（应用数学专业论文）成层地基位移反分析的数值计算.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 本文研究的课题是成层地基位移反分析的数值计算。成层地基位移反分析是利 用岩层位移的观测值来反演地层的弹性模量值。这在大坝基础安全等工程问题上有 着很重要的意义。 成层地基位移反分析是一类特殊形式的a e 堡壁拯型问题，i 其基本形式为极小化 厶模。这类问题的目标函数，由数学物理方程的解和观钡8 值确定，具有某种拟凸性 质，在基于二次规划的极小化迭代中必然会出现振荡现象。) 本文采用了拟凸非线性 规划中的一种融合了约束变尺度方法和极大熵方法、具有显式搜索方向的变尺度算 法q 算法，它有效地克服了迭代中的振荡现象，具有快速收敛的特点。 本文研究了成层地基的岩石力学的数学模型及其正问题的数值计算，在此基础 上运用q 算法，求解成层地基位移反分析问题，最后从理论数据和实测数据两方面 检验了反分析的结果。 ( 在工程实际中地质条件复杂时所测位移值容易出现异常而导致反分析结果与 实际情况出入太大，为了解决这个问题本文在研究位移变化的规律的基础上，采 取最j , - - 乘的曲线拟合方法对实测位移数据进行预处理，保证了在实际工程中位移 反分析的准确性。 本课题的研究成果使得通过一次试验能够同时求得不同岩层的弹性模量，具有 很高的工程应用价值：作者开发的成层地基位移反分析软件已经运用到t t - 程实践 中，取得了较好的效果。 关键词：成层地基位移反分析 q 算法预处理最小二乘拟合 i 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t n es u b j e c to ft h i s p a p e r i st h en u m e r i c a l c o m p u t a t i o n f o rt h e d i s p l a c e m e n t a n t i - a n a l y s i so f t h eb e d d i n gf o u n d a t i o n t h ed i s p l a c e m e n ta n t i a n a l y s i so ft h eb e d d i n g f o u n d a t i o ni s i n v e r t i n g t h e l a y e r s e l a s t i c i t ym o d u l e f r o mt h e d i s p l a c e m e n t i t i s s i g n i f i c a t i v ef o rt h es a f e t yo f t h e d a m s f o u n d a t i o n i t sat y p i c a lm a t h e m a t i c a lp h y s i c sa n t i - p r o b l e m 。w er e s o l v et h ed i s p l a c e m e n t a n t i a n a l y s i sp r o n e mo ft h eb e d d i n gf o u n d a t i o nw i t ht h eqa l g o r i t h m w et e s tt h e a v m l a b i l i t yo f t h ea n t i - a n a l y s i sb ys t u d y i n gt h et h e o r e t i c a la n do b s e r v a t i o n a ld a 饥 t h ed i s p l a c e m e n tm e a s l l r ei so f t e na b n o r m a lw h e nt h eg e o l o g i cc o n d i t i o n sa r e c o m p l e x ，w h i c hl e a d st oag r e a td i f f e r e n c eb e t w e e n t h er e s e to fa n t i a n a l y s i sa n dt h e r e a l i t y w ed op r e t r e a t m e n tw i t l lt h em e a s l l r ed a t aa d o p t i n gt h el e a s ts q u a r em e t h o d b a s e do nt h er e s e a r c ho f d i s p l a c e m e n tv a r i e t ya n dp e r f o r m a n c ev e r yw e l l ，w h i c h a s s u r e s t h ev e r a c i t yo f d i s p l a c e m e n t a n t i a n a l y s i sa p p l i e dt op r o j c o t s b e n i f i t e df r o mt h ea c h i e v e m e n t ，d i f f e r e n tl a y e r s e l a s t i c i t ym o d u l ec a nb e f i g u r e d o u t i n o n e e x p e r i m e n t a t i o n i t ss i g n i f i c a t i v e f o r t h e e n g i m e f i n g i t h a s b e e n i m p l e m e n t e d w i t h c l a n g u a g eo nc o m p u t e ra n dt h es o 矗w * a r eh a sb e e nu s e di nt h ee n g i n e e r i n ga n d h a sa c q u i r e d b e n e f i t k e y w o r d s ：b e d d i n g f o u n d a t i o n d i s p l a c e m e n ta n t i - a n a l y s i s qa l g o r i t h m p r e t r e a t m e n tl e a s t s q u a r e sa p p r o x i m a t i o n h 华中科技大学硕士学位论文 1 1 工程背景 1 绪论 我国岩体现场变形试验以承压板法开展最早、最普遍。它有方法直观、试验 和计算简单等优点。但这种试验有一个前提，即假定试点加压面以下岩体为半无 限体均匀介质，用建立在以半无限均质体受集中荷载作用下的布辛涅斯克公式为 基础推导出的传统公式，计算弹性( 变形) 模量( 以下简称“弹模”) ，这种模量 对变形而言是等效的，因而称为等效弹模或综合弹模。其次，水电工程的大坝基 岩、地下洞室围岩和岩石边坡的岩体中常遇到软弱岩层( 如断层及其破碎带、夹 层、裂隙密集带等) ，由于这种岩层或者厚度不大、或者开挖暴露出来会受到较大 的扰动，因而承压板法乃至现有其它的试验方法不适用。而确定这些软弱岩层的 模量无论从变形、还是从应力方面评价基岩和建筑物的稳定性有重要的意义。再 则，如果能够通过作一次试验，同时求得不同岩层的弹模，则不仅可以避免分层 开挖、岩层的暴露和扰动，而且可以缩短试验时间、节约经费开支。因此提出了 现场承压板法变形试验分层弹模计算课题的研究。 1 2 模型及算法简介 假定地基岩体水平成层，试点加压面以下岩体为半无限体均匀介质。在圆 形均匀荷载作用下，地基深层和表面各点的位移解析表达式为： w = w ( r ，z ，e ) ，e = e 。，e 2 ，e 其中r 为地表钻孔径向坐标值，z 为地基深度坐标值，e 为地基的弹性模量向 量，w 为位移值。它的反分析问题就是根据各点的位移反算出各层的弹性模量， 可归结为如下问题： m i n0w w ( r ，z ，e ) | f ， 其中w 为位移观测值，e 的取值局限在上限和下限之内。 l l o 。 华中科技大学硕士学位论文 这是个典型的数学物理反问题，是一类特殊形式的非线性规划问题，其基本 形式为极小化厶模： m i n e ( d = 【咒- f ( x , ，句】2 j l l j t6 s 这类问题的目标函数，由数学物理方程的解和观测值确定，一般不具凸性，而具 有某种拟凸性质。拟凸函数在基于二次规划的极小化迭代中必然会出现振荡现象， 所以不能简单的采用适合凸型函数的算法求解。 极小化厶模，亦称为厶估计，最小平方和或最小二乘，是非线性参数估计中 研究得最早应用得为广泛的方法。统计学中求解非线性极小化厶模的常用方法是 g a u s s n e w t o n 迭代方法，简称g 一方法。该方法采用对模型进行线性近似， 求出近似模型的最小二乘估计，再施以迭代程序，g 一方法具有二阶收敛速率， 收敛速度快。但对初值具有极强的依赖性，而且迭代时有可能出现振荡现象，甚 至不收敛【3 2 l 。 工程中另一个常用方法是l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 方法，即阻尼最小二乘法。 增加阻尼因子，得到迭代公式最。= 嚷叫矿1 ( 国矿( 回一刃】_ 1 矿( 6 y f ( x ，晚) 】。 阻尼最小二乘法在克服1 ( 回矿( 回的奇异性上有一定效果，成为工程中应用最 广泛的非线性估计方法。但是，该方法在克服对初值的强烈依赖性和迭代中的振 荡现象上仍然存在严重问题【3 2 1 。 所以找到适合拟凸函数能有效消除振荡的算法是解决问题的关键。 1 9 9 6 年华中科技大学齐欢教授在拟凸分析的理论研究基础上，根据拟凸函数的 结构特点，结合非线性规划中的约束变尺度方法和极大熵方法，提出了应用于拟凸 规划中的具有显式搜索方向的变尺度算法- _ q 算法。它有效地克服了迭代中的振 荡现象，具有快速收敛的特点。这类算法对于具有先验知识的非线性参数估计问题 非常有效。利用此算法求解成层地基位移反分析问题，从理论数据和实测数据两方 面来看此算法都非常成功。 本课题所采用的算法就是齐欢教授提出的q 算法。 2 华中科技大学硕士学位论文 1 3 本文的工作 一九九六年齐欢教授设计解决成层地基位移反分析的算法后“儿”，曾采用 f o r t r a n 语言编写了计算程序，被长江科学院在工程实践中采用。在使用的过程 中，他们遇到了一些新的问题，也提出了一些新的要求。比如程序是在d o s 界面 下的，输出输入界面不太良好：在位移测量中受试验条件限制所采集数据有些误 差，所以希望在程序中能采取一定措旌消除这些误差，确保结果的准确性；在工 程中经常使用环形承压板，而原有程序则无法处理环形承压板的情况；在实际工 作中所遇到的地层条件如不符合假设条件( 实际上假设条件是一种理想情况，即 假定试点加压面以下岩体为半无限体均匀介质，水平成层) 则会出现迭代不收敛， 或者计算结果不太符合实际地质情况。在这种情况下我们把它当作水平均质的岩 层进行处理。这要求首先对采样数据进行了预处理。这样算出来的弹模称之为综 合弹模，这种弹模已基本满足工程要求。 针对长江科学院反映的这些问题，本文在研究了成层地基的非均匀岩石力学 的数学模型及其正问题的计算方法基础上，采取最小二乘拟合对采样数据进行了 预处理，解决了长江科学院反映的这些问题，增加了确定弹性模量初设、上限和 下限值的计算功能；增加了环形承压板条件下的计算功能，突破了原有程序不能 处理环形承压板的局限，并在w i n d o w s 系统下用c 语言实现了算法，编制了具有 良好输入输出界面的计算程序。根据长江科学院使用后的效果来看，本软件无论 是在效率还是在功能上都是比较让人满意的。 华中科技大学硕士学位论文 2 成层地基位移反分析的算法 成层地基位移反分析的算法是1 9 9 6 年华中科技大学齐欢教授在拟凸分析的 理论研究基础上，根据拟凸函数的结构特点，结合非线性规划中的约束变尺度方 法和极大熵方法，提出了应用于拟凸规划中的q 算法。它有效地克服了迭代中的 振荡现象，具有快速收敛的特点。这类算法对于具有先验知识的非线性参数估计 问题非常有效。利用此算法求解成层地基位移反分析问题，从理论数据和实测数 据两方面来看此算法都非常成功。 设约束非线性规划问题为 m i n f ( 0 ) = 去【咒- f ( x 。，口) 】2 5 t h i s o j = 1 , 2 ，s 令 兄( 国= t l n x e x p q h j ( 0 ) ， 1 f 在每一迭代点b ，对f ( 印以二次函数近似，对足( 印以线性近似，则在啡有逼近 问题： m i l l f ( d k ) = f ( o k ) + g ( o k ) 7 破+ 妻噍1 g ( 吼) 反 j r 心( 反) = 心( 幺) + 巩( & ) 1 d k 0 构造l a g r a n g 函数 厶= f ( d k ) + 弛( 吨) 若约束不起作用，则丑= 0 。否则 工 = f ( o k ) + g ( o k ) 7 d k + 妻以7 g ( o k ) d k + a 【r q ( 吼) + v r q ( 吼) 7 d k 式中g ( 口) = v f ( o ) ，g ( & ) = v 2 f ( o ) 华中科技大学硕士学位论文 令爱- o ，则 g ( & ) + g ( ) 破+ a v 心( 皖) = 0 得 以= - g ( o k ) 。【g ( 幺) + 五v r ( 最) 】 ( 2 - 1 ) 代入约束砖( 噍) ，有 r g o , ) - v 心( 吼) 7 【g ( 皖) _ 1 9 ( o k ) + 2 g ( o k ) - 1 v ( 吼) 】= 0 解得 a = 【v 岛( 戗) 1 g ( 吼) 。v 墨( 吼) 】- 1 【( 吼) 一v & ( 吼) g ( 吼) - 1 9 ( 吼) 】( 2 - 2 ) 综上可知，以= m a x o ，五) 对g ( 馥) 采用b f g s 公式校正，有 g c 妒啪州t + 乌警，籍一丛号等噬 其中 儿= v l ( o , + ，) 一观( 馥) 6 k = 8 t + l 一8 k 注意到 记 口( 口) ：厶壹_ e x p q h i 一( o ) v ，( 口) g ( 口) 2 血了一v ，( 口)户e x p q h l ) 】 一( p ) ：一x p q h j ( 0 ) 一，；l ，2 ，j e e x p q h g ( o ) 】 1 = 1 ( 句= w l ( 回，也( 句，比( 回】7 华中科技大学硕士学位论文 日( 回= 【v 啊( 回，v 吃( 印，v 吃( 回】= 西历2 历， 鹚粥粥 ； ； !ji! 西巩以 a e ，羽n 则v 见( 句= 凰印矿( 功 由此构造q 算法： s t e p lk = 0 ，o k = 岛，g ( d = v f ( 回，g ( 皖) = ，。 s t e p2 若l l v l ( b ) = m a x i v z ，( o d i 占，则停止；否则，转s t e p 3 。 s t e p 3 若r ( 吼) 0 ，丸= 0 ；否则，根据式( 2 2 ) 计算以。 s t e p4 根据式( 2 - 1 ) 计算破。 s t e p 5 求搜索步长吼，满足 l ( e k + 翻矗) 一三( 吼) 研v f ( o k ) + a ( e d d k + 五v 心( 以) 】1 畋 v l ( o k + 1 ) 1 d t q x t l ( o k ) 1 以0 z 叩 r ) ( 。- l o ) 华中科技大学硕士学位论文 其中 以， z ) l = 半f 疋蝣( r r ) ( 3 - 1 1 ) 最：q m , ( c r ) j o ( ( r ) ( a + b e 一2 岛一q 。如) c a a = 乎啊2 m 2 9 - 4 如+ ( ，+ 固， b = 4 乳( f 啊2 m 2 e - + z p + 2 纸m c = 孑啊2 m 2 e - 4 + ( ，+ 刀k ，：( 1 - p 2 ) m _ i f 2 ( 1 一u i ) ，：! ! 二竺鉴丛! 二丛! ! ! 二丝兰1 8 ( 1 一1 ) 芷：! ! 二竺2 1 二! ! ! 二竺! ! l ! 二墨! 二竺! 丝二竺 8 ( 1 一1 ) f = 4 砰啊2 p - 2 晶一( 1 一l e - 2 ) ( 1 一m e - 2 a ) 三：3 - 4 , u o - t o o ( 3 - 4 j i ) ，+ 3 4 u o m ： l 二堕 ，【j 一4 a 0 + i 一晶(1+m)mo 2 e 2 1 3 ( 1 + 。z o ) 。一e 1 ( 1 + 鲍) ，摈= ：二_ 2 也2 【l + 1 ) 五= ( 1 - l ) 4 ( i - m ) 4 f 岛2 m e _ 2 一( 1 一l e - 2 岛) ( 1 一m e 一2 如) 】 式( 3 - 11 ) 和( 3 - 1 2 ) 中，当，取0 时，所得到的就是水平成层地基中心孔位移的解， 当= 取0 时，得到的就是地基表面位移的解。 在刚性承压板试验中，一般不采用环行承压板。 华中科技大学硕士学位论文 据以上分析，在园形和环形承压板均布荷载条件下，对水平成层的岩体可用 解析法计算任意深度( 包括表面) 的位移值。这为正问题的分析和反问题的求解提 供了有力的工具。 3 2 岩石力学正问题的计算 在模型中，由于引进了振荡性很强的零阶和一阶b e s s e l 函数及兵在u ，) 上 的积分，因此在计算中必须研究其可积性问题和计算方法。 3 2 1 暇积分的收敛性 在三层岩层的表面位移计算公式( 3 - 1 1 ) q b w ( r ，z 怍型芋丝r e 西 e ：里墨量量攀( 4 + b e 。如一c e - 4 口) 被积函数e 在孝= 0 处无定义，因此孝= o 为暇点。 对e 进行分析。由于 嘞坐些竽_ g ( 肌助鸭 孥器_ f 一。g 【- ，z ”，q ) l 。i m 。矗( 争) 2 懈)=如)“焉m-0一。、， 因此v 口( o ，1 ) ， 船竽妒4 l i m 纩岁- 2 ( 矿篙= o f 呻。 善 7 _ u 卅。o2 ”“刀f ! ( 玎+ m ) ! 所以娥e 。尹一= 0 因此，对e 暇积分收敛。同理可证对f 暇积分收敛。 1 4 华中科技大学硕士学位论文 3 2 2 无穷积分的收敛性 蚺由于罂型半_ ，( m 蛳) 当孝充分大时， 矗( 争) 与( 爨) 主部分别为j 专c o s ( 争一尹7 t 和 j 去删( 孕一彳3 7 r ) ，因此弛( o ，1 ) ， l 和i m 半伊4 = 姆南删争一4 ) c o s ( q 3 7 r 4 r r4 = 。 和 毒 。 p * 硭” ”7 记f 为e 的主部，有 烛f 尹”= 0 因此，对e 无穷积分收敛。同理可证对曩无穷积分收敛。 3 2 3 无穷积分的计算 试算表明，取占= 0 0 0 1 ，则在晶1 0 0 】区间上的积分即可使积分误差小于 o 0 0 0 2 ，满足工程要求。采用变步长s i m p s o n 积分公式，取a = e , b = 1 0 0 ，考虑积 分s = f f ( 工) a x ， s t e p 1 互= h f ( a ) + 厂( 6 ) 】2 ， n = 1 , h = b 一口，最；。 s t e p 2 互。= 昙瓦+ 冬芝几。+ i h ) ， i # o 二 丸= ( 4 毛一写) 3 。 s t e p 3 若i 是。一最 o ) 的曲线极为相似，我们尝试着利用此函 数进行最小二乘法拟合。然后再检验一下拟合的效果，看这个函数选取得和不合 理。 我们对此假设函数两边取对数得：l n w = l n a b r 2 ，我们选取多项式 p ( ，) = o + s r 2 来逼近曲线上的数据点( ，霹) ，这里弼= h l w i ，万= i n a ，f = - b 。 设( ，) = 1 ，纯( ，) = r 2 ，口o = 厅，口l = 万记： ( p ，纵) = 杰妒，( _ 砌。( ) ，n 为采样点数 o ，吼) = 竹( ) 吼( ，f ) ( k - - - o ，1 ) i - 1 则建立法方程： ( 纺，纯) 口，= p ，依) ( k = 0 ，1 ) 脚 根据此法方程可以解出a o ，q ，求出p ( r ) 后，我们取石= p “) ，p 研就是经过预处 后的位移值。 刚性承压板情况下，曲线有所不同，在承压板半径以内的区域，它的位移值 是相同，在承压板半径以外的区域曲线形状和柔性承压板相同。在工程中，我们 华中科技大学硕士学位论文 只在承压板中心位置放置一个位移计，其他的位移计则放置在承压板以外。中心处 的位移测量值是可信的，我们只需要对其他点进行预处理。所以我们仍可以采取与 柔性承压板相同的方法来进行处理。 4 3中心孔法试验的数据预处理 在第三章，我们已经求出了中心孔法试验中成层地基深部位移的解的表达式。 与表面试验的处理相同，我们取一系列的采样点，计算出它们的位移值，然后 利用m a t l a b 将各点连成光滑曲线。 所得到的位移一深度曲线如图4 - 2 所示： h 图4 - 2中心孔法试验取得的位移一深度曲线 从图4 2 可观察到曲线在0 点时位移值最大，随着深度的增加位移值递减很迅 速。我们发现曲线和w = 韶。7 的曲线形状极为相似，我们尝试着利用此函数进行最 小二乘法拟合。然后再检验一下拟合的效果，看看函数选取得和不合理。 我们对此假设函数两边取对数得：h a w = l n a b r ，我们选取多项式 p ( r ) = 厅一打来逼近曲线上的数据点( ，识) ，这里_ f = i n w i ，西= i n a 。 设伊o ( ，) = l ，伊l ( ，) = ，a o = 万，a l = 一b ，记 1 9 华中科技大学硕士学位论文 ( 妒，仇) ：窆妒，( 汩。( _ ) ，n 为采样点数 l 。i h ( p ，仇) = 伊几概( r 3 o c = o ，1 ) l ，l 则建立法方程： l ( 妒j ，仇) 口，= ( p ，吼) ( k = o ，1 ) 脚 根据此法方程可以解出，q ，求出，( 厂) 后，我们取石= p n ) ，p 研就是经过 预处后的位移值。 4 4 拟合方法的合理性研究 我们在对数据进行预处理时，所采取的方法是曲线拟合的最小二乘法。根据表 面位移法和中心孔法试验所得到的位移曲线分别采用不同的曲线方程进行拟合。这 个曲线方程是我们根据曲线的形状提出的假设。这曲线方程取得合不合理，我们下 面作具体研究。 为了检查拟合曲线方程的正确可靠性，我们可以这样来检验。我们假设一种完 全符合假设条件的例子，利用正问题算法算出位移测量值( 称为理论测量值) 。此时 的理论测量值是准确的，没有随机误差。这时我们如果利用反分析算法，估计弹性 模量，所得出的弹模反算值和预设值应当是相当接近的( 这一点我们从下一章的例 子可以发现) 。在反算之前，我们对理论测量值进行预处理，然后我们根据处理后 的数据来进行反分析，在检查得出的弹模值与预设值之间的差距。如果差距很大， 则说明我们所选取的曲线方程不符合实际位移曲线的规律，拟合失败。如果差距在 可以接受的范围内，则说明我们的拟合是有效的，并且在实际工程中是必不可少的 步骤。 我们选取一个表面位移法的例子。我们假设三层地基，水平成层，试点加压面 以下岩体为半无限体均匀介质。基本数据如下： 柔性圆形承压板半径：3 2 e m ，表层厚度：5 0c m ，第二层厚度：5 0c m 。 矗氧孙j 华中科技大学硕士学位论文 荷载：1 3m p a ，三层岩石泊松比都为0 2 5 ， 三层弹模e 1 ：1 5 e 1 0 p a ， e 2 ：1 5 e 1 0p a ，e 3 ：1 5 e 1 0p a 正算出来的理论值和拟合后的位移值见表4 一l ： 采用拟合后的数据反算出的弹模值与预设值对比见表4 - 2 ： 从表4 - 2 可以看出，经过拟合后算出来的弹模值和预设值之间的差值很小，虽 然比未经拟合时的误差要大，但我们从中得出的结论就是拟合曲线的选取是合理 的。对于中心孔法我们也可以做同样的检验，也得出了同样的结论。 4 5 预处理效果分析 本节以一个工程实例来检验预处理的效果。 表4 - l 理论测量值和拟合后的位移值 编号 rz 理论测量值驴。拟合后位移值形8 lo o08 6 5 3 8 7 e 58 7 7 4 5 i e 一5 20 10l 3 5 9 3 4 2 e 41 4 6 9 4 7 e 4 31 2o8 6 9 4 8 4 e 68 4 6 3 4 7 e 6 4- 0 307 5 9 9 4 l e - 57 7 7 7 5 2 e 5 50 4o2 0 8 1 1 5 e - 51 9 2 8 0 7 e - 5 60 5o7 1 7 9 3 e - 68 0 7 0 1 8 e _ 6 70 604 3 1 9 9 e - 64 2 0 7 1 e 6 80 7o5 3 1 9 4 e - 65 0 0 7 1 e _ 6 表4 - 2 预处理后的弹模反算值与初设值对比 层号 弹模初设值e o弹模反算值e e t e o 11 5 e 1 01 4 7 5 8 5 0 0 e 1 00 0 2 4 1 5 e 1 0 2 1 7 e 1 01 7 4 4 1 5 1 9 e 1 00 0 4 4 1 5 e 1 0 31 9 e 1 0 1 8 2 9 8 5 9 4 e 1 00 0 7 0 1 4 e 1 0 2 1 华中科技大学硕士学位论文 其中某些己知值如下： 柔性承压板半径：3 0 e m ，表层厚度7 5c m ，第二层厚度：6 3c m 表层泊松比o 2 5 ，第二层泊松比0 2 5 ，第三层泊松比o 2 5 荷载1 3 0 0 0 m p a 本例所遇到的问题就是经过试验后发现得出的结果与实际地质情况有很大出 入。根据地质资料，第二层与第三层岩性基本相同，而第一层为较厚粘土层，所以 得出的结果应为二三层接近，第一层应明显偏小。但是根据所测数据所算出来得结 果是第一三层结果接近，且比第二层明显偏小。第三层的弹模绝对有误。 利用改进后( 增加了预处理步骤) 的程序算出来的结果就较好的纠正了这个错误， 后来分析其原因发现由于第三层由于采样点位置较深，位移计只埋了一个，而刚好 埋在了一个倾斜的小断层面上，位移计在荷载的作用下沿断层面的位移较大，这个 误差由于只埋了一个位移计无法对照出来，所以最后导致了弹模值有较大出入。我 们在经过拟合后就纠正了这个比较明显的异常数据，再利用拟合后的数据进行反分 析得到的结果就符合了实际的地质情况。 拟合前和拟合后的弹模值对比如下表4 3 ： 表4 3 拟合前和拟合后的弹模值对比 e 1e 2e 3 拟合n 肃j ( ? v l p a ) 1 3 2 e 43 3 9i 7 5e 4 拟合后( m p a ) 1 1 7 e 43 5 4 e 43 7 8 e 4 从拟合前后的数据我们可以看出经过拟合后所得出的结果更接近实际情况。在 这种情况下，对数据的预处理是消除了比较明显的异常数据。在出现断层及破碎带、 夹层、裂隙密集带等岩层非均匀介质的情况下，预处理的作用是消除那些异常数据， 避免这些数据对我们最后的结果造成太大的偏差，另外，还能对于在实际测量产生 的测量误差有叫好的消除效果。我们把岩层当作一个均质的整体，这样算出来的弹 性模量称为等效模量或综合模量，在工程上具有较大的参考意义。 华中科技大学硕士学位论文 5 反分析数值计算检验及工程实例 5 1 对理论数据的计算检验 为了检查算法与反分析数值计算的正确可靠性，对理论测量值进行反分析计算， 即预设弹性模量初值，利用正问题算法生成位移测量值( 称为理论测量锄，此时的 理论测量值是准确的，没有随机误差。然后利用反分析算法，估计弹性模量。如果 估计值与预设值相差不大( 在工程可接受的范围内) ，则认为反分析是成功的。 对理论测量值的反分析分为刚性承压板和柔性承压板，三层岩层，例5 - 1 为刚 性承压板，例5 2 为柔性承压板，由于采用正问题算法生成位移测量值( 称为理论测 量值) ，所以反算前不需经过预处理。 例5 - 1 三层岩层，刚性承压板，预设： e o = 1 7 e 1 0 p a ，e l = 1 9 e 1 0 p a ，e 2 = 3 0 x1 0 ”p a ，a o = “= 卢2 = o 2 5 ， 啊= h 2 = 2 0 m ，q = 2 0 x 1 0 6 p a ，r = 0 3 m 弹模反算结果以及采用弹模反算值算出的位移值见表5 1 和5 2 ： 表5 - 1 弹模反算结果 层号 弹模初设值e o弹模反算值e e 一e o l1 7 e l o1 6 9 9 8 2 e 1 00 0 0 0 1 8 e 1 0 21 9 e 1 01 9 0 0 4 3 e 1 00 0 0 0 4 3 e 1 0 33 0 e 1 02 9 9 9 9 8 e l o0 0 0 0 0 2 e 1 0 华中科技大学硕士学位论文 表5 - 2 反算位移计算值 编号层号r z 位移理论值矿。位移计算值形8w e 一o 130 o2 06 7 9 6 8 2 e 56 7 9 6 8 3 1 e 一51 0 9 1 3 e 1 0 230 32 o6 7 9 6 7 2 e 56 7 9 6 7 3i e 51 0 9 1 3 e 1 0 331 52 08 7 1 2 6 e 一68 7 1 2 2 0 6 e - 63 9 3 8 1 e 1 0 430 2- 2 06 5 8 0 4 1 e 56 5 8 0 4 1 5 e 5 0 4 3 6 5 e 1 0 530 01 02 0 5 5 0 4 e 52 0 5 4 9 7 8 e - 50 5 1 1 9 e 1 0 620 01 o7 1 6 8 6 e - 67 1 6 8 6 0 9 e - 60 0 8 6 4 e 1 0 7l0 03 o4 3 1 7 6 e 64 31 7 9 9 8 e - 6 3 9 8 3 5 e 1 0 82- 1 51 55 _ 3 1 6 2 e 65 3 1 6 4 8 i e 一62 8 1 4 8 9 e 1 例5 - 2 三层岩层，柔性承压板， e o = 巨= e 2 = 1 3 1 0 ”p a ，g o = “= 肫= 0 2 5 ， 啊= 如= 2 0 m ，q = 2 0 x 1 0 6 p a ，r = o 3 m 弹模反算结果以及采用弹模反算值算出的位移值见下表5 3 和5 4 ： 表5 - 3 弹模反算结果 层号弹模初设值e o弹模反算值e 。e t e o 11 3 e 1 01 3 0 5 8 5 0 0 e 1 0- 0 0 0 5 8 5 e 1 0 21 3 e 1 01 2 9 4 1 5 1 9 e 1 00 0 0 5 8 5 e 1 0 31 3 e 1 01 2 9 9 8 5 9 4 e 1 0- 0 0 0 0 1 4 e 1 0 华中科技大学硕士学位论文 表5 - 4 反算位移计算值 编号层号z 位移理论值矿。位移计算值8 矿。一g ：o 130 02 08 6 5 3 8 7 e - 58 6 5 4 1 e 一5- 2 3 e 9 230 32 01 3 5 9 3 4 2 e 41 3 5 9 4 1 7 e - 47 5 e 9 331 5- 2 08 6 9 4 8 4 e - 68 6 8 8 7 e _ 66 1 e - 9 43o 22 07 5 9 9 4 1 e 57 5 9 9 5 2 e 51 1 e _ 9 53o o一1 02 0 8 1 1 5 e - 52 0 8 0 7 6 e 53 9 e 9 620 o1 07 1 7 9 3 e 67 1 7 0 8 e - 68 5 e - 9 7lo o3 o4 3 1 9 9 e - 6 4 3 0 7 1 e - 61 2 8 e 8 82- 1 51 55 31 9 4 e 65 3 0 7 1 e - 6 1 2 3 e 8 根据上述例子，反分析算法在弹性模量和位移计算值上与理论值至少有三位以 上有效数字相同，因此算法和反分析数值计算是可靠的。 5 2 对工程实测数据的计算检验 下面所采用的工程例子都是地质结构已经很清楚并且采用工程中的弹模测量 试验已经得出弹模值的，所以用这些例子来进行验证比较有说服力。 实测数据具有较大的不确定性，这主要是由于地质结构含有夹层、裂隙和断层， 并不满足弹性体的假设。另外，现场测量中仪器的误差、仪器位置的不准确性，以 及大量随机因素造成的影响等，都使得实测数据远不如理论数据有规律。但我们利 用第4 章所介绍的方法对工程实测数据进行了预处理。以下工程数据都经过这样的 处理。 例5 - 3 黄河小浪底表面位移反分析 黄河小浪底工区2 9 洞2 支洞3 号钻孔获取了地质资料，其地质描述如图5 1 所示： 华中科技大学硕士学位论文 q h 1 qh 2 qh 3 q h 4 z 图5 - 13 号钻孔地质描述示意图 g l ，钙硅质细砂岩，紫红色，颜色较深，岩性发育好，含有较多云母，厚度 = o 4 0 m 。 g 2 ，钙质细砂岩，紫红色，含有较多云母，厚度如= o 4 7 m 。 g 3 ，钙硅质细砂岩，浅紫红色，岩性发育好，含有少量云母，厚度坞= o 4 7 m 。 g 4 ，钙硅质细砂岩，浅紫红色，夹有泥岩，含有云母，厚度红= i 7 5 m 。 由于g 3 ，g 4 岩性接近，且承压板试验影响深度不超过两米，故合并为一层。采 用园形柔性承压板，承压板半径为r = o 3 0 m 。 测表安装如图5 - 2 所示 各点测量的位移值如表5 5 图s _ 2 测表安装图示 表5 - 5 采样点位移测量值 = 沁：迟 34 测点编号r1 ( m p a )( m p a )( m 口a ) l009 01 4 01 8 0 20 3 503 05 06 0 30 3 502 05 06 0 40 5 501 02 03 0 5 0 5 502 03 02 0 6- 0 801 02 03 0 7o 8 0l ol o2 0 希翁爿 华中科技大学硕士学位论文 由于测量数据仅一位有效数字，采用q 算法，反分析结果如表5 - 6 ： 表5 - 6 弹模反分析结果 压 弹力 3 f m l a )4 ( m p a )5 f m p a ) 平均 嚣 e l 1 4 8 1 0 7 7o 5 1 3 51 5 8 6 81 1 9 3 8 岛 0 7 8 6 6 6 5 80 9 4 5 7 o 5 0 1 6 8 40 7 4 4 6 8 毛 2 7 8 7 7 8 51 7 3 5 8 53 9 4 4 1 3 22 8 2 2 5 8 9 各层弹性模量的大小与地质勘探的岩性分析在趋势上是一致的，其中g 2 层含 云母较多，反分析计算的弹性模量也偏小，两者是相符的。 例5 _ 4三峡三斗坪3 0 0 1 号平洞深孔位移反分析。 长江科学院在三斗坪坝址3 0 0 1 号平洞7 号支洞易。一，试点，作中心孔位移试验， 试点位于闪云斜长花岗岩微风化带上，块状结构，地基分为三层，各层厚度分别 为 = o 6 0 m ，如= o 3 0 m 。环形承压板外径为0 6 4 0 m m ，内径为0 8 0 r a m ，压力为 6 2 3 m p a ，泊松比“= z 2 = 儿= 0 2 5 。部分测量数据如表5 7 ： 表5 7 采样点位移测量值 编号r 坐标z 坐标 测量位移值( e - 6 m ) l0o 37 7 2oo 64 3 3o1 82 4 利用q 算法，得 e l = 3 8 6 7 x 1 0 3 ( m p a ) 邑= 3 8 3 0 x 1 0 3 ( m p a ) ，e 3 = 4 3 6 5 1 0 3 ( m p a ) 第一和第二层的弹性模量相差不大，这与岩性分析的结果一致。 例5 - 5 广西大藤峡坝基中心孔变形试验位移反分析。 华中科技大学硕士学位论文 广西大藤峡坝基为砂页岩。岩体中含有夹泥层和节理裂隙。用声波测量法可获 取夹泥层和节理裂隙的埋深与厚度。在中心孔内埋设多点位移计，测点布置在主要 破碎带的上下面。测表布置如图5 3 所示。 试验采用的园形承压板直径0 5 0 0 m m ，中心孔孔径4 2 0 m m ，试验压力q = 2 8 m p a ， g 4e 4 ”d g 3u 3 g 2e 2 u 2 g 1 e lu 1 g 0 e 0 “o 图5 - 3 测表布置示意图 夹泥层和节理裂的深度和厚度如表5 8 ： 表5 - 8 夹泥层和节理裂的深度和厚度 夹泥层和节理裂隙埋深( e 一2 m ) 夹泥层和节理裂隙 声波量测勾缝量测 的厚度( e 2 m ) 2 42 2o 1 8 9 58 8 o 5 1 4 51 6 5 5 1 6 7 52 0 1 7 0 1 7 1 5 一1 7 2 5 1 0 1 9 01 7 7 5 1 7 8 51 0 地层划分为五层：g l ：0 o 3 6 5 m ，g 2 ：0 3 6 5 0 7 5 5 m ，g 3 ：0 7 5 5 1 0 4 5 r a m ， g 4 ：1 0 4 5 1 5 3 5 m ，g 5 ：1 5 3 5 。 各采样点位移数据如表5 - 9 ： 麟瓤4 华中科技大学硕士学位论文 表5 - 9 采样点位移测量值 编号层次r 坐标z 坐标实测位移值( e - 6 m ) llo9 50 1 8 5 2203 6 50 0 7 6 33o 7 5 50 0 4 4 440 1 0 4 50 0 3 0 550 1 5 3 5o 0 1 4 利用玖算法，反分析得到各层弹性模量 e z = 0 4 0 7 1 0 3 砌，e 2 = o 9 1 4 x 1 0 3 m p a ，e 3 = 0 5 4 5 1 0 3 砌， 巨= 0 4 9 0 x 1 0 3 m p a ，丘= 0 2 0 7 1 0 3 m p a 。 从地质资料看，g l 层含有0 1 溯厚的夹泥层和节理裂隙，g 2 层没有夹泥层， 这与反分析中臣最高是一致的；g 层含有三个夹泥层和节理裂隙，相应的弹模反算 值为易= 0 2 0 7 x1 0 3 z p 口，地质构造与反算结果吻合。 根据以上几个工程实例分析来看，反算结果与地质结构或采用工程方法实测 出来的弹模值是相符合的，这就从工程上验证了算法和反分析数值计算的正确性。 5 3 工程应用实例 本课题成果已经被长江科学院采用并投入到工程实际应用中。这是他们提供 的一个比较典型的实例：云南某水电站现场变形试验分层弹模计算。 5 3 1 计算依据 ( 1 ) 中心孔钻孔柱状图及地质资料； ( 2 ) 试验成果表： 华中科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 各测点( 锚头) 的加卸荷循环曲线； ( 4 ) 承压板为圆形、柔性，承压板直径为7 0 c m ； ( 5 ) 泊松比l l = o 3 5 5 3 2 计算假定 ( 1 ) 假定承压板下的半无限体为水平成层的不均匀弹性介质； ( 2 ) 按断层破碎带、破碎带上下的角闪斜长片麻岩共划分为3 层，假定每层分 别为均匀弹性介质，参见图5 4 ； ( 3 ) 承压板为圆形，全面积加压。 5 3 - 3 变形模量分层计算成果 以下给出按中心孔法和表面变形法分别分层计算的成果于表5 - l o 表5 一l 1 。 分层情况详见图5 4 。 0 h0 2 m0 2 】m0 2 m0 0 9 m o l o o s r an 2 mn 抽o ，2 m 0