（管理科学与工程专业论文）实物期权三叉数模型在投资项目决策评价中的应用.pdf

中文摘要 在技术进步和全球化市场竞争的压力下，投资项目的经济效益对社会经济 的发展和国力的增强有着十分重要的意义，投资项目的决策评价也成为人们广 泛关注的问题。一直以来，传统的投资决策方法( 如：净现值法、内部收益率 法、回收期法) 是决策者的主要投资决策工具。而在瞬息万变的市场经济中， 越来越多的经济现象无法用这些传统投资决策工具的计算结果加以解释和判 断。这些都是因为传统的投资决策工具有一些不可回避的弱点，比如：传统的 投资决策方法要求预测将来具体的现金流量，而预测的准确性是得不到保证的， 因为容易忽视决策者管理灵活性的价值等等。而能够弥补这然弱点的另一种决 策方法一实物期权计算方法，则得到越来越多的认可和应用。 期权定价理论作为2 0 世纪金融学伟大的理论发现之一，其原理、方法和结 论可以广泛地应用于宏、微观经济和管理问题的分析与决策。其中，期权定价 理论应用于投资决策领域时，就演变成实物期权理论。它是期权定价理论的最 新发展之一。不仅大大丰富了期权理论的内涵，而且为企业和个人的投资决策 提供了全新的分析思路和分析方法。 本文把实物期权的方法引入到投资项目的决策评价之中，分析了投资项目 决策评价巾的实物期权特性，并构造了实物期权的应用框架。通过采用无穷小 量阶数估计技巧和随机分析方法对二叉树定价模型进行扩展，还得到了标的资 产上升和下降的幅度可以不相等的实物期权三叉树定价模型，并从理论上证明 该三叉树定价模型也是b l a c k s c h o l e s 期权定价模型的近似。文章结合案例，对 实物期权定价模型及其在投资项目决策评价中的应片j 进行了深入的分析和论 证，证明了三叉数定价模型无论在精度上还是准确度上均优于二叉树定价模型， 同时也证明了实物期权方法可以弥补传统决策评价方法中的一砦不足，利用实 物期权定价方法对投资项目进行评价可以得到吏科学的决策。 关键词：投资项目；实物期权； 三叉数模型；决策评价 a b s t r a c t w i t ht h eg r e a td e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g ya n dt h ec o m p e t i t i o no f t h eg l o b a lm a r k e t ， p r o j e c ti n v e s t m e n tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i nb o t hd e v e l o p i n gt h es o c i e t ya n d b u i l d i n gu pt h en a t i o n a lp o w e r t h e r e f o r em a k i n gd e c i s i o n sf o rp r o j e c ti n v e s t m e n t a n de v a l u a t i n gt h e mh a v eb e c o m em o r ea n dm o r ep o p u l a r t r a d i t i o n a lv a l u a t i o n t o o l s i n c l u d i n gd c f ( d i s c o u n t e dc a s hf l o w ) ，a r et h em a j o ra p p r o a c h e s i nt h e i n v e s t m e n td e c i s i o n s b u ti nt h eu n c e r t a i nw o r l d ，m o r ea n dm o r ep r o b l e m sc a nn o t b es o l v e db yt h e m f o re x a m p l e ，t r a d i t i o n a lv a l u a t i o nt o o l sc a nn o te v a l u a t et h e f l e x i b i l i t yo f t h ep r o j e c t s s ot h er e a lo p t i o na p p r o a c hi sn o wa p p l i e di naw i d er a n g e o fi n v e s t m e n t o p t i o np r i c i n gt h e o r yi so n eo f t h eg r e a t e s td i s c o v e r i e si nf i n a n c e i nt h e2 0 t hc e n t u r y i t sp r i n c i p l e ，m e t h o da n dc o n c l u s i o n c a nb ea p p l i e di n m a n ye c o n o m l c a n d m a n a g e m e n tf i e l d s w h e no p t i o np r i c i n gt h e o r yi sa p p l i e dt ot h ea r e ao fi n v e s t m e n t ， i ti sc a l l e dr e a lo p t i o nt h e o r y , w h i c ho p e n sa ne n t i r e l yn e ww a yt oi n v e s t m e n t a p p r a i s a lf o rp e o p l ea sw e i la se n t e r p r i s e s t h i sp a p e ru s e st h er e a lo p t i o nt h e o r yt oe v a l u a t ea n dp l a nt h ep r o j e c ti n v e s t m e n t ， a n db u i l du pt h ea p p l i c a t i o nf r a m e w o r ko fr e a lo p t i o n a f t e ra n a l y z i n gt h e c h a r a c t e r i s t i c so fr e a lo p t i o n i n e v a l u a t i n gp r o j e c ti n v e s t m e n t b a s e d o nt h e d e f t c i e n c i e so fb i n o m i n a lt r e ei np r e c i s i o na n dc a l c u l a t i o n ，i ts e t su pat r i n o m i a l t r e ep r i c i n gm o d e l ，w h o s el i m i t a t i o ni st h ef a m o u sb l a c k - s c h o l e sp r i c i n gm o d e l t h i sp a p e rh a sad e e pr e s e a r c hi na p p l y i n gr e a lo p t i o np r i c i n gm o d e lt oj u d g i n ga n d e v a l u a t i n gp r o j e c ti n v e s t m e n tt h r o n g ac a s es t u d yw h i c hp r o v e st r i n o m i a lt r e e m e t h o di sm o r ea c c u r a t et h a nb i n o m i n a lt r e em e t h o d ，i nt h ee n d ，w ec a ne a s i l y c o m et ot h ec o n c l u s i o nt h a tr e a lo p t i o n i sam o r ee f f i c i e n tm e t h o do fp r o j e c t e v a l u a t i o nw h e nt h e r ei sm u c hu n c e r t a i n t ya n dc h o i c ei nt h ep r o j e c ti n v e s t m e n t k e yw o r d s ：p r o j e c ti n v e s t m e n t ； t r i n o m i a lt r e em o d e l ； r e a lo p t i o n ； i n v e s t m e n ta p p r a i s a l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和i 取得 的研究成果，除丁文中特别加以标注和致谢之处外，沦文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘芏或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：像耐奉。签字日期：硎7 年，月f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权基鲞苤鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 签字日期：州7 年月 日 签字日期：讶口7 年 厂月f6 日 第章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 投资活动是现代社会经济最重要的活动之一，社会经济的发展需要诸多的 投资项目来“拉动”。在技术进步和伞球化市场竞争的压力下，投资项目的经济 效益对社会经济的发展与国力的增强有着十分重要的意义。因此，如何在不确 定条件下做出科学的投资决策，就成为目前理论和实践工作者们广泛关注的一 个核心课题。 长期以来，企业的投资决策工具只停留在传统的现金流量折现法一t - _ ，该方 法以净现值法( n p v 法) 为代表，其特点是强调对投资运转期间货币的时间价 值和现金流量风险的考虑，它隐含了两个基本假设：即企业的决策不能延迟而 且只能选择投资或不投资，同时项目在未来不作任何调整。正是这些假设使净 现值法在评价实物投资- l ，忽略了许多重要的现实影响因素，诸如投资项目未来 的不确定性、信息不对称等，因此在很多情况下都不能客观真实地评价投资项 目的价值，容易导致决策失误。于是从2 0 世纪8 0 年代初开始，许多人就对这 种方法提出了质疑。 项目的战略性投资决策对企业经营发展起着至关重要的作用，但对于进行 兼顾客观性和灵活性的决策评价却是理论界、实务界都面临的难题。换个角度 考虑，其实，不论是灵活性还是着眼于长远利益的投资，其作用都是使企业在 不确定的环境中最大限度地获取收益，避免损失。项目投资过程中的灵活性的 存在，使得投资者在投资过程中具有某种相机的选择权，而无相应的义务。这 种与持有金融期权就能享有约定权利而不承担义务相类似的特点，使得期权思 想在项目投资决策中被引入成为可能。期权分析方法正是在此背景下引出的， 把期权定价理论用于对项目进行评价开创了期权理论在实物投资决策的新领 域。 实物期权理论突破了传统风险投资决策分析方法的束缚，综合考虑了各种 不确定因素的影响，赋予了投资过程中更多的。町调节性和灵活性，能够对各种 机会、灵活性进行定价，从而定量地对其进行评估。它不是对传统投资决策分 析方法的简单否定，而是在保留传统方法合理假设的基础上，对不确定性因素 及其相应环境变化做：上：响应的一种思维方式的概括和总结【lj 。它在金融投资决 策、企业战略决策、经营管理等领域得到了广泛应用。根据实物期权定价模型， 我们不仪可以较为准确地估算决策时所面临的大大小小的机会或灵活性，而且 第一章绪论 还可以根据影响这些机会或灵活性的冈素来主动调节、控制、增加机会或灵活 性的价值，以尽可能降低风险，改善风险投资的战略决策。实物期权方法认识 到了风险投资中蕴含的不确定性，也认识到了可以利用各种方法( 根据投资项 目的特点构造各种类型的实物期权) 做出灵活性反应的可能性。实物期权在风 险投资项目上的应用，最重要的是培育了对不确定性的态度，改变了人们的思 维方式。 本文就是基于这种期权的思想来研究企业在项目投资过程中能够获得什么 样的期权，又如何在投资决策过程当中对项只的期权价值进行量化，怎样从项 目投资创造的期权中获得最大价值。从期权的角度研究投资项目决策的问题可 以强化项目投资不确定性的作用，提高了项目投资者适时考虑投资规模、时机 和目标选择等领域的灵活度，推动他们把握未来具有良好发展前景的项目而进 行投资。 1 2 国内外研究状况 1 2 1 国外研究状况 1 9 0 0 年巴黎高等学校的巴舍利耶( b a c h e l i e r ) 在博士论文中建立了世界上 最早的期权定价模型b a c h e l i e r 模型，为现代期权定价理论奠定了理论基础。 但是，他的工作并没有得到理论界的重视。在其后的半个多世纪有关于期权的 研究进展共微，其研究领域也主要集中在特定的计晕经济模型。直到二十世纪 五十年代，萨缪尔森等经济学家重新发现b a c h e l i e r 模型的理论价值，理论界开 始了对期权进行系统的理论研究，并取得了一些进展。其中主要有斯普里克尔 的买方期权价格模型和萨缪尔森的欧式买力期权价格模型2 1 。 1 9 7 3 年美国的芝加哥大学教授布莱克和斯坦福大学教授舒尔斯发表了期 权理论与公司负债一文。提出了基于一些理论假发的期权定价模型，即后来 的b l a c k s c h o l e s 模型。它描述了作为标的资产的证券的价格变化过程服从几何 布朗运动条1 ：，l ：下金融衍生商品的当前价格及其预算成本变化的期权价格的动态 过程。同年，美国哈佛大学教授莫顿( m e r t o n ) 发表了期权性定价理论，这 两篇论文使期权在这一领域内的研究有了突破性进展，对后来相关的理论研究 和投资实务操作都有巨大的影响。基十这些理论，西方的经济学家还建立了其 它一些简便易行的期权估价方法，从事这个领域研究的代表人物有考麦斯 ( c o x ) 、罗斯( r o s s ) 、鲁宾斯坦( r u b i n s t e i n ) ，他们提出了离散时间无偏好有 分布的期权定价模型二项树期权估价模型( b i n o m i a lt r e em o d e l ) ，它是在 每期将出现二种可能性的假设条件下使川- 种极为浅显的概念推出看涨期权 第章绪论 的二项定价公式i l 引。莫顿在1 9 9 0 年运用离散时间模型推出了交易成本与原生 证券价格成比例的单期期权定价公式，后来他还和其他几个经济学家把这个模 型推广到多期口j 。 随着理论与实践的不断发展，期权定价理论所确定的期权价值边界与平衡 价格不仅给银行、证券机构及个人投资者在股票、外汇、利率以及期货市场上 利用期权交易回避风险提供了理论基础，也为保值和套值战略提供了分析手段。 而且，从金融期权研究得出的期权理论、原理、方法和结论在广泛应用于宏、 微观经济和管理决策问题方面的研究也已取得突破性的进展。 最早把期权定价理论引入到投资项目决策评价的是斯图尔特边尔斯 ( s t e w a r tm y e r s ) ( 1 9 8 4 ) ，他认为d c f 法对于项目评价没有什么帮助，投资项 目的价值几乎都是期权的价值，他发现期权定价理论在“实物期权”或者非金 融投资方面具有重要的应用前景1 6 j 。k e s t e r ( 1 9 8 4 ) 认为，项目投资可以描述 为一种“增长期权”，它的价值受市场、技术的不确定性、项目投资的可延期性 和利率的影响。因此，期权评价比d c f 法更有效。m i t c h e i v t h 和h a m i l t o n 把企 业开展的项目分为三类，建议熘d c f 法评价短期的项目，把长期项目作为一种 “知识培养”而不受任何常规评价方法的制约，中间类型的项目应作为一个看 涨期权来看待1 7j 。1 9 9 8 年，o n n ol i n t 与e n r i c op e n n i n g s 采用经典的期权定价理 论b l a c k s c h o l e s 模犁对项目进行评价。他们指出，d c f 法无法正确把握项 目中所包含期权价值，市场和技术的不确定性将改变投资者对项目的预期。 1 2 2 国内研究状况 我国对于期权的研究起步较晚，而且相关的研究多集中于金融领域( 通常 指狭义的期权) 范畴，如期权市场的宏观管理、交易策略、市场技术分析、金 融证券风险的回避和企业管理中的期权激励等等。但系统的有关期权的应用研 究长期以来基本上还是个空白，试图将期权理论应用二j 二投资项【| 决策，也是 近几年来才1 ) 9 l j n 出现的新事物1 4 1 。 国内较早将期权定价理论的基本思路、基本方法应用于企、i k 投资项目决策 评价的足东南人学的黄凯教授，他指出传统的企业投资分析无法对投资战略意 义或间接价值进行量化，而期权理论能适时根据市场价格波动反映投资实际价 值和潜在价值，通过提高决策灵活度来降低投资风险，为投资者提供易于对机 会进行量化的工具。朱玉旭把具有随机协定价格的期权定价模型应用到序列投 资项目的评估之中，并证明了传统的净现值期望法低估了序列投资价值。高佳 卿等人在分析传统投资决策分析方法缺陷的基础上，运用期权理论构建了一种 新的投资分析框架。范龙振讨论了经营柔性对投资决策的影响，并通过一个投 第一章绪论 资时间选择模型研究了投资时间选择期权的价值。谈毅研究了在竞争市场中风 险投资家投资决策的期权特征和经济评价方法，他考虑了竞争市场中投资项目 收益流变化以及投资时机选择灵活性等市场特征对投资决策影响的量化i 引。近 几年里，国内许多学者进行了项目期权和金融期权的对比研究，并根据金融期 权的定价理论得到了一些项目期权的定价方法。 本文正是基于上述期权的理论价值和创新价值在项目投资决策评价中的广 泛应用上产生的。本文将着重通过研究项目投资过程中实物期权价值的体现， 运用实物期车义定价模型，探讨期权定价理论在投资项目评价中的应用，构建投 资项目评价的实物期权方法，并结合案例分析，科学地对投资项目进行评价， 以提高企业投资项目决策评价的科学性和准确性。 1 3 论文的主要内容和结构 本文借鉴囝内外实物期权理论以及实践的研究成果，结合投资项目决策评 价领域的理论与实践成果，采用将实证研究与对比研究相结合的方法，建立了 一套以实物期权理论为基础的投资项目决策评价的方法。最后结合案例，运用 传统的n p v 法和实物期权定价模型对投资项日的价值进行定量分析加以说明。 本文的特色在于，将实物期权的思想引入到投资项目的决策评价中，采用三叉 数定价模型对具体的案例进行比较验证。 第一章介绍了本文的研究背景和意义，回顾了国内外期权定价理论在投资 项目决策评价方面的发展状况，指出运用期权理论研究投资项目评价问题能够 克服传统评价方法在小确定性条件下，对项目的灵活性价值缺少量化的研究弊 端，因而具有重大的理论和现实意义。 第二章为理论综述，阐述了投资项目决策评价的相关理论，介绍了传统的 投资决策评价方法及其缺陷，引入了实物期权的概念，并论述了实物期权的基 本类型和使用范围。 第二二章主要研究了实物期权的定价模型，在b l a c k s c h o l e s 模型和又树模 型的理论基础上，利用无穷小量阶数估计技巧和随机分析方法对二叉树定价模 型进行扩展，得到了实物期权三叉树定价模型，并从理论上证明该三叉树定价 模型也是b l a c k s c h o l e s 期权定价模型的近似。 第四章主要对投资项目的实物期权特性进行分析研究，从投资活动中找出 了投资项目在决策中所包含的实物期权，提出了基于实物期权概念的总体分析 框架，以便了j 期权定价理论和期权定价模型有：实际中的应用。 第五章结合案例进行分析，阐述在现实的投资项目中，如何运用期权定价 第一章绪论 理论与模型对投资项目进行科学的评价，在有效地控制风险的同时，不错失任 何投资机会，并实现项目的最人价值。 第六章对本文的研究工作进行总结，并提出了仍有待于进一步研究的问题。 本文的研究思路与结构如图l l 所示。 图l l 文章结构图 第二章理论综述 第二章理论综述 2 1投资项目决策评价的理论综述 2 1 1 投资项目决策评价理论的演进 投资项目的决策评价最早可以追溯到资本主义早期的自南资本主义时代。 当时的项目评价主要是以寻求企业最大利润为基本目标，即与现在财务评价的 目标是一致的，而且随着经济与管理科学的不断发展，微观经济学的一些基本 原理和分析方法逐渐被应用于投资项目的决策评价中，使当时的项目决策逐渐 切合实际和系统化【陀1 。1 9 2 9 1 9 3 3 年两方大萧条以后，随着资本主义带有浪漫 色彩的自由放任体系的崩溃，一些政府，特别是美国政府，运用了新的财政政 策、货币政策和政府投资项目来挽救萧条的经济。实际上，就是形成了凯恩斯 宏观经济学的主要宏观控制措施。这样，投资项目的费用效益分析与计量， 在经济评价中所占的地位也逐渐重要起来，从而促进了投资项目决策评价理论 与方法的发展，逐渐形成了系统的方法论。 二战结束后，很多西方学者致力于发展中国家投资项目决策评价的研究， 丰富和发展了这些理论和方法。根据发展中国家项目评价的最大特点_ 价格 “失真”问题，牛津大学著名福利经济学家利特尔( i m d l i t t l e ) 和1 9 9 6 年 诺贝尔经济学奖的获得者莫利斯( j a m i r r l e s s ) 于1 9 6 8 年撰写了工业项目 手册，其中提出了一种调整价格的方法( 简称l m 法) ，19 7 2 年达斯格普 ( d a s q u p t a ) 等人在撰写的项目评价准则中提出了u n i d o 法。这两种方法 建立了以影响价格为基础的经济评价的方法体系。 我国于8 0 年代引入了投资项目决策评价体系，在此以前直沿用传统的基 本建设程序进行投资项目的论证和决策。但是，随着经济体制改革的不断深入， 先决策后研究，不考虑产品的市场需求，运用静态指标进行经济评价的传统评 价方法的缺陷日益突出。从1 9 8 2 年起，我国对投资项h 的决策评价方法进行了 多次修改和补充，于1 9 9 3 年正式颁布了建设项口经济评价方法与参数第二 版，标志着我国有了比较完整的评价标准和规范。 2 1 2 传统的投资项目决策评价方法 传统的投资项目决策评价方法可分为确定型决策评价方法和非确定型决策 第二章理论综述 评价方法两类。确定型决策方法包括投资回收期法、净现值法和内部收益率法： 非确定型决策方法包括调整现金流法、风险调整贴现率法、敏感性分析法、概 率分析和决策树法。 2 1 2 1 确定型决策评价方法 1 投资回收期法 投资回收期是指用投资项目的净收益补偿其投资额所需要的年限，又称为 投资返本期。这个指标反映了投资的回收速度，同时也能部分描述项目的风险， 投资回收期越短，投资的回收速度越快，项目的风险也越小。根据是否考虑资 金的时间价值，投资回收期法可分为静态投资回收期和动态投资回收期法。 静态投资回收期的计算公式为： p f ( c ，一c0 ) = 0 ( 2 1 ) t = 1 其中：尸，一投资回收期； 矧一c d ) ，一第，年净收益。 动态投资回收期的计算公式为： 只 ( c i c o ) ( 1 + i c ) = 0 ( 2 - - 2 ) t = l 其中：尸f 一投资回收期： ( c 1 一c d ) ，一第r 年净收益； t 一基准折现率。 采用投资臣j 收期法时，需要将计算出的项目投资回收期与根据同类投资项 目的历史数据和依据投资者的意愿确定的基准投资回收期进行比较。设犟准的 投资i 口| 收期为p f ，投资同收期法判别准则为： 若p tsp c ，表明项目的投资回收期在理想的范围内，可以考虑投资项目： 若p t p c ，表明项目的投资同收期f i 在理想的范围内，应放弃投资该项目。 投资回收期法简单易用，不仅在一定程度上反映了项目的经济价值，还反 映了投资项目风险的大小，因为投资| 口1 收期越长的项目其风险也会越大。但这 种方法比较粗浅，仅考虑了投资回收期内的经济价值，只适用于项目优劣的初 步判断。所以投资回收期法只是投资项目分析的辅助工具。 2 净现值法 净现值法( n p v 法) 是投资项目进行评价决策的主要方法。所谓净现值法 足将整个项目投资过程的现金流，按一定的投资收益率，折算到时间等于零时 所得到的现金流的累计折现值，然后加以分析评估。这种方法考虑了项目整个 第二章理论综述 生命周期的现金流，并体现r 资金的时间价值观。 = 塞尚一c r 净现值法的计算公式为： ( 2 3 ) 其中：刀一投资项目的寿命周期： c 一一资产在f 时刻产生的净现金流； ，一折现率。 对单一方案的投资项日而言： 若n p v 2 0 ，表明项目报酬率大于预定的折现率，可以接受该项目； 若n p v l 痧0 ) ， 也可以保持初始值不变。 图3 4 标的资产三义数运动示意图 4 假定标的资产两个有序运动后的值与运动的次序无关，即标的资产先向 上运动后向下运动与先向下运动后向上运动的结果足相同的等。由此我们可以 得到u d = 1 。 把标的资产上升、保持不变和下降的概率分别记为p u ，p m ，剐，则应有 p u + p m + p d = l 。 又根据期望的定义，在，+ ，时刻，我们可以得到下面的等式关系： 第三章实物期权的定价模型 e s = p u ( u s ) + p m s + p d ( d s ) z s 2 】= 钆( 乱s ) 2 + p m s 2 + p d ( 据) 2 e s 3 】- p 缸- ( u s ) 3 + p m s 3 + p d ( d s ) 3 将以上三三等式结合公式( 3 一1 1 ) ( 3 1 3 ) ，我们可以得到如下标的资产 三又数模型求解的方程组： 让d = 1 p “+ p m + p d = 1 p u + p m + p d d = e 以。 k o + p m + 砌搿= e ( 2 r + 矿) 。 h o + + 砌d 3 = e ( 3 r + 3 矿) 对上述方程组进行求解，可以得到下面的解： 钍：m + 扔两 d ：m 一圻两 e r ( 1 + d ) 一e ( 2 r + 盯2 ) 一d p u2 可= 而百玎厂 e r a t ( 让+ d ) 一e ( 2 r + a 2 ) a t 一1 2 面= 顶f i 广 c r a t ( 1 + 乱) 一e ( 2 r + a 2 ) x 2 一 砌2 可= 面丁习。广 肚盟# 一 ( 3 1 4 ) ( 3 一1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 一1 7 ) ( 3 一1 8 ) ( 3 一1 9 ) 类似_ 叉树定价模犁的做法，使用向前门纳法构建好标的资产的三叉树定 价公式后。我们采用向后倒推的方法米给实物期权定价，即由实物期权到期日 开始后推，在时刻i a t 的实物期杈的价值可以南时刻( i + 1 ) a t 实物期杖价 值的贴王见期泽值求得，即： f ( s ，i a t ) = e 一7 【仇f ( 札s ，( z + 1 ) a t ) + a 。f ( s ，( 2 + 1 ) a t ) + p d f ( d s ，( i + 1 ) a t ) 】 ( 3 - - 2 0 ) 其中，f ( s ，讼f ) 为i a t 时刻实物期杖的价格，f ( u ( i 十1 ) a t ) 、 f s ，ii + 1 ) a t ) 和f ( d s ，( i + 1 ) a t ) 分别为( i + 1 ) a t 时刻高、中、低位状态下 第三章实物期权的定价模型 实物期权的价格。最后利用数学归纳法，我们可以得到以下三叉数定价模型的 实物期权价格，即： f ( 跚) = e - m a t 一。丽芒丢矿 p m j p d n - - j f ( u i d , - , - i 跏心) 式中f ( u 。d 肛扛卜s o ，诧a t ) 为实物期权在到期日的支付函数。 3 3 2 三叉树模型与b l a c k s c h o l e s 模型的关系 众所周知，二叉树模型的极限形式是b l a c k s c h o l e s 期权定价模型。同样的， 我们应用泰勒展开式和无穷小量估计技巧化简上述解u ，d ，p u ，p m ，p d 及m 的表达式，可以证明三叉数模型的极限形式也是b l a c k s c h o l e s 期权定价模型。 由于本文主要研究三叉数定价模型的应用，因此下面我们简单介绍一下证明过 程，这样并不会影响该结沦的成立。 通过推导我们已经得出m = 竺二 毒菩兰吴茅，因为： 2 le ( 2 r + c r 2 ) f e r 。l = 2 【1 + ( 2 r + a 2 ) t + 1 - - ( 2 r + a 2 ) 2 t 2 一l + r t + 互1r 2 z 2 ) 】+ 。( t 2 ) = l2 ( r + 仃2 ) + ( 2 r + 仃2 ) 2a t r 2 a t a t + d ( 2 ) e 础+ e ( 3 r + 3 矿) & 一e ( 2 r + o e ) a t 一1 = k + c r 2 ) + 三他+ 1 ( 3 叶舻) 2 z 一三( 打+ 硝t 卜+ 。( f 2 ) 代入m 式并化简可得m = 1 + 兰a t + o ( z ) 同埋珂“，d ，n ，? 切，p d 进仃化韵，我1 门口j 以得剑如卜万栏组： 牡：1 + 口厕+ 莘+ 。( ) d ：1 一盯瓦甄+ _ 3 0 ：- - 2 + 。( z x t ) = 吉j r ( r - - 0 2 2 ) 4 a t 1 2 a 2 + 。( a t v 2 ) 2 砉+ 。( 削胆) 仇= 石1 一( r 一盯2 2 ) 4 a t 1 2 a 2 + 。( a t l 7 2 ) 第三章实物期权的定价模犁 记t = i a t ，则公式( 3 1 4 ) 可以改写成如下形式： e r a f ( s ，t ) = 乳f ( u s ，t + a t ) + p m f ( s , t + a t ) + p d f ( d s ，t + a t ) 对上式含有的各项用泰勒展开式展开，并结合以上豁，d ，尸材，砌，剐及 m 的化简结果进行化简，最终我们可以得到： r f a t = t a 2 s 2 万0 2 8 叭等h 心两o f ( 叫 再令一0 ，我们就可以得到b l a c k s c h o l e s 的期权定价方程： r f = 筹+ r s 嚣+ 譬豢 由以上的推导过程，在合理的四个假定条件下，我们证明了上述实物期权 的三叉树定价模型是b l a c k s c h o l e s 定价模型在时期a ，上的一阶近似。因此满 足b l a c k s c h o l e s 模型的期权定价问题可以通过上述i 又树模型f ( s o ，0 ) 公式 得到近似价格。 3 4 实物期权定价方法的优点 采用实物期权模型进行定价的优点在于： 1 实物期权是。种基于现代资产定价理论的方法； 2 实物期权的思想有广泛的应用价值，作为一种战略思想可以广泛地用于 战略决策的分析和制定，在一些情况下可以更科学全面的评估复杂的投资机会 价值； 3 其分析和评估过程是多期和动态的，抓住了战略决策和价值评估中的灵 活性价值。其动态分析的思想有助于灵活的项目管理行为，定价方法研究的深 入也为评价存在竞争对手的复杂环境中的项目评估问题提供了可行的框架； 4 实物期权定价方法利用期权定价的无风险套利均衡理论和风险中性定 价原理，避免了传统方法中需要估计事件发生的风险f ! i j 概率和相应折现率的问 题，取而代之的是风险中性世界中的风险中性概率和无风险利率，而且这两个 变量足易于计算的； 5 期权权利和义务的非对称结构特征揭示了投资机会价值非对称的分布 的特征，并且用直接的风险指标波动率而不是问接的风险指标折现率来评估价 值，其评估的过程和输入变量直观的揭示了价值决定的因素和影响程度。 然而，实物期权方法的以上优点只有在高度不确定性的环境中才是有价值 的。这是因为在稳定的环境中不存在所谓的采取灵活性行动而产牛的灵活价值， 并且事件发牛的概率和村j 应的折现率是易于准确估计的，也即是说在这样的环 第三章实物期权的定价模型 境中用传统的方法就可以科学合理的评估；并且在稳定的环境中，理解其价值 决定的因素和过程远没有在不确定环境中来得有意义，对价值决定因素和过程 的理解是为了改变不确定性因素带来的负面影响。 在不确定环境中，根据不同的状态采取相应的应对行为是有价值的。尤其 是在多阶段的投资行为中，实物期权方法通过评估其多阶段决策中的复合期权 的价值为多阶段投资决策提供了科学的依据。 总之，实物期权定价方法的核心价值在于避免了主观概率的估计同时利用 了公平市场的信息( 波动率) 来预测项目的现金流即未来价值，避免了不确定 性环境下传统方法对于未来情况的错误预测。 3 5 本章小结 b l a c k s c h o l e s 期权定价模型和二叉树定价模型足目前常用的两种实物期权 定价方法。但这两种模型都有不足之处。b l a c k s c h o l e s 期权定价模型仅能处理 单一期权的定价，对于复合期权以上模型只能通过单一期权价值的简单相加求 得，并不符合实际的情况。而二叉树定价模型虽然町以处理一些复合期权6 r l j 题， 但由于它只有两种可能的变化状态，对于现实中多种可能状态的期权问题则无 法处理。 因此本章通过应用无穷小量阶数估计技巧和随机分析方法，对二叉树定价 模型进行扩展，推导出了三又数定价模型的公式，使得其适用范围更为，“泛( 标 的资产上升和下降的幅度不一定相等) 。进一步，通过泰勒展式，证明了该三叉 树定价模型的极限形式就是著名的b l a c k s c h o l e s 期权定价模型，从而完成了实 物期权定价理论的前后一致性。 第四章实物期权在投资项目决策评价中的应用框架 第四章实物期权在投资项目决策评价中的应用框架 4 1 投资项目的实物期权特征 4 1 1 项目投资过程中的实物期权特征分析 项目的投资过程是一个连续的、多阶段的、动态的发展过程。在这个过程 中，企业用当前较少的投资，为未来提供了有价值的可供选择的机会。项目投 资前，企业可以选择一个合适的时间，以使投资机会能够得到最优利用；项目 投资建成后，如果市场比预料的要好，企业可以追加投资，扩大生产能力；反 之如果市场比预料的要差，企叫p 可以缩小生产规模，保留核心部分，等待市场 状况的好转；企业也可以暂停项目的经营生产i z6 | 。如图4 一l 所示，当t = t o 时 企业对投资项目进行决策，企业的投资为而当t = t y 时，企业根据市场效果进行 下一步的决策。如投资项目获得成功，企业可以在一定时期内对该项目具有垄 断经营权利。在这段时间内，企业可根据市场和技术情况适时地对该项目再进 行投资，或暂停投资。 投资决 图4 1项目的投资过程 在项目的投资过程中，投资项目的整体效果是最重要的，我们不应岁 着眼 于每个计划或每个阶段的单独成绩。因此许多投资都是分阶段进行的，尤其是 那些不确定性很强的项目更要分阶段实施。因为首先，进行小规模投资口1 以帮 助投资者收集信息和数据以消除4 i 确定因素，这样，才能够在不确定性相对降 低的环境下进行将) k 更大规模的投资。并且随着时问的推移，不确定性逐渐消 除，这时再决定