（等离子体物理专业论文）托卡马克等离子体中测地声模的理论研究.pdf

摘要 摘要 测地声模( g e o d e s i ca c o u s t i cm o d e ，g a m ) 是环形等离子体中特有的一支静电 振荡，其模结构在环向上对称，并在极向近似对称。测地声模的物理机制是由 磁场曲率的测地线分量引起的漂移和极化漂移的平衡。由于测地声模可以通过 非线性相互作用调节漂移波湍流，从而可以成为一种潜在的对聚变等离子体的 输运进行调制的方法而受到了广泛的关注。在本文中，我们用动理学方法理论 的研究了测地声模的各种性质，具体内容包括： l 、我们首先应用流体力学方法推导了g a m 的色散关系；并指出，由 于径向的等离子体参数的不均匀性，g a m 的频谱构成一个连续谱。当考虑 动理学效应，如离子的有限拉莫轨道半径效应( f l r ) 和有限漂移轨道半径效 应( f o w ) 时，g a m 的连续谱的奇异性可以被去除。我们用解析和数值的方 法研究了由于g a m 的连续谱导致的各种物理现象。首先，在不存在外加源 场( 或汇) 时，我们考虑了g a m 初始的扰动随时间的演化。在不考虑动理 学效应时，g a m 的初始扰动会逐渐产生短波结构，并由于相混而与时间成 反比衰减。而考虑动理学效应时，初始扰动波包会模转换为短波长的动理 学g a m ( k g a m ) 而在径向向外传播。在考虑一个外源( 如天线) 对g a m 的激发 时，我们发现：在不考虑动理学效应时，在g a m 连续谱频率与外源的频率一致 的地方，g a m 的模结构具有奇异性，外源可以被等离子体共振吸收，其吸收率 与g a m 的连续谱的斜率成反比。当考虑动理学效应时，在奇异层附近，外源场 被共振模转换为k g a m ，并向外传播，其模结构由r y 函数描述。 2 、我们使用回旋动理学方法，系统的研究了g a m k g a m 的色散关系，并 得到了g a m 的包含了f o w f l r 和平行电场修正的模结构和适用于很大波长范围 的g a m 的色散关系。在大漂移轨道的共振离子的假设下，我们研究了离子的径 向磁漂移与g a m 的共振导致的朗道阻尼率。我们的公式，与前人在小漂移轨道 共振离子假设下的结论结合，可以给出g a m k g a m 在整个参数范围的阻尼率。 我们得到的大漂移轨道共振离子极限下的g a m 的阻尼率的解析表达式，在适用 范围内与数值结果及t e m p e s t 的模拟结果吻合很好。 3 、我们非扰的研究了在g a m 连续谱存在的情况下，由高能粒子诱发测地 声模( e g a m ) 的非局域理论：在小漂移轨道近似下，得到了由与高能粒子沿 磁力线的通行运动的共振相互作用激发的e g a m 的非局域色散关系。在对高能 粒子采用一个单一抛射角的慢化分布时，得到了局域的e g a m 的色散关系，并 解析的给出了e g a m 不稳定性的抛射角的阈值。当考虑高能粒子和主成份离子 的f l r f o w 时，我们可以得n e g a m 的非局域的模方程。当高能粒子的密度在 摘要 径向高度集中，而远离g a m 的连续谱的奇异层时，e g a m 与g a m 的连续谱的 耦合非常弱。在高能粒子集中的区域内部，f l r f o w 由高能粒子主导，我们 可以得至i j e g a m 的本征模；在远离高能粒子的区域，主成份离子的f l r f o w 主 导，e g a m 可以与g a m 的连续谱耦合而模转换为k g a m 向外传播。通过对内外 区进行渐进匹配，我们得到了e g a m 的非局域色散关系。我们的解析和数值结 果显示，在高能粒子的密度在径向高度集中且远离g a m 的奇异层时，e g a m 被 “自捕获”在高能粒子驱动最强的位置，并通过隧道效应耦合到向外传播 的k g a m 。这也对e g a m 提供了一种移动性的能量损失机制，从而对e g a m 的 激发产生了一个非局域的阈值。我们的数值计算显示当增强与g a m 的连续谱的 耦合时，e g a m 的激发的阈值变大，并数值的给出了e g a m 径向的全区域的本 征模结构。 最后，我们总结全文并对未来工作提出展望。 关键词：带状流、测地声模、连续谱、回旋动理学、朗道阻尼、动理学测地声 模、高能粒子、高能离子测地声模、本征模、渐进匹配。 a b s t r a c t a b s t r a c t g e o d e s i ca c o u s t i cm o d e s ( g a m s ) a r et o r o i d a l l ys y m m e t r i cn o r m a lm o d e su n i q u e t ot o r o i d a lp l a s m a s ，a n dt h em o d es t r u c t u r ei sa l s on e a r l yp o l o i d a l l ys y m m e t r i c t h e i r e x i s t e n c ei sa s s o c i a t e dw i t ht h ec h a r g es e p a r a t i o ne f f e c t ，d u et oi o nr a d i a lg e o d e s i c m a g n e t i cc u r v a t u r ed r i f ta n dp o l a r i z a t i o nd r i f t g a m sh a v er e c e i v e dm u c ha t t e n t i o n i nm a g n e t i cf u s i o np l a s m ad u et ot h e i rp o t e n t i a l l yi m p o r t a n tr o l e si nr e g u l a t i n gd r i f t w a v e s ，a n d ，h e n c e ，t r a n s p o r t sv i an o n l i n e a ri n t e r a c t i o n s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ee m p l o y t h ek i n e t i c - t h e o r e t i ca p p r o a c h e sa n d s t u d yv a r i o u sp r o p e r t i e so fg a m f i r s t ，w ed e r i v et h ed i s p e r s i o nr e l a t i o no fg a mw i t hf l u i de q u a t i o n s ，a n ds h o w t h a tg a mc o n s t i t u t e sac o n t i n u o u ss p e c t r m nd u et oi n h e r e n tr a d i a li n h o m o g e n e i t yo f f u s i o np l a s m a s w h e nk i n e t i ce f f e c t sd u e t o ，e g ，f i n i t ei o nl a r m o rr a d i i ( f l r ) a n d f i n i t eg u i d i n g c e n t e rd r i f t - o r b i t - w i d t h ( f o w ) a r ei n c l u d e d ，t h es i n g u l a r i t yi ng a mc o n t i n u o u ss p e c t r u mc a nb er e m o v e d w es t u d ya n a l y t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l yv a r i o u sp h e n o m e n o n sa s s o c i a t e dw i t hg a mc o n t i n u o u ss p e c t r u m w es h o wt h a t ，i nt h ea b s e n c e o fa ne x t e r n a ls o u r c e ，i n i t i a lw a v ep a c k e to fg a mw i l ls p o n t a n e o u s l yg e n e r a t es h o r t w a v e l e n g t hs t r u c t u r e s ，a n dd e c a yi nt i m ea st d u et op h a s e m i x i n g w h e nk i n e t i ce l - f e c t sa r ec o n s i d e r e d ，t h ei n i t i a lp u l s ec a nb em o d e - c o n v e r t e dt os h o r t w a v e l e n g t hk i n e t i c g a m ( k g a m ) ，a n dp r o p a g a t er a d i a l l yo u t w a r d v v r h e nt h e r ei sa ne x t e r n a ls o u r c e ，w e s h o wt h a t ，a tt h er a d i a ll o c a t i o nw h e r eg a mc o n t i n u u m f r e q u e n c ym a t c h e st h ed r i v i n g f r e q u e n c yo ft h es o u r c e ，t h em o d es t r u c t u r eo fg a m b e c o m e ss i n g u l a ra n dt h ee x t e r n a l s o u r c ec a nb er e s o n a n t l ya b s o r b e db yt h ep l a s m a i n c l u d i n gk i n e t i ce f f e c t s ，t h es i n g u - l a r i t yi sr e m o v e da n dt h ee x t e r n a ls o u r c ei st h e nr e s o n a n t l ym o d e c o n v e r t e dt oo u t g o i n g k g a m s e c o n d ，w ee m p l o yg y r o k i n e t i ce q u a t i o na n ds y s t e m a t i c a l l ys t u d yt h ed i s p e r s i o n r e l a t i o no fg a mf o raw i d er a n g eo fw a v e l e n g t h s ；i n c l u d i n ge f f e c t so ff l r f o wa n d p a r a l l e le l e c t r i cf i e l d i nt h el i m i tw h e nt h ew a v e l e n g t ho fg a m i ss m a l l e rt h a nt h ed r i f t o r b i tw i d t ho fr e s o n a n ti o n s ，w es t u d yt h ec o l l i s i o n l e s sd a m p i n go fg a md u et of e s o n a n ti n t e r a c t i o nw i t ht h ei o nr a d i a lm a g n e t i cd r i f t o u ra n a l y t i c a lf o r m u l a ，c o m b i n e d w i t hp r e v i o u sa n a l y t i c a lw o r k si nt h es m a l ld r i f to r b i tl i m i t ，t h u s ，p r o v i d e sc o l l i s i o n l e s sd a m p i n gr a t eo fg a mo v e rab r o a dr a n g eo fp a r a m e t e r s o u ra n a l y t i c a lf o r m u l a ， f u r t h e r m o r e ，a g r e e sw e l lw i t ht e m p e s t s i m u l a t i o ni ni t sv a l i d i t yr e g i m e t h i r d ，w ei n v e s t i g a t en o n p e r t u r b a t i v e l yt h en o n l o c a lt h e o r yo fe n e r g e t i c p a r t i c l e i n d u c e dg a m ( e g a m ) e x c i t e dv i at r a n s i tr e s o n a n c e sw i t he n e r g e t i cp a r t i c l e s ，t a k i n g 一一 a b s t r a c t i n t oa c c o u n tt h ec o u p l i n gt og a mc o n t i n u o u ss p e c t r u ma n dt h en o n l o c a ld i s p e r s i o n r e l a t i o no fe g a me x c i t e db yt h et r a n s i tr e s o n a n c eo fe n e r g e t i cp a r t i c l e si sd e r i v e d w ef i r s td e r i v et h el o c a ld i s p e r s i o nr e l a t i o no fe g a m a s s u m i n gas i n g l ep i t c h a n g l e s l o w i n gd o w ne n e r g e t i cp a r t i c l ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，a n dg i v et h ec r i t i c a lp i t c ha n g l e f o rt h el o c a le g a mi n s t a b i l i t y i n c l u d i n gt h ef l r f o wt e r m so fb o t hb u l kt h e r m a l i o n sa n de n e r g e t i cp a r t i c l e s ，t h e nl e a d st ot h ee i g e n m o d ee q u a t i o no fe g a m c o n - s i d e r i n ga ne n e r g e t i cp a r t i c l eb e a mr a d i a l l yl o c a l i z e da w a yf r o mt h es i n g u l a rl a y e ro f g a mc o n t i n u o u ss p e c t r u m ，t h ef l r f o wt e r mi st h e nd o m i n a t e db ye n e r g e t i cp a t t i c l e si n s i d et h el o c a l i z a t i o nd o m a i no fe n e r g e t i cp a r t i c l e s ，a n dw eo b t a i nt h eb o u n d e d e g a m e i g e n m o d e a w a yf r o mt h el o c a l i z e de n e r g e t i cp a r t i c l e s ，e g a mt h e nc o u p l e s t ot h eb a c k g r o u n dg a mc o n t i n u o u ss p e c t r u ma n dm o d e c o n v e r t st or a d i a l l yo u t g o i n g k g a m a s y m p t o t i c a l l ym a t c h i n gt h es o l u t i o n si nt h ei n n e ra n do u t e rr e g i o n s ，w et h e n d r i v et h ec o r r e s p o n d i n gg l o b a ld i s p e r s i o nr e l a t i o no fe g a m w es h o wb o t ha n a l y t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l yt h a t ，w h e nt h ee n e r g e t i cp a r t i c l eb e a mi sl o c a l i z e da w a yf r o mt h e s i n g u l a rl a y e ro fg a mc o n t i n u o u ss p e c t r u m ，t h em o d ei sr a d i a l l ys e l f - t r a p p e dw h e r e t h ee n e r g e t i c p a r t i c l ed r i v ei ss t r o n g e s t t h e r ee x i s t ，m o r e o v e r , a l le x p o n e n t i a l l ys m a l l t u n n e l i n gc o u p l i n gt oo u t g o i n gk g a m ，w h i c hl e a d st oc o n v e c t i v ed a m p i n go fe g a m a n dh e n c e ，af i n i t et h r e s h o l df o re g a me x c i t a t i o n w es h o wn u m e r i c a l l yt h a t ，a st h e - o r e t i c a l l yp r e d i c t e d ，t h et h r e s h o l dv a l u ei n c r e a s e sw i t he n h a n c ec o u p l i n gt ot h eg a m c o n t i n u o u ss p e c t r u m t h ec o r r e s p o n d i n gg l o b a lm o d es t r u c t u r eo fe g a mi sa l s og i v e n n u m e r i c a l l y f i n a l l y , c o n c l u s i o n sa n ds u g g e s t i o n sf o rp o s s i b l ef u t u r ew o r k so nt h i si m p o r t a n t t o p i ca r ea l s og i v e n k e yw o r d s ： z o n a lf l o w , g e o d e s i ca c o u s t i cm o d e ，c o n t i n u o u ss p e c t r u m ，g y r o k i n e t i c ， l a n d a ud a m p i n g ，k i n e t i cg e o d e s i ca c o u s t i cm o d e ，e n e r g e t i c p a r t i c l e ，e n e r g e t i c p a r t i c l e i n d u c eg e o d e s i ca c o u s t i cm o d e ，e i g e n m o d e ，a s y m p t o t i cm a t c h i n g 一i v 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本 研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即： 学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：熊虹 少f 年歹月啪 第章绪论 1 1 磁约束聚变 第一章绪论 能源是推动科技进步和经济发展的保证。在过去的几个世纪内，伴随着科 技和生产力的发展，人类对能源的研究和应用已经由化石类的单一结构发展到 以化石能源为主，水能和核能等为辅的多元化格局。然而煤、石油、天然气等 化石类不可再生资源的日益枯竭，以及其伴随的高污染和高温室气体排放，迫 使人们更加致力于寻找更加环保和可持续使用的替代能源。 风能、水能、地热能等受限于强烈的地域性和季节性，太阳能和本质上源 于太阳能的生物能，则受限于日照的能量密度较低以及太阳能电池板的价格昂 贵，使得它们不可能成为主要的能源。而核能是有望解决能源问题的新能源之 一。核能包括裂变能和聚变能两种主要方式，其中裂变能是由大质量元素的原 子核通过裂变而释放出巨大的能量，在原子弹爆炸后很短的时间内就实现了商 业化。然而，裂变所需的放射元素在地球上含量的稀少，裂变堆可能存在的安 全问题以及裂变堆产生的长寿命放射性核废料等因素，限制了裂变能的发展。 核聚变则是通过两个较轻的原子核合成一个较重的原子核而释放出能量的 过程，这也是所有的恒星的能量来源。恒星在自身巨大的质量的引力下塌缩并 被加热到聚变点火条件，引力同时还平衡了由于恒星内部的聚变的高压产生的 巨大的膨胀，因而，恒星是一个巨大的重力约束反应堆。在聚变时，带相同电 荷的原子核并须克服库仑势垒而接近到足够近才能发生聚变。通过将原子核加 热来达到聚变条件的方法叫做热核聚变。在自然界中，最容易实现聚变反应的 是氢元素的两种同位素一一氘和氚的聚变； d + 丁一4s e e ( 3 5 2 m e v ) + n ( 1 4 0 6 m e v ) 在考虑了隧道效应之后，d t 在能量达到1 0 k e v 时就能克服核之间的位垒而发生 聚变反应。这是我们目前所指望实现的聚变堆所依赖的反应，目前已经证实的 聚变能源的科学可行性也是对d t 反应堆而言的。聚变反应的原料充足，而产物 比较清洁；因而，聚变可能是人类能源需求的一劳永逸的最终解决方案。 在超过l o k e v ( 1 亿摄氏度) 的高温下，所有的反应物的电子都被从原子核 剥离而形成等离子态。作为能源的聚变堆，必须使得反应产生的功率超过为加 热等离子体所输入的功率。l a w s o n 在1 9 5 5 年就研究过这个问题，因而往往把他 得到的实现受控热核反应的条件称为l a w s o n 判据( l a w s o nc r i t e r i o n ) 【1 ，2 】。为 了维持反应堆的自持燃烧，即由聚变产物口粒子对反应堆的加热的功率大于由于 第一章绪论 辐射等机制造成的等离子体的能量损失速率，我们需要 知小a 等， ( 1 2 ) 其中，n 为离子密度，d t 各占一半：屯是o t 粒子的能量3 5 2 m e v ；o r 是反应的截 面：3 n t 是单位体积的等离子体的热能；仡是能量约束时间，是由于聚变等离 子体装置，比如说托卡马克( t o k a m a k ) q b 的输运机制所决定的。这个条件，一般 可以用聚变的三乘积n t e t 来表示为 r i v e t 3 1 0 2 1m 一3 k e v s ( 1 3 ) 从达到聚变三乘积的不同思路出发，人们设计出了各种约束聚变方法。现 在的受控核聚变可以分为磁约束聚变和惯性约束聚变两类。惯性约束聚变是使 用高功率激光或者重离子束来照射聚变靶丸，依靠惯性来压缩和加热靶丸，使 之达到极高密度( 1 0 2 6 c m 3 或4 0 0 9 c m 3 ) ，并形成局部高温( 1 0 k e v ) 。燃料的约束时 间为燃料飞散所需要的时间，这是一个瞬态过程。 磁约束聚变【1 ，3 ，4 】贝0 是利用特殊位形的强磁场将高温( 几十k e v ) 低密 度( 1 0 1 4 c m 3 ) 的等离子体尽可能长时间的约束在容器内，并达到聚变条件。 磁约束聚变是一个稳态( 或准稳态) 运行的过程。目前正在运行的磁约束等离 子体装置有：托卡马克，仿星器( s t e l l a r a t o r ) ，反场箍束装置( r e v e r s ef i e l dp i n c h ) ， 磁镜( m i r r o rm a c h i n e ) 和球马克( s p h e r i c a lt o m s ) 等，其中目前处于领先位置的是托 卡马克和仿星器。仿星器的特点是磁场位形比较复杂，但是由于没有等离子体 电流，仿星器是稳态运行的；托卡马克的特点是磁场位形简单，建造费用较 低。超导托卡马克是可以准稳态运行的，目前一次放电时间可以从几十毫秒到 几分钟，但是将来可以做到稳态。磁约束聚变实现自持燃烧的条件，就必须尽 可能长的维持能量的约束。我们已经知道，聚变等离子体，比如托卡马克中的 能量约束时间，是由于输运机制所决定的。要进一步的优化磁约束聚变，就必 须对其中的输运过程有充分的理解。 1 2 聚变等离子体中的带状流 基于碰撞的经典输运( c l a s s i c a lt r a n s p o r t ) 理论很早就建立起来了，但是并不 能解释托卡马克中的横越磁场的输运。这是因为在聚变等离子体的高温下，决 定普通中性流体的热导率的碰撞率非常低。考虑了约束磁场的环效应对粒子轨 道的修正之后的经典输运理论被称作新经典输运( n e o c l a s s i c a lt r a n s p o r t ) ，它要比 经典输运大得多，但仍然不能解释实验中真实的输运。等离子体中不能用经典 理论解释的输运现象都被叫做反常输运( a n o m a l o u st r a n s p o r t ) 。 一2 一 第一章绪论 1 9 8 2 年，a s d e x 托卡马克装置上发现，随着中性束加热注入功率的提高， 等离子体的约束状态忽然变好，进入了一种约束性能更好的高约束模( h i g h m o d e ) 运行状态【5 】。之后在很多大中型托卡马克上、不同的加热位形条件下， 相继观察到了高约束模( 以及其他改善约束模式，比如v e r y h i g hm o d e 、弹丸 增大约束模( p e l l e t e n h a n c e dp e r f o r m a n c e ) 等) 的运行。高约束模的主要特征表现 在：在边界区出现一个输运位垒，在输运垒附近等离子体的密度和温度梯度变 陡，离子和能量径向输运通量大大降低，边界湍流得到抑制，同时等离子体的 总能量约束时间比低约束模提高了2 3 倍。高约束模具有较好的能量约束状态， 具有高压比，对于排氦灰来说，有一个可以接受的粒子输运率。这是下一代聚 变反应器理想的运行模式。现在各国正在合作兴建的i n t e r n a t i o n a lt h e r m o n u c l e a r e x p e d m e n t mr e a c t o r ( i t e r ) 装置的预期运行方案，就设计为带边界局域模( e d g e l o c a l i z e dm o d e ) 的高约束模。 鉴于环形等离子体的输运水平远超过新经典输运理论的预言，很早就将反 常输运现象的来源归于湍流输运。而l h 模转换发现以后，特别是观测到随着 输运的降低，等离子体的涨落水平也相应降低，进一步的将输运和微观不稳定 性联系起来。现在一般认为，在高温的“无碰撞”等离子体中，输运主要是由 于微观不稳定性引起带电粒子的随机运动所引起的；其中最重要的微观不稳定 性之一是由于聚变等离子体固有的密度和( 或) 温度激发的漂移波湍流。这种 “反常输运“的输运系数，一般认为由漂移波湍流的幅度、时间和空间尺度所 决定。因而，理解并控制由于漂移波湍流所引起的反常输运是聚变等离子体研 究中的一个非常重要的课题。引起反常输运的漂移波不稳定按照驱动机制可以 主要分为以下几种：离子温度梯度模( i o nt e m p e r a t u r eg r a d i e n td r i v e nm o d e ) 不稳定 性，捕获电子模( c o l l i s i o n l e s su a p p e de l e c t r o n d r i v e nm o d e ) 不稳定性，电子温度梯 度模( e l e c t r o nt e m p e r a t u r eg r a d i e n td r i v e nm o d e ) 不稳定性等。 在l h 模转换过程中，在改善约束的区域中普遍观测到的一个现象是极向剪 切流，包括平均流( m e a nf l o w ) 和带状流( z o n a lf l o w ) 6 ，7 】。最近的数值模拟和理 论研究表明，带状流可以自发的从漂移波湍流中激发出来，并将漂移波从不稳 定的长波长区间“散射”到稳定的短波长区间【8 1 l 】，从而为漂移波湍流提供了 一种“自调制”机制( 图1 1 ) 。 带状流是一种在环向对称并在极向近似对称( n = 0 ，m 竺0 ) 的，具有有 限径向波数的电场振荡。由于其m10 的模结构，它不能直接从等离子体自由 能( 密度、温度梯度) 中吸取能量，也不能造成径向的输运。带状流有两个类 型，其中一支是稳态的，即其频率为零，在有些文献中被叫做低( 或零) 频带 状流( 1 0 w z e r of r e q u e n c yz o n a lf o w ) 或剩余模( r e s i d u a lt i o w ) 1 2 ，1 3 】：另一支具有有 限振荡频率，被称为测地声模( g e o d e s i ca c o u s t i cm o d e ，g a m ) 4 9 ，5 4 ，5 5 ，5 9 ，6 1 】， 就是本论文所要研究的内容。 g a m 是由于环形约束磁场曲率的磁面分量( 即测地线曲率) 所引起的在磁 3 一 第一章绪论 w i t hz f sw i t h o u fz f s 黪灞 蕊鬻e 溺陵渤 0 0 600 0 6- 0 ，1 20o 1 2 l 牟玉警毒品麓鬻嵩嬖霈燃薯鬻群瓣屯尸毒霖蓑；蕊i 情形。模拟表明，带状流降低了漂移波湍流的强度显著降低了离子热导的水平。 面上近似对称的等离子体静电振荡，并伴有一个极向模数m = 1 的密度扰动。它 也可以将漂移渡湍流“散射”到稳定的短波长区 3 6 ，6 1 ，6 2 1 ，因而，也提供了一 种改善和控制等离子体输运的途径。为了更好的理解，从而达到控制等离子体 中的输运我们必须刘g a m 的性质进行深入的研究。下面，在本章剩下的章节 中，我们将简要的介绍一些g a m 的一些基本性质。 13 测地声模的基本性质 剥地声模( g a m ) 最早由nw i n s o r 等人从理论上进行了预言。他们在数 值的研究等离子体的磁流体约束性能时发现了一支新的模，其周期接近声波 绕着大环( t o m s ) 旋转一周的时间，具有很大的径向电场井伴随着一个极向模 数m = l 的密度扰动。n w i n s o r 等在流体力学的框架下研究了g a m 的产生机 制一指出g a m 是由于磁场曲率的磁面分量( 即测地线曲率) 所引起的，并得到 了可以应用于一般环形装置的色散关系；并以仿星器和托卡马克为例，分别给 出f g a m 的色散关系。但是他们当时并投有( 在当时也不可能) 意识到，g a m 在 抑制湍流输运中可能具有的重要价值。 在磁约束聚变实验中，最早在t e x t 上观察到t o a m 的迹象 1 4 l 。实验中 在2 0 k h z 处测量到一个准相关模，它的特点是在频谱上很窄极向模数很低 第一章绪论 并且发现2 0 k h z 准相关模与背景湍流之间存在非线性相互作用。此后，在很多 装置上都观测到t g a m 1 5 2 9 1 。这些装置类型3 l - a - j ( 仿星器与托卡马克) ，磁 场位形不同，具有不同的限制器与偏滤器，加热手段不同( 波加热、中性束加 热和欧姆加热等) ，约束状态不同( 高约束模和低约束模) ，表明g a m 是普遍 存在的。 1 3 1g a m 的模结构 gn w i n s o r 的文章中给出，在托卡马克等离子体中，g a m 的频率 如m = 蕊2 7 p ( 1 + 嘉) ， 对应的密度扰动 沁一篇s i n p ， ( 1 4 ) ( 1 5 ) 具有m = 1 的结构，来自于磁面均匀的= 0 ，m = o ) 的电势扰动砀与m = 1 的 磁漂移的测地线曲率分量的耦合。其中，p ，p 分别是等离子体的压强和密 度，风是托卡马克的大半径，1 是绝热系数，o 兰1 q 是磁力线的回转变换 角，表示磁力线环绕极向和环向的周数比，其倒数q 被称为托卡马克的安全因 子；伽，6 分别为平衡等离子体密度、径向波数和扰动电势。从方程( 1 4 ) 我 们可以看出，g a m 的频率依赖于当地等离子体的参数，因而，构成一个连续 谱【4 5 _ 4 8 】。 实验科学家们系统的研究了各种参数，如托卡马克的安全因子、拉长比、 局域电子温度对g a m 频率的影响，并与对应的理论符合 3 0 - - 3 3 。从实验结果中 确实可以看出g a m 的频率对空间的依赖。而在j f t - 2 m 中还观察到，在最后闭合 磁面内5 c m 内，g a m 的频率几乎没有发生变化，这暗示了可能有g a m 本征模的 存在。从f z o n c a 等的工作我们知道，这对应于由于离子的有限漂移轨道半径效 应和有限拉莫轨道效应等非局域效应而导致的短波长的动理学测地声模( k i n e t i c g a m ，k g a m ) 6 1 ，6 2 】。 1 3 2g a m 的阻尼 由高能离子速度空间的各向异性或者漂移波的非线性相互作用激 发g a m 时，需要克服由于g a m 的阻尼率导致的阈值。与低频带状流不 同，g a m 的频率有限，因而它可以与离子有共振相互作用。因而g a m 既有碰撞 阻尼，也有由于与离子的共振相互作用而产生的朗道阻尼 3 7 ，5 4 ，5 9 6 1 ，6 6 】： 而且由于g a m 的频率构成一个连续谱，g a m 还会受到无碰撞的连续谱阻 一5 一 第一章绪论 尼( c o n t i n u u md a m p i n g ) 4 6 - 4 8 。 1 ) 碰撞阻尼 当考虑了离子离子的碰撞效应后，并假定g a m 的频率与声波频率可比 时，可以从漂移动理学方程中得到g a m 的包含了离子离子碰撞效应的色散关 系【7 ，5 5 】 磊+ 等矗- o ， ( 1 6 ) 其中三 而历是离子声波的速度，是离子- 离子碰撞频率。在这个色散关系 中，并没有包含g a m 与离子的波粒子相互作用，因而并没有包含离子朗道阻 尼。从上式中，假设咄坼，我们可以解得g a m i 拘碰撞阻尼率为 4 ，c d f f 竺孑 ( 1 7 ) 在燃烧等离子体中，正竺l o k e v ，离子一离子的碰撞频率做t 一3 2 ) 非常低，因 而g a m 的碰撞阻尼率可以忽略。 2 ) 朗道阻尼 在g a m 的波长远大于离子的导心的漂移半径时，h i n t o n 1 3 等推导 了g a m 的朗道阻尼为 ，l 口n 竺0 1 9e x p ( - q 2 ) ( 1 8 ) 这来自于g a m 与离子沿着磁力线的通行频率的共振。从方程( 1 8 ) 中可以看 出，g a m 的朗道阻尼率随着安全因子的增大而减小。因而g a m 更易于在安全因 子较大的区域，即托卡马克等离子体的边界处被激发。而在安全因子较大的区 域，g a m 的波长远大于离子的导心漂移半径的假设可能不再成立。当安全因子 较大时，g a m 可以与离子通行频率的高次谐波共振，从而可以增强g a m 的朗 道阻尼率 3 4 ，3 7 ，3 9 】。将所有的高次的通行频率共振的效果叠加，可以发现， 在口_ o o 的极限下，g a m 的朗道阻尼率，并不如方程( 1 8 ) 预言的迅速趋于零， 而是趋于一个常数值一一这对应于g a m 与离子导心的磁漂移的径向分量的共 振 3 9 ，6 1 ，6 6 】。另外，数值模拟发现，在q 较大时，捕获电子的反弹频率( b o u n c e f r e q u e n c y ) 可能会对g a m 的朗道阻尼率有较大的贡献，与由于有限漂移轨道半径 效应引入修正可比 3 5 】。 g a m 的连续谱阻尼我们将在第2 章中详细讨论。 一6 一 第一章绪论 13 3g a m 与湍流的相互作用 在j f t - 2 m 的实验中从实验的功率谱、皇双谱系数和相角中可以明显 看出，g a m 的频率远低于湍流的频率在揣流 + ，2 = 土f g m 和 一厶= 士佑 m 处的频率点上有较高的自双谱系数，并且相角也不是随机分布的接 近于”：这表明g a m 与背景漂移波湍流之间存在较强的相干三波非线性相互作 用。 星，1 。；b i ；警篾要裂i 。：麓籍磐景湍流非线性相互作用的证据。其+ 左8 是功率 g a m 与漂移波的三波相互作用可以用参量衰变不稳定性模型来解释 3 6 6 1 ， 6 2 1 。一支长波长的漂移波，可咀衰变为一支g a m 和另一支漂移波。泵浦漂移 波与生成的g a m 和漂移波边带模( s l d e b 卸山之间必须满足频率和波数的匹配条 件( 图l3 ) 岛= * d b d 州+ 帆 从量子力学的知识我们知道，频率和波数分别对应于波的能量和动量；因此频 率和波数的匹配条件对应于能量和动量守恒。e z o n c a 等利用从非线性回旋动理 学方程出发得到，在忽略由于g a m 和漂移渡的阻尼机制引起的激发闽值后 由漂移波激发g a m 的增长率与g a m 的径向波数成正比，因而短波长的k g a m 更 容易被激发 6 1 。 第一章绪论 _ 斜r 嵋_ _ - 叫m h ，t 岫瑚n 蛳 图1 3漂移波湍流和g a m 的参量衰减相互作用中的频率和波数匹配条件。 1 3 4g a m 与高能离子相互作用 由于g a m 的模结构在极向近似对称，g a m 不容易被等离子体中的径向 的不均匀性( 密度和( 或) 温度) 所携带的自由能激发，而只能由高能离 子的速度空间的正梯度激发。在d i i i d 的中性束的实验中，r n a z i k i a n 等观 察到了由于与高能离子的相互作用所激发起的g a m ( e n e r g e t i c p a r t i c l e i n d u c e d g a m ，e g a m ) 5 2 1 。g f u 的理论表明，e g a m 可以由速度空间各向异性的高 能离子通行频率共振激发，并且由于高能离子的有限漂移轨道半径效应而 在g a m 的频率取极值处( 托卡马克的中心) 形成e g a m 本征模 5 3 】。对e g a m 的工 作我们将在第4 章中详细介绍，在这里就不加赘述了。 1 4 本论文提纲 本论文的结构安排如下。在第二章中，我们将从流体力学方程出发推 导g a m 的色散关系，并讨论由于等离子体的不均匀性引入的g a m 的连续谱的性 质。由于g a m 的连续谱，g a m 会自发的产生短波的结构，在第三章中，我们将 用动理学方法推导短波长g a m 的色散关系，并讨论短波长的g a m 的朗道阻尼 率。在第四章，我们将研究g a m 与速度空间各向异性的高能粒子的共振相互作 用。最后，在第五章，我们将总结全文，并给出对未来工作的展望。 一8 一 第二章g a m 的线性流体理论 第二章g a m 的线性流体理论 在本章中，我们将首先介绍在流体模型下g a m 的色散关系，由于等离子体 参数的径向不均匀性形成的连续