（应用数学专业论文）核模糊聚类算法及其在图像分割中的应用.pdf

摘要 在数字图像处理中，图像分割占有重要地位，得到了广泛深入的研究。在对 图像的研究和应用中，人们往往只对图像中的某部分感兴趣。这些部分常称为臣 标或前景( 其它部分称炎背景) ，它们一般对应图像中特定的具有独特性质的区 域。为了辨识和分析目标，需要将这些区域分离提取出来。图像分割是指把图像 分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。图像分割从本质上来说 是一个对图像上所有像素进行分类的过程，因此人们也常把空间聚类算法用来进 行图像分割。用特征空间聚类的方法进行图像分割可看作是对阈值分割概念的推 广。它将图像空闻中的元素按照从它们测得的特征值用相应的特征空间点表示， 通过特征空间赡点聚集成对应不同区域的类嚣，然后再将它们划分开，并映射回 原图像空间以得到分割的效果。 本文从核聚类算法和模糊c _ 一均值聚类算法出发，把模糊的概念引入到核聚 类中，利用模糊化矩阵来更新核函数的参数，这样就避免了核函数更新参数时， 求聚类样本平均值带来的聚类中心的不合理性。同时利用核聚类可以适合任意形 状分布的样本的优点，来修正模糊聚类只适应于球类样本的缺点。综合两者优点， 提出了一种新的聚类算法：核模糊聚类算法，并将其应用于图像分割，取得了较 好的分割效果。算法的主要思想就是把模糯的概念弓| 入到核丞数，通过对核蘧数 参数的模糊化来达到良好的聚类效果。同时利用满足m 娌c e r 条件的核函数，把 样本数据映射到高维空间，扩大样本间的类别差异，来达到样本线性可分的目的， 同时利用核函数的性质来简化距离计算。应用于图像分割时，与一般常用的阈值 分割相比，本算法避免了阂值分割中的闽值选取问题，并对图像具有普遍适用性， 改正了阈值分割只对背景目标对比显著的图像才具有良好分割效果，而对其它图 像效果不明显的缺点。 关键词：c 一均值聚类算法核模糊聚类算法核聚类算法图像分割 差l l 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文核模糊聚类算法及其在图像分割中的应用，是在 导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的 内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 论文作者( 签名) ：耋葡这l w 。8 年岁其f sb 指导教师确认( 签名) ：雾隰 办邝g 年f 月弦日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构 送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在年解密后适用本授权书) 论文算者( 签名) 李前处 7 墨。霪年箩只， 1 是一个控制聚类结果的模糊程度的常数。 在不同隶属度定义下最小化上式的损失函数，就得到不同的模糊聚类方法。最常用 的是模糊c 均值方法，它要求一个样本对于各个聚类的隶属度之和为1 ，即 一( 毛) = 1 ( 2 2 2 ) 基本思想如下：在( 2 2 2 ) 式条件下求( 2 2 1 ) 式的最小值。令对和以( 五) 的 偏导数为0 ，则可得条件： 以( 薯) h = 鼍- 一 【竹( 薯) 6 ，= 1 ，2 ，c ( 2 2 3 ) 一( 护掣蛙掣户1 ，2 ，州- 1 ，2 ，c ( 2 2 4 ) ( 1 川誓一蚓| 2 ) l q 算法步骤如下： ( 1 ) 设定聚类数目c 和参数b 。 ( 2 ) 初始化各个聚类中心巩。 ( 3 ) 重复下面的运算，直到各个样本的隶属度值稳定， 用当前的聚类中心根据式( 2 2 4 ) 计算隶属度函数， 用当前的隶属度函数根据式( 2 2 3 ) 计算各类聚类中心。 当算法收敛时，就得到各类的聚类中心和各个样本对于各类的隶属度值，从而完成 模糊聚类划分。 2 3 核聚类算法5 3 c 模糊均值聚类算法的一个缺点是直接利用样本进行聚类，这只有当类的自然分布 为球状或接近球状时，即每类中各分量的方差接近相等时，才能有较好的聚类效果。而 对于呈任意形状簇分布的情况聚类效果则比较差。为了解决这个问题，我们定义了一个 7 核巧= k ( y ，巧) 来表示一个类r ，其中巧是定义巧的一个参数集，核巧可以是一个函 定义2 设k 为一个核函数，若对v m 及五，恐，x 由毛= k ( 五，_ ) 组成的 矩阵k = ( ) 。称为g r a m 阵。如果阵k 是对称正定矩阵，则称k 为正定核。 厶= ( y ，巧) 当表示某种度量时，算法应使以最小。相应的算法步骤如下： 若 ( y ，k ，) = m i n ( j ，瓦) ，尼= 1 ，2 ，c ( 3 ) 重新修正核巧，若核巧保持不变，则算法终止，否则转步骤2 。 蝴) 2 内巾h ，_ ) ， 8 这里参数集巧为： 斗一小 相似性度量定义为 c y ，巧，= 丢c y 一，r 窆，c y 一，+ 三一。g i 窆，i ， 其中 为样本协方差矩阵。用正态形式的核函数有可能恢复混合密度中的各高斯 分布。 主轴核函数，即 k ( 少，巧) = u 这里= ( 甜。，“：，) 是和矩阵的哆个最大特征值相对应的特征向量系统。 相似性度量可表示为： ( y ，巧) = 【( y 一) 一u ；( 少一) r ( y 一哆) 一u ；( j ，一) 】 这里的u ，不是一个向量，而是由多个主轴所组成的向量系统。 2 4 核模糊聚类算法 本小节将详细介绍本文提出的核模糊聚类算法。 对图像进行处理和识别时，必须充分考虑图像自身的特点和人的视觉特性。图 像的成像过程是一种多到一的映射过程( 三维景物仅以灰度形式表现) ，由此决定了 图像本身存在着许多不确定性，即模糊性；而人的视觉对于图像从黑到白的灰度级 别又是模糊而难以准确区分的。所以可以引入模糊集理论来作为有效描述图像特点 和人的视觉特性的模型和方法，分析诸如人的判断、感知及辨识等行为。但由于一 般常用的模糊c - 一均值聚类方法，聚类效果很大程度上取决于样本的分布情况，不 适合非线性的情况，而且受初始值影响较大，容易陷入局部极小值。而核聚类虽然 可以适合任意形状分布的样本，但是这种硬分类方法对于噪声的处理比较迟钝，特 别是图像被噪声高度污染时处理效果比较差。为此我们将模糊的概念引入核聚类算 9 其中埘，为样本聚类中心，为样本协方差矩阵。 窆，2 古互( y 1 渺1 ) r 闩，2 ，c ( 2 4 3 ) 用正态分布的贝叶斯决策规则，相似性度量可定义为 c 弘巧，= 圭c y 一，乃，r 窆，c y 一，+ 三一。g i 窆，i ( 2 4 4 ， 在模糊c 一均值聚类算法中，目标函数为= 窆窆【约( 薯) 圳薯一0 2 ， 则在核函数映射后的高维特征空间中把( 2 4 1 ) 式代入上面函数有 ：主主i ，( ) 忪( t ) 一矽( 聊，) 0 2 ：窆窆l ，( t ) i 岱( t ) 一2 k ( 历，) + k ( 所，历埘 ，= l f = l ，= li = l 在核映射后特征空间中新的聚类中心为 则可计算得 鳓”矽( 一) 矽( m ，) = 旦百一 鳓脚 i = l 一撑 k ( ，m ，) = 矽( _ ) 矽( 聊，) = 肛”k ( ，薯) 弦” k ( ，l ，肌，) = 肚”“k ，而) l 弦”i 以一r 丹 2 七= 1 ，= ll 七军lj 按照模糊c 均值聚类算法，特征空间隶属度函数可以更新为 玑：! ! ! 茎! 兰：兰! 二三茎! 苎：竺! 竺! ! ! ：竺! 塑二：! ! ( 2 4 5 ) “ 2 了。二一 lz | ) ， ( 1 ( k ( 一，t ) 一2 后( t ，l ，) + k ( ，z j ，聊埘) 1 忙1 j = 1 则把( 2 2 3 ) 用来更新聚类中心m j 有 兰k ，( ) h 2 菇k ( ) j j ，l ( 2 4 6 ) 核模糊聚类算法的主要步骤如下： 步骤1 选择聚类数c 和权重指数m 以及最大迭代次数m a ) 【。 步骤2 初始化各个聚类中心巩。 步骤3 利用( 2 4 2 ) 式计算核函数k ( y ，砚) ，利用( 2 4 4 ) 式计算相似性度量， 利用( 2 4 5 ) 计算各个样本相对于的隶属度鳓。 步骤4 按下列规则 i f ( y ，k ，) 2 m i n ( y ， x 阈值分割是最常见的并行的直接检测区域的分割方法，主要利用图像中目标与背景 灰度的差异，选择一个合适的阈值，对图像中各个像素判断其特征属性是否满足阈值要 求而进行的分割。主要基于如下假设：图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，目 标和背景区域内部，相邻像素间的灰度分布相似，目标与背景交界处的，像素的分布具 有很大差别。其数学定义如下： 甙x ，y ) = 1 如果f i x ，y ) t g ( x ，y ) = o 如果f i x ，y ) 玎。 利用特征空间聚类的方法对图像进行分割，可以看作是对阈值分割概念的推广。它 将图像空间中的元素按照从它们测得的特征值用相应的特征空间点表示，通过将特征空 间中的点聚集成对应不同区域的类团，然后再将它们分开，并映射回原空间以得到分割 的结果。 区域生长是一种串行分割技术，它从单个像素出发，逐渐合并以形成所需的分割区 域。区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素结合起来构成区域。具体先对每个需 要分割的区域找一个种子像素作为生长的起点，将种子像素周围邻域中与种子像素有相 似性质的像素合并到种子像素所在区域，然后将这些新像素作为新的种子像素重复上述 过程，直到再没有满足条件的像素被包括进来，这样一个区域就生成了。区域生长的一 个关键是选择合适的生长或者相似准则，不同的生长准则会影响区域的生长过程。下面 我们通过基于灰度差的生长准则来说明区域生长的主要步骤： ( 1 ) 对图像进行逐行扫描，找出尚没有归属的像素。 ( 2 ) 以该像素为中心检查它的邻域像素，即将邻域中像素逐个与它比较，如果灰度 差小于预先确定的阈值，将它们合并。 ( 3 ) 以新合并的像素为中心，返回步骤2 检查新像素的邻域，直到区域不能进一 步扩张。 ( 4 ) 返回到步骤1 ，继续扫描直到所有像素都有归属，则结束整个生长过程。 另外在区域生长时还需要考虑像素间的连通性和邻近性，否则有时会出现无意义的 分割结果。 1 4 3 2 空间聚类 空间聚类是指将数据对象集分组，成为由类似的对象组成的簇，这样在同一簇中的 对象具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大，即相异度较大。作为一种非监督 学习方法，空间聚类不依赖于预先定义的类和带类标号的训练实例。空间聚类方法通常 可以分为四大类：划分法、层次法、基于密度的方法和基于网格的方法。算法的选择取 决于应用目的。【7 】 ( 1 ) 划分法 设在d 维空间中，给定n 个数据对象的集合d 和参数k ，运用划分法进行聚类时，首 先将数据对象分成k 个簇，使得每个对象对于簇中心或簇分布的偏离总和最小。聚类过 程中，通常用相似度函数来计算某个点的偏离。常用的划分方法有k _ 一均值法和l 卜中 心法。 ( 2 ) 层次法 该法通过对给定的数据对象集按层次进行分解，形成一棵以数据子集为节点的树。 层次法可分为凝聚和分裂两类方法。运用凝聚法进行聚类时，首先将每个数据对象视为 一个簇，然后根据某些准则( 例如，两个子簇中心的距离) ，由低向上，直到所有子簇 被合并成为一个簇，或满足某个终止条件。分裂聚类则相反，该法首先将所有数据对象 放在一个簇中，然后按照两个子簇中心距离最小准则，将一个簇分裂为若干个子簇，直 至每个对象自成一簇，或达到某个终止条件。 ( 3 ) 基于密度的方法 基于对象间距离进行聚类的方法，如大部分的划分方法，只能发现球状的簇。而基 于密度的方法将簇视为数据空间中被低密度区域分割开的高密度对象区域。这样就可以 过滤掉噪声和发现任意形状的簇。 ( 4 ) 基于网格的方法 基于网格的方法是指使用多分辨率的网格数据结构，将数值空间量化为有限数目的 单元，形成一种网格结构。基于网格的聚类方法可以处理高维数据集，处理时间仅依赖 于每维上的数值单元数目，而与数据对象数目无关。常用的方法有统计信息网格法，基 于小波变换的聚类法，以及聚类高维空间法。 聚类的方法很多，一般常用的聚类方法主要有1 0 一均值聚类，i s o d a t a 聚类等。 1 5 令工= ( 五，恐) 代表一个特征空间点的坐标，g ( 功代表这个位置的特征值。k 一均值 法是要最小化下列函数值： e = 驯i g ( 功一一o + 1 8 2 f 置lx e 口产 其中踢o 代表第f 次迭代后赋给类歹的特征点集合，表示第类的均值。具体步 骤如下：【6 】 ( 1 ) 任意选择k 个初始类均值，“n ，鸬n ，心n 。 ( 2 ) 在第f 次迭代时，根据下述准则将每个特征点分离到k 类之一 x q n ，如果怯( 曲一m | i 恬( x ) 一以0 即将每个特征点赋给均值离它最 近的类。 ( 3 ) 对= 1 ，2 ，k 更新聚类均值，件1 一o “= 寺g ( 曲其中是g 件1 中特征点的个数。 v ，x e q ，( f ) ( 4 ) 如果对所有的歹= 1 ，2 ，k ，有所m = 以n ，则算法收敛，结束，否则返回步骤( 2 ) 继续迭代。 运用l 卜均值法时理论上并未设类的数目已知，实际中常用试探法来确定k 。在图 像分割中我们采取像素点的空间位置坐标( x ，j ，) 和像素值厂( z ，y ) 为特征值，特征空间是 距离一灰度空间。 i s o d 觚a 聚类是在k _ 一均值算法上发展起来的，它是一种非分层的聚类方法，主 要步骤如下： ( 1 ) 设定n 个聚类中心位置的初始值。 ( 2 ) 对每个特征点求取离其最近的聚类中心位置，通过赋值把特征空间分成n 个 区域。 ( 3 ) 分别计算属于各个聚类模式的平均值。 ( 4 ) 将最初的聚类中心位置与新的平均值比较，若相同则停止，否则返回2 继续进 行。 理论上讲i s o d a t a 聚类算法也需要预先知道聚类的数目，但实际中常根据经验先 1 6 取稍大一点的值，然后通过合并距离较近的聚类以得到最后的聚类数目。 3 3 核模糊空间聚类在图像分割中的应用 图像分割从本质上来说就是一个聚类过程。它把图像上所有像素作为样本空间，利 用区域内部的像素具有区域连续性，而区域边界的像素一般具有灰度不连续的性质，把 像素划分成背景和目标两类。因此我们把空间聚类引入图像分割。 利用特征空间聚类的方法进行图像分割可看作是对阈值分割概念的推广。它将图像 空间中的元素按照从它们测得的特征值用相应的特征空间点表示，通过特征空间的点聚 集成对应不同区域的类团，然后再将它们划分开，并映射回原图像空间以得到分割的效 果。在利用直方图的阈值分割中，取像素灰度为特征，用灰度直方图作为特征空间，对 特征空间的划分利用灰度阈值进行。在利用灰度一梯度散射图分割的方法中，取像素灰 度和梯度为特征，用散射图作为特征空间，对特征空间的划分采用灰度阈值和梯度阈值 进行。与阈值分割类似，聚类方法也是一种全局的方法，比仅基于边缘检测的方法更抗 噪声。 由于人的视觉特性和数字图像本身所具有的模糊性，使得将模糊技术应用于图像处 理，特别是边缘检测和图像分割等方面不仅可行，且十分有益，目前已出现了许多成功 的算法。比较常用的主要是模糊c - 一均值聚类，但是其聚类效果很大程度上取决于样本 的分布情况，不适合非线性的情况，而且受初始值影响较大，容易陷入局部极小值。核 聚类虽然可以适合任意形状分布的样本，但是这种硬分类方法对于噪声的处理比较迟 钝，特别是图像被噪声高度污染时处理效果比较差。为此我们将模糊的概念引入核聚类 算法，提出了一种新的核模糊聚类算法，并将其应用于图像分割，取得了较好的效果 3 2 1 核模糊聚类算法 核模糊聚类算法的主要步骤如下： 步骤1 选择聚类数c 和权重指数m 以及最大迭代次数m a ) 【。 步骤2 初始化各个聚类中心巩。 步骤3 利用( 2 4 2 ) 式计算核函数k ( y ，觋) ，利用( 2 4 4 ) 式计算相似性度量， 利用( 2 4 5 ) 计算各个样本相对于他的隶属度心。 步骤4 按下列规则 1 7 则少r ，将每个样本分到相应的聚类中去。 步骤5 利用( 2 4 5 ) 式和( 2 4 6 ) 式更新，利用( 2 4 2 ) 新修正核k ( 少，) ， 问题。在此我们引入三个特征：像素点空间坐标x ，少，像素值厂( x ，j ，) 。这样每个样本就 是一个三维向量 厂。三y ， 。 ( 3 ) 设定背景和目标两类的初始聚类中心。 ( 5 ) 利用( 2 4 2 ) 算核函数k ( y ，) ，利用( 2 4 4 ) 计算相似性度量( y ，k ，) ，并 利用( 2 4 5 ) 计算各像素相对于砚的隶属度值。 ( 6 ) 按规则：i f ( y ，巧) 爿n i i l ( y ，) ，则y r ，将各个像素分类到背景和 ( 7 ) 利用( 2 5 6 ) 式更新聚类中心，重新修正核k ( j ，镌) ，若核不变或者超过 x = 。三少， ，其中五y 为像素点x 空间坐标，c 为y ，为像素x 的像素值。于是聚类 小于1 2 7 的所有像素的平均值所对应的坐标和像素值 1 9 第四章实验效果及分析 本章中我们将把核模糊聚类与常用的阈值分割作对比，通过效果图的分析，得出两 种算法的优劣。 4 1 阈值分割嘲 阈值处理是_ 种区域分割技术，将灰度根据主观愿望分成两个或者多个灰度区间。 它主要利用图像中要提取的目标物体和背景在灰度上的差异，选择一个合适的阈值，通 过判断每一个像素是否满足阈值要求来确定图像中该像素点是属于背景还是目标，它对 背景和目标有较强对比的图像分割特别有用。现在采用阈值分割方法主要有：半阈值分 割，迭代阈值分割。 ( 1 ) 半阈值分割 半阈值分割只把图像的背景表示成二值图像( 即背景不是最白就是最黑) ，而目标 仍是原来的多值图像。设分割前的图像为厂( f ，) ，分割后的图像为g ( f ，) 则 ，、f 厂( f ，歹) 如尉( f ，) r g 【l ，j 2 12 5 5 或。其它 。 其主要步骤如下： s t 印1 获取原图像大小，图像数据； s t e p 2 为输出图像分配相同大小数据缓冲区，以原图像初始化； s t 印3 确定原图像的灰度直方图； s t e p 4 根据直方图分布确定阈值； s t 印5 逐行逐列移动循环确定各处的输出结果； s t 印6 复制输出图像数据，并保存。 图l 图1 为2 5 6 2 5 6 的灰度l i n a 图，图2 是半阈值分割后的效果图。 ( 2 ) 迭代闽值分割 通过迭代的方法产生阈值，可以通过程序自动计算出比较合适的阈值，其计算方法 是这样的，首先选择一个阈值t ，通过初始闽值t 把图像分割成两组冠和足，计算两 组平均灰度值“和鸬，重新选择新阈值t ，新的t 定义为丁= ( 。+ ：) 2 。重复上述过 程直到两组的灰度平均值鸬和鸬不再变化。其具体步骤如下： s t e p l 获取原图像大小，图像数据； s t 印2 为输出图像分配相同大小数据缓冲区，以原图像初始化； s t e p 3 确定原图像的灰度直方图； s t 印4 根据直方图分布迭代确定阈值； s t 印5 根据估计阈值确定输出的二值图像； s t 印6 复制输出图像数据，并保存。 图3 是原图，图4 是迭代阈值分割后的效果图。 2 1 阈值分割的优点：1 ) 对于物体与背景有较强对比的图像分割特别有效；2 ) 计算简 单；3 ) 总能用封闭而且连通的边界定义不交叠的区域；4 ) 具有并行性；5 ) 可以推广 到非灰度特征，如果物体同背景的区别不在灰度值，而是其他特征，如纹理等，可以先 计算那种特征，再转化为灰度图，然后就可以利用阈值分割技术。 阈值分割的缺点：1 ) 在使用阈值法时，阈值的选取成为关键，不同的阈值对于图 像分割的效果有很大的不同；2 ) 只适用于物体与背景有较强对比的图像，而对于一般 的图像其分割效果并不理想。 4 2 效果图对比 本小节我们将把核模糊聚类算法应用于图像分割取得的效果图，和阈值分割的效果 图做对比。对比图像采用通常所用的2 5 6 2 5 6 的灰度l i n a 图。 ( 1 ) 不加噪声情况下的对比 阈值分割我们采取的是迭代阈值分割。 图5 图7 图6 图8 3 图5 和图7 是2 5 6 2 5 6 的灰度l i n a 图，图6 是迭代阂值分割后的效果图，图8 是聚类分割后的效果图。通过对比我们可以看出，在不加噪声的情况下，迭代阈值在图 像上方( 1 箭头所指处) 出现了分割模糊的边缘，而且在头发边缘( 2 箭头所指处) 的 锯齿状也大于聚类分割。在图像右边的物体的边缘( 3 箭头所指处) 聚类分割也比阈值 分割明显。 ( 2 ) 加上椒盐噪声后的效果图对比 这里我们给原2 5 6 2 5 6 的灰度l i n a 图加上椒盐噪声。依然采取迭代阈值分割与 聚类分割对比。 图 9图1 0 图l l图1 2 图9 和图1 l 是加上椒盐噪声后的2 5 6 2 5 6 灰度l i n a 图，图1 0 是迭代阈值分割后 的效果图，图1 2 是聚类分割后的效果图。通过对比我们可以看到在脸部，肩头，帽子 正方和右边物体( 箭头所指) 上的噪声去除上，聚类分割的效果要好于迭代阈值分割，噪 声点大为减少。可见在白色区域消除深色椒盐噪声点上聚类的效果要好于阈值分割。 2 3 第五章结论 模糊集合论及其有关算法已在图像处理中产生了积极的影响，并取得了许多成功的 应用。而支持矢量机的成功也引起了人们对于核方法的兴趣，给处理非线性问题带来了 解决思路。目前很多研究者把核引入模糊聚类，提出了一系列算法。如模糊核聚类算法， 特征属性加权的模糊核聚类算法，改进的模糊核聚类算法等。 本文主要是基于核算法，把模糊的思想引入核聚类，改善这种硬分类方法的不足， 提出了核模糊聚类算法，并将其应用于图像分割，取得了预期效果。与图像分割中常用 的阈值分割相比，其处理图像的范围大大扩展，并且对于噪声的处理也强于阈值分割， 不失为一种有效的分割方法。 由于在聚类过程中我们采用复杂的高斯函数作为核函数，用复杂的幂函数作为模糊 隶属度函数。因此，存在着运算量大、耗时多的缺点，因此还有进一步的工作要做。通 过研究我们发现模糊隶属度函数在该算法中的作用仅在于将图像由灰度数据空间转换 为模糊空间，其函数的形式对分割结果几乎没有影响，但对检测速度影响较大。因此， 改进应集中在研究如何选取新的、简单的模糊隶属度函数来实现灰度空间到模糊空间的 合理转换，以及设计效果更佳的模糊增强算子和快速实现模糊增强过程的方法，以简化 计算、提高速度。因此，关于隶属函数的建立原则及方法的研究将是今后努力的方向之 一。另一方面，由于模糊集合论本身存在一定的局限性，使得这一技术的应用范围难以 进一步扩大。但近年来，已有学者提出了广义模糊集合的概念，并将其成功地应用到图 像处理领域 另外人们也陆续提出了一些核函数，如多项式核函数k ( x ，y ) = y + 1 ) j ，s i 舯o i d 核函数k ( 石，y ) = t a l l 易 少) 一c ) 等。目前核函数的选取依据尚无定论，一般是凭经验选 取，我们下一步的工作就是选择更适于图像分割的核函数，来降低运算复杂度，减少运 算时间。 参考文献 【l 】杨淑莹v c 图像处理程痔设计( 第二版) 【m 】= l 匕京：清华大学出版社l 铊一 l 9 。2 0 0 5 【2 】王季方，卢正鼎。模糊控制中隶属度函数的确定方法【j 】河南科学第1 8 卷第4 期。 【3 】边肇祺，张学工模式识别清华大学出版社( 第二版) m 】2 3 5 2 4 l2 7 3 2 8 11 9 9 9 【4 】郑岩，黄荣怀基于遗传算法的动态模糊聚类【j 】北京邮电大学学报2 0 0 5 年2 月 第2 8 卷第l 期 【5 】张莉，周伟成。核聚类算法刚计算橇学报，2 0 0 2 年2 5 卷第6 期。5 8 7 _ _ 5 9 0 【6 】章毓晋。图像处理和分析基础【m 】。 高等教育出版社。2 2 【7 】戴晓燕，过仲阳空间聚类的研究现状及应用【j 】上海地质2 0 0 3 年第4 期。 【8 】李侃，刘玉树模糊核聚类的自适应算法 j 】控制与决策2 0 0 4 年第5 期第1 9 卷 9 】b e z d e kj c p a t t 蝴r e c o g n i t i o nw i mf u z z yo b j e c t i v ef u n c t i o na l g o r i m m s n e wy o r k ： p l e n 啪p r e s s ，1 9 8 1 【l0 】k 锨e 董sm 蕊锄甜n e w 蕊g o 栅搬sf 。rs o l v 主觳g 氆e 觎搿c - m e a 芏l sc l u s t e 矗n g 即b l 镶l 。p 娥铋r e 鲥蠢强，l9 9 42 7 ( 3 ) 4 2l - 4 2 8 【l l 】杨淑莹图像模式识别一v c + + 技术实现【m 】北京：清华大学出版社2 1 4 2 2 4 2 0 0 5 【1 2 】范新南，沈鸿宾特征属性加权的模糊核聚类算法【j 】计算机应用2 0 0 6 年8 月 13 】h o p p e rf f u z z yc l u s t 忧a 1 1 a l y s i s m 】c ! l l