（运筹学与控制论专业论文）非线性系统的有约束模糊预测控制研究.pdf

摘要 中文摘要 由于几乎所有的实际控制系统中都是非线性的，而且系统的各个变量会受 到各种条件的制约。预测控制是面向实际工业过程发展起来的一类先进控制方 法，一直深受控制界的关注，它已在线性系统中得到成功应用和充分发展，但 针对高度非线性系统则很难取得令人满意的控制效果。智能控制不但在处理复 杂系统时能进行有效的控制，同时具有学习能力、组织综合能力、自适应能力 和优化能力。将智能控制理论与预测控制机理相结合，使预测控制向智能化方 向发展，以满足越来越复杂的工业过程控制的需要，是当前预测控制发展的趋 势和研究热点。因此研究非线性系统的智能预测控制在理论研究和实际应用上 都具有重要意义。本文首先概述了广义预测控制的发展历史及现状，简要介绍 了广义预测控制的基本原理、基本算法步骤和模糊系统模型的基本原理，重点 介绍了基于模糊聚类算法和正交最小二乘算法的t s 模糊模型的辨识方法和步 骤，然后针对非线性系统提出了几种基于t s 模糊模型的有约束广义预测控制算 法，并通过m a t l a b 仿真试验验证了这些算法的有效性。全文主要创新点有： l 由于传统求解有约束优化问题的非线性搜索方法计算量较大，不利于工程应 用，本文针对单变量非线性系统，在利用t - s 模糊模型充分逼近被控系统的基础 上，通过引入输入变量的一个柔化因子，提出了一种带约束输入的广义预测控 制算法，该方法充分考虑了控制输入及其增量受约束的情况，并避免了非线性 搜索方法求解受约束的优化问题和求d i o p b a n t j n e 方程，从而使计算量减小； 2 针对多变量非线性系统，基于s 模糊模型的充分逼近及其特殊结构( 规则 后件部分是输入变量的线性组合形式) ，提出了两种处理约束优化问题的预测控 制算法：( 1 ) 通过引入输入变量的一个柔化因子矩阵，提出了一种带约束输入 的广义预测控制算法，避免了非线性搜索方法和求d i o p h 锄曲e 方程，从而使计 算量减小；( 2 ) 在输入变量的幅值及其变化率均受约束的情形下，通过适当地 引入拉格朗日乘子，提出了一种较简单的处理约束问题的广义预测控制方法， 在计算量不大的情况下保证了被控系统具有很好的跟踪性能和稳定性： 3 鉴于多变量系统的各变量之间往往存在强耦合现象，从而使得在实际控 制中存在可调参数较多、参数选取复杂、难以获得满意参数值，因而使得预测 控制实现起来比较困难的问题，本文针对多变量系统设计了几种解耦的约束广 摘要 义预测控制算法：( 1 ) 首先设计出广义预测控制器，然后通过求解关于控制增 量的一组线性矩阵方程组以实现解耦，这种方法不仅把对控制变量的所有约束 考虑在内。有效削弱了变量之间的耦合程度，并且保证了系统跟踪性能和稳定 性；( 2 ) 针对多变量非线性系统，基于t - s 模糊模型的充分逼近。首先将系统对 角解耦成多个单输入单输出的子系统，针对解耦后的系统分别设计带约束输入 的广义预测控制算法，这种方法不仅削弱了变量之间的耦合程度，同时保证了 系统跟踪性能和稳定性：( 3 ) 首先求出广义预测控制律，导出闭环系统的表达 式，然后通过对加权矩阵的适当选择来保证闭环系统的稳定性，并且当系统满 足对角解耦条件时，可通过适当选择相应的加权矩阵实现系统的完全解耦，如 果不满足对角解耦条件，则通过考虑对输入变量的约束并结合相应加权矩阵的 适当选择来实现对系统的近似解耦，从而有效降低系统各变量闯的耦合程度。 在本文的最后，总结全文，并提出在该方向上需迸一步做的工作。 关键词：非线性系统，广义预测控制，t _ s 模糊模型，模糊聚类算法，正交 最小二乘算法，约束输入，解耦控制 a b s t r c t b s t r a c t i i lf h c t ，m o s tp i d c 部辩si ni n d l i s 啊a 1p l t s 黜i i 山e r c l 嘣yn o l l l i n e 簦a n dm a n yo f m 锄a r eh i g t l l yn o n l i n e a r 锄dt h e i rv a r i d b l e sa 聆o r 如也l i n e db yn 瑚哕p 删c a l 鲫l d i t i o 璐g 锄e r a l i z c dp r e d i c 吐v ec 0 呲m li sa n 瓤c c dc o n 舡o ls n a t e g y 嘶h i c hh 嬲 b 咖a p p l i e ds u c c e s s 削l yf o rl 血盯m d u 嘶a lp r o c e s s e s f o rah i g h l yn 砌i n 钾 s y s t e l 玛al i n e 越p r e d i c t i v cc o n 缸o la 王9 0 疵hm a y 肿t 西v er i t 0s a t i s f 细r yd y n a r n i c p e m 眦咖c e i n _ c e l l i g c n tc a nn o to n l yc o n 口0 lc o m p l c xn o n l i n e 盯s y s c 锄s 雒b c t i v e l y ， b l i ta l s oh 嬲辩l 乒l 锄i n 舀l f 南r g 锄i z a l i o n ，a d a 州、，e 雅do p _ t i n l a la _ b i i m e s c 锄的i n i n g 五1 把l l i g e n tc o 蛐0 1w 抽p r e d i c t i 鹳昀乩w ec 弛o b t a i ni n t e l l i g e n t p f e d i c t i 、懵c o n t m lw l l i c h 啪c o m r o ln o n l i n e 盯s y s 晒匝塔w e n i n t e l l i g e n tp r e d i c d v e c o n 血o li st h ed e v e l o p m c n td i 删o na i l df o c 吣o fc i ：哪m tp i 司i c 吐v ec o m r 0 1 ht l l i s d i s 鲫眦i o n 畦蛤d e v e l o p m e n ta b 0 憾p f e d 缸i v e 曲da n dt h et - s 缸z 巧s y s t e m 3 s 蚴l 1 9 1 ) 0 i 鹏锄dd 西c i e n c i e sa 他i 蛐f o d u c e df i r s t l y 1 1 l cb a s i ci d e m i f i c a l i o ns t 印so f t 反l 遗西- s u g e n o 缸巧m o c i c la i p n 薨；e t 甜i nd e t a i l a n dt h e n 翻) m en e wa l g o r j n u n s o f c 0 秘岫e 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的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：眵俑两 1 加f 年r 月妒日 第一章绪论 第一章绪论 第一节引言 自动控制理论已经历经经典控制理论、现代控制理论两个发展阶段。尤其是 二十世纪六十年代以来，以状态空间法为基础的现代控制理论在航空航天等领 域取得了巨大的成功，极大推动了自动控制理论的发展。但是无论是经典控制 理论还是现代控制理论，控制器的设计都是建立在被控对象精确数学模型的基 础之上，一般说来，过程描述越精确，控制效果越好。 然而在实际的控制过程中人们发现被控对象往往具有很大程度的不确定性 ( 非线性、时变、滞后等) ，高维复杂性( 多输入、多输出、输入输出不相等等) ， 很难用传统的数学方法为其建立精确的数学模型，而且实际的控制还要求算法 具有很好的实时性、经济性，经典控制理论和现代控制理论均难以适应生产实 际对控制算法的要求。 为了克服理论与应用间的鸿沟，二十世纪七十年代以来，人们一方面加强了 系统辨识、工业过程建模、自适应控制和鲁棒控制等方面的研究，以期提高数 学模型的精度和考虑不确定因素的影响；另一方面开始突破传统控制方法的约 束，以实际的工业被控对象为依托，研究发展各种对模型要求低，控制综合质 量好，在线计算方便的新型控制算法。另外，计算机技术的快速发展，给新的 控制策略的实现提供了很好的基础。预测控制就是在这种情况下发展起来的， 并显示出巨大的活力。 第二节预测控制技术的发展 1 2 1 预测控制基本类型 预测控制的思想是由雕c h a l e t 于1 9 7 8 年首次提出的【1 l ，它是直接从工业过 程控制中产生的一类控制算法，其核心是利用过去及现在的系统信息，并注意 到系统未来的目标变化，使受控量和目标值的偏差尽可能小，从而提高系统的 控制性能。 预测控制在初期发展阶段，算法种类亦媚当繁多，但按其基本结构模式，大 致可以分为三类： 第一章绪论 ( 1 ) 以非参数模型为预测模型的预测控制算法： r a u b a n j ( 1 9 8 2 ) 等人提出的基于脉冲响应模型的模型算法控制1 2 1 ( m a c ： m o d d 越9 0 r i t b i n i cc o n 昀1 ) 、c u u e r ( 1 9 8 0 ) 等人提出的基于阶跃响应模型的动态 矩阵控制【3 】( d m c ：功幡m l i cm 曲奴c o n 廿0 1 ) 这些均属于非参数模型预测控制 算法，这类算法的优点是： 1 ) 建模方便，只要通过对被控对象进行脉冲响应或阶跃响应测试即可获得 对象的模型，且物理意义明确； 2 ) 系统滞后特性可包含在模型参数中，无需进行复杂的系统辨识建模，无 需考虑模型的结构和阶次。 缺点是：当过程时间常数较大时，需要的模型参数较多，计算量大，只适合 于开环稳定的控制对象。 ( 2 ) 与经典自适应控制相结合的一类远程预测控制算法： 二十世纪八十年代初，人们在自适应控制的研究中发现，为了增强自适应控 制算法的鲁棒性，有必要在广义最小方差控制的基础上，吸取预测控制中的多 步预测优化策略，提高自适应控制系统的实用性，因此出现了基于对象参数模 型的预测控制算法，其中最具代表性的是c l 盯k c 等于1 9 8 7 年提出的一类基于离 散时间参数模型受控自回归积分滑动平均模型( c a r “a ) 的预测控制算 法：广义预测控制【4 】( g p c ：g e 船r a l i z e dp c d i c t i v ec o 曲0 1 ) ，另外还有l e l i c ( 1 9 8 7 ) 等将频域的零极点配置方法与预测控制相结合，提出的广义预测极点配置控制 嘲、由y d s t i e ( 1 9 8 4 ) 与d ek c y s 盯( 1 9 8 1 ) 分别提出的扩展时域自适应控制【6 1 与扩 展时域预测自适应控制口】此类控制算法的优点是： 1 ) 参数模型为最小化模型，参数少，减少了算法的计算量； 2 ) 可以及时修正参数变化产生的预测模型的误差，增强了算法的鲁棒性； 3 ) 长时段优化机制使得该算法适用于有时滞或有非最小相位特性的被控对 象。改善了算法的动态性能。 ( 3 ) 基于结构设计不同的另一类预测控制算法：有g a r c i a ( 1 9 8 2 ) 等提出内 模控制( i m c 锄舶1 a lm o d e lc o n 廿0 1 ) 【“、b r o s i l o w ( 1 9 7 8 ) 等人提出的推理控制 ( i c i i i 】a l 舳1 ) i 们、k 、o n ( 1 9 8 9 ) 等人构造的基于状态空间的模型 ( r 四c r e c e d i n gh 谢z p r e d i c t i v e n 哟1 ) 【i o l ，这类算法是从结构上研究预测 控制的一个独特分支。 近二十年来，国内外对预测控制的研究和应用日趋广泛。从1 9 8 4 年起，每 2 第一章绪论 年美国控制会议( a c c ) 、i e e e 控制与决策年会( c d c ) 和3 年一届的口队c 世 界大会几乎都有关于预测控制及其应用的专题分组。1 9 8 8 年，卧c 组织了以预 测控制为主题的工作讨论会；1 9 9 5 年在韩国又召开了关于预测控制的国际讨论 会。关于预测控制及其应用的文献不断地出现在各种控制杂志和国际会议上， 我国近年来也广泛开展了预测控制的理论和应用研究，取得了不少新的成果 【l l m 】- 1 2 2 预测控制基本原理 预测控制发展至今已有多种算法形式，表现形式多种多样，但这些算法都就 有三个基本特征【1 2 】：1 ) 预测模型，2 ) 滚动优化，3 ) 反馈校正。 1 ) 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。预测模型的 功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出，只强调模型的功能， 对模型的结构形式没有要求，使得建模手段多样化。其形式可以根据被控对象 的建模特点采用各种形式的模型：状态方程、传递函数等传统的模型可以作为 预测模型；脉冲响应、阶跃响应等非参数模型也可作为模型；非线性模型、模 糊模型、神经网络模型、随机模型等，只要是具有上述功能，均可作为预测模 型。通过模型对于系统未来动态行为的预测，可以评判控制策略的优劣，从而 选定合适的输出策略，预测模型是预测控制的基础。 2 ) 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法，通过使得某个性能指标函数最优来确定未来 的控制作用，性能指标可以根据控制对象的要求来定义，比如常见的二次型性 能指标一般包括系统输出与期望轨迹的方差最小，控制能量最小等。 预测控制优化过程不同于常规最优控制之处在于：它采用的不是固定的全局 优化目标，而是在有限时域内的滚动优化策略。在每个采样时刻，优化性能指 标只涉及从该时刻起的未来有限时间段，当下一个采样时刻到来时，优化时域 也同时向前移动。因此，预测控制不是用一个全局相同的优化性能指标，而是 在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。不同时刻优化指标的相对形 式是相同的，但其绝对形式，既包含的时间区域是不同的。因此，在预测控制 中，优化过程并非一次离线完成的，而是反复在线进行。这种滚动优化策略使 得由于模型失配、时变、扰动等引起的系统不确定性得到及时补偿，保证了控 3 第一章绪论 制的精度。这是预测控制区别于传统最优控制的根本点。 3 ) 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来的控制作用之 后，为了防止模型失配或环境干扰引起对理想状态的偏离，它通常不是把这些 控制作用逐一全部实施，而是只实现该时刻的控制作用。到下一采样时刻，则 首先检测系统对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修 正，然后再进行新的优化。 实际系统总是存在非线性、时变、模型失配、随机扰动等因素的，因此预测 模型与实际的被控对象之间总是存在偏差，预测控制采用这种反馈校正机制， 可以尽量克服这种偏差的影响。 反馈校正的形式是多样的，一般常用的有两种：1 ) 预测模型不变，利用未 来的误差对预测进行补偿，如m a c ，d m c ，p f c 等；2 ) 采用在线的模型辨识， 对预测模型进行在线校正。不论取何种校正形式，预测控制都是将优化建立在 实际系统的基础上，利用反馈信息，尽量使算法对系统未来的动态行为做出较 准确的预测，使系统构成了具有负反馈功能的闭环优化，提高了预测控制的鲁 棒性。 各种预测控制算法具有类似的计算步骤：在当前时刻，基于过程的动态模型 预测未来一定时域内每个采样周期( 或按一定间隔) 的过程输出，这些输出为当 前时刻和未来一定时域内控制量的函数。按照基于反馈校正的某个优化目标函 数计算当前及未来一定时域的控制量大小为了防止控制量剧烈变化及超调， 一般在优化目标函数中都考虑使未来输出以一参考轨迹最优地去跟踪期望设定 值，计算出当前控制量后输送给过程实施控制。至下一时刻，根据新测量数据 重新按上述步骤计算控制量。 预测控制产生于工业实践，随着其理论研究的不断深入，预测控制在工业过 程中的应用越来越广泛，应用范围遍及石油、化工、机械制造、航天航空、军 事等领域。预测控制已成为工业领域应用中的主要先进控制策略之一，给企业 带来了巨大的经济效益。这与许多先进控制策略难以应用于实际工业过程形成 了鲜明的对照。 1 2 3 预测控制的发展方向 预测控制至今仍受到控制界许多专家、学者的广泛关注，并不断有新 4 第一章绪论 的研究成果出现。总的说来，这些已有文献大致有以下几个方面：1 ) 线 性系统的预测控制。主要包括：预测控制算法的改进，带输入或输出受限 的预测控制，目标函数加权的预测控制，与其它先进控制相结合的预测控 制，等等。2 ) 非线性系统的预测控制主要包括：针对特殊非线性系统 的预测控制，基于系统线性化的预测控制方案，与其它非线性控制相结合 的预测控制方案，新型预测控制方案。3 ) 预测控制系统的性能分析。4 ) 智能预测控制等。 1 2 3 1 线性系统预测控制 早期的预测控制大都是围绕线性系统展开的。线性系统的广义预测控制研究 较早且较成熟，取得了不少成果。人们根据工业生产过程的需要，将广义预测 控制的基本算法与其他控制方法相结合，提出了许多不同的控制策略： ( 1 ) 预测控制直接算法隅冽 求取广义预测控制器时，为防止模型失配，需在线辨识系统参数，再利用辨 识的参数设计控制器，属于间接控制，因此每步均涉及d i o p l l a r n i 方程的在线 求解、矩阵求逆等，需较长的计算时间，不利于在线控制。而广义预测控制直 接算法则利用辨识结果直接求解控制器，不需要在线求解d i o p h a n t i n c 方程，大 大减少了计算量。 ( 2 ) 多变量解耦预测控制 对于多输入多输出系统，若直接套用单变量的广义预测控制算法，系统内部 变量的相互耦合会给多变量系统的控制带来困难，因此要取得满意的效果，必 须考虑多变量系统的解耦控制问题。常用的有增益相位分解法闻、单值分解法 【”l 、n y q l l i s t i 划方法和引入前馈的二次性能指标法【”1 等。 ( 3 ) 基于状态空间的预测控制 状态方程是被控对象的重要描述工具之一，状态空间表达式不仅有利于控制 方法的稳定性分析，也可方便地由s i s o 系统推广到m 幢o 系统。广义预测控 制的状态空间形式在二十世纪八十年代末就已提出，得到了很大的发展，3 ”。 ( 4 ) 极点配置广义预测控制p 捌 前面介绍的几种方法由于控制算法的参数隐含在控制律中，不易导出稳定性 与各参数闻的显式关系，很难分析闭环系统的稳定性。若能将广义预测控制与 极点配置方法相结合，会有助于闭环系统的分析。l e h c ( 1 9 8 7 ) 、顾兴源等( 1 9 9 2 ) 第章绪论 采用在目标函数中对输入输出加权，通过加权多项式的选取来配置系统闭环极 点，从而保证闭环系统的稳定性。 ( 5 ) 带约束的预测控制p 7 j 在实际过程中，受物理条件的限制，系统输入输出的幅值、变化率和加速度 等均会受到约束，即所谓的硬约束( h a r dc s 仃a i n 协) ：除硬约束外，有时还对 系统的运行状态和重点状态加以限制，即所谓软约束( s o f lc o n 嗣时a i l 地) 。对于这 些约束问题，人们提出了很多解决办法：拉格朗日因子法【3 ”、二次规划法m 1 和 混合加权最小二乘法【删等 除了上面的几种方法外，人们还针对实际应用需要，对现行预测控制算法作 了很多改进【4 “升 1 2 3 2 非线性系统预测控制 非线性系统是相对与线性系统而言的。人们为了研究问题的方便，在保证被 研究对象基本规律的前提下，一般把复杂的问题简单化。事实上几乎所有的实 际控制系统中，都有非线性部件或者部件特性中含有非线性，因而严格地讲几 乎所有的控制系统都是非线性的。用线性方程组来描述系统，只不过是在一定 的范围内和一定的近似程度上对系统的性质所作的一种理想化的抽象，用线性 方法研究控制系统所得的结论往往是近似的，当控制系统中非线性因素较强时， 用线性方法得到的结论必然误差很大甚至完全错误。 控制工程师和研究人员早就对非线性系统的研究予以很大的关注，多年来在 这方面己取得了许多成果。但与线性系统控制理论的完整性和系统性相对照的 是，由于非线性系统的多样性和复杂性，非线性系统的控制还缺乏一个完整的、 系统的研究体系和有效的分析工具，还需进一步完善和发展。 鉴于预测控制所具有的优点，和它在线性系统中的充分发展，有必要把广义 预测控制推广到非线性系统，研究非线性系统的广义预测控制。最近十年，非 线性系统的预测控制方法的研究越来越受到关注；一方面由于现有的线性控制 方法对某些非线性过程无能为力；另一方面非线性系统理论的发展为非线性系 统控制的研究提供了强有力的数学工具。非线性系统的广义预测控制由于存在 建立有效的多步预报模型和控制律求解的困难，目前还没有建立起一个系统的 研究体系。目前对于非线性系统预测控制的研究主要分以下几个方面：1 ) 基于 非线性系统线性化的预测控制；2 ) 特殊非线性系统的预测控制：3 ) 非线性系 6 第一章绪论 统的新型预测控制；等等； ( 1 ) 基于非线性系统线性化模型的预测控制 线性系统的广义预测控制理论研究比较成熟，因此若能将非线性系统通过某 种手段转化为线性系统，利用线性系统的方法来设计系统控制器，必将有利于 问题的分析与解决。线性化一直是处理非线性问题的常用方法。常用的线性化 方法有： 1 ) t l y l o r 展开【删 将非线性函数在工作点附近进行1 a y l o r 展开，舍去高阶项后可得原系统的近 似线性化模型。适用于小范围运行的系统。 2 ) 反馈线性化1 4 7 j 针对一类仿射非线性系统，利用微分几何方法可实现输入输出精确线性化， 再利用线性系统预测控制策略对所得的线性系统设计控制器。最后再将线性系 统的控制器通过反变换求出原非线性系统的控制器。反馈线性化需要系统的精 确模型，并且其中的变换是一个非线性变换，在对线性变换按一定的最优指标 设计所得的控制律并不能保证原非线性系统的最优控制。 3 ) 分段多模型方法【艟，例 将原系统在多个平衡点处线性化展开可得多个线性模型，或根据系统的不同 工况来建立多个线性模型，不同的工作阶段采用不同的模型，设计相应的控制 器。简化了非线性优化问题，降低了计算难度。但是工作点的选取和模型切换 时控制的平稳过度都是值得注意的问题。 除了上述几种线性化方法外，常见的还有基于状态观测器的线性化方法p ”、 样条函数法【“、平衡与非平衡多模态线性化方法等j ，但都具有一定的局限性。 基于线性化方法的非线性系统预测控制，一般精度较差，不利于发挥预测控 制的优点。 ( 2 ) 基于特殊非线性系统的预测控制 在预测控制研究中，常针对如下非线性函数表示的非线性系统进行：双线性 函数、h a m m e r ! ；t e i n 和w i e n e r 模型、v o l t e r m 级数等多种。这里只重点介绍这三 种。 1 ) 基于双线性模型的预测控制l “彤】 双线性系统模型具有较多的优点：一方面，它比一般的非线性系统结构简单， 便于算法实现；另一方面，它是一种描述对象的近似程度比线性系统要高得多 7 第一章绪论 的表示方法而且，双线性模型可应用于描述化工等工业领域的实际工业对象。 对双线性系统的研究最早可追溯到2 0 世纪6 0 年代初期，其研究为核反应器方 面的问题。自2 0 世纪7 0 年代中后期，其研究达到了高潮。应该看到人们在双 线性系统控制理论方面尽管已经做了大量的工作，但它现在仍属于一个正在研 究和发展的领域。 张智焕等( 2 0 0 3 ) 针对典型多输入多输出双线性系统，提出了基于非线性过 程精确反馈解耦线性化的预测函数控制方法，这是一种分层的控制策略，首先 设计一个静态的非线性状态反馈，使得闭环系统是输入输出解耦和线性的，然 后设计一组单输入单输出预测函数控制器。下层为上层预测函数控制提供一组 单输入单输出模型，而上层预测函数控制以其固有的鲁棒性来补偿参数变化和 解耦线性化的近似性。f e l l g 等( 1 9 9 1 ) 使用附加系统的方法来设计双线性g p c ， 其贡献在于用离散脉冲正交函数( d p o f ) 来解决控制律的计算，并发现了这一 方法在调节与伺服之间的联系。 2 ) 基于h 锄m 哪t c i n 和w i e n 盯模型【”t 卅的广义预测控制 这是一种特殊的非线性系统，是一类可将其线性部分和非线性部分分开的系 统。结构如图所示： 图1 1h 锄e r s t e i n 模型 其中x ( ) = m ( f ) ) = r o + 删( f ) + + “9 ( f ) ，x o ) 是不一定可测的中间变量。 将上图中的两个框图交换位置就是、j i ，i e n 盯模型。 许多石油、化工过程可用h 雒皿e r ! ；t e i n 模型和w i e n c r 模型来建模。 z h u 等、王伟分别对h a i m e r s t e i n 模型的线性部分设计了广义预测控制器。 得出中间变量x ( ，) ，从而求得控制信号甜( ，) = ，。( x ( f ) ) 。显然，反函数，- 1 ( ) 韵 存在性和唯一性是该算法可行的关键。 3 ) 基于v o l t e l n 级数模型的广义预测控制 v o i t a 豫级数可表示为： j ，( f ) = 砉卜( f i ”，“) 甜( ，一五) 砸一靠) 妃帆= 萋j ，。( f ) 式中 8 第一章绪论 j ，( r ) 2 l 【吃( f l ，) o f 1 ) 甜( f 一矗) d f i d 甜( r ) ，j ，分别是模型的输入输出，函数吃( f 1 ，o ) 称为v o l 锄核。 理论研究表明i ，b 】任何一个连续非线性函数均可由在所有连续的紧集上均匀 收敛的v o l 钯m 级数来表示，即对连续非线性函数有任意逼近的功能。但v 0 l t e i t a 级数有一个明显的缺点：需要相当多的参数才能取得满意的精度。该方法对非线 性系统理论、函数逼近、辨识方法的发展起了非常重要的推动作用，但很难用 于实际工业过程建模。 m 姐e r 等( 1 9 9 6 ) 研究了基于v o l t 锄级数模型广义预测控制，对低阶模型 具有一定的效果，但对于高阶模型将会使计算变得很复杂d o y l e 等( 1 9 9 5 ) 根据二次v o l t c i t a 模型和m p c 特性得到由常规线性控制器和一个非线性校正项的 辅助回路组成的咿c 控制器结构，在预测将来输出时，首先忽略将来时刻位置 的非线性项的影响，在根据g p c 算法计算出控制量后，将控制量代回到非线性 项中重新预测将来的输出，如此反复迭代。直到得出的空行区域稳定为止l 删。 g e n c e l i 等( 1 9 9 5 ) 针对二阶v o l t e m 不确定模型( 不确定性描述为v o l t e r m 级数 系数的变化) ，设计了带约束的鲁棒预测控制器，并获得了鲁棒稳定的条件【6 ”。 王慧燕等( 2 0 0 2 ) 提出了一种基于v o l t 锄模型的非线性预测控制器，采用收敛 精度高、速度快的e g a 算法滚动求解控制律，反馈校正中考虑了对误差和输出 变化趋势影响的双重抑制【6 2 l 。 ( 3 ) 基于非线性系统的新型预测控制方案 张泉灵等( 2 0 0 1 ) 对以预测函数控制算法为核心并结合p d 控制的先进控制 算法进行了研究，针对化学反应器的温度跟踪控制问题，绘出了透明控制算法 及预测函数控制器的具体形式l 叫。胡家升等( 2 0 0 1 ) 分析了单变量预测函数控 制系统的闭环稳定性、鲁棒性等问题，并在此基础上讨论了控制参数的调节方 法，通过理论分析和仿真表明了p f c 方法是一种计算简单、鲁棒性较强、机制 干扰能力好、控制精度高的控制方法m j 。 另外还有多模型切换的预测控制方案，如郑辑光等( 2 0 0 0 ) 介绍了 d m c p d m a n 多控制器结构中各控制模式之间的无扰切换方法，其中重点就 两种d m c 控制器的无扰切换方法进行了论述，并给出了等价性证明，在此基础 上，提出了新的改进切换方法。 9 第一章绪论 1 2 3 3 预测控制系统的性能分析 由于预测控制的滚动时域优化特点，它的控制参数的设定更多地是启发式 的，其主要参数都是以隐含的方式出现在闭环系统传递函数中，难以定量分析。 这给预测控制的稳定性和鲁棒性研究带来了困难。到目前为止，广义顶测控制 尤其是非线性系统广义预测控制的稳定性和鲁棒性仍是研究的难点。现有的研 究成果都是局限在一定严格条件下，对某种特定的算法进行分析 c l a r l 泔等 1 ，只需令曰( z 4 ) 多项式中的 前d 一1 项系数为零即可。 在上式两边分别乘以差分算子，可得 彳0 - 1 抄 ) = 召0 一) “( 七一1 ) + c 0 - 1 ) 鬏| i ) ( 2 2 ) 其中彳( z - 1 ) = 4 ( z 4 ) 等1 + a 1 ，：。 2 2 2 输出预测模型 根据预测理论，利用直到七时刻为止的输入、输出数据，对| i + _ ，时刻系统的 输出进行预测，为此引入d i o p h a l n i 地方程： c ( ：- 1 ) = e ，( z - 1 ) 4 ( z 1 ) + z 叫e ( z 一) ( 2 3 ) 其中e ，乜“) 、e 0 - 1 ) 是在4 0 1 ) 、c 0 - 1 ) 和预测长度，为己知时唯一确定的多 项式，且 易0 4 ) = 1 + p j z 。；乃o 。1 ) = 矗：。 用z ，e ，0 - 1 ) 乘以式( 2 2 ) ，得 e ，( z 1 ) 一( z - 1 ) y ( _ i + _ ，) = e ，( z - 1 ) 曰( z - 1 ) 甜( 后+ ，- 1 ) + e ，( z - 1 ) c ( z - 1 ) 善( j + d 将式( 2 3 ) 带入上式整理得 册力= 墨箬竽挪峥1 ) + 鲁碧m h 绺+ 力( 2 4 ) 其中- ，u = 1 ，2 ，p ) 为预测步数；，为最大预测时域长度。 由于e ，( z 。) 为_ ，一l 阶多项式，故上式中噪声分量e ，0 - 1 ) f ( 七+ 力均处于未来 时刻，于是，在已知七时刻的输出数据和未来时刻的控制输入“( 七+ ，一1 ) u 1 ) 时，可得最优输出预测值为： 2 l 第二章广义预测控制基本算法 m 蚓栌菩产酬州- 1 ) + 鬻m ) 眨s ， 引入如下的d i o p l l a n t i i l e 方程： e ，( z - 1 ) b 0 - 1 ) = g ，o 1 ) c 0 - 1 ) + z 一7 日，0 _ 1 ) ( 2 6 ) 式中，e ，0 - 1 ) 由式( 2 3 ) 唯一确定，g ，乜- 1 ) 和日，0 。) 是在c 乜- 1 ) 和 e ，0 - 1 ) b 0 一) 及预测长度为己知的情况下所唯一确定的多项式，且 q ( z 。1 ) = e ，一；q ( 一) = b 一 将式( 2 6 ) 代入式( 2 5 ) ，得 贴蚓耻m 州- 1 ) + 乞鲁郴- 1 ) + 鬻贴) ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 就是基于式( 2 1 ) 所示模型的超前，步的输出预测器方程，即输出 预测模型。 应该指出，在最小方差白校正控制器中，往往只利用一个预测值y ( | j + di | j ) ， 其中d 为时滞。 而g p c 算法就不同了，g p c 利用的是预测值集 y ( j + ，i 七) ，= 1 ，2 ，p 。 当_ ， d 时，还需要对未来 时刻的输入量进行假定，而这些假定正是g p c 算法的基础。 2 2 3 控制算法和预测控制规律 一般选取参考轨迹为如下形式的一阶指数平滑曲线： l ”( 七) = y ) ( 2 8 ) i y ，( 七+ 力= 口y ，( 七+ f 一1 ) + ( 1 一口) 占， f = l ，p 式中只( _ j ) 为参考轨迹。口= e 】( p (