（理论物理专业论文）利用非相干场控制相干效应的研究.pdf

硕士学位论文 m a s 1 汛sj l e s i s 摘要 本文提出利用非相干场可以有效地控制原子相干效应。主要考虑强场折射 率增强和动态不可逆性。产生这两类不同相干效应共同的物理机制是，非相干 场产生选择性修饰态布居捕获或者激发，不同的条件分别是，相干场与原子发 生共振和非共振耦合。 主要研究了有两个偶极跃迁的三能级v 型原子系统，其中一个偶极跃迁很 弱，由强相干场耦合；另一个偶极跃迁很强，用非相干场驱动。在强相干场建 立的修饰态中，调谐非相干场的中心频率，使之只与两个修饰态跃迁中的一个 跃迁发生共振。于是，非相干场和原子自发衰减过程构成个两步过程，把原 子布居从一个修饰态转移到另外一个修饰态，从而产生选择性的修饰态布居捕 获。如果强相干场与弱偶极跃迁发生非共振耦合，修饰态布居捕获导致布居反 转，理想情况下可获得几乎完全的反转；如果发生共振耦合，修饰态布居捕获 导致最大原子相干( 0 5 ) ，对应原子对强相干场的无吸收高色散。类似，对于 有两个偶极跃迁的三能级a 型原子系统，在相应的条件下，非相干场可以实现 选择性修饰态布居激发，在非共振情况下产生原子布居反转，理想情况下布居 反转为( 0 5 ) ；如果发生共振耦合，修饰态激发导致半最大原子相干( o 2 5 ) 。 本文在原理上证明了利用非相干场产生选择性修饰态布居转移可以有效 地控制原子相干效应。在激光应用如此广泛的今天，也许没有必要用非相干场。 然而，在实用上，一般激光场都经历自由的相位扩散，具有一定的线宽。部分 相干光f 极限情形为非相干光) 具有实用的优势。我们的研究表明，对于部分 相干光，可在比相干光更宽的中心频率范围内建立布居反转，这正是实用上更 有利的。对于现实的原子模型，b a 原子的三个能态白1 岛，6 s 6 p1 p l ，6 s 6 p3 p 】构 成v 型系统，原子b a 的三个能级6 p l ，6 5 0 和6 9 2 构成人系统，上述方案在实 验上是可行的。 关键词：原子相干效应非相干场动态不可逆强场折射率增强 选择性修饰态布居转移 a b s t r a c t i nt h i st h e s i sw e p r o p o s et ou t i l i z ea ni n c o h e r e n tf i e l dt oa c h i e v et h ee f f i c i e n t c o n t r o lo fa t o m i cc o h e r e n c ee f f e c t s ，t h e s ei n c l u d e d y n a m i c a l l y i n d u c e d i r r e v e r s i b i l i t y a n dt h e s t r o n g f i e l d i n d e xe r d a a n c e m e n t t h ec o m m o np h y s i c a l m e c h a n i s mt ot h e s et w oc o h e r e n te f f e c t si st h es e l e c t i v et r a p p i n go rs e l e c t i v e e x c i t a t i o no fe i t h e ro fd r e s s e ds t a t e s t h ed i f f e r e n tc o n d i t i o n sf o rt h e s ee f f e c t sa r e o f f - r e s o n a n to rr e s o n a n tc o u p l i n go f t h ec o h e r e n tf i e l dw i t ht h ea t o m c o n s i d e rat h e r e - l e v e lv s y s t e mi nw h i c h t h e r ea r et w o d i p o l et r a n s i t i o n s ，o f w h i c ho n ed i p o l et r a n s i t i o ni sw e a ka n dt h eo t h e ri ss t r o n g o n es t r o n gc o h e r e n t f i e l di s a p p l i e d t ot h ew e a kt r a n s i t i o na n do n ei o h e r e n tf i e l dd r i v e s s 仃o n g t r a n s i t i o n f o rs u c ha na r r a n g e m e n t ，t h ec o h e r e n tf i e l dc r e a t e sd r e s s e ds t a t e s ，a n d t h ei n c o h e r e n tf i e l di st u n e dt ob er e s o n a n tw i t ho n eo f t w od r e s s e dt r a n s i t i o n s a sa r e s u l t ，t h ei n c o h e r e n tp u m pa n dt h ed e c a yp a t h w a yc o n s t i t u t ea s u e x ：e s s i v et w o s t e p c h a n n e lt r a n s f e r p o p u l a t i o nf r o m o n ed r e s s e ds t a t et ot h eo t h e r s os e l e c t i v e d r e s s e d - p o p u l a t i o nt r a p p i n gi se s t a b l i s h e d w h e nt h ec o h e r e n tf i e l di so f f - r e s o n a n t w i t l lt h ew e a kd i p o l et r a n s i t i o n d r e s s e dp o p u l a t i o nt r a p p i n gl e a d st op o p u l a t i o n i n v e r s i o n ，w h i c hc o r r e s p o n d st oa l m o s tc o m p l e t ei n v e r s i o nf o rt h ei d e a lc o n d i t i o n w h e nt h ec o h e r e n tf i e l di sr e s o n a n tw i t l lt h ew e a kd i p o l et r a n s i t i o n d r e s s e d p o p u l a t i o nt r a p p i n gl e a d s t om a x i m a la t o m i cc o h e r e n c e ( o 5 ) ，w h i c hc o r r e s p o n d st o u l t r a l a r g ei n d e xo f r e f r a c t i o n a n dv a n i s h i n ga b s o r p t i o nf o rt h es t r o n gc o h e r e n tf i e l d s i m i l a r l y , a t h e r e l e v e la s y s t e mi nw h i c h t h e r ea r et w o d i p o l et r a n s i t i o n s ，o f w h i c h t h ew e a kd i p o l et r a n s i t i o ni sd r i v e nb yas t r o n gc o h e r e n tf i e l d ，a n dt h eo t h e rs 仃o n g d i p o l et r a n s i t i o ni sd r i v e nb ya ni n c o h e r e n tf i e l d w h e nt h ec o u p l i n go f c o h e r e n t f i e l dw i t hw e a kd i p o l et r a n s i t i o ni so f f - r e s o n a n t ，t h es e l e c t i v ed r e s s e dp o p u l a t i o n e x c i t a t i o nb yt h ei n c o h e r e n tf i e l dl e a d st op o p u l a t i o ni n v e r s i o n 琢ei n , j e r s i o ni so 5 u n d e rt h ei d e a lc o n d i t i o n o nt h er e s o n a n c es e l e c t i v ed r e s s e d e x c i t a t i o nl e a d st oh a l f o f m a x i m a la t o m i cc o h e r e n c ef o 2 5 ) t h ep a p e rs h o w st l l a tt h ee f f i c i e n tc o n t r o lo ft h ea t o m i cc o h e r e n te f f e c t si s a c h i e v e d ，i np r i n c i p l e ，b ye m p l o y i n ga l l i n c o h e r e n tf i e l dt ot r a n s f e r s e l e c t i v e l y d r e s s e ds t a t e p o p u l a t i o n i nd a y s t h a t l a s e r sa r es o w i d e l yu s e d ，w ed on o t n e c e s s a r i l yu s et h ei n c o h e r e n t f i e l da sad r i v e h o w e v e r i ti sw e l lk n o w nt h a tal a s e r g e n e r a l l ye x p e r i e n c e sf l e ep h a s ed i f f u s i o na n d h a saf i n i t eb a n d w i d t h h e n c et h eu s e o fp a a i a l l yc o h e r e n t ( i n c o h e r e n tf i e l da st h el i m i t i n gc a s e ) f i e l ds h o w sp r a c t i c a l a d v a n t a g e o u r r e s u l t s s h o wt h a tp o p u l a t i o ni n v e r s i o ni so b t a i n e di naw i d e rc e n t r a l f r e q u e n c yr a n g et h a nf o rt h ec o h e r e n tf i e l dc a s e ，a n di t i sm o r ea d v a n t a g e o u si n p r a c t i c a la p p l i c a t i o n s f o ra t o m i cb a r i u m ，t h es t a t e s 6 s 1 s o ，6 s 6 p p i ，6 s 6 p p i c o n s t i t u t et h o s el e v e l so f t h ev s y s t e m ，t h es t a t e s6 p 1 ，6 s 0a n d6 d 2 c o n s t i t u t et h o s e o ft h ea s y s t e m s u c h c o n d i t i o n so ft h e i rr e a l i z a t i o na r ea c c e s s i b l et oe x p e r i m e n t k e yw o r d s ：a t o m i cc o h e r e n c ee f f e c t ，i n c o h e r e n tf i e l d ，d y n a m i c a li r r e v e r s i b i l i t y , s t r o n g f i e l di n d e xe n h a n c e m e n t ，s e l e c t i v ed r e s s e d p o p u l a t i o n t r a n s f e r 硕士学位论文 、ip h + l i i i 、l s 第一章引言 最近，原相干产生了许多新的效应，动态不可逆性和折射率增强就是两 个典型的例子。下面先叙述动态不可逆性和折射率增强两类相干效应的研究进 展，然后介绍本文所做的工作。 1 1二能级原子与光场的相互作用 原予跃迁分为两种：自发跃迁和受激跃迁。自发跃迁通常也叫做自发辐射、 自发衰变等，是原子自发地从高能级跃迁到低能级，这个过程是不可逆的。受 激跃迁指原子在外界( 比如相干光场或非相 干场) 激励下，原子可以从高能级跃迁到低 能级，发射光子；也可以从低能级跃迁到高 能级，吸收光子；吸收和发射光子几率相等， 因而受激跃迁过程是可逆的。 二能级原子是光和介质相互作用的最 简单模型，在的研究中具有重要的意义。如 图1 1 所示的二能级系统，一相干光场( q ) 和一非相干光场( a 。) 与两个能级之间的 电偶极跃迁发生耦合，y 表示原子从能级a 到能级b 的自发辐射衰减。在电偶极近似下 h = h o + v ， 其中， 系统的哈密顿为 h 。= 壳。盯+ h a 2 6 盯蚰，+ 壳g 口；， ( 1 2 ) q 硕士学位论文 m a s r e r s 1 j i e s i s ( 1 3 ) 风是自由哈密顿，v 是原子与光场相互作用的哈密顿。h 。和h 。分别是相干 光场和非相干光场与原子的相互f l s , n 哈密顿，在旋波近似下表示为： 战= 一坠2e 饥一孚e w ， ( 14 ) h 。= ( 。口。口，+ ：。盯口：) ， ( 1 5 ) q 在式( 1 4 ) 和( 1 5 ) 的处理方法上，相干光场以经典理论来描述，非相干光 场以量子理论描述。盯。= i 口) ( 口l 和。= 1 6 ) ( 6 i 是原子的布居算符，仃。= | 口) ( 6 和盯。= 盯：。= 1 6 ) ( 。i 是原子的极化算符；q 。= 陋。l e 。h 是拉比频率，岛是相干 光场振幅，o 是电偶极矩阵元，声。= 阻。l e “，声是相干光场相位；和西分 别是非相干光场的湮灭和产生算符；v 和。分别是相干光场非相干光场的频 率。 进入一个合适的旋波框架内( 即以玩= h v c r 。+ a 吒6 作幺正变换) ，原 子约化密度矩阵的主方程写为： p = 一阻，p 】+ 印， ( 1 6 ) 日，是自由哈密顿和激光场与原子的相互作用哈密顿： ，= a 盯。一委a 妇盯+ q 仃b ) ， ( 1 7 ) 其中，q = q 。e 叫为复拉比频率，= 缈。一y 表示原予一相干场的失谐量， 。= 。一c o 。是原子的跃迁频率。原子的阻尼为： 硕士学位论文 m a s ie p , s1 i l i ：s 1 5 l p = ( y + a ) p 幻p e r 。6 一 盯。 盯蛔p 一；p 仃曲盯抽) + a ( e r 曲p o - 如一 盯幻o - 。6 户一；p c ) - 妇盯曲) ，( 1 8 ) + 二 b ，p a ，一a ，盯p p - p o p ，t r p ) 其中y 是原子从能级口到能级6 的自发衰减遗率，a 是非相干场速率，式( 1 8 ) 等号右边的最后一项表示相位阻尼，盯，= a 。一盯。密度矩阵元的运动方程写 为： 比：一几+ f 罢h 。一几) ， ( 1 9 ) b o o = _ ( ) 几+ 慨+ 尝几一f 譬 ( 1 1o ) 氏：咿+ a ) p 。一慨一，。+ f 譬p 。， ( ii i ) 其中：，m = 兰“+ ，坤“o 在稳态的条件下，我们可以解得原子布居 人+ j lr e ( i 。n p 一) 驴鬲2 a 五r e 两 ，+ + l 尝i ，+ 人+ r e f 尝- - j 岛6 2 瓦2 a 磊r e 丽 y + 【告i 和原子相干： 几= 丛群 其中，瓦。= 妥+ a + y 砷。 ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) 硕士学位论文 m a s t e r st i f e s i s 介质明光学性质先全由极化翠z 决定，x , - t 于线性介质，介质的极化强度( p ) - j p b d h 电场的强度( e ) 成正比：，) = 舻。e ，。是介电常数。极化率z 的实部 z7 和虚部z ”分别表征了介质对光场的折射和吸收。一个二能级原子系统对外 加光场的折射和吸收奏示为1 1 ： 肛r 愣 = r e 学几 ， z ”珈( 剖珈( 等p 。 ， 由式( 1 1 4 ) 得： z 2 警面c p b b - - p a a ， m “ 岛 2 ( 2 + 死2 ) 、 序警君磊c 驴小 “ 2 ( 2 + 死2 ) “”7 一 上式中n 是原子的数密度。 对于二能级系统，有两个人们熟知的结论： 1 受驱动的二能级原子在自由空间不可能产生稳定的布居反转。 这可以从式( 1 1 2 ) 和( 1 1 3 ) 清楚的看出，不管是在相干驱动或是在非 相干驱动下，基态的原子布居总是大于激发态的原子布居。这是因为一个与光 场耦合的二能级原子( 图1 1 ) 同时存在自发跃迁和受激跃迁，由于自发跃迁 的不可逆性和受激跃迁的可逆性，处在基态的原子要多于处在激发态的原子。 持续的光学反转只能在多能级原子系统中产生。例如，让我们看一个三能 级的环形原予系统，见图1 2 。图中y ，：和y ，：分别表示能级3 和能级1 到能级 2 的自发衰减，r 表示能级3 到能级1 的强自发衰减。通过相干场q 或非相干 硕士学位论文 m a s t e r s ”i e s i s 场o ，的激发使能级2 3 发生受激跃 1 3 迁，原子布居从能级2 转移到能级3 ， 能级3 l 的自发衰减过程又使原子 布居从能级3 转移到能级1 ，在一定 的衰减率和驱动场强废下，能级1 和2 间能够建立原子布居反转。事实 上，红宝石激光器就是采用这种方式 建立布居反转的。 图1 2 所有跃迁通道构成环形的三能级系统 2 二能级系统在色散大的频率范围吸收也大，在吸收小的区域色散亦小。 由式( 1 1 7 ) 和( 1 1 8 ) 知道，当= y o 。( 接近共振) 时色散最大，但此 时对应的吸收也很大。若失谐很大( 远离共振) ，此时吸收虽然很小，但色 散也很小。这可以从图1 3 看出，图中的原子数密度n = 1 1 c m 3 。因此二能级系 统的色散性质不具有好的实用性。 ，矗 e x o 0 ： t ： 、 。 ， o 一产：一弋_ 、 参= - o0 厶| 1 图1 3二能级系统的吸收与色散 硕士学位论文 m a s t e r s i i i e s i s 1 2 动态不可逆性 不同j 二图1 2 所示的三能级环行原子系统，很多情形下，由于跃迁选择定 则的限制，三能级系统中只有两个偶极跃迁，第三个跃迁是偶极禁戒的。对于 这样的三能级系统，用两个连续相干光场( q 。和q ，) 分别耦合两个偶极跃迁 ( 见图1 4 和图1 5 ) ，在一定条件下，也将会导致其中一个跃迁上出现原子布 居反转【2 “，产生反转的原因这就是由于相干激发导致的不可逆性，这个不可 逆称为动态不可逆性。 文献 2 利用b a 原子的三个能级6 s 6 p 3 只，6 s ”s o ，6 s 6 p 1 只( 分别对应于 图1 4 中的能级1 ，2 和3 ) ，两个激发态能级l 一3 之间不存在自发辐射，从能 级l 到能级2 的衰减速率( y ：) 比从能级3 到2 的衰减速率( y ，：) 弱得多 ( ，：= 1 4 0 0 ) ，当耦合跃迁1 2 的相干光场相对比较强时，非共振情况 下，在能级1 上得到最大的原子布居反转，接近于1 。对于三能级 型原子系 统( 图1 _ 5 ) ，在非共振情况下建立原子布居反转可按近1 2 。 图1 4 偶极跃迁构成v 型的三能级系统 3 相干场激发诱导的动态不可逆实际上是相干激发建立量子干涉的结果。最 近的研究1 5 j 表明了其物理机制。v 型系统的反转是选择性的修饰态布居捕获， 而 型系统相应的是选择性的修饰态布居激发。同样，对于三能级阶梯型原子 系统，在非共振驱动下，低激发态和高激发态粒子数反转的物理机制分别是选 择性的修饰态布居捕获和激发。另外，在双共振驱动下，三能级阶梯型原子系 统也可以建立原子布居反转，其物理机制是某一个全修饰态的布居捕获吼 1 3 无吸收折射率增强 对于多能级原子系统，如果建立量子干涉和原子相干，在色散和吸收的性 质上就会出现q - 能级完全不同的情况。比如个三能级原子系统，具有两个 靠的很近的低能级6 和6 ( 见图1 6 的右上角) 【7 1 ，此时系统的线性极化率为： z - 去一( 等儿+ 等鼬) ， ， 这里密度矩阵的非对角元p 。和p 。，不再仅仅由原子布居差决定，还会有相干 项p 。和p 。出现，相干项的贡献就可能达到抑制吸收，并同时增大折射的目 的，见图1 6 1 7 1 。 自从1 9 9 1 年s e u l l y 8 】最先提出通过量子干涉产生无吸收高折射率以来，对 于此效应的研究越来越引起大家的关注f 9 - 1 “，z i b r o v 等人【1 6 1 针对这类相干控制 在实验上进行了原理性的验证。产生原子相干的典型方法有：利用外加相干场 进行相干耦合，利用由电离共振或两个高能级自发衰减到共同的低能级产生的 量子干涉。但是这些方案都受到文献【1 6 】所指出的二个限制：第一、对于弱场， 可以在零吸收点得至较大的折射率，但是当探测场增强时，吸收重新出现。第 二、必须准确地调谐探测场，获得零吸收点，否则探测场将被强烈地吸收，或 者增益过程导致噪声放大。这个频点是由控制场的拉比频率所决定的。当这个 硕士学位论文 m a s t e r s l ql e s i s 控制场通过介质被吸收时，这个频点随空间位置的变化而变化。因此，这些模 型只能在薄介质或单元中工作，人们不容易获得最大的相移。 图1 6 量子相干诱导无吸收折射率增强 1 4 强场折射率增强 一、利用动态能级交叉获得强场折射率增强 最近，k o c h a r o v s k a y a 等【1 7 1 提出了一个产生最大原子相干的方法。最大原 子相干标志着光学介质对光场的零吸收和高折射率。他们的基本思想是，利用 强相干场诱导能级交叉，改变自发辐射方向，进而产生修饰态布居捕获。 在他们的模型中( 图1 7 ) ，强场耦合能级1 和2 ，产生修饰态l i ) 和l 芝) 。 l，i 修饰态的一个主要特征是能级移位正比于耦合场的拉比频率。对于一定的场 强，较低的修饰态i 芝) 能够漂移到i 基态1 3 ) 以下。于是原来从能级2 到3 的自发 l， o 辐射改变为从能级3 到芝的自发辐射，这导致修饰态i 芝) 的布居捕获。这个捕 硕士学j i 论支 m a i i 、l i 、l k 获将产生最大的原子相干，用原子的裸态密度矩阵元描述为： 1 1 p 1 l p 2 2 一云，p 1 2 一言e 。， ( 1 2 0 ) 其中庐是拉比振荡的相位。为了观察这个效应，必须满足三个主要条件1 1 7 l ： 第一，能级2 和3 彼此靠近，但是它们之间的问距又要足够大，以致热光子不 能产生明显的效应。第二，驱动场足够强，足以使修饰态麽) 漂移到基态1 3 ) 以 i ， j 下。第三，能级2 和3 之间的低频跃迁偶极矩和模密度的乘积远大于能级1 和 2 之间相应量的乘积。此外，如果强场耦合能级2 和3 ，导致修饰态应) 越过上 l ， 能级l ，此时同样需要满足三个条件，只不过这些条件涉及与上述相对的跃迁 【1 8 l 。以上的这些条件使实现这个理论模型提出了苛刻的要求，因此应用这个方 法来获得最大原子相干受到很大限制。 l 2 3 2 弋 qi i - - - - _ _ j - 一 图1 7 利用强场诱导能级交叉改变自发辐射速率获得最 大原子相干的理论模型。( a ) 裸态的原子能级图( b ) 修饰 态能级图。 二、利用选择性的修饰态激发获得强场折射率增强 上面介绍了利用改变自发辐射而获得最大原子相干的几个严格条件。随 9 、辛 硕士学位论文 m a sr e r s1 1 9 1 s i s 后，m a r k u sl 6 f t l e r 等提出一个新的易于实现的模型。他们利用一个强的相 干场，选择性的激发一个修饰态，从而获得强场的折射率增强。他们研究了如 图1 8 所示的 型的三能级系统。其中一个强的相干场( q ) 与能级跃迁a c 共 振，另一耦合场( q ，) 作用在能级跃迁a - b 上，失谐量= 一噱。，其中。为 c ( a ) + b工 ( b ) + q 0 q 图1 8 利用选择性修饰态激发产生强场折射率的a 型的三 能级系统。( a ) 裸态原子能级图，( b ) 修饰态能级圈。 能级a b 间的跃迁频率。从能级a 到能级b 和c 衰减速率分别为y i b 和y 。能 级跃迁a - c 的折射和吸收分别表示为： z l 啪o c l 2r e ， ( 1 z ) z 。- 掣h 阱 z z ， o 忍、 从方程( i 2 1 ) 和( 1 2 2 ) 可知，能级跃迁a - c 的折射和吸收主要由密度矩阵的非 对角矩阵元p 。所决定。在修饰态表象中，能够清楚的解释上述模型的物理机 制。由强场。耦合能级a - c 所产生的修饰态为： 1 0 硕士学t j 论文 、1 、1 l l t l 、j l i l s f 、 l 一) = 0 “) 一1 c ) - , 2 | + ) = 0 。) + i c ) ) 压 在修饰态表象中，密度矩阵元表示为： ( 1 2 3 ) ，。：昙 ，。+ + + 。一一+ 2 r e ( ，。+ 一) ，9 。；三 p + + p 一一2 r e ( p + 一) l ( 1 2 4 ) 儿抄+ - p - 一+ 2 h n ( 艮) 从方程( 1 2 4 ) 得知，当布居仅仅只捕获在某一个修饰态时我们可获得 i p + + 一p i 的最大值。在此条件下，r e ( p 。) 取得最大值，i n l ( p 。) 取得最小值。 在这个模型中，他们利用强场q ，将布居囚禁在某个修饰能级和基态能级上， 从而获得半最大原予相干，即p 。= i 1 。 对于一个实际的b a 原子模型( i a ) 一6 1 1 ，i b ) 一6 s 。，ic ) 一6 d ：) ，他们给出 了数值计算的结果。在图1 9 中给出修饰态能级布居与场q 。失谐量的曲线图， 其中孬一瓦。；2 ，瓦。- 1 1 ， x 。一3 ， 1 b - 1 2 和 1 。- 1 7 x l o 。从图1 9 中可 以得知，当i a i - i q 时，仅仅 只有一个修饰态被激发，从而 获得较大的原子相干。在图 】1 0 中，给出极化率的实部 t k 5 峨4 0 0 心 - 5 ? 1 旦1 2a45 6 图1 9修饰态能级布居与场qp 失谐量的曲线图 和虚部与场q ，失谐量的曲线图。从图中可以读出，当f a i - j q i 时： r e g 。) - o 2 ，i m ( p 。) - 8 x l o 。从而得到大的折射与吸收的比，实现强场折 射率增强。 主 盘 ”驴 ，、j 二、 w 铲 j ? 、l 蚓7 7 ? ? “扩i? 一，矿 。吉“苗“、7 “0 ；j i 图1 1 0 极化率的实部扣) 和虚部( 与 场o 。失谐量的曲线图 总之，利用修饰态选择性激发来获得强场的折射率增强的模型具有其自身 | 勺优点：1 ) 并不需要苛刻的条件，在试验上易于实现；2 ) 获得的是强场的折射 誊增强。 蝴 吨02 。 、 9 毒 ， * _ 电 一 、毒 一 、 o 一 。 r：。，。，。p。i 6 孥麓i 慧、 1 5 本文的工作 根据以上研究进展来看，对于三能级系统，为了建立动态不可逆性和强场 折射率增强，似乎其必要条件是需要采用两个相干光场与原子耦合。本文提出 并证明，在原理上同时利用两个相干场并是不必要的。利用一个相干场和一个 非相干场，即可实现动态不可逆和强场折射率增强。 产生这两类不同相干效应具有共同的物理机制：非相干场产生选择性修饰 态布居捕获或者激发。不同的条件分别是，相干场与原子发生共振和非共振耦 合。本文所考虑的三能级原子系统中有两个偶极跃迁，其中一个偶极跃迁很弱， 由强相干场耦合；另一个偶极跃迁很强，用非相干场驱动。在强相干场建立的 修饰态中，调谐非相干场的中心频率，使之只与两个修饰态跃迁中的一个跃迁 发生共振。于是，非相干场和原子自发衰减过程构成一个两步过程，把原子布 居从一个修饰态转移到另外一个修饰态，从而产生选择性的修饰态布居捕获。 如果强相干场与弱偶极跃迁发生非共振耦合，修饰态布居捕获导致原子布居反 转，理想情况下可获得几乎完全的反转；如果发生共振耦合，修饰态布居捕获 导致最大原子相干( o 5 ) ，对应原子对强相干场的无吸收高色散。类似，对于 有两个偶极跃迁的三能级a 型原子系统，在相应的条件下，非相干场可以实现 选择性修饰态布居激发，在非共振情况下产生原子布居反转，理想情况下布居 反转为( o 5 ) ；如果发生共振耦合，修饰态布居激发导致半最大原予相干 ( o 2 5 ) 。 本文在原理上证明了利用非相干场产生选择性修饰态布居转移可以有效 地控制原子相干效应。在激光应用如此广泛的今天，也许没有必要用非相干场。 然而，在实用上，一般激光场都经历自由的相位扩散，具有一定的线宽。部分 相干光( 极限情形为非相干光) 具有实用的优势。我们的研究表明，对于部分 相干光，可在比相干光更宽的中心频率范围内建立布居反转，这正是实用上更 有利的。对于现实的原子模型，b a 原子的三个能态白1 s o ，6 s 6 p1 p i ，6 s 印3 p 1 构 成v 型系统，原子b a 的三个能级6 p l ，6 s o 和6 d 2 构成人系统，上述方案在实 验上是可行的。 硕士学位论文 1 、l i i t 、i i i i ：s h 本文的具体内容组织如下： 第二章表明，利用一个相干场和一个非相干场，在相干场与原子发生非共 振祸合的条件下，建立选择性的修饰态布居捕获或激发，从而诱导动态不可逆 导致原子布居反转。 第三章表明，利用一个相干场和一个非相干场，在相干场与原子发生共振 耦合的条件下，建立选择性的修饰态布居捕获或激发，从而产生最大原子相干 或半最大原子相干，对应强场折射率增强。 第四章对本文进行总结。 硕士学位沦丈 m sr e r sf i h t s l s 第二章非相干场诱导动态不可逆性 本章研究利用非相干场诱导动态不可逆导致原子布居反转。第一节以三能 级v 型原子系统为模型推导主方程。第二节解析分析非相干场诱导动态不可逆 导致原子布居反转。第三节采用统一化的处理方法( 即适用于相干场，也适用 非相干场) 分析布居差对泵浦频率与频宽的依赖。 2 1 模型和方程 三能级v 型原子系统，如图2 1 所示，能级3 与能级l 之间没有自发辐射 衰减通道，1 3 跃迁是偶极禁戒的。l 一2 跃迁很弱，被一强相干场q 驱动，2 3 跃迁很强，被一非相干场口。驱动。整个系统和库的哈密顿为： h = h r + h 。+ h 。+ 日。 ( 2 1 ) h ，是原子、非相干场和库场的自由哈密顿，h 。是跃迁1 2 与强相干场q 之 间的相互作用哈密顿，h 。是跃迁2 3 与非相干驱动场。之间的相互作用哈 密顿，h 。是库场与两个偶极允许跃迁之间的相互作用哈密顿。它们的具体形 式为： ，= h c o l 2 吼l + h c 0 3 2 旷2 2 + g 口江+ 靠c o , b ；b t ， ( 2 2 ) 比一壳罢俨h z “州) ， ( 23 ) 。= 壳( 3 2 仃3 2 口q + 五盯2 3 口；) ， ( 2 4 ) 何m = 方( 2 。仃，2 b k + ；1 仃2 1 6 ；) + 壳( 3 2 盯3 2 b + ；2 盯2 3 6 ：) ， ( 2 5 ) g p 硕士学位论文 m s t e r st i e s i s 上述表达式中，外加相干场以经典的电磁理论来处理，库场和非相干驱动场以 量子理论来处理。= i i 和i 互 表示： 硕士学位论文 m a 5 i e r sl l e s l s t = c o si 1 一s i n 陡一9j2 ( 27 ) l 芝 = s i n o e 91 1 + c o s o i 2 ， ( 2 8 ) 其中t a n ( 2 0 ) = 1 占，j = a f 2 是归一化的失谐量。对于上面的修饰变换，态l3 保持不变，相应的修饰态表示为i j = i3 。在修饰态表象下的系统自由哈密顿 为： h o = 亢( 子1 1 + 2 孑2 2 + 。孑) ， ( 2 9 ) 子户l b 和芝 的本征能量，a 药是修饰态i t 和i 之间的间距。 假定非相干场的中心频率国：与修饰跃迁t 一芎共振： 缈：= 印3 2 一 ， ( 2 1 1 ) 同时假定非相干场的线宽d 远大于原子的衰减速率( ，y 。：) ，但小于修饰 态能级间距： 西 d ，y 3 2 】。a x ， ( 2 1 2 ) 在这两个条件下，使得只有修饰跃迁| r 一3 处在非相干场线宽内，非相干驱动 场只对t 和j 闻有布居传输，这是该系统的关键。 对密度矩阵p 进行幺正变换， 芦= e x p ( i , 厅。t i h ) p e x p ( 一i 膏o t h ) ， ( 2 1 3 ) 在上述变换时，修饰态i t 和i b 之间的间距足够大，因此可以忽略掉频率为 1 7 硕士学位论文 m a s t e r st i i e s i s 五和2 孬快速振荡项( s e c u l a r 近似) ，s e c u l a r 近似意味着在修饰表象中没有 量子干涉存在川。并且假定热光子数很少以至可以忽略，于是得到主方程1 2 2 j ： 丢芦：p k + a j l 2 1 p + ( p + a 2 ) l 3 , 3 k 芦+ 7 2 l s 2 p + ，j t , h l p h p ( 2 1 4 ) 上式中 l o 声= - ；( 2 f f 芦子一p e r p 子p 一孑口子芦) ， ( 2 1 5 ) 表示从能级j 到j 的布居转移： 砷多= 寺( 2 子p 声孑p 子，孑，p 一声子p 子，) ， ( 2 1 6 ) 表示相位衰减，其中子。= 子l l 一子：。方程( 2 1 4 ) 中的系数为： 人l = s i n4 钐1 2 ( c o 一孬) ，y j = c o s 4 砂1 2 + 孬) ， a 2 = s i n 2o r 3 2 ( 国；) ，y 2 = c o s 2 钐( c o ；+ 五) ， p = 人2 万( ；) ，y 砷= s i n ( 2 0 ) 7 1 2 ( 缈) ( 2 1 7 ) 上式中y 。( ) = 4 a ) 3i 。1 2 3 h c ；是自发辐射爱因斯坦系数，c o 是光在真空中 的速度。p 表示非相干场的贡献，万是非相干场的平均光予数。图2 6 是系统 转换到修饰态表象中的等效图，图中非相干场的中心频率珊：与t j 跃迁共振。 2 2 动态不可逆性 一、非相干场实现选择性修饰态布居捕获导致原子布居反转 研究v 型系统1 2 跃迁的原予布居差p 。，一p ：。因为在修饰态i t 和1 互 之间没有相干耦合，能级1 和2 的粒子数布居差岛，一p 2 ：以修饰态下的粒子数 1 8 硕士学! i 论文 m a s l l r si l t e g l y , 柿届差来表示 p i i p 2 2 = c o s ( 2 0 ) ( 声】一万2 2 ) ( 2 1 8 ) 由式( 2 1 8 ) 可见，在共振情况下( a = 0 ，即c o s ( 2 0 ) = 0 ) 布居反转是不可 能的，仅当在非共振情况下才会出现布居反转。如果原子被捕获在其中一个修 饰态上， 芦1 l = 1 ， 且 c o s ( 2 0 ) z 1 ， ( 2 1 9 ) 或是 芦2 2 = 1 ， 且 c o s ( 2 0 ) z - 1 ， ( 2 2 0 ) 会有最大的反转， p l l p 2 2 1 ， ( 2 2 1 ) 根据主方程( 2 1 4 ) 得到修饰态表象下原子布居方程： 要芦l l = 一l i + a l 声2 2 + a 2 芦”+ p ( 芦”一磊1 ) ，( 2 2 2 ) y l p 磊p l l = 一 l i + a l p 2 2 + a2 p 3 3 + p 喊一n 1 ) ， 2 。 丢瓦硝p n - a 1 如瓦，( 2 2 3 ) 设方程( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 的时间导数为零，由封闭系统p l 。+ p ：+ p 。= 1 的 条件，解得稳态的原子布属解： 磊l = 人l ( ，2 + a2 + p ) w ， ( 2 2 4 ) 声2 2 = 1 一a i ( ，2 + 人2 + 2 f ) r v ， ( 2 2 5 ) 芦”= a l p w ， ( 2 2 6 ) 上式中 如果 w = ( a l + y 1 ) ( y 2 + a2 十p ) + ( y 2 + a 1 ) p ， ( 2 2 7 ) 硕士学位论文 m a s i e r st h e s i s y 2 2 a l ，p y 2 + a2 ， ( 2 2 8 ) 将会有修饰态布居捕获磊：z1 ，因为石 ，。，g o 。卯，条件( 2 2 8 ) 式转变为 垃 c o s 2 臼 ，l ，p y ，人( f = 1 ，2 ) ， ( 2 3 5 ) 2 1 硕士学位论文 1 州f ：i tsl i l i i 、 即 争 s i n 2 口 i ， ( 2 3 6 ) 2 h 、” 态i 芝 上几乎没有布居，布居相等的分布在态i 丁 和态i j 上，即 声2 2 m 0 ， 磊l “历3 “1 1 2 ， ( 2 3 7 ) 由裸态布居差与修饰态布居的关系式： n l p 2 2 = c o s ( 2 目) ( 磊l 一2 2 ) ， ( 2 3 8 ) 若c o s ( 2 8 1 “1 ，有： p l l p 2 2 1 2 ， ( 2 3 9 ) 则三能级a 型系统的选择性布居激发给出了能够达到的最大反转为1 2 。原子 b a 的三个能级6 p l ，0 s o 和6 d 2 构成这样的a 型系统。 a 。和人：两个衰减通道减少修饰态l 至 上的布居，i l i i r 。增加态i 芝 上的 布居，但是a 。+ 人2 ，所以最终导致态i 互 上几乎没有布居。非相干场在 态l i 和态i j 间进行布居转移，使得态i t 和i j 上有相等的布居数。也 即是，修饰态i i 被激发，修饰态l 互 布居为零。 2 3 布居差对泵浦频率与频宽的依赖 下面采用统一化处理方法( 即适用于相干场，也适用非相干场) 来讨论线宽 对布居差的影响。以三能级v 型原子系统为例，定义耦合2 3 跃迁的驱动场 为q 。p 嘲( q d 是实数模，九是相位) ，认为场的相位九以线宽o 展现起