（理论物理专业论文）利用腔qed实现量子态制备和隐形传输.pdf

捅要 摘要 量子信息学是量子力学和信息科学相结合而产生的- - f 新兴学科。它是以量子 态作为量子信息的载体，以对各种量子态的制备和操纵来实现对量子信息的处理， 通常包括量子计算和量子通信两部分。目前，人们提出的实现量子计算和量子通信 的物理系统中，腔量子电动力学( 腔q e d ) 是研究得比较早、发展得比较快，并被 认为是最有前途的方案之一。 腔q e d 的主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中，把量子信息贮存在原子 能态上，由于腔内原子都与腔模场耦合，导致了原子间相互作用。如果原子被包围 在一个高品质的腔中，则原子光子系统和周围环境之间的消相干( d e c o h e r e n c e ) 作用就可以在很大程度上被抑制这种抑制效果使得原子光子系统在动力学特 征时间尺度内保持良好的量子相干性。在现代的一些实验中，腔q e d 实验所取得的 很高程度的相干性使得它成为量子信息领域包括量子通讯、量子计算和量子控制的 理想试验场。 本论文讨论腔q e d 在量子信息中的若干应用，主要工作有： i 、量子态制备。研究在热腔场中制备e 型三能级原子最大纠缠态。多原子 最大纠缠态不仅可用于验证量子非局域性，而且，多原子纠缠态的制备与操纵是实 现量子计算机的基础。让原子跃迁与腔场大失谐来制备多原子最大纠缠态，腔场处 于虚拟激发状态，原子与腔之间就没有能量交换，这有效地抑制了腔泄漏效应和腔 延迟作用的影响，从而降低对腔的品质因子的要求。 2 、量子隐形传输。研究无b e l l 基测量的量子隐形传态方案。让两原于同时在 一个强经典驱动场驱动下和一个单模腔场发生大失谐相互作用，产生态的演化，柬 实现量子隐形传态，腔场处于虚拟激发，原子与腔之问没有能量交换，这有效地抑 制腔场热效应和腔延迟作用的影响。传送成功的几率为1 0 0 。 关键词腔q e d ；绝热过程；隐形传态；纠缠态；消相干 一一 翌望堕要查兰堕茎重堡圭竺竺丝兰 a b s t r a c t q u a n t u m i n f o r m a t i o ni s a n i n t e r e s t i n gn e ws u b j e c t ，w h i c hi s a c o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e i t m a k e s q u a n t u ms t a t ei n f o r m a t i o nc a r r i e r , a n dm a n a g e sq u a n t u mi n f o r m a t i o nb y s t a t ep r e p a r a t i o na n dm a n i p u l a t i o n i tc o n s i s t so fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n a n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n s of o r , t h e r ea r em a n yp h y s i c a ls y s t e m sw h i c h c a nc a r r yo u tq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n a m o n g t h e m ，c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( c a v i t yq e d ) i si n v e s t i g a t e de a r l i e r a n dd e e m e dt ot h em o s t p r o m i s i n go n e c a v i t yq e di s o n eo ft h ek e yp h y s i c a l s y s t e m st oi m p l e m e n tq u a n t u m c o m p u t e ra n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k t h ei d e ai st ot r a ps e v e r a l a t o m si nas m a l lh i g hf i n e s s eo p t i c a lc a v i t y q u a n t u mi n f o r m a t i o nc a nb e s t o r e di nt h ei n t e r n a ls t a t e so fa t o m s a l lt h et r a p p e da t o m si nc a v i t ya r e c o u p l e dt ot h ef i e l d i tr e s u l t si ni n t e r a c t i o na m o n ga t o m s w h e nt h ea t o m s a r ec l o s e di nt h eh i g hq u a l i t y c a v i t y , t h ee f f e c to fd e c o h e r e n c eb e t w e e n a t o m - p h o t o ns y s t e m a n da m b i a n c ec a nb er e s t r a i n e d g r e a t l y s o t h e a t o m - p h o t o ns y s t e mw i l lk e e pw e l lc o h e r e n c ed u r i n gt h ei n t e r a c t i o n i ns o m e m o d e r ne x p e r i m e n t s ，t h ew e l lc o h e r e n c eo fc q e d e x p e r i m e n tm a k ei t s e l fa n i d e a lp r o v i n gg r o u n di nq u a n t u mi n f o r m a t i o nf i e l d ，w h i c hi n c l u d eq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n ，q u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o n t r 0 1 i nt h i sp a p e r , w ed i s c u s ss o m ea p p l i c a t i o n so fc a v i t yq e dw i t ht h em a i nw o r ka sf o l l o w s ： ( 1 ) i m p l e m e n t i n gq u a n t u ms t a t ep r e p a r a t i o n t h es c h e m ef o rp r e p a r a t i o n o ft h em a x i m a le n t a n g l e ds t a t e sf o rm a n y e t y p et h r e e l e v e la t o m si na t h e r m a lc a v i t ya r ep r o p o s e d m u l t i a t o me n t a n g l e m e n tn o to n l yc a nb eu s e d t ov a l i d a t et h eq u a n t u mn o n l o c a l i t y , b u ta l s oi sb a s i ct or e a l i z eq u a n t u m c o m p u t e r i no r d e rt oc u td o w nt h er e q u i r e m e n to nt h eq u a l i t yf a c t o ro ft h e c a v i t y , t h et r a n s i t i o nf r e q u e n c yb e t w e e ns t a t e si sh i g h l yd e t u n e df r o mt h e c a v i t yf r e q u e n c ya n dt h ec a v i t yi so n l yv i r t u a l l y e x c i t e d i nt h el a r g e a b s t r a c t d e t u n i n gc a s e ，n oe n e r g ye x c h a n g eb e t w e e nt h ea t o m sa n dt h ec a v i t yw i l l h a p p e n ，s ot h el e a k a g ea n dd e c a yo f t h ec a v i t yi se f f e c t i v e l ys u p p r e s s e d ( 2 ) i m p l e m e n t i n gt h eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n i nt h es c h e m e ，w et e l e p o r t u n k n o w ns t a t e sw i t h o u tt h eb e l l s t a t em e a s u r e m e n t w ei m p l e m e n ti t b y s e n d i n gt w oa t o m st h r o u g has i n g l e - m o d ec a v i t yf i e l d ，a n dd r i v i n gt h e mb ya s t r o n gc l a s s i c a lf i e l da tt h es a m et i m e d u r i n gt h et e l e p o r t a t i o n ，t h ee f f e c t so f t h e r m a lf i e l da n dc a v i t yd e c a ya r ea l le l i m i n a t e d t h es u c c e s sp r o b a b i l i t yi s 10 k e y w o r d s ：c a v i t yq e d ；a d i a b a t i cp a s s a g e ；q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ；t h e m a x i m a le n t a n g l e ds t a t e ；d e c o h e r e n c e i i i 塑壁堑苎奎兰堕茎重曼主兰堡笙奎 中文文摘 量子信息科学是一门将量子力学应用于现有信息科学技术所形成的崭新的交叉 学科。由于利用量子力学规律去处理信息，使得量子信息学有着许多经典信息学所 无法比拟的优势。如遵循量子力学规律的量子计算机支持新型的量子算法，在分解 大数质因子时，速度远远超过经典计算机：以量子不可克隆定理为基础的量子密钥 分配为绝对安全的保密通讯提供了物理上的保证；量子纠缠可以起到连接不同空问 点的量子信道的作用，从而使得量子隐形传态实现不发送任何量子位而把量子未知 态传送过去；利用量子通信网络还可以实现多端保密通讯。总之，量子信息由于自 身独特的优点，引起了学术界、信息产业界和各国政府的广泛关注。 量子信息是以量子态作为量子信息的载体，以对各种量子态的制备和操纵来实 现对量子信息的处理。在能对量子比特操作的各量子硬件中，腔量子电动力学装鼍 ( 腔o e d ) 是最重要、最有前景的一种。腔q e d 的主要思想是将俘获的原子约束在 高品质腔中，把量子信息贮存在原子能态上，由于腔内原子都与腔模场耦合，导致 原子间相互作用，产生态的演化，从而实现量子态的制备和操纵。利用腔q e d 方案 可以进行多原子纠缠态的制备、原子态的隐形传输等量子信息处理。 在量子信息处理过程中，量子系统与周围环境相互作用总会破坏系统内部的相 干演化，从而导致信息的丧失。因此，大多数方案都是尽可能地把系统和环境隔离 开。然而，消相干现象是无法完全避免的，比如，由于腔的不完美，腔必定存在泄 漏现象。在以前的用腔q e d 进行量子信息处理的大多数方案中，腔只是作为存储器， 而把腔作为量子信息处理器的主要障碍之一是腔泄漏这种消相干，因此，对光腔q 值的要求很高，现有技术水平难以实现。大失谐腔q e d 方案是一种有效克服光腔消 相干影响的新型量子处理器方案，系统对腔的耗散和热辐射不敏感，这样就大大降 低了对光腔q 值的要求。利用该方案可以制备原子纠缠态“”并在实验上已经实现， 还可以实现量子隐形传态和量子密集编码等。另外，既然消相干现象无法避免，人 们就开始考虑是否能积极利用它。目前，人们已经提出了利用腔泄漏光子的干涉现 象实现量子隐形传态、量子纠缠交换等。 量子态的制备是量子光学中的一个重要课题。首先，它在检测量子力学的基本 原理方面有重要的意义。光场各种迭加态可用于验证迭加原理。多原子最大纠缠态 r v 中文文摘 则可用于验证量子非局域性。其次，它还有重要的实际运用价值。压缩态的光场可 用于探测微弱信号。多模光场的纠缠态可用于实现量子密码。多原子纠缠态的制备 与操作则是实现量子计算机的基础。目前为止，量子态的制备方法主要有：a 制备 光场量子态。一种方法是寻找一个适当的哈密顿量，使光场作一个特定的么正变换 而演化到所期待的量子态。但在物理上能够实现的哈密顿量却很有限，因而这种方 法有比较大的局限性。另一种方法是利用量子纠缠。两个子系统通过相互作用可发 生纠缠，这是一个么正演化过程。这时对其中一个子系统进行探测，可使另一个子 系统坍缩到一个特定的状态。这是一个波包坍缩过程，它是非么正的。b 多原子最 大纠缠态的制备。 自1 9 8 9 年g r e e n b e r g e r 等人提出多原子 g r e e n b e r h o r e n z e i l i n g e r 态( g h z 态) 的概念以后，c i r a c 等人基于j a y n e s c u m m i n g s 模型提出了一种方案，制备出了三个双能级原子的最大纠缠态( g h z 态) ； z h e n g 等人、林秀等人基于r a m a n 型的j a y n e s - - c u m m i n g s 模型，制备出三能级原 子的最大纠缠态( g h z 态) 。同时，用相似的方法，另一种多原子最大纠缠态w 态也被制备出来。c 囚禁离子质心运动量子态的制备。近来，人们在激光冷却与 离子囚禁方面取得了很大的进展。当一个两能级离子被囚禁在一谐振子势阱中并受 到一经典激光场驱动时，离子的内、外自由度发生耦合。当离子的振动幅度远小于 驱动它的经典激光场的波长( l a m b d i c k e 极限) 时，离子的动力学可用j a y n e s c u m m i n g s 模型描述，只是其中量子化的辐射场由量子化的质心运动取代。可通过调 节激光场控制离子内外自由度的耦合以制备各种运动的非经典态。近来，人们已提 出了许多方案，以制备囚禁离子运动的各种量子态。z h e n g 等人提出了方案制备权 重因子可控制的多成份薛定谔猫态、任意的f o c k 迭加态、双模压缩对相干态等等。 量子通讯是量子信息领域中首先走向实用化的研究方向。其中，量子态的隐形 传输是一个极为重要的内容。自从b e n n e t t 等在1 9 9 3 年提出了量子态隐形传输的思 想以来，世界上许多科研小组对此产生极大的兴趣。近几年来，无论是在理论上还 是在实验上，量子态的隐形传输的研究都得到迅速的发展。基于b e n n e t t 等人所提 出的方案，关于量子隐形传输的各种方案相继出现，如基于b e l l 基测量的量子态传 送方案：g b r a s s a r d 等人利用量子受控非门和单个量子比特操作所构成的量子回路 实现量子隐形传送；l v a i d m a n d 等人用非局域测量实现量子态的隐形传送； a g a r e n c o 等人提出量子态交换方法实现量子态的隐形传送。近年来，人们提出了 v 福建师范大学陈美香硕士学位论文 一系列基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 的量子隐形传态方案，研究用原子与光腔相互 作用来实现量子态传送。此外还提出了离子阱( i o nt r a p s ) 、核磁共振( n m r ) 等方 案。实际中，由于量子态和环境的耦合不可避免，最大纠缠信道不易获得，因此提 出了非最大纠缠信道下的量子态隐形传送方案。还有连续变量的隐形传输，相干态 的隐形传输，量子态的控制隐形传输等。另外，量子态的隐形传输在远程态制备和 远程量子克隆方面的应用也得到广泛的研究。 v i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景 量子信息科学是- - 1 7 将量子力学应用于现有信息科学技术所形成的崭新的交叉 学科。由于利用量子力学规律去处理信息，使得量子信息学有着许多经典信息学所 无法比拟的优势。近几年来，量子信息在理论和实验上都取得了重大突破，：创造出 绝对安全的量子密钥分配“、量子密集编码。、量子隐形传态”6 1 等经典信息理论 不可思议的奇迹“3 。量子通信是量子信息的一个重要研究领域，量子通信理论是1 9 9 3 年美国i b m 的研究人员提出的，目前美国国家科学基金会、美国国防部等部门正在 着手研究此项技术，欧盟从1 9 9 9 年开始研究，日本也从2 0 0 1 年将量子通信纳入十 年计划。在国内，中国科学院已将量子信息列入知识创新试点工程，科技部也把它 纳入“9 7 3 ”项目。 1 2 腔量子电动力学 量子信息是以量子态作为量子信息的载体，以对各种量子态的制备和操纵来实 现对量子信息的处理。在能对量子比特操作的各量子硬件中，腔量子电动力学( 腔 q e d ) 装置是最重要、最有前景的一种。腔q e d 的主要思想是将俘获的原子约束在高 品质腔中，把量子信息贮存在原子能态上，由于腔内原子都与腔模场耦合，导致原 子间相互作用，产生态的演化，从而实现量子态的制备和操纵。利用腔q e d 方案可 以进行多原子纠缠态的制备”1 、原子态的隐形传态。1 等量子信息处理。 在量子信息处理过程中，量子系统与周围环境相互作用总会破坏系统内部的相 干演化，从而导致信息的丧失。因此，大多数方案都是尽可能地把系统和环境隔离 开。然而，消相干现象是无法完全避免的，比如由于腔的不完美，腔必定存在泄漏 现象。在以前的用腔q e d 进行量子信息处理的大多数方案中，腔只是作为存储器， 而把腔作为量子信息处理器的主要障碍之一是腔泄漏这种消相干，因此，对光腔q 值的要求很高，现有技术水平难以实现。大失谐腔q e d 方案是一种有效克服光腔消 相干影响的新型量子处理器方案，系统对腔的耗散和热辐射不敏感，这样就大大降 低了对光腔q 值的要求。利用该方案可以制备原子纠缠态“并在实验上已经实现“， 还可以实现量子隐形传态和量子密集编码等。另外，既然消相干现象无法避免，人 们就开始考虑是否能积极利用它。目前，人们已经提出了利用腔泄漏光子的干涉现 福建师范大学陈美香硕士学位论文 象实现量子隐形传态、量子纠缠交换等。 1 2 1 量子态的制备 量子态的制备是量子光学中的一个重要课题。首先，它在检测量子力学的基本 原理方面有重要的意义。光场各种迭加态可用于验证迭加原理。多原子最大纠缠态 则可用于验证量子非局域性【i “。其次，它还有重要的实际运用价值。压缩态的光场 可用于探测微弱信号“”。多模光场的纠缠态可用于实现量子密码1 。多原子纠缠态 的制备与操作则是实现量子计算机的基础“。 1 2 2 量子隐形传态 量子通讯是量子信息领域中首先走向实用化的研究方向。其中，量子态的隐形 传输是一个极为重要的内容。自从b e n n e t t 等人“”在1 9 9 3 年提出了量子态隐形传输 的思想以来，世界上许多科研小组对此产生极大的兴趣。近几年来，无论是在理论 上还是在实验上，量子态的隐形传输的研究都得到迅速的发展。基于b e n n e t t 等人 所提出的方案，关于量子隐形传输的各种方案相继出现，如基于b e l l 基测量的量子 态传送方案“”。近年来，人们提出了一系列基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 的量子隐 形传态方案0 1 ，研究用原子与光腔相互作用来实现量子态传送。 基于以上原因，我做了如下的研究：第一部分研究腔q e d 的基础理论及其在量 子信息处理中的主要应用：第二部分主要研究如何用腔q e d 实现量子态的制备：第 三部分主要研究如何用腔q e d 实现量子隐形传态。 第2 章腔q e d 的基本理论 第2 章腔q e d 的基本理论 2 1 前言 目前，人们提出的实现量子信息和量子计算的物理系统很多，主要有：腔量子 电动力学( c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ) “”1 ：离子阱( t r a p p e di o n ) “”：核 磁共振( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ) 。”；量子点( q u a n t u md o t ) 。“：利用j o s e p h s o n 效应的超导系统。”；量子系综( a t o m i ce n s e m b l e ) 。”等。其中，腔量子电动力学 ( 腔q e d ) 是研究得比较早、发展得比较快，并且被认为是最有前途的方案之一。 随着技术的发展，越来越多的量子信息处理过程可通过腔q e d 方案在实验上实现， 例如，纠缠态的制备和量子逻辑门的实现。腔q e d 方案的核心就是腔场和原子的相 互作用。根据原子的跃迁频率和场模频率的关系，我们可以将上述相互作用分为两 大类：共振相互作用( 原子的跃迁频率等于场模频率) 和失谐相互作用( 原子的跃迁频 率与场模频率的失谐量很大) 。从这两种不同的方案出发，我们都可以实现纠缠态的 制备、未知量子态的隐形传输和量子逻辑门的构建。但是在共振相互作用中，量子 信息处理过程对腔的q 值要求很高，这就使得实验实现很困难。而大失谐相互作用 对腔的o 值要求大大降低，使得实验实现成为可能。因此，大失谐方案为量子信息 处理开辟了广阔的前景，使量子网络和量子计算机在不久的将来成为可能。 2 2 腔o e d 系统实验装置 腔q e d 的主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中，把量子信息贮存在原予 能态上，由于腔内原子都与腔模场耦合，导致原子间相互作用，产生态的演化，从 而实现量子态的制备和操纵。按光学微腔器件的不同，本文介绍以下几种主要的腔 q e d 系统实验装置。 2 2 1 介质腔装置 由于镀膜技术的不断进步，人们可以超高精度地控制膜层的厚度，利用高低不 同折射材料相间沉积的方法提高反射镜的反射率，从而获得高q 介质腔。图2 一l 是熔 融的硅形成的基：j = w h i s p e r i n gg a l l e r y 模式的微腔( w g m ) 汹装置图。光在不同折射 率材料之间的曲面边界上发生全反射，使得只有某些符合模式方程的特定波长的光 才得以在微腔内绕着壁循环传播。经过很长的时间后，这些特定频率的光才会从微 福建师范大学陈美香硕士学位论文 腔内出射到周围低折射率的介质中去，通常称之为“回廊耳语模式”。在这种情况 下，由于曲面边界能够非常好地把光限制在微腔内的增益区域中传播，使“回廊耳 语模式”有着很高的q 值。”。 图2 - - 1 基于w h i s p e r i n gg a l l e r y 模式的微腔实验装置图。6 f i g2 - 1s e t u pf o rm i c r o c a v i t yb a s i n go nw h i s p e r i n gg a l l e r yp a t t e r n 2 2 2 超导腔装置 超导腔是一个开放的法布里泊罗( f a b r yp e r o t ) 共振腔，由两个相对的仔 细抛光的铌球面镜组成。镜的中央刺两个小孔来让耦合微波进出腔，共振频率由机 械方法调节，品质系数q 可通过腔透射实验测定。 訇2 - - 2 是典型的法布里泊罗腔 实验装置图。“。 到目前为止，最好的腔的光子储存时间能有z = 1m s ( 对应q = 3 1 0 8 ) ，这个 时间要比在驰豫过程发生之前建立原子一腔纠缠所需的原子一腔相互作用时间( 数 十微秒) 长得多。 第2 章腔q e d 的基本理论 图2 2 典型的光学腔q e d 装置图。” f i g2 - 2s e t u pf o rt h et y p i c a lo p t i c sc a v i t yq e d 2 2 3 光子晶体腔装置 最近利用微加工技术已经可能在半导体衬底上刻录出周期性的陈列孔用以制作 高反射率的镜子，这种“光子晶体”反射镜具有带隙结构，能用来限制某一频率波 段的光的传播。当光在折射率相差较大的层状介质波导中传播时，将被限制在个 平面内，具有光子带隙( p b g ) 的反射镜用来把光限制在纳米腔中很小的体积内，这 种腔可以通过光子能带隙结构的缺陷来获得。这种方法提供了一个可集成的腔q e d 的实现o “。半导体光子晶体腔女u 2 - - 3 所示。“ 图2 3 半导体光子晶体腔装置图 f i g2 - 3s e t u pf o rt h es e m i c o n d u c t o rp h o t o nc r y s t a lc a v i t y 5 塑望墅蔓奎兰堕墨童堡主兰堡笙苎 2 3 腔q e d 的基础理论 设初始时处于激发态i e ) 的两能级原子进入处于真空态fo ) 的腔中，f e ) 付f g ) 跃 迁与腔模共振耦合。偶极作用下，原子一腔系统的态演化为l g ) 1 1 ) ，即原子跃迁到基 态l g ) ，且腔中有一个光子。一般情况下，系统的量子态将在i e ) l o ) 和i g ) 1 1 ) 这两个态 之间进行量子振荡。”，这种“真空r a b i 频率”m 1 对应一个高q 腔中的自发辐射的振 荡形式。在数学上，这种情况可用著名的j a y n e s - c u m m i n g 模型描述。： = t l ( 。e g o z + ( 口+ d + ) r v o - i 粤- f ( x ) ( 盯+ 口一仃一口+ ) ， ( 2 一1 ) 其中和分别是原子跃迁频率和腔模频率，a s h a + 是腔模的湮灭和产生算符， 仃：、d + 和仃是原子赝自旋p a u l i 矩阵，q 2 为原子一场耦合常数。如果系统在f = 0s 时处于f e ) f o ) 态，则在时刻f 的态为 i t ( f ) ) = c o s ( 第蚓o ) “n ( 譬) i g 1 0 ； ( 2 棚 如果系统初态为l g ) l i ) ，则f 时刻的态为 l t ( f ) ) = c 。s ( 要) 例1 ) “n ( 罢) 蚓o ) 。 ( 2 - 3 ) 以上两表达式描述了原子和腔之间的纠缠随时间的变化。 由以上两式得，当f = n 2 时，原子一腔场的态为 ：) = 去( | 圳0 ) + 例1 ) ) ， ( 2 圳 这就是原子与腔场的e p r 态。 当q = 石时，系统的态按下式演化： i e 1 0 ) 寸l g 1 1 ) ，俐1 ) j - l e ) l o ) ， ( 2 5 ) 即原予和腔场的态相互交换了，我们把这个称为“t r a b i 旋转”的作用。更普遍的 情况，如果原子最初处于f e ) 和f g ) 的叠加态，腔为真空态，经过“z r r a b i 旋转”的 作用使原子处在i g ) ，而腔场为零个光子i o ) 和一个光子的叠加态： ( 巳f e ) + c 。l g ) l o ) g ) ( 巳1 1 ) + c 。f o ) ) 。 ( 2 6 ) 第2 章腔q e d 的基本理论 反之亦然，即 ( c 1 i i ) + c 。i o ) l g ) 斗i o ) ( - c 1 e ) + c o l g ) ) 。 ( 2 7 ) 因此，“万r a b i 旋转”将一个系统的态映射到了另一个系统，这种映射能被用来制 备或探测腔场的i o ) 和1 1 ) 的任意叠加态。 当q 忙2 丌时，原子一腔场系统的演化为： 1 4 1 0 ) 专- 1 4 1 0 ) ，例1 ) - - - i g ) 1 1 ) 。 ( 2 8 ) 原子一腔系统经历了整个过程产生量子相移石。“。由于i g ) i o ) 不受原子一场耦合的影 响，所以一个i g ) 态原子进入光腔时的相位转换由腔中是否存在光子决定。由此可见， 这个条件动力学( c o n d i t i o n a ld y n a m i c s ) 是实现量子逻辑门的基础。 2 3 1量子信息中的共振腔o e d 方案 这里我们介绍如何利用共振腔o e d 技术制备原子纠缠态。 a 、两原子e p r 纠缠态的制备 假设原子a t 初始处于激发态j e ) ，原子a 2 处于基态l g ：) ，而与原子共振的谐振 腔处于真空态l o ) 。忽略在纠缠态制备过程中腔的损耗作用。制备过程如下： 首先，将原子a 。注入腔中，与腔模场作用时间f 后离开，紧接着将原子a 2 注入 腔中，作用时间f ，。用j - c 模型来描述该相互作用，在旋波近似下，相互作用哈密 顿量表示为： 日：粤( q d 一以日+ ) 。 ( 2 9 ) 选择作用时间t 。使得q = n 2 ，则有 i y ) = i e i ) 9 2 ) 寸击删o ) 一i g , ) 1 1 ) ) l g ：) ( 2 - - 1 0 ) 同样，我们使原子a ：与腔模场作用时间f ，满足q ，：z ，则 去( o ) 一i g ) 1 1 ) ) l g ：) 寸击( i e 。) l g ：) 一i g 。) i 乞) ) i o ) = 忱i o ) ( 2 1 1 ) v zv z 制备过程如图2 4 所示。 福建师范大学陈美香硕士学位论文 图2 - 4e p r 态的制备过程示意图 f i g2 - 4s k e t c hm a p f o rp r e p a r a t i o no f e p rs t a t e 可见，用原子依次注入腔场并与腔模场发生共振作用的方法，可制备两原子纠 缠e p r 纠缠态，同时腔场回到初始态真空态l o ) 。 b 、多原于w 态的制备 假设原子a 初始处于激发态l e 。) ，原子a 2 、a 3 分别处于基态i g ：) 、【9 3 ) ，腔处于 真空态i o ) 。将原子a 。、a z 、a 3 依次注入腔中，并与腔场作用，作用时间分别为 = 2 石一2 a r c s i n q 、r 2 = z 2 f ) 、f 3 = 万q ，则原子一腔场系统的量子态演化。”： k 圳。) 山胁m ) 一蜘协 | 9 2 ) k ) 马拙岛) | 9 2 ) 1 1 ) 一| 9 1 ) | 巳) 伊i q ) 1 9 2 ) | o ) ) i ) 上辛一j ；( 旧) i g ：) i 巳) + i 蜀) i e ：) i 岛) + i q ) i 9 2 ) i 岛) ) l o ) = 一i 矿) ，io ) ( 2 1 2 ) 这样，我们便获得三原子的w 态，制备过程如图2 - - 5 ： 第2 章腔q e d 的基本理论 矗 多ci。z 3 。 口 。矗 图2 5w 态的制备过程示意图 f i g2 - 5s k e t c hm a p f o rp r e p a r a t i o no fws t a t e 2 3 2 量子信息中的大失谐腔o e d 方案 在以前的用腔q e d 进行量子信息处理的大多数方案中，腔只是作为存储器，而 把腔作为量子信息处理器的主要障碍之一是腔泄漏这种消相干，因此，对光腔0 值 的要求很高，现有技术水平难以实现。大失谐腔q e d 方案是一种有效克服光腔消相 干影响的新型量子处理器方案，系统对腔的耗散和热辐射不敏感，这样就大大降低 了对光腔q 值的要求。 2 3 2 1 理论模型 a 考虑n 个全同的二能级原子和单模腔同时发生相互作用，如图2 - 6 “”所示。 光腔( i o ) ，q ) j d rt：一一i一一一 1 图2 6 大失谐作用腔q e d 方案示意图 f i g2 - 6s k e t c hm a pf o rh i g hd e t u n e dc a v i t yq e d 9 e ) 福建师范大学陈美香硕士学位论文 在相互作用表象中相互作用的哈密顿量为汹1 ： h i = 柚( 8 埘口+ 仃j + 旷a o - ；) ， ( 2 1 3 ) = i 其中一= l 巳) ( g ，i ，盯j = lg j ) b i ，i e ，) 和i g ，) 是第，个原子的激发态和基态，口和d + 分别是腔模中湮灭和产生算符。当原子跃迁频率与腔场频率的失谐量占远大于原子一 腔耦合强度s 时，原子和腔之间没有能量交换，该原子一腔系统的有效哈密顿量为 = 舳( 町0 + 一町西口+ 口) ， ( 2 1 4 ) i , j = l 其中a = 9 2 6 。这是描述多原子与腔场相互作用的一般性j - c 模型。 b 对于图2 - - 7 所示的阶梯类的三能级r y d b e r g 原子，它的能态从低到高记为 f ) 、i g ) 和l e ) ，主量子数分别为4 9 、5 0 和5 1 。 l p ) 5 1 1 i g ) jl h z x i i ni i 。 r jl 1 r 图2 - - 7 原子与单模腔相互作用能级图。 f i g 2 7l e v e ls t r u c t u r eo f t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e na t o ma n ds i n g l em o d e lc a v i t y 图中占表示原子的l e ) 七i g ) 跃迁频率与腔的频率的失谐量。当满足 j r ( r 是原子与腔的耦合强度) ，原子与腔之间没 有能量交换。先让原子2 通过两个经典场，适当地选择经典场的振幅和相位，使该 原子态进行如下演化： e ：) 寸击( 协斗万1 ( i ) + 幽， g ：) 寸万1 ( | 9 2 ) ) 斗万1 ( 一呦。 ( 2 一l i i a ) ( 2 一1 5 b ) 然后，让原子l 和2 同时进入一个处于真空态的单模腔。原予一腔系统的有效哈密顿 量为 = 帕) ( q i + l e ：) ( e ：i + l e ) ( 蜀1 9 2 ) ( e ：h g 。) ( q ( g ：i 】， ( 2 1 6 ) 在该哈密顿量作用下，原子系统的演化如下 ge g ：) 寸l g i g ：) g l a ) - * l g 。五) e l a ) _ e 1 “l e 。五) ( 2 1 7 a ) ( 2 1 7 b ) ( 2 1 7 c ) e i 9 2 ) je - i a t c o s ( 2 t ) l e l 9 2 ) - i s i n ( 2 t ) i g l e 2 ) 。 ( 2 1 7 d ) 从上式可见，相互作用哈密顿量对态1 9 。) k ：) 和i g , l a ) 不起作用，但是会导致态 i e ，) l 五) 增加相位因子e 1 “。经过作用时间f = 三以后，则态h ) i 五) 增加石位相，而 态h l g ：) 不变。再让原子2 通过两个经典场，选择适当的经典场的振幅和相位，使 g z ) 寸击( + i ( 2 - 1 8 a ) 福建师范大学陈美香硕士学位论文 正) 呻i 巳) 一击( 唱i ) ) 。v 二 ( 2 1 8 b ) 2 3 2 2 多原子纠缠态的制备 ( 1 ) w 态的制备 假设原子1 和2 初始分别处在基态旧) 、l g ：) ，原子3 处于激发态i 巳) 。将这三个 原子同时注入初始为真空态l o ) 的腔中，在原子一腔场有效哈密顿量( i = 3 ) 作用下， 体系的态经历如下的演化： i g , g , e ，) l o ) 斗【艺兰l g l 9 2 e ，) + 譬兰( g ，) + l e , g ：9 3 ) ) 】| 0 ) 。( 2 _ 1 9 ) 适当地选择作用时间2 t = 2 x 9 ，这样我们就获得了三原子的w 态： ： ( p i g9 2 e 3 ) + t g i e 2 9 ) + i e l gg 。(2-20)glg 9 3e i 9 2 9 3 ) ) = 亡( p 3 ) +) + 。 ( 2 。 i - 述：d - 案可以推广到n 4 ) 个原子w 态的制备。假设初始时前月一1 个原子处 于基态i g ) ，最后一个原子处于激发态h ) ，腔场仍处于真空态i o ) 。”个原子同时与 腔场作用，在式( 2 1 3 ) 所示的哈密顿作用下就可以概率地获得 个原予的纠缠态： o ) = 掣i g 。g ：lg 。一。) l e ) 。+ ( e - w - - - 。1 ) - n l - 1w 一，i g ) 。( 2 2 1 ) 其中，暇。为n 1 个原子的w 态。取一定的时间f ，测量第n 个原子的态。若测得 处于基态，则其它n 1 个原子处于w 态 呒一，与幅g ：l 趾：) h 一。+ 旧g ：l 趾，) l e 。) 峨一。+ l + l e ) l g z l 鼬) ) ( 2 - 2 2 ) 制备成功的概率为i ( 而向) o “一1 ) 。 ( 2 ) g h z 态的制备 我们首先将四个原子初态制备到i 自g ：屯e 。) ，并与处于真空态i o ) 的腔场作用， 在四原子哈密顿量( i = 4 ) 作用下，原子体系的态演化方式为 | g 1 9 2 叩。) j 扣“拙“+ 2 ) 妇：叩t ) + i 1 ( e “”咄1 2 “+ 2 ) l e , e 2 9 3 9 ) 第2 章腔q e d 的基本理论 + 吉( e j 6 m 一1 ) ( i e ，9 2 9 3 e 4 ) + l g 。e ：g ，e ) + l e , 9 2 e 3 9 ) + i g , e ：9 3 e ) ) 山。! 一t j ；( i g 。即局) + f 铜叩：9 3 9 。) ) 。 这样便成功地制备出四原子g h z 类态。 2 3 3 经典脉冲辅助下的大失谐腔o e d 方案 2 3 3 1 理论模型 考虑两个全同的三型三能级原子l 、2 ，其能级如图2 8 所示。 g ) 图2 8 三能级原子和单模腔场相互作用能级图 f i g2 - 7l e v e ls t r u c t u r eo f t h e i n t e r a c t i o nb e t w e e nt h r e e l e v e la t o ma n d s i n g l em o d e lc a v i t y 让原子l 、2 在一个强经典驱动场驱动下和单模腔场发生相互作用。单模腔场c 的频率为0 2 , ：强经典驱动场d 的频率为。其中，原子能级l g ) 和i f ) 间的转换 频率= 一q 远大于腔场频率，因此态l f ) 在相互作用过程中可以忽略。哈密顿 量满足下式跚1 22 h = 纰t ，+ 哆矿a + e g ( a + 墨+ 口町) + q ( 町e 。+ 巧p ”) 】 ( 2 2 3 ) 户1= l 其中，口+ 和c 为腔场的产生和湮灭算符，g 为原子和腔场的耦合系数，q 为经典场 福建师范大学陈奖香硕士学位论文 的r a b i 频翠。巧、写满足 巧= 峨( e l ，s = g l ，逆，= j 10 e ) 沁i i g ) 知1 ) 令c o o = c o 。，在相互作用表象中，系统的演化算符为 u 。 = 产“产一 其中h o = q ( 町+ 巧) ，是有效哈密顿量。令 萨q q 一2 寺 o 当占 要，2 f 2 占时，可写为 = 旯畴( 1 e ) ，( e l + i g ) ，( g i ) + ( 墨研+ 町+ c ) 二= 1j “： i = i 2 3 3 2 多原子纠缠态的制备 利用经典脉冲辅助下的大失谐腔q e d 方案，可制备出三能级原子的最大纠缠 态。设相互作用时间为吖。相互作用过程中，原子1 ，2 组成的系统的态演化如下： g g ) 。：j b e - i a t ； c o s , v ( c 。s q 引g ) - i s i n q 引p ) ) ( c o s q t ；l g ) ：一i s i n f 】t ；i p ) ：) 一 s i n 旯t ；( c o s k 2 t ；l e ) 。一i s i n q t f l g l 2 ) ( c o s q t ；l e ) 。一i s i n f 2 t ；l g ) ：)