（运筹学与控制论专业论文）负载分担下系统的可靠性分析.pdf

攘要 雄文主要从打破可靠性研究中关于部件独立同指数分布且失效率不受负载影 穗豹零褒缓设出发，臻究经典靠整理论零在受载分熬瓣溥提下足令系统戆各矮 可靠性指标。整个论文分为髓部分：第一部分是绪论，象要说蹰可纛性研究领域 所涉及的背景、旗础知识和相关方法；第二部分介绍了负载分担下系统可靠性研 究的瑗凌襄主要方法；第三郝分建立一个负载分担下珂修并联系统模型若剩建马 尔霹失过程分辑了系统静各磺可靠往疆菰；第霹部分燕建立了受载分撞下不露部 件组成的k n ( g ) 袭决系统模擞用以描述部件失效率的增长情况。具体研究工作与 创新如下： 绷震弩尔霹必过程努辑了受载分撂下嚣貉莠联系统黪瓣辩胃嗣发、瓣跨鼓藩 频度、( o ，蛆时间内系统平均故障次数、系统的可靠度和首次故障前的平均时间等各 项可靠性指标，同时通过特例证明了模型分析和求解的服确性。 萋手搀述溺瓣终垣或静l n 国表决系绞在苓嚣受载下嫠终憨失效率定义豹 c a p a c i t yf l o wm o d e l 的基础上，针对更普遍的情况，蘸立了负载分掇下不同部件 组成的k n ( g ) 表决系统模型，用以描述系统由不同部件缀成且每个部件所分担的 初始负载并不檩溺的情况下，部件在不同舱负载下失效率闽的相应关系。并将该 摸纛璃予负载分掇下2 3 ( g ) 袭次系统可靠镶分析，求爨了系统霉靠凌指标，给凄 示例，证明模型的实用性。 关镳淫：受载分整，著联系缓， c 屈愆) 表决系统，系绕霹靠注，务次舄尔霹夫过 程 电子科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t m sp a p e rr e s e a r c h e ss o m ep r i l n a r yr e l i d b i l h yi n d i c e so fl o a d s h 撕n gs y s t e mi n r e l ia _ b i l i t yt 1 1 e o r y ，b r e a k i n gt h ea s s l l l n 埘o n so fi n d e p e n d e mc o n l p o n e n t s 、i t l li d e n t i c a l d i s 缸i b u t i o n 姐dn o n - 1 0 a d - 血a r i n gmm ec a l c u l 撕o no ft l l es y s t e mr d i a b i l i 吼r 1 1 l em a i n r e s e a r c h 、0 r ko ft h i sp 印e rm a yd i 、，i d ei i 】_ t of b l l rp a r t s ：t h ef i r s tp a r ti si n t r o d u c t i o n w h i c hm o g d ys h o w s 也eb 解k 铲吼m d ，b a s i c 】m o w l e d g ea n dm e t h o d si nr e l i a b i l j t y 咖d y ； t h es e c o n dp a r ti 1 1 虹d d u c e st h ea c 饥a l i t y 趾dm e t l l o d so fr e l i a b i h t yr e s 黜hi n 1 0 a d - s h a r i n gs y s t e m ；t h et 1 1 i r dp a r tm o d e l sar e p a 血如l ep a r a l l e ls y s t e m 、碰hl o a d - s h a r i n ga n ds o l cp 面m r yr e l i a b i l i t y 证d i c e sa r eo b db yu s 协g 也ec k 瞄c t e ro fa h o n l o g e n e o u sm 砌v ；弧ef o mp a r td e v e l 叩sam o d e lf o r al o 靠s h a r i n gk o u t - o f 氇：gs y s t e mc o n s i s t i n go fd i 丘b r e n tc o m p d i l e n t s ，t 0d e s c r i b et h ei n c r e a s eo f c o m p o n e n t s f 葡1 u r er a t c t h ed e t a i lr e s e a r c h e sa r es h o w n a sf o l l o w ： s o m e 皿m a r yr e l i a b i l 时i n d i c e so faf e p 棚b l cp 删l e ls y s t e m 、：v i m1 0 a d - s h a 血g a r eo b t a i n e db yl l s h l g 也ec h a r a c t e ro fah o m o g e n e o l l sm 矾r o v ，s u c ha sp o i n t 谢s e a v a i l a b m 魄r e l i a b i l i 瓤m em e 锄t 妇et of i r s t 蜘l u r c ，p o i n t - 、i s e 碰1 u r e 舶q u e n c ya n d 也em e a nt i m e st o 筋l u r eo f t l l es y s t e md 响g ( 0 ，f ，e t c s p e c i a lc a s e sf o rt 1 1 es y s t e ma r e d i s c l l s s e dt op r o v ec o r r e c 乜l e s s o nt h eb a s eo fc a p a c n yf 1 0 wm o d e l ，t h i sp 印e rd e v e l o p sam o d e lf b ra1 0 a d s 1 1 a r i n gk - o m o f _ n ：gs y s t e mc o n s i s t i n go fd i 脑e n tc o m p o n e n t s ，t od e s c r i b et 1 1 ei n c r e a s e o fc o q ) o n c n t s 雠l u r em t e su n d e rl l i g l l e rl o a d r e l i a b i l 时o f1 0 a d - s h 撕n g2 - o u t o f - 3 ：g s y s t e l ：ni sc a l c u l a t e d 缸ds p e c i a lc a s e sf o r1 h es y s t e ma r ed i s c u s s e d t h ec a l c u l 撕o na 1 1 d d i s c l l s s i o n ss h o wt h a t 也em o d e li sr i g h ta n dp r a c t i c a l l 畸w o r d s ：l o “s h a r i n g ，p a r a l i ds y s t e m ，k o u t - o ：gs y s t e m ，s y s t 锄r e l i a b i l i 坝 h o m o g e n e o u sm a 出o v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 强盛日期：上d 口6 年f 月 5 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 歌婧 导师签名 日期：2 0 a6 年1 月8 日 第一章绪论 1 1 可靠性的概述 第一章绪论 可靠性并不是一个新概念，自古有之。人们在选购一种商品时，通常不仅要 考虑它的性能、价格，还要顾及它能使用多长时间，是否容易坏，坏了是否容易 修，因而可靠性是产品质量的主要属性。现代的科学技术发展到一定水平，产品的 可靠性突出为一个不仅影响产品性能，而且影响一个国家经济和安全的重大问题， 成为人们致力研究的对象。 1 1 1 可靠性定义 根据国际通行的规定和我国的相应标准【lj ，可靠性的定义为：产品在规定的条 件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。 这里的产品是指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、器件、设备和系 统，可以表示为产品的总体或样品。由定义可以看出产品的可靠性与“规定条件” 是分不开的，这里说的规定条件，包括使用时的环境条件即所有内部与外部的条 件( 如温度、湿度、辐射、电场、冲击、振动等或其组合) 。使用时的应力条件、维 护方法；贮存时的贮存条件以及使用时对操作人员技术等级的要求，在不同的规 定条件下产品的可靠性是不同的。 1 1 2 可靠性研究的发展 可靠性有关的数学基础理论很早就发展起来了。可靠性最主要的理论基础概 率论早在1 7 世纪初就逐步确立：另一主要基础理论数理统计学在2 0 世纪3 0 年代 初期也得到了迅速发展；作为与工程实践的结合，除了三、四十年代提出的机械维 修概率、长途电话强度的概率分布、更新理论、试件疲劳与极限理论的关系外，1 9 3 9 年瑞典人威布尔为了描述材料的疲劳强度而提出了威布尔分布，后来成为可靠性 最常用的分布之一。所以可靠性数学理论成了应用概率和数理统计的一个重要分 支。 可靠性技术的兴起和独立阶段( 2 0 世纪5 0 年代) ：可靠性理论的系统研究始于 毫予科技大学硬奎学位论文 第二次世界大战术期的美国。在朝鲜战争中，美国军用电子产品的可靠性不高， 成为一个很突如的闷题。1 9 5 2 箨美藿国防郝下令成立由举方、工业界及学术界组 藏穰子设备可靠瞧鬏霹缝蘧穗矗g r e e 。l 5 7 年挺窭了著名静矗g r e e 擐镥电子装 备的可靠性。a g r e e 报告的发袭是可靠性成为一门独立学科的里程碑，标志着可靠 性工程从理论、方法及研究方向上大体形成了一个新的学科。 蜀靠毪技术熬众嚣菱震窝遂灏藏熟除段 r ) 式中t 是产品的寿命，是一个随机变量，指产品从开始工作直到发生故障的时 间。t 为规定的时间。当随机变量t 的概率规律已知时，即可计算出预先给定的t 值下的可靠度r ( f ) 数值。 ( 2 ) 累积寿命分布函数f ( f )累积寿命分布函数又称累积故障概率或不可靠度 f ( f ) ，简称“故障分布”或“寿命分布”。它与可靠度函数r ( f ) 有如下关系： f ( 0 = 1 一r 0 )即f 0 ) = p o r 2 鬻即等叫f ) r 因此，当& 很小时，兄( f ) f 表示该产品在f 以前正常工作的条件下，在( f ，f + r ) 中故障的概率。 穗予辩技大学霹l 士学位论文 易推出 ( f ) = 等 及 霹p ) = e x p ( 一肋椭 上式怒可靠度函数的一般表达忒。 ( 4 ) 平均寿命对不可修系统来说，记作“m m ”( m ea n _ m m et of a i l u r e ) 。 m 硼滢只是教障麓文终时网的期望值，称为“平均无数障漪闻”或“平沟寿念”， 表示凳材强f 一譬莳= 雾蠢( f ) 毋 1 2 2 可修系统的可靠性特 难璺 我裁鼹邋，一令霹修系统翁“宏溪”运霉毽释蹩正常毒教簿显辎交替淡避匏，鞠 图1 2 x lx tx ； ；一x x x x 】( x ) 卜一x x x 一一 o 薯五e f 图1 2 可修系统的演进 其中置窝誓分爨表零第i 个霭鬃豹嚣王对阏奄啦e ) 秘襻z 楚藏 ( d o w n m m e ) f = l ，2 ，。在开工时间内系统处予谁常状态，程停工时间内系统处于故 障状态。一般，墨，五，或誓，墨，不一定感间分布的，橘述可修系统的可靠性数 量摆糠主要有： ( 1 ) 惯次故障前时间分布 系统曾次故障前曰于间置的分布菇曩( ，) = p 五g f 首次故障前平均时间“m n 下f ”o 讧e 趾t 如et of i r s tf a i h e ) 是 矗珂掰t e 夏= 雾缓墨# ) 对可修系统，我们也常用可靠度的概念，它定义为 r ( f ) = p 墨 f ) = 曩( d 它裘暴莓罄系统农黻趣酵闯内援嚣工终豹撅率，与不可骛系统萄靠度患义致。 ( 2 ) 可用度假设可修系统只肖正常和故障两种状态。对 o ，有 x = 甓黧鬻 令“( f ) = p z ( ，) = 1 ) 表示系统在时刻t 正常z 作的概率，称为点可用度或瓣时可用 4 第一章绻谂 度，以下简称可用度。可靠度r ( f ) 与可用魔4 ( o 之间有熏要的区别。对于可靠度 盖而言，它是强t 以前系统姬常工作的概率。而( 力依赖于时刻t 麓统的状态， 它琴枝辕鞍子系统连t 馥黎羲茨史，逛蔹羧予失效嚣采愁蕊缝签方式镰鑫鼗。 在瞬时可用度4 0 ) 的基础上，进一步滗义【o ，q 时阊内平均可用度为 一 1 4 = 二e 4 ( 咖如 i 若投疆叠= 瓣叠存在，瓣稼叠力掇隈带均可雳度，筒若极限名。渤彳8 ) 存 在，则称其为稳淼可用度，照然，若稳态可用度爿存在，则极限平均可用度必存 在，藏窍量= 么。 可用度是可修系统重要的w 靠性指标之一。在工稷应用中特别感兴趣的是稳 态w 用度，它表泳系统经长时间运行，大约有a 的时间比例处于正常状态。 ( 3 ) 国，霹霹凌爨产鑫藏簿次数熬分毒掺系统薅懿溺黪逶程是一枣茏拳窝敲 障炎酱出现的过稳，因此r 对 o ，产品程( o ，f 】时间内敞障次数( f ) 是一个取非 负熬数值的随机变量。产品农( 0 ，r 】时间内敞障次数的分布为 置冬) = p 9 ) = 蠡 ，蠢= o ，l ，2 ， 产晶在( o ，踞时间随平均故障次数为 ，p ) = e o ) = 五敞( f ) 姿膨镦蘸存奁辩，称 埘( f ) = 兰肘( r ) “l 为产熬熬瓣对鼓跨频瘦。在工程应赐孛，熨感兴趣豹对产磊匏稳态敖骧额度 膨：l i m 擞 卜嘲 f 可修系统的可靠性数量指标还肖很多。 爨翔，平魏嚣王瓣藏( m t 疆藏搬f b f )漱：基氆三妻嚣誓 平均停工时间为 乎趣爝麓是 坳r = 嫩去差心 挞e 孓磅截 秘m d t 在个特定的应用中，可以采用合适的可靠性指标。例如，当系统失效造成 电子科技大学硕士学位论文 的损失非常巨大时，则系统的首次失效时间( 即其相应的可靠度) 是一个最重要的定 量指标。如果系统的失效并不引起重大损失时，可用度也许是一个合适的定量指 标。 1 3 常见寿命分布湖 在系统可靠性研究中，会遇到许多随机变量，各种随机变量有各自不同的概 率分布。产品寿命的概率分布是可靠性研究中最重要的分布。此外还有故障数目 的概率分布：产品性能指标的概率分布：维修时间的概率分布等等。在系统可靠性 工程中，常用的有二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布、对数正态分布、 伽马分布和威布尔分布等。下面对本文涉及的几种寿命分布作个介绍。 ( 1 ) 指数分布指数分布是可靠性研究中最常用的一种分布形式，电子产品的 寿命分布z 一般服从指数分布，指数分布的密度函数为 ，( f ) = a e 一甜，a o ，f o 显然，其分布函数为 可靠度函数为 指数分布下，失效率为常数。 均值和方差分别为： f ( 0 = 1 一e 一。，o r ( r ) = p r f ) = p 一舢 硝= 去，m = 去 指数分布的重要性质是“无记忆性”，即若一个产品的寿命服从指数分布，只要时 刻t 产品正常，则它在t 以后的剩余寿命与新的产品一样遵从原来的指数分布， 与t 无关。 ( 2 ) 伽马分布当非负随机变量肖有密度函数 ，( f ) = 篱e 一 f 咖 o 其中r ) = f x “e 。出，则称石遵从参数为( 口，五) 的伽马分布，其中口称作形状参 数，五为尺度参数。简记为工r 缸，五；f ) ；显然， 戤= 导，m = 导 6 第一章绪论 易见，r ( 1 ，a ；f ) 分布就是参数五的指数分布。r ( n ，旯；1 ) 可以看成是n 个相互独立遵 从指数分布的随机变量之和的分布。 ( 3 ) 威布尔分布当非负随机变量r 有密度函数 厂o ) = 丑口( 铆4 1 e 一伸r ，f o ，z ，d 0 和分布函数 f ( f ) = 1 一e 一”，f 0 则称盖遵从参数为缸，五) 的威布尔分布，记为形 ，丑d 。其中口称作形状参数，五 为尺度参数。当口= 1 时，矽( 1 ，a ；f ) 就是参数为z 的指数分布。易算得 e z = 去r 咕+ - x 砌= 专p e + ，一r 2 嗉+ t ，) 威布尔分布时可靠性中广泛使用的连续型分布，它可以用来描述疲劳失效， 真空管失效和轴承失效等寿命分布。 1 4 马尔可夫型可修系统的分析方法瑚 1 4 1 马尔可夫型可修系统模型 研究可修系统的主要数学工具是随机过程理论。当构成系统各部件的寿命分布 和故障后的修理时间分布，及其它出现的有关分布均为指数分布时，只要适当定 义系统的状态，这样的系统总可以用马尔可夫过程来描述。 马尔可夫过程的基本概念是系统“状态”( 如工作、失效) 及状态“转移”( 如 由工作状态转到由于故障而处于失效的状态，或从失效状态转到因修理而处于工 作的状态) 的概念。 马尔可夫过程的数学表示如下： 设 ( r ) ，r o 是取值在e = o ，l ，2 ， 或e = o ，l ，2 ，n 离散状态空间的 一个随机过程。若对任意自然数n 及任意n 个时刻点0 0 ，有 p p + ，) 一( r ) 2 = d ( r ) 即在以f 十盘】中马尔可夫过程 x ( r ) ，r o 发生两次或两次以上转移的概率为 o ( f ) a 引理l - 3 若过程随机连续，即任意f ，j e ，姆岛( f ) = 毋( 0 ) = 毛，所有状态相 通，即v f ，j 占，j j ，f o ，使得只，o ) o ，功p ) o 则! i m 功( r ) = 1 i m p f p ) = 万f 存在。 。 f 瑚 。 f 假定一个可修系统有n + 1 个状态，其中状态o ，1 ，k 是系统的工作状态：k + 1 ， n 是系统的故障状态。记 e = o ，1 ，缈= o ，1 ，罡)f = k + 1 ，) 令 x ( f ) ，f o ) 表示时刻t 该系统所处的状态。若己知 x ( f ) ，r o ) 是一个齐次马尔 可夫过程，且在充分小的时间，内的转移概率函数为 岛( a f ) = 嘞( f ) + o ( f ) ，e ，f ， 其中 ，f ，e ，f ，吩o ) 是给定的，并且吩o 。显然， 令2 一毛嘞( ) ，e e 仇( 血) = 卜盖岛( 址) ；1 一互嘞( ，) + 口( ) i t ei e e 因此， 岛( f ) = 1 + 吼( f ) d ( 础) 由齐次马尔可夫过程性质( 1 ) 有： 9 窀予搴 鼓太学礤圭擘证论交 吩一恶赘“五 贝4 转移率矩阵为 = ( 唧) 。( 三主) 其审 嚣= 魄嫩歹秘e = 奴滁譬戤歹囝 蚤= 嘞) 搿芒f ，歹聊五= 嘞) ( ? ，d 1 ，4 2 系统的麟对指标 1 4 。2 。系统购瞬时霹焉庭 定联1 1 当给定初始状态分布肌( o ) ，p l ( o ) ，( o ) ，则系缆的瞬时可用发为 鳓。盖秘 其中鼽( 吐，石悬右侧微分方程组的解 f ，o ) = p 0 ) “ 【初始条件p ( o ) 其串联 ) 2 ( 鼠( # x 兢# 孙( 谚，p 袭示对每个分摄努聚求徽蕊。建为转移 率缀阵。一般讲，直接求解n ( f ) ，广e 是搬举方便的，阻丽我们常利用拉普拉斯 ( l 秘p l a c e ) 变糗泉对方程组进行变换后，辩缎过反演变化来求出系统瞬时可用度。 。2 + 2 系缝辩霹靠度 为求系统的糊靠度r ( f ) 岛酋次故障前平均时间分布= 卜r 0 ) ，令系统的 所襻救障状态为玛尔可夫过程的吸收状态只矮令鳓= o ，f 只歹毫三，遮藏构成了 一个耨豹骂象胃炎过程 童，f 礴，耪瘦袁矩薄秀 五= ( 罄令曩耱= 只f 妻国= 建，j f 苣墓，燹蠢骂尔罐夫莓签系统莲论，蒙系统静莓靠囊 为 霞( f ) = 点，岛( ) ，e 矿 。 可缮窭矛，辕歹砖潢是皴努方程缝 第一章绪论 ( 薪o ) p ；( f ) ) = ( 西。) 弗( f ) ) ( 言言 其中西( f ) = ( 磊( f ) ，磊( f ) ，成( f ) ) ，体( f ) = ( 菇+ - ( f ) ，良+ 。( f ) ，氨o ) ) 若在初始时刻即t = 0 系统处于正常工作状态，且给定的初始状态的概率为 卢( 0 ) = ( 西( o ) ，磊( o ) ) f 多，( o ) = 1 其中 肛”。 旧( o ) = o ，f 定理1 2 当给定初始状态概率分布为上式，则系统的可靠度为r o ) = p ， 或写为r ( r ) = 办( f ) 唧，其中 蟊( f ) ，矿 满足下列微分方程组 f 辱( ，) = 昂( f ) b l 初始条件露( o ) 其中8 矿为分量均为1 的k + 1 维列向量。利用l a p l a c e 变换得 胄+ ( s ) = p 0 ) 钸= 磊( o ) ( 盯一占) 反演此式可得出系统的可靠度。 1 4 2 3 系统首次故障前平均时间 对于系统的首次故障前平均时间，可以用下式求得 m 叮7 f ，= f r ( f ) 积= ：艘( 0 ) 当系统的状态较多时，解方程组比较困难，可用下面定理直接求。 定理1 3 当给定系统的初始状态分布磊( 0 ) ，则朋聊= 而+ 一+ + ，其中 ，五，满足线性方程组( ，而，k ) b = 一岛( o ) 。 1 4 2 4 系统的故障频度 令n ( t ) 表示( o ，t ) 时间内系统的故障次数，且令m 0 ) = e ( f ) 陋( o ) = m f e m p ) 表示时刻t = 0 系统从状态f 出发的条件下，在( o ，t ) 中系统的平均故障次数。 定理1 4 当时刻0 系统的初始分布为p ( 0 ) = ( p o ( o ) ，p i ( o ) ，既( o ) ) ，则时刻t 系统的瞬时故障频度为为 m ( f ) = 。乏a ( r ) 蔓= 办( f ) c t 甲，f 。 。 塞差茎茎奎堂鍪生篓堡鎏塞 1 4 3 系统的稳态指标 定攥l 。s 系统瓣稳态蘧度梵么= 跫爿= 氅垂露国2 蛰碰( 对 定理1 6 系统的稳态可用度为爿2 暑乃熊中乃，_ ，满足下列微分方程组 魄，颤，一瓠治。媳o ， i 魏+ 雹+ 十。l 定瑷1 7 系统的稳态故障频度为 掰。麴掇囝2 熟暑热( f ) 墨2 姜以暑魄2 耘e 1 4 嘶 _ ok 刷 蹲 。t e 霄 j e f 定璁1 8 在系统融：经处于稳惑的条件下，将己求得的爿、肘分别代入以下三个式 子弼以得出 系统熬警均开工对麓五髭廖2 畚 平均停工时间 平均周期 1 ，毒，4 癸辑马尔霹美墼哥掺系缝熬步骧 彻z ：竺 秘 肋r c r ：三 肘 当给定一个舆体的可修系统，能够用码尔可夫过程求其各种可靠性数量指标 的纂本条件和具体步骤如下： l + 熬本条锌缀残该系统麓嚣帮箨垂冬毒参秘蔽薄露夔掺纛辩蠢分毒淤及其它瑟寄 出现的有关分布均为指数分布，且所有与这些分布有关的随机变量都相互独立。 2 步骤 1 ) 定义系统豹竣零。要豫涯掰定爻豹获豢攀激嚣努系统懿荟耪不麓浚态，令 e ； o ，l ，= o ，t ，- ，置f = 量+ l ，j 分潮激示系统的状淼集、正常 状拳集和故障状态集。 筠寇叉随弧过程 x 枣) ， o ，奄舅= 歹裘瑟对懿t 暴缴姣等获态j ，歹芒嚣e 在l 的蒸本条件满足瓣祭俘下，可以证明f 并) ，f o 是状态黧闰e 上的一个齐次马零 可夫过程。 第一章绪论 3 ) 求转移率矩阵a 。对己定义的过程，求出岛( f ) = 吩( f ) + d ( f ) ，e f ，进 一步求出转移率矩阵4 = ( 嘞) = p ( o ) = f 三三 4 ) 求岛( r ) = 尸 x o ) = 歹) ，e 。解微分方程组 f ( 磊0 ) ，爿( f ) ，西( f ) ) = ( p 。( f ) ，a ( r ) ，j k ( f ) ) 4 i 初始分布( 风( o ) ，a ( o ) ，p k ( o ) ) 具体解法可用l 变换，将上面的微分方程组化为线性方程组，解出线性方程组后， 再作反演。 5 ) 求系统可用度。系统的瞬时可用度和稳态可用度分别为 爿o ) 2 品乃( f )爿2 嫩爿( f ) 2 蛳鲥+ ( o 4 ) 求系统可靠度 解方程组筠黯麓2 秽卜埔。x _ ，触 馏喃。卜b 其中b 是a 的左上角k + 1 行、k + 1 列子矩阵。系统的可靠度和首次故障前平均时间 为 删2 暑彭( f ) ， 脚= 学r ( f ) 出姐+ ( o ) 5 ) 求乃，解线性方程组 防：篙，。0 6 ) 系统的稳态可用度一= 万， f 矿。 7 ) 系统稳态故障频度m = 和c 8 ) 系统的平均开工时间、平均停工时间和平均周期分别为 捉口； m 坳r ：竺 m m c ，：上 肘 彀予辩拄丈学醭士学位论文 1 5 本文的主嚣工作及结构安排 零文磅交了受载分撵下套炎系统戆霹嚣经。磺究愚秘蹩透过霰浚秘分辑囊载 对部件失效率的影响，建立系统模型，利用玛尔可夫过稷等工具对系统的各项可 靠性指标进行深入研究。 零文敬具薅缎织方式期圭簧熬研究工馋大致絮下； 第一章，主瑟说明可靠性研究领域所涉及的背景、蒸础知识和耨必方法。分 别阐述了可靠性的定义、可靠性研究的发服、评定产品w 靠性的相关数量指标其 中包撼一般系统的可靠性特征爨秘可修系统的可靠性特缎基、常见的产品寿命分 布l 鬟毅骂尔霹夫黧霹修系统瓣分辑方法。 第二章，介绒了负载分担下系统可靠性研究的现状和主要方法。潜重从部件 失效率是常数( 潜命分布为指数分布) 的负载分担系统和部件失效率为时闯函数 戆受黢分燕系统以及傍龚接本( s i 蕊l a t i o n e e h n i u e s ) 在受载努援可靠瞧器究 中的遥用三个方蕊予以说疆。介绍了相应的c a p a c i t y f l 渊m o d e l ，f r o u n dm o d e l ， s t a t e g r a p h m o t h o d 以西乏a f t m ( 8 c c e l e r a t e d f a i l u r e t i e m o d e l ) ， p 删( p r o p o r t i o n a lh a z a r d sm o d e l ) 和蒙特卡罗数字仿真方法。 簿三章，在部律器余，控奄嚣寿命跌及部佟修理露 蠡均激扶指数分蠢貔条律下， 研究了负载分担下可修并联系统。利用齐次玛尔可夫过稷性质，得到了系统的瞬 时可用度、可靠殿、首次故障前的平均时间、系统的瞬时故障频度和( o ，门时间内系 统警豫鼓障次数等霹靠注豢掭。 第四章，基予描述相同部件组成的表决系统在负载嶷仡时部件必效率变纯情 况的c a p a c i t yf l o wm 0 d e l 綦础上，针对熙一般的情况，建立了一个负载分担下 不同郏停组成的k n ( g ) 表决系统模型用以攒述系统由不溺灏箨组成且繇个部 牛所 分掇豹裙始受载势不裰丽瓣愤凝下，帮彳串褒不阕豹受载下失效率藩蔚籀应关系。 系统中所有部件寿命服从指数分布且部件不w 修。计算了熊载分担下2 3 ( g ) 表决 系统蠹臼系统可靠憔，并对一些特例予以讨论。 繁五章，臻谂，壤瑟本论文翡意义、嚣熬粒工孬内容。 1 4 第二章负载分担下表决系统可靠性研究的主要方法及现状 第二章负载分担下表决系统可靠性研究的主要方法及现状 2 1 表决系统可靠性分析阳1 表决系统基本模型： 系统由n 个部件组成，当n 个部件中有k 个或k 个以上部件正常工作时，系统 才正常工作( 1 兰i s n ) ，即当失效的部件数大于或等于n k 十l 时，系统失效。简记 为k n ( g ) 系统。 右图为系统框图 圈2 - l 1 、系统为不可修的情形时： 假设置，品，丑是这n 个部件的寿命函数，它们相互独立，且每个部件的可靠度 均为皿( r ) 。 若初始时刻所有部件都是新的，且同时开始工作，则系统可靠度为 r ( f ) = p 玛h ，置， o 。所有随机变量 是相互独立的，故障部件修复后其寿命分布和新的一样。系统的各种可靠性指标 如下； 一= 差矧砖剀1 m ；志( 玑双钾1 脚= 生耋击盯“= i i ! 埘，= 堡岩，双矿“ j i 一1j ! l 四= 剐瓤飘盯 表决系统的另一种形式是k n ( f ) 系统，它表示n 个部件组成的系统中，有 k 个或k 个以上部件失效时，系统就失效。易见k n ( f ) 系统等价于n k 十1 n ( g ) 系统。 表决系统有如下特殊形式： 1 ) n n ( g ) 系统或1 n ( f ) 系统等价于n 个部件的串联系统 2 ) 1 n ( g ) 系统或n n ( f ) 系统等价于n 个部件的并联系统 可见串联和并联系统都是一种特殊的表决系统。 2 2 负载分担下表决系统可靠性研究 在对表决系统可靠性的研究中，大多数研究者都假定 1 ) m l ( g ) 表决系统的部件都是独立同分布( i i l d 印e n d e n ta l l d i d e m i c 村1 yd i g 缸b u t e d ) 且部件寿命分布为指数分布( e x p o n e n 廿a l1 i f e 幽1 e ) ( 即失效率为常数) 2 ) 部件失效率不受它所承担的负载影响 然而在现实中，部件的独立性很难成立，多数部件间都存在依赖性。依赖性的发 生基本可以归因于以下三种情况： 1 6 第二章负载分担下表决系统可靠性研究的主要方法及现状 1 ) 部件受到相同的冲击 2 ) 系统部件间存在功能上的关连 3 ) 几个部件共同分担负载 以上不同类型的依赖可以依次分为共因失效( c o m m o n m o d e 戗1 u r e ) ，功能关连 ( f l l n c 廿o n a l d e p e n d e n c e ) 和负载分担( 1 0 a d s h a r i n g c a s e ) 。文【9 】给出了计算这三类 部件依赖系统的常用模型概要。 国内外许多文献对各类表决系统的可靠性研究已很完备，但对负载分担表决 系统可靠性的理论研究还很少，尤其国内在这方面的研究几乎空白。 然而在实际工程中，负载分担的现象却十分普遍，许多系统都是负载分担的。 大到发电厂里分担电流负荷的发电机，吊桥的缆索，水利系统中的水泵，小到多 处理器计算机系统的c p u ，固定卡车轮胎的螺丝。如果其中一个部件失效，原系统 的工作负载只能由剩余部件分担，从而使得剩余部件承受更高的负载。在绝大多 数情况下，增加了部件的负载将会引起该部件更高的失效率。许多关于机械系统 【1 0 】【1 1 1 和计算机系纠1 2 】j 【1 4 1 的理论研究证实，工作负载的大小很大程度上影响部件的 失效率高低。 2 2 1 部件失效率是常数的负载分担系统 文 1 5 】研究了部件寿命独立同指数分布且在部件失效引起工作部件更高失效 率的条件下的k n ( g ) 表决系统可靠性。文【16 【1 7 】分别讨论了部件寿命独立同指数 分布，转换不可靠的可修n 部件并联和k n ( g ) 的表决系统可靠性与可用度等指标。 归纳起来用于描述负载分担的已有模型有：c 印a c 埘n o wm o d e l ；胁u n dm o d e la n d s t a t e 蓼a p hm e t l l o d 。这三种模型都假设部件不可修，并且只能严格用于一定负载水 平下部件寿命分布为指数分布的情形。 c 8 p 曩c 姆f l o wm 硼e l 模型 1 8 】分析了由n 个相同部件组成的1 l g ) 表决系统。所有工作部件平均分 担基本负载l ，即每个工作部件分担负载l n 。所有部件拥有相同的初始失效率丑。 如果其中一个部件实效，剩余部件分担更高的负载l 旷l 。因此，部件的失效情形 是相互依赖的。在不同负载下部件的失效率定义为： 屯= 熹 7 删 如棚 1 7 电子科技大学硕士学位论文 其中，x 表示已失效部件个数，y 表示负载因子( 1 0 a d f a c t o r ) ，用于描述分担 负载的增加对该部件失效率的影响程度( ，= o 即负载增加对部件失效率没有影 响) 。 从而，系统的失效函数分布可以由n 步的爱尔朗分布( e d a l l gd i s t r i b u t i o n ) 算出： 厂、 删= 萎旧南卜1 ) e ( f ) = | 兀忐| ( 1 - e 1 ) l - o ly = o 、尸y尸r ，i ，竹 其中爱尔朗分布参数a = 一x ) 屯，x = o ，1 ，伽一1 ) 显然c 印a c 时n o w m o d e l 仅适用于同部件组成的系统。 f 瑚n dm o d d 文 1 9 讨论了l 2 ( g ) 不同部件组成的表决系统，部件a 和部件b 失效率分别 为常数口，p ，一个部件失效，剩余部件产生更高的失效率球卯。部件失效密度函 数和系统密度函数的组合得到一个二维密度函数，求积分可以得出系统失效分布 函数为： 黔南 + 业鲁精咝 + 生f 1 + 型：! = ! = = 竺二丝盆：竺1 。l + 0 c i + 9 一0 1 ) 由于一个部件的失效情况依赖于另一个部件的状态，所以该二维分布的边缘分布 不再是指数分布。 可以将f r e l l n dm o d e l 推广到n 个部件的情形，但部件可能的失效组合情况将 成n ! 增长，从而计算量会极大增加。如，对同部件组成1 3 ( g ) 表决系统，假设部 件初始失效率为 ，一个部件失效后，剩余部件失效率为，两个部件失效后，剩 余部件失效率为五”，系统失效分布函数为 鼬，= 矿考鲁蔫咎糟 ( 3 五”2 五一9 五2 五”) - ( 1 一口_ 2 0 ) ( 五”2 2 五五”+ 6 - 五五一3 旯z ”) ( 2 五+ 3 z ) 第二章负载分担下表决系统可靠性研究的主要方法及现状 上鲤：墨! ：墨：! ! ：墨：笙2 ：! = 竺! ：墨：墨：= ! ：型：贮 ( z ”2 2 五五”+ 6 五- 五一3 五”) ( 2 五+ 3 五) 显然f r e l l n dm o d e l 可以计算不同部件下的负载分担系统，但它仅适用于并联 系统。 s h 培g 腿p hm e t h o d s t a t e g r a p hm 甜l o d 是基于马尔科夫过程，利用系统状态转移图和卷积积分来求 系统失效分布函数，如对文 1 9 】中讨论的1 2 ( g ) 不同部件组成的表决系统，系统 状态转移图如下： 部件a 失效 部件a ，b 工作 系统失效 部件b 失效 图2 2 不同于f r e l m d m o d c l 利用二维密度函数来计算系统失效分布函数，乩船一g r 印h m e t h o d 是基于对每个失效路径的卷积积分。该系统失效分布函数为 b ( f ) 。南。f ( 1 一r 州h 时) 缸+ 卢) e 十邯卜出 + 南f ( 1 可州“) ) 位一协7 出 积分后其结果与f r e u n d m o d e l 的计算结果相同。该方法可适用于多个不同部件的 复杂系统。 以上三种方法，尤其是s t a t e g r a p hm e 也o d ，能针对不同的负载分担表决系统 进行可靠性研究，然而他们都必须基于一定负载水平下部件寿命分布为指数分布 这一前提条件。 1 9 电子科技大学硕士学位论文 2 2 2 部件失效率为时间函数的负载分担系统 在许多情形下，尤其大多数机械系统中，例如轴承，齿轮，转动杆等等部件 的失效率由于老化磨损等原因不再是常数，而是随时间变化的函数。我们通常假 设这些部件的寿命分布为w j i b l l l l ，g a u s s 证鸥l o g n o 衄a la 1 1 dg 锄m a 分布。 a l m ( 们c e i e m t e d 枷u 糟前m em o d e l ) a f i m 也叫a l m ( a c c e l e r a t e d l i f e m o d e d 第一次由p i k e 【2 明提出，后来被广泛应 用【2 1 】_ 【2 3 1 。a f 耵订认为负载的影响是时间的倍数，部件的可靠性表示为： r ( 啦) ；r ( f 妒( ：) ) 其中= 表示一个部件分担的负载r 化：) 表示在负载z 下，部件的可靠性 r ( ) 表示部件基础可靠性函数，只与该部件使用时间有关，是一任意分布，如： w j i b u l l ，g a u s s i a n ，l o g n o m a la n dq 皿m a 。 妒( ：) 表示加速因子( a c c e k r a t i o n f a c t o r )缈( z ) = e x p ( z 国或】f ，( z ) = 扩( ：，声均为 标量) 例如，当r 是w i i b l l l l 分布，r ( r ) = c x p ( 7 广) ，并且缈( z ) = ，那么有 r ( f ；z ) = r ( f 妒( = ) ) = 中卜，o ：4 r 】 p 皿讧o r 叩o n i o n a lh 踞a r d sm o d e d p 咖最早由c o x 2 4 提出，现已在工程领域广泛使用 2 5 ，2 6 。p i m 基于部件 的失效率不仅是时间的函数，同时也受伴随变量( 如承受的负载) 的影响： 五( r 睁 ( r ) g ( 璺苎) 凡( r ) 表示部件基础失效率，仅是时间的函数 x 表示伴随变量的一个向量 口是一个未知系数，用于衡量伴随变量对部件失效率的影响程度 g 是关于卢和z 的正函数 仅当a f t m 中的r ( ，) 是w j i b l l l l 分布时，舢叮m 与p h m 一致口7 1 。 文 2 8 】讨论了由两个相同部件( 部件失效率为时间函数) 组成的1 尼( g ) 可修 表决系统的可靠性与可用度。 文【2 9 】在部件可靠度可由削盯m 表示的假设下，提出了计算部件非独立同分 布( o n i - i d ) 且部件寿命为任意分布的负载分担不可修k ，n ( g ) 表决系统可靠性 模型。 第二章负载分艇下表决系统蜀靠性研究懿主婺方法及蕊获 2 2 3 仿真技术( s i m u k 喊o nt e c h n i q u e s ) 在负载分摭可靠性研究中的运用 蘑谖谤真( s 洳棚勰。鸯，裁燕建模型鼗骜实嚣系统遴露试验闯；它怒在不破坏龚 实系统环境的清况下，为研巍系统特性而耥造并运行这稀真实系统桷模型盼方法。 按模型的不同，仿真可分为数学仿真，物理仿真，半实物仿真三种。 表2 1 铸寨方法、实鼯罴绫法、解掇法封跑表 仿真技术实际系统 解析方法 只要能建立系统系统尚未建立，则不可能；有商韵系统无法建娆解析模型， 可戆瞧 搂鍪裁缝送行豹爨然系统实验蠲嬲太长，氇戮魏，不可麓程鼹瓣辑方法 不可能 安众性秃焦险有危险( 人身、设备)无危险 经济性蕊焚零多费翔 羹大葱费不多 耗时性中等长短 准确性可以做别很准确十分准确瓣做很多假设，因此有较大误 豢 l 方便性可以徽划十分方受现场限制彳良不方便方便 便 兰种方法根据不同的需瓣应用在不同场合或阶段。仿真最初被殿用于实际系 统谶行试验有危险，花费很大的领域，如航空、航天、武器系统等；后