（运筹学与控制论专业论文）几类确定性时变库存模型及其优化.pdf

几类确定性时变库存模型及其优化 摘要 库存是指在生产和流通中各个环节所持有的原材料、零部件、成品等 库存的存在保证了企业的正常运行，但同时也带来了巨大的资本负荷库存 管理是对制造业或服务业生产、经营全过程的各种原材料、半成品、产成 品以及其他资源进行管理和控制，使其储备保持在经济合理的水平上它 已经成为供应链管理的重要组成部分，被企业经营管理者所重视因此，研 究产品库存问题，对于控制企业库存成本，提高企业整体效率有重要的意 义 本文着重围绕库存影响销售率、变质率、短缺量部分拖后率及预定销 售等因素，研究了确定性时变库存问题，主要内容如下： 第一章介绍了库存管理的基本概念、库存模型的研究历史和发展现状 以及本文研究的主要内容 第二章建立了一类变质性物质的e o q 模型其中销售率是库存水平和理 论需求率的函数，允许缺货且短缺量部分拖后然后，证明了模型的最优补 货策略是存在且唯一的，给出了求解模型方法最后，用数值例子和灵敏 度分析对模型进行了说明 第三章在短缺量拖后率是等待时间的负指数函数、订购成本是订货批 量的线性函数的条件下，采用数量折扣策略，建立了以平均利润最大为目 标的变质性物质库存模型通过优化平均利润。得到了一个关于系统最优补 货策略的必要条件然后，设计了求解模型的算法最后，用数值例子说明了 模型和算法的有效性 第四章在有限计划期内，将预定期、折扣率和价格作为决策变量，建立 了以利润最大为目标的库存模型其中预定销售期可变，允许取消预定且取 消预定率是时间的一般函数的情形然后对模型进行分析，设计了一个求解 系统最优补货策略的算法最后用数值例子进行了说明 最后对本文研究内容进行总结，并提出进一步研究的方向 关键词：库存库存管理库存影响销售变质缺量部分拖后 预定销售 s e v e r a lk i n d so fd e t e r m i n i s l r i ci n v e n t o r y m o d e l sw i t h 删ev a r y 烈ga n d t h e i r a bs t r a c t t h ei n v e n t o r yi sh e l db yr a wm a t e r i a l s ，p a r t sa n dc o m p o n e n t s 。a n do t h e r p r o d u c t si nt h ec o m m e r c i a lm a r k e t i te n s u r e se n t e r p r i s eo p e r a t i o n a lp r o c e s s ，b u t b r i n g st h eh e a v yc o s tt oe n t e r p r i s ea tt h es a l t l et i m e t h ei n v e n t o r yc o n t r o l m a n a g e sv a r i o u sk i n d so fr a wm a t e r i a l s ，s e m i m a n u f a c t u r e dg o o d s 。f i n i s h e d p r o d u c t sa n do t h e rr e s o u r c e si nt h em a n u f a c t u r i n gi n d u s t r ya n dt h es e r v i c et r a d e ， t ok e e ps t o r eo nt h er a t i o n a ll e v e l s o m ea d m i n i s t r a t o r sp a y a t t e n t i o nt oi t , w h i c h i sa l li m p o r t a n tp a r to ft h es u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n t t os t u d yt h ei n v e n t o r yf o re n t e r p r i s e st or e d u c et h ei n v e n t o r yc o s ta n di m p r o v e t h ew h o l e e f f i c i e n c y t h et h e s i sd o e sr e s e a r c ht ot h ed e t e r m i n i s t i ci n v e n t o r yc o n t r o l p r o b l e m s u n d e rs t o c kd e p e n d e n ts e l l i n gr a t e ，d e t e r i o r a t i n gr a t e ，p a r t i a lb a c k l o g g i n ga n d r e s e r v a t i o n i t sm a i nc o n t e n t sa sf o l l o w s ： i nc h a p t e rl ，w ef i r s t l yi n t r o d u c et h eb a s i cc o n c e p to f i n v e n t o r yc o n t r o la n d d e v e l o p m e n to fi n v e n t o r yp o l i c y t h e n ，t h er e c e n tr e s e a r c ho ni n v e n t o r ym o d e l s i sb r i e f l yr e v i e w e d ，a n dt h em a i nr e s u l t so ft h et h e s i sa r es u m m a r i z e d i nc h a p t e r2 ，w ed e v e l o pa ne o q m o d e lf o rd e t e r i o r a t i n gi t e m sw i t hp a r t i a l b a c k l o g g i n g ，w h e r et h es e l l i n gr a t ei saf u n c t i o no fi n v e n t o r yl e v e la n dar a m p t y p ed e m a n dr a t e f i r s t l y , w es h o wt h eo p t i m a lr e p l e n i s h m e n tp o l i c yn o to n l y e x i t sb u ta l s oi su n i q u e t h e n ，ap r o c e d u r ef o rf m d i n gt h eo p t i m a ls o l u t i o ni s g i v e n f i n a l l y , n u m e r i c a le x a m p l e sa n ds e n s i t i v i t ya n a l y s e sa l ep r e s e n t e dt o i l l u s t r a t et h em o d e la n ds o l u t i o np r o c e d u r e i nc h a p t e r3 ，w ec o n s i d e rad e t e r m i n i s t i ci n v e n t o r ym o d e lf o rd e t e r i o r a t i n g i t e m sw i t h l o t s i z e d e p e n d e n tr e p l e n i s h m e n t c o s ta n dq u a n t i t yd i s c o u n t s h o r t a g e s a r ea l l o w e dw i n l p a r t i a lb a c k l o g g i n gr a t e n e x t , t h en e c e s s a r y c o n d i t i o nw h i c hm a x i m i z e st o t a la v e r a g ep r o f i t , as i m p l ea n de f f e c t i v ea l g o r i t h m f o rt h em o d e li sg i v e n f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l ei sp r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h e m o d e la n da l g o r i t h m i nc h a p t e r4 ，w ed e v e l o pa l li n v e n t o r ym o d e lf o rd e t e r i o r a t i n gi t e m so v e r t h ef i x e dt i m eh o r i z o n ，w h e r et h ea d v a n c es a l e sp e r i o di sv a r i a b l ea n dc u s t o m e r s w i t hr e s e r v a t i o n sm a yc a n c e la d v a n c eo r d e r s n e x t , t h eo p t i m a lr e p l e n i s h m e n t p o l i c yi sf o u n db ya n a l y z i n gt h em o d e l h n a u y , as i m p l ea n de f f e c t i v ea l g o r i t h m f o rt h em o d e li sp r o v i d e d ，a n dan u m e r i c a le x a m p l ei sp r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h e m o d e l f i n a l l y , t h ec o n t e n t so ft h et h e s i sa l ec o n c l u d e da n dt h ef u r t h e rr e s e a r c h e s a r ep r e s e n t e d k e y w o r d s ：i n v e n t o r y ；i n v e n t o r yc o n t r o l ： s t o c kd e p e n d e n ts e l l i n g r a t e ；d e t e r i o r a t i n gi t e m s ：p a r t i a lb a c k l o g g i n g ； 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：三与荡彳矿 学位论文使用授权说明 如谬年多月沙日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容 请选择发布时间： 电彳时发布 口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 做作者魏车导师繇劾撇砰多月哕日 广西大掌硕士掌位论文几黉两定佳- 中，e 库存模型及其喇弭匕 第一章绪论 1 1 与库存管理有关的基本概念 1 1 1 库存的定义及功能 库存( i n v e n t o r y 或s t o c k ) 是指在生产及流通领域中各个环节( 供应、制造、分销、 零售及运输等环节) 所持有的原材料、零部件、成品，表示用于将来目的的、暂时处于 闲置状态的资源n 】 一般来说，人们为了维持正常的生产、经营或军事活动，需要储备一定数量的资源， 其目的是防止缺货现象的发生，另外，它还具有保持生产过程连续性、分摊订货与运输 费用、快速满足用户订货的需求的作用因此，有效地管理库存、控制库存成本对于降 低整个系统的成本有着非常重要的作用 库存是企业经济系统稳定的重要因素一般说来，它可以发挥以下作用： ( 1 ) 满足不确定的顾客需求顾客对产品的需求在时间与空间上的不确定性，库存 可以满足随时发生的顾客需求 ( 2 ) 平滑对生产能力的需求当需求与生产能力不平衡时，企业可以利用库存来调 节需求的变化如对于季节性需求，可以在淡季建立库存，以供旺季时使用，这样通过 预设库存使生产能力保持均衡，更好地利用生产能力 ( 3 ) 分离生产过程中的作业库存可以使生产过程中密切相关的加工阶段、作业活 动相对独立，使生产效率不同的各加工阶段、作业活动可以更独立和经济的运行，而且 不会由于生产过程中某一加工阶段或作业活动的中断，导致整个生产过程停止 ( 4 )降低单位订购费用与生产准备费用订购一批物品或生产一批产品，订购费用 与生产准备费用与订购或生产的数量无关，如果大量订购或生产，会使单位物品或产品 的订购费用或生产准备费用降低同时，对生产过程如果大批量生产，还使单位产品的 生产准备时间减少，提高生产过程的能力的利用，尤其对于“瓶颈”环节更为重要 ( 5 ) 利用数量折扣通常供应商为了刺激销售，对于达到一定采购量的生产者提供 价格优惠，采购量越大优惠幅度越大 几a 炎, 1 l l v 定性时，：库铂l 穰型及箕俄f 七 c 6 ) 避免价格上涨存储即将价格上涨的物品 同时，库存也带来弊端，主要包括： ( 1 ) 库存物资的积压占用大量资金 ( 2 ) 发生库存系统运行的费用如占用资金的利息、仓库的租金或折旧费、保险费、 管理人员的工资等。 ( 3 ) 掩盖企业生产经营中存在的问题如掩盖企业计划安排不当、生产控制不健 全、供应商的供应质量、交货不及时等问题 c 4 ) 库存本身的损耗如物品过期、破损、腐烂、人为破坏等 由于库存存在利弊得失的双重特性，因此企业必须根据自身的实际情况和外部的经 营环境严格控制库存水平，使之既满足生产、销售等需要，又能最大限度的减少成本 1 1 2 有效库存管理的必要条件 库存管理又称库存控制，是对制造业或服务业生产、经营全过程的各种原材料、 半成品、产成品以及其他资源进行管理和决策，使其储备保持在经济合理的水平上库 存控制总目标就是以合理的库存成本达到满意的用户服务水平为了实现这一目标，管 理者必须对持有的库存量、补货时机与订货量做出科学的决策 库存费用是库存管理策略优劣的主要评价指标在进行库存决策时，主要需考虑以 下费用： ( 1 ) 订购费用 订购费用是指订货过程与收到所订的货物过程所引发的费用，它主要包括订货、生 产开始前的准备工作和运送商品等过程所含的固定开支 c 2 ) 采购费用 采购费用是指购买产品所付出的费用，这个费用参数在可以取得数量折扣或者大规 模生产中可以减少生产成本的时候显得特别重要，它会引发订货数量的调整以取得单位 产品价格削减的好处 ( 3 ) 存储费用 一存储费用是指储藏货物的费用，它包括投资资本的利息、保管费用、管理费用、折 旧等通常假定存储成本随存货量的多少以及货物存储时间的长短而变化 ( 4 ) 缺货费用 缺货费用是由商品存货不足无法满足需求而引发的收益损失，它一般包括商业信用 2 广西大掌硬士掌位铽跨乞几囊嘲i 定性争，：库存相翌及其优化 受损后而发生的费用和收入方面的潜在损失如果顾客愿意等待并且需求在延迟一段时 间后得到了满足，这些费用通常直接随短缺量和延迟时间的增加而增大；反之，缺货费 用则主要与缺货数量成正比实际上，由于缺货常常导致企业信誉的下降而使企业蒙受 较大的经济损失，缺货费用通常较难用具体的数值来衡量 ( 5 ) 作业更换费用：又称工艺、设备调整费或生产准备费用，针对自制品面言，指 在批量生产方式下，加工对象发生变化所发生的费用，如：生产线调整，物料准备和人 员培训等 ( 6 ) 丢单费用：在仓库出空期间，因顾客不愿等待而丢失销售订单的机会费用 这些库存费用对库存决策起到重要作用，但这些费用之间经常相互冲突，这就需要 对其相关费用进行权衡，以达到整体最优化 1 2 库存管理战略与库存模型 1 2 库存管理战略 库存管理的发展已从策略层面涉及到战略层面组织的经营战略决定了库存管理的 基调库存决策要与组织整体发展方向相一致，以保证整体目标的顺利实现如果组织战 略是低成本战略，那么物流战略就相应地要求把去留成本降到最低，库存管理也应采取 库存总成本最小化作为目标如果组织经营战略是快速响应用户需求，快速供货，则相 应地把物流战略调整为存货存放在距离较近的位置，库存管理也应采取快速响应策略 迈克尔波特于1 9 8 5 年提出了三大基本战略：即成本领先战略、产品差异化战略 和供应商细分战略前两个为多数组织采用这两个战略分别强调精益化和敏捷性由于 成本领先战略强调成本低，需要采取经益化经营，在供应链中的每一个运作环节上，都 以低成本运作，包括人力、资金、空间和存货等日本丰田公司的精益化生产就是一个 典型的例子在丰田公司提倡搿零库存”，减少浪费，降低成本而产本差异战略要求组 织能过快速响应市场需求，所以强调组织的敏感性，就要求组织密切关注顾客需求的变 化，对顾客需求快速响应，同时组织能够快速响应顾客定制化要求，这些需要组织维持 一定的库存水平，并进行有效的管理 组织也可以根据战略需要，从供应链角度选择库存管理模式如果一个组织以核心 业务为战略重心，其余业务采取外包经营，其库存也存在外包，则应采取供应商管理库 存的方式 3 广西大攀司e 士掌位论文 几粪确定性时，：库铂械怼及其优化 。所以库存决策应从公司战略的意义考虑，库存决策不仅是运作层面的问题，也应是 物流战略的一个重要组成部分 1 2 2 库存补给策略 常见的库存基本策略有以下三种类型 ( 1 ) 连续检查簧略 连续检查策略是指对库存量进行连续监测，当库存低于一定数量时就进行补充，使 订货量或补货后库存量保持在一定的水平 ( 2 ) 周期检查策略 周期检查也称定时补货策略，每经过一个循环时间f 就补充库存量，并使订货量或 补货后库存量保持在一定的水平 ( 3 ) 混合策略 混合策略是指上述两种策略的综合使用，定期检查，当库存水平低于规定量时，即 行补充 上述所述的库存基本策略的出发点是决策的计划期较长，即在考虑的计划期内，需 要考虑多次的订货，以应对持续不断的需求而在实际中，还存在需求短期发生、只需 考虑订货一次的情形 对于连续检查策略和周期检查策略又可以进一步细分：连续检查策略分为( 尺，q ) 策 略和( r ，s ) 策略；周期检查策略分为( f ，q ) 策略和( f ，s ) 策略 ( 足q ) 策略是指当库存量降低到r 时，发出订单每次的订货量都保持不变，用q 来 表示在这种策略下每次订购的数量都是相同的 ( 足s ) 策略是指当库存量降到尺时，发出订单，订货的数量应保证货物到达后，使 库存量达到一个固定值s 在这种策略下，每次订购的数量可能不同 瓴q ) 策略是指每隔时间t 检查一次库存，发出订货量为q 的订单在这种策略下， 每次订购的数量都是相同的 ( f ，s ) 策略是指每隔时间l 检查一次库存，发出订单，以使所订货的货物到达后，库 存量达到一个预定值s 在这种策略下，每次订购的数量不一定相同 几赛确定性时，：库萌q 羹型a 其冒“匕 1 2 3 库存模型 库存管理是决定和调节库存物品的品种和数量，使之既不过剩又不缺货，其目标： 保持最佳的库存水平库存控制的制约因素有服务水平、顾客需求、库存补充的提前期、 运输能力、资金、物品的价格、管理水平等 库存模型的构成要素有： ( 1 ) 需求 库存的目的是为了满足需求为了尽可能满足需求，管理者一般可通过调查、统计、 预测等方法来了解和掌握需求规律 ( 2 ) 补充 通过对货物的补充因需求而减小的存储，它可以通过外部订货或内部生产两种方式 获得影响库存系统运行的一个因素是订货与到货之间的滞后时间滞后时间又可分 为两部分： 开始订货到开始补充为止的时间，成为拖后时间或提前时间；。 开始补充到补充完毕为止的入库时间或生产时间通常滞后时间可以考虑成常数 或非负随机变量，滞后现象使库存问题变得更加复杂理想化的情形可认为是瞬时供货， 它是供货或生产能力非常大的一种近似 ( 3 ) 缺货处理 由于需求或供货滞后时间可能具有随机性，因此缺货是可能发生的对未能满足的 需求，通常采取如下两种方式处理：在订货到达后其不足部分立即补上；或者，在订货 到达后其不足部分不在补充供应 ( 4 ) 库存策略 存储策略依赖于当时的库存量，一般根据上一小节的所述的库存策略进行选择 ( 5 ) 库存费用 库存费用主要包括订购费用、采购费用、存储费用和缺货费用等 ( 6 ) 目标函数 目标函数是选择最优策略的准则常见的目标函数有平均费用( 或利润) 及折扣费 用( 或利润) 最优策略的选择应使平均费用最小或平均利润最大，使平均费用最小的 策略等价于使平均利润最大的策略 目前，由于库存理论逐渐完善形成了庞大的模型体系一般来说，对库存模型可 以按照以下标准进行分类： 5 广曩r 大掌司n b 掌位能曙 几霸闻l 定性- 寸，：库萌q 舞型夏其俄i 七， ( 1 ) 按库存物品是否在供应链环境下流动，可分为单级库存模型和多级库存模型； ( 2 ) 按用户对库存的需求特性，可分为独立型需求库存模型和相关型需求库存模型； ( 3 ) 按每个周期的期末库存对下一周期是否产生影响，可分为单周期和多周期库存 模型： ( 4 ) 按库存物品种类的多少，可分为单产品库存模型和多产品库存模型； ( 5 ) 按模型中是否包含随机因素，可分为确定型库存模型和随机型库存模型； ( 6 ) 按模型参数是否随时间变化，可分为时变和非时变库存模型 同时，随着库存模型的日趋复杂，求解模型所用的数学方法也日趋多样目前库存 论的求解方法不仅包含了一些常用的数学方法，如微积分、概率论等方法，而且也包含 了运筹学中的不少分支，如动态规划、排队论、对策论、计算机仿真以及随机线性规划 等 1 3 关于库存管理理论的研究状况 1 3 1 库存管理理论的产生f 2 】 库存管理理论( 又称存储论) 自二十世纪初诞生以来，一直是运筹学中的活跃领域 早在1 9 1 5 年，当时h a r r i s 对银行货币的贮备问题进行了详细地研究，建立了单产品确 定型需求的基本库存管理模型，并得出了相应的最优存储策略1 9 3 4 年w d s o nr h 重 新得出了h a r r i s 公式，即现在人们熟知的经济订购批量公式( e o q ) ，简称期i s o n 公式 这就是早期对库存问题的研究 直到2 0 世纪5 0 年代，库存理论才真正作为一门理论发展起来在此期间，w h i f i n 。 ( 1 9 5 3 ) 的库存管理的理论，a r r o w ( 1 9 5 8 ) 的库存和生产的数学理论研究以及 m o r a n ( 1 9 5 9 ) 的仓储理论等影响较大的论著相继出版库存管理理论已成为一门 解决实际问题的数学分支此后，涉及随机因素或非平稳需求的库存模型逐渐受到人们 的重视并得到深入研究，其代表作有w a 萨盯( 1 9 5 8 ) 动态经济订购批量模型，v e m 0 位 ( 1 9 6 5 ) 批量订购的最优库存策略 电子计算机的问世，又迸一步提高了库存管理的工作效率，促进库存理论成为比较 成熟的学科 1 3 2 库存控制理论的研究现状 库存控制理论经过近百年来的发展，已成为一个硕果累累的庞大体系从单品种库 6 广霄大掌硕士掌位能演几粪确定性中，：库铂q 鼻怼a 其优化 存模型发展成多品种库存模型；从单一环节的库存模型拓宽到供应链环境下的多级库存 模型；从无契约的库存模型到有契约的库存模型；从库存本身的优化到联合运输优化、 联合采购优化以及供应链库存的优化；从确定库存模型扩展到随机库存模型；从前向物 流到逆向物流的讨论等这些模型不仅在形式上而且在具体内涵上也更接近现实的经 济管理活动 下面重点介绍近年来在库存管理领域研究中非常活跃的几类典型库存问题：存货影 响销售率问题、变质性物品的库存问题、短缺量部分拖后问题、预定销售问题 ( 1 ) 研究人员经常发现，产品货架上摆放得越多，对顾客的消费欲望越大，即需求 率与库存水平有关，这种现象被称作“存货影响销售率”经典的库存模型将需求率看 成是常量或者是时变的，而与库存水平无关然而在某些销售场所，库存水平会影响顾 客需求率在这种情况下，需求率不在是常数或者时变的，而与库存水平有关目前， 存货影响销售率的库存模型大致可分为两类：一类是与初始库存水平有关；另一类是与 瞬时库存水平有关在销售率是初始库存水平的函数的条件下，文 3 建立了以总成本 最小为目标的库存模型假设销售率为关于任意时刻库存水平的函数，文 4 研究了在 生产环境下的e p q 模型其他文献如文 5 ，6 ，7 等都从不同侧面研究了存货影响销售率 的库存问题在总结已有文献的基础上，文i s 建立了无短缺量拖后、短缺量完全拖后 和部分短缺量拖后时的三种库存模型，其中销售率是瞬时库存水平的函数文 9 将单 一物品存货影响销售率的库存问题扩展到两种或两种物品以上，假定需求率是价格和库 存水平的函数文 1 0 研究了多周期的库存模型在存货影响销售率且理论需求率为 r a m p 型的条件下，文 1 1 讨论了一类以缺货开始的变质性物质e o q 模型 ，( 2 ) 变质性物品的库存问题是库存管理的研究熟点，这是因为它具有广泛的应用前 景所谓变质是指在存放过程中发生损坏、腐烂、性能衰退、分解、过时等使物品固有 价值降低的现象例如：在实际生活中，水果、蔬菜、肉类、食品的腐烂、液体的挥发、 放射性物质的衰减等都是典型的变质现象变质性物品大体可分为两大类：一类是诸如 食品、蔬菜、血液、胶卷、电子产品等有一定生命周期并易变质的物品；另一类是酒精、 汽油、放射性物质等属于几乎没有生命周期的易衰变的物品自上个世纪中期以来，越 来越多的学者对变质性物品的库存问题进行了研究在有限的时间水平上，文 1 2 考虑 变质性物品的库存问题，并假定物品的变质率是时间的指数函数文 1 3 3 考虑了短缺量 完全拖后情况下的变质性物品库存模型，文 1 4 研究了不允许缺货且时变需求的变质性 物品库存模型，文 1 5 建立了采用允许缺货策略的变质性物品库存模型，这些文献都假 7 , - - 圈r 大学硕士学位说汶几黄闰- 定性_ 于，：库存模盈及其俄1 七 定变质率是一常数文 1 6 考虑变质率是关于时间的线性函数建立了库存模型上个世 纪末期以来，文 1 7 ，1 8 ，1 9 等对与时间有关的变质性物品的库存问题进行了深入的研 究，但都局限在用与时间成线性关系来表述物质的变质以及简单的线性或指数形式表示 需求的范围文 2 0 在文 2 1 基础上引入了普适性很强的两参数和三参数的韦伯 ( w e i b u l l ) 分布来代替线性相关的变质率，取得了对变质有较好的模拟 ( 3 ) 经典的e 0 0 模型一般考虑短缺量完全拖后或完全丢失，库存系统只承担缺货损 失，不会产生因丧失销售机会而引起的机会成本但在实际的库存系统中，经常会出现 部分顾客不愿意等待而转向其他供应商，企业将会丢失销售订单的情况通常拖后率大 都采用以下两种方式给出：一种为等待时间的减函数：一种为现货需求率的常数倍文 2 2 首次将短缺量和失去销售收入联系在一起考虑，分别讨论了周期性检查和连续性检 查的情况文 5 研究了一类允许缺货的库存模型，其中短缺量拖后率依赖于缺货的库存 水平考虑生产的因素，文 2 3 研究了一类变质物品的拖后问题文 2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 ，2 8 ，2 9 等在拖后库存问题上考虑提前期的因素文 3 0 考虑短缺量拖后率是等待时间的函数、 库存影响销售率的因素，建立了一类变质性物质e o q 模型文 3 1 考虑库存影响销售、 运输、短缺量拖后率是等待时间的函数以及商业广告等因素，建立了一类变质性物质库 存模型文 3 2 研究了出空期间的短缺量拖后率与是否生产有关，给出了短缺量拖后率 是关于时间的分段函数的形式文 3 3 提出了短缺量拖后率与实际缺货量成正比讨论 了变质性物质多阶段的库存问题在有限时间水平上，文 3 4 考虑了短缺量拖后率是等 待时间和缺货时间的函数，建立了的库存模型，并指出了一些模型是该文献所提模型的 特例 ( 4 ) 预定销售的库存问题也越来越受到广大研究者的重视，这是因为它具有广阔的 市场前景所谓预定销售是指以提前预定的方式向顾客提供用于将来需要的策略目前 预定销售的方式遍及生活的方方面面例如：出差时的车票、机票、酒店、宾馆的预定； 隆重的婚礼、庆功、会议等宴会的预定；以及看医生门诊挂号的预定、修车的预定、体 育赛事的门票预定等等预定销售的好处：对于顾客来说，可以方便顾客按照自己的方 式安排时间，减少不必要的等待；对提供方来说，合理的进行资源配置，更好地掌握市 场需求的变化情况，从而有利于其扩大经济规模和提高销售收入目前，预定销售问题 也得到了深入的研究文 3 5 考虑卖方的可信性，分析了顾客在预定销售期购买产品时 的获益情况文 3 6 ，3 7 等都从不同角度研究了预定销售问题采取预定销售策略可以为 企业带来更大的利润空间，但同时也应注意到取消预定的情形，若忽视这一事实，会过 l 广西大奄明两士掌位论文 几兵确定性时，：库存模勉覆其优化 高地估计市场需求，导致高的库存持有成本和购买成本，进而影响企业的利润文 3 8 考虑取消预定的情况，并采用超额订出的策略，弥补了由取消预定带来的损失文e 3 9 在无限的时闻水平内考虑价格和取消预定等因素，建立了一类预定销售的库存模型文 【加】在有限的计划期内考虑取消预定率为时间的一般函数和价格因素，建立了一种利润 模型。 目前库存理论仍在不断的发展和完善，在许多经典理论付诸于实践的同时，更多 富有时代特征的研究课题又会层出不穷，等待我们去继续学习和研究 1 4 本文研究的主要内容 确定性库存模型一直是众多库存模型中重要的组成部分，也易于管理人员的操作 确定性库存模型根据参数是否随时间变化可以分为时变和非时变两大类到目前为止， 对非时变确定性库存模型的研究已经比较成熟和完善而现实中，由于顾客的需求受到 诸如季节、消费习惯、价格等因素的影响经常会出现变化，各成本要素也并非是一成不 变的，因此产生了确定性时变库存模型。本文所谓的。时变片是指各要素包括需求率、 变质率、短缺量拖后率、取消预定率等都可能是随时间变化的，因此确定性时变库存模 型更符合现实 本文主要围绕存货影响销售率、变质、短缺量拖后率、预定销售进行讨论，完成了 以下几方面的研究工作： ( 1 ) 建立了一类变质性物质的e o q 模型其中，允许缺货且短缺量部分拖后，拖后 率为一常数，存货影响销售率且销售率是库存水平和理论需求率的函数，目的是确定最 优的缺货点使得库存系统的总成本最小然后给出了求解模型方法，并用数值例子和灵 敏度分析对模型进行了说明 ( 2 ) 在短缺量拖后率是等待时间的负指数函数、订购成本是订货批量的线性函数的 条件下，采用数量折扣策略，建立了二类变质性物质库存模型，通过分析模型的性质， 得到了一个关于库存系统最优补货策略的必要条件然后，设计了求解模型的算法最 后，用数值例子说明了模型和算法的有效性 ( 3 ) 在有限计划期内，考虑预定销售期可变，允许取消预定且取消预定率是时间的 一般函数。将预定期、折扣率和价格作为决策变量，建立了库存模型，目的是确定最优 的订购量和销售价格使库存系统的利润最大对模型进行分析，并给出了寻求最优补货 9 j - - 霄大掣蝠炙士掣啦论文几囊确定性- 妒，：库谤稹勉覆其优化 策略的算法最后用数值例子进行了说明 广西大掣瞄炙士掌位说曙乞几黼定性时吏库羽q 鼻型及其优化 第二章存货影响销售率且短缺量部分拖后的e o q 模型 市场研究人员发现：某些商品在货架上摆放得越多，就越容易吸引顾客，剌激顾客 的购买欲望，即商品的需求与其库存水平有关，这种现象被称作“存货影响销售引町通 常存货影响销售率的库存模型分为两类：一类是与初始库存水平有关；一类是与瞬时库 存水平有关文 4 1 考虑存货影响销售且销售率是初始库存水平的函数，研究了一类 e o q 模型文 4 2 假定销售率是库存水平的指数函数，建立了一类确定性的库存模型文 8 在总结了已有文献的基础上建立了变质性物品的库存模型，并讨论了无短缺量拖后、 短缺量完全拖后及短缺量部分拖后的情况在存货影响销售率且理论需求率为r a s p 型的 环境下，文 1 1 讨论了一类以缺货开始的变质性物质e o q 模型文 5 7 等都从不同侧面 研究了存货影响销售率的库存问题 在允许缺货的库存模型中，一般假定：短缺量完全拖后或完全丢失而在现实中， 如果出现缺货的情况，一些顾客愿意等待供货，另一些则不愿意等待而转投它处购买， 从而形成短缺量部分拖后供给的现象近年来，短缺量部分拖后的问题得到广泛研究在 时变需求条件下，文 4 3 研究变质性物质短缺量部分拖后的库存问题；文 4 4 考虑变质、 短缺量部分拖后等因素，建立了单一产品定价和批量的库存模型；文 4 5 建立了变质性 物质生产库存模型在这些文献中，短缺量拖后率采用两种方式：一种为现货需求率的 一个固定比例，一种是等待时间的减函数 本章考虑一种库存系统：在计划期期初补货，允许缺货且短缺量部分拖后，拖后率 为一常数，销售率是库存水平和理论需求率的函数，通过优化总成本，建立了相应的库 存模型，证明了系统的最优补货策略存在且唯一，最后给出了求解方法和数值例子 2 1 记号与假设 2 1 1 模型记号 r 表示存系统运行的固定计划期长度： q 表示固定计划期的订货批量： 广霄大掌硕士掌位论文j r , 粪确定性- 中吏库存旗型及其啊“匕 g 表示商品的进货成本； e表示单位产品的变质成本； q 表示单位丢单成本； c 表示单位时间单位商品的存储成本； c 表示单位时间单位商品的缺货成本； ，( f )表示t 时刻的库存量； 尺( f )表示【0 ，t 】内的理论需求率，设其为r a m p 型需求函数： 阶 老霉， 其中d o 和都舡的徽 d ( t )表示【0 ，t 】内的销售率，其受当前库存量的影响， 鲥归? 徽其中口舡的撇 2 1 2 模型假设 ( 1 ) 库存系统运行在有限的时间水平上，订货瞬时补货，提前期为零； ( 2 ) 商品的变质率为一常数0 且仅在商品进入存储时才考虑变质； ( 3 ) 计划期期初补货，计划期内允许缺货且部分拖后，拖后率为b ，其中b 为常 数且0 b i ； ( 4 ) c o 假设的合理性见文【4 6 】 2 2 模型的建立与分析 根据假设，在【o ，】时段，库存受变质和需求的影响，( f ) 的变化可描述为： a j t ( - t ) + o x ( f ) = 一r 0 ) 一a z ( f ) ， f 【0 ，】， ( 2 1 ) 4 f 一 在【f l ，r 】时段，库存水平在 时刻减为0 ，巨p i ( t t ) = 0 ，j ( f ) 的变化可描述为： 掣= 一b r ( t ) ，t e t l 朋 ( 2 2 ) 破 。 ( 1 ) 若0 厶，上述方程可以变为。 广西大掌硕士学位说髓几确定性时吏库存模型及其优化 d 1 ( t _ _ 2 + 0 1 ( f ) = - d o f u l ( f ) ，o f s 毛， d t 掣= 一b d o t f ， d t 。 了a l l ( t ) = 一b d o l a ，a g ，所以，( o ) 0 ，则存在唯一的最优缺货点吒e ( o ) 使得磁( ) i d , ( 2 ) 若f ( 1 1 ) 0 ，使得瓴) 最小的最优缺货点毛= i t 证明：若o t 。 0 ，由引理1 知厂( 0 ) 0 计 即存在唯一的最优缺货点e ( 0 ，) 使得磁( f 1 ) 最小 ( 2 ) 若厂) so ，又，( ) 是关于 的严格递增函数知厂( 1 ) ，) 0 ，则使得如( f 1 ) 最小的最优缺货点。= ( 2 ) 若，) o ，则存在唯一的最优缺货点毛ec - ，丁) ，使得磁( ) 最小 0 叫k 得 到 警一等 几冀；确定性时吏库存模霉及其俄1 七 ( 3 ) 若， ) o ，( n 0 ，又，( 1 ) 是关于f l 的严格递增函数，得 o ，) ，( ) s ，( 乃，掣= 印，瓴) o ，即瓴) 是关于f l 的增函数，从而使 a t , 得( f 1 ) 最小的最优缺货点f = ( 2 ) 若f c u ) 0 ，则存在 ，r ) 使得，瓴) = o ，又，( ) 是关于毛的 严格递增函数，则存在唯一的f 1 ，r ) 使得，( f ) = o ，从而 f f i d o ：i f ( t i ) = o ， 吖 对( f 1 ) 关于 求二阶导数得： 掣- 【( c o 蚓口+ 掘+ c 】h + e 跏 即存在唯一的最优缺货点毛陋，刀使得磁饿) 最小。 ( 3 ) 若厂( ) 0 ，仃) o ，同理可得望乏熊：d o g f ( t 。) - o ，即心q ) 是关于毛的 戤 减函数，从而使得如( f i ) 最小的最优缺货点毛