（课程与教学论专业论文）理工科高等数学分层教学的实践研究.pdf

摘要 高等学校扩大招生后，非数学专业的数学教育面临很多问题，最大的问题是学生的 学习兴趣和学习成绩的下降，而造成这一问题的因素是多方面的，从教学策略上考虑， 忽视学生的个性差异，忽视学生对教学方法、教学内容的不同需求，只强调统一，施行 “一刀切”的教学模式，是使其中一个重要的原因。因此分层次教学是改变这种教学现 状的一个教学策略。它的目标是按照教学过程最优化的理论，对教学的各个环节、要素 进行优化，使之更适合不同层次学生的学习需要，谋求全体学生的最优发展。但是，分 层次教学改革不是教学的目的，只是一种教学措施，不能因为分层次降低对部分学生的 要求，应该以提高教学质量为目的，建立各层次的教学目标和合理的分层教学评价体系， 允许学生根据自己的条件和后续课程的学习和未来发展的需要，选择不同的教学层次学 习，最大限度地激发学生的学习潜能，使每一位学生在最适合自己学习基础的环境中学 习，形成层层递进，不断向更高层次努力的局面。 分层次教学的实施过程中，首先按不同的教育培养目标划分三个教学层次，确定不 同层次学生所占的比例和教学起点，对不同的教学层次设立教学基本要求、基本技能、 数学能力等方面应达到的教学目标，然后，针对不同层次采取不同的教学方法与教学策 略，建立相应的多层次教学评价体系和测试系统。在此基础上，对2 0 0 5 级学生进行分 层次教学实验。实验结果与2 0 0 4 级相比，在提高学生考试及格率、学习兴趣、学习态 度方面效果明显。当然，实验过程中也存在一些需要进一步完善的问题。 关键词：分层次教学；高等数学：理工科；调查分析；教学实验 a b s t r a c t a f t e rt h eu n i v e r s i t i e sr e c r u i tm o r es t u d e n t s 廿l a nt h eo t h e ry e a r s o fw h i c ht h em o s t p r o m i n e n to n ei st h el o s so fs t u d yi n t e r e s ta n dt h ed e c r e a s eo fp e r f o r m a n c e m a n yf a c t o r s c a u s e dt h i ss i t u a t i o n o n eo f t h ec a u s ef r o mt h et e a c h i n hs t r a t e g yp e r s p e c t i v ei st h en e g l e c to f i n d i v i d u a ld i f f e r e n c e ，a n dt h e i rd i f f e r e n tn e e df o rd i f f e r e n tt e a c h i n gm e t h o da n dc o n t e n t ，s ot h e t e a c h i n gp a t t e r ne m p h a s i n go n l yt h et e a c h i n gu n i t ys h o u l db ec h a n g e d a n d m u l t i l e v e l t e a c h i n gr e f o r mi sas t r a t e g yt oc h a n g et h es i t u a t i o n t h er e f o r mi sb a s e do nt h eo p t i m i z a t i o n t h e o r ya c c o r d i n gt o w h i c he v e r yl i n ka n da s p e c ti nt h e t e a c h i n gp r o c e s ss h o u l db e o p t i m i z e d i t sg o a li st os e e kf o rt h eo p t i m u md e v e l o p m e n tf o re v e r ys t u d e n tw i t hd i f f e r e n t m a t ha b i l i t i e s t h eu l t i m a t eg o a li st oi m p r o v et e a c h i n gq u a l i t y s oi nt h ep r o c e s so f t h er e f o r m ， g u a r da g a i n s tl o w e r e dr e q u i r e m e n tf o rs t u d e n t s a l s om u l t i - l e v e lt e a c h i n gg o a l sa n dt e a c h i n g e v a l u a t i o ns y s t e ms h o u l db ee s t a b l i s h e df o rt h i sp u r p o s e s t u d e n t ss h o u l db eg r a n t e dt h er i g h t t oc h o o s et h e i rm a t hl e a r n i n gb a s e do nt h e i ri n t e r e s ta n df u t u r en e e ds ot h a tt h e i rp o t e n t i a l s c a l lb ec u l t i v a t e d t h er e f o r mw o u l dc r e a t et h em o s ts u i t a b l ee n v i r o n m e n tf o re v e r ys t u d e n t e n a b l i n gt h e mt ol e a r nm a t ht ot h e i rn e e d ，e n a b l i n gt h e mt of e e li m p r o v e da n de n d e a v o r e df o r p e r f e c t i o n i nt h ep r o c e s so f c a r r y i n go u tt h er e f o r m ，t h es t u d e n t sw e r ef i r s to fa l ld i v i d e di n t ot h r e e l e v e l sa c c o r d i n gt od i f f e r e n te d u c a t i o n a lt r a i n i n gg o a l s ，a n dt h e nt h e i rp r o p o r t i o n sa n dt h e i r s t a r t i n gt e a c h i n gp o i n t sw e r ei d e n t i f i e d a n dt h r e ec o r r e s p o n d i n gg o a l sw e r ee s t a b l i s h e df o r t h et h r e el e v e l ss t a t i n gt h et h r e ed i f f e r e n tb a s i ct e a c h i n gr e q u i r e m e n t ，b a s i cs k i l l sa n dm a t h a b i l i t i e st h e ys h o u l dr e a c h b a s e do nt h et h r e eg o a l sd i f f e r e n tt e a c h i n gm e t h o da n ds t r a t e g i e s a r ee m p l o y e d c o r r e s p o n d i n g l ym u l t i l e v e le v a l u a t i o na n dt e s t i n gs y s t e mw e r ee s t a b l i s h e d 1 1 1 ee x p e r i m e n tw i t ht h es t u d e n t so f2 0 0 5g r a d ew a sc a r r i e do u ti nt h i s l i g h t t h er e s u l t s h o w e dt h a tt h es t u d e n t so f2 0 0 5h a do b v i o u s l yr a i s e dp a a s i n gr a t e ，h e i g h t e n e dm a t h i n t e r e s ta n db e t t e ra t t i t u d et h a nt h es t u d e n t so f2 0 0 5 n e v e r t h e l e s st h e r ew a ss t i l lr o o mf o r i m p r o v e m e n tf o rt h ee x p e r i m e n t k e yw o r d s ：m u l t i l e v e lm a t ht e a c h i n g ；a d v a n c e dm a t h ；p o ：i y t e e h n i c s m a t ha b i l i t y ；m a t ha p p l i c a t i o n ；t e a c h i n ge x p e r i m e n t 1 0 1 3 0 9 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 碰垒遮 日期型6 ：! ：堕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：阻 指导教师签名：圣! ! i 望 日 期：塑! 墨：址 7 日期：塑! ：! ! ：丛7 学位论文作者毕业后去向 通讯地址：些丕理王态堂塑堂皇信星型堂堂堕 电话：2 2 9 2 3 2 邮编：! ! q 21 引言 一、问题的提出 1 9 9 8 年高校扩招后，我国高等教育由“精英教育”向“大众化教育”转型，同时， 社会的飞速发展，对大学生数学素质的要求呈现出多元化、多层次的趋势。因此，理工 科院校非数学专业数学教育改革面临的难题是，既要满足社会发展对数学越来越高的要 求，又要适应大众化教育的现状。纵观近几年的改革，基本上是重视前者忽视后者，高 等数学教学基本要求和教学模式并没有因为学生现状而改变，教学内容虽没有增加，但 数学课程内容的表示形式更抽象，教学学时数减少了3 0 多个学时，这样相应的增加了 教与学的难度，致使学生之间的学习差距逐步拉大，一部分基础较差的学生由于无法 接受和理解所学知识，对数学学习失去信心，无故旷课、迟到、早退、抄作业等现象目 趋严重，考试及格率大幅度下降，即使考题非常简单，不及格率也在3 0 左右，有的高 达4 0 以上，而且学习差的学生的成绩大多在4 0 分以下，有的甚至得0 分，学生之间学 习态度、学习能力、学习效果的分化越来越显著，个性化趋势日渐明显。因此，对理工 科院校高等数学进行分层次教学改革势在必行。 二、问题的阐述 为了满足理工科院校大学生个性化的需要，适应不同专业、不同发展方向的学生的 数学需求，长期以来“统一要求”的理工科院校高等数学教学己经不能满足高等教育大 众化的客观现实。为此，必须改变忽视学生的个性差异，忽视学生对教学方法、教学内 容的不同需求的现状，改变不同专业、不同层次的学生采用统一的教学进度和同一标准 的教学评价方式，采取分层要求、不同的人学习不同的课程内容、不同的人得到不同发 展的要求，面向全体学生，使得每个人获得相应学习基础、不同专业需要和不同发展 发现的数学知识和技能。这就是理工科院校高等数学分层教学的基本思路。 这里的层次，是指事物中某一梯级的诸要素的有机组合，它是事物的有机组成部分。 事实上，理工科高等数学教育是一个系统，各高等院校培养目标、专业结构的层次性和 学生个性特征的差异等多种因素就构成了教育的层次性。 因此，分层次教学作为一种教学策略和教学处理方式，应具有整体性，这种整体性 是通过结构与系统内部的诸要素相联系，只有选择合理的结构，才能最大限度地发挥多 层次教学的教育功能，这就需要以各高等院校的教育目标为指导，在分析学校各专业结 构及学生的个性特征的基础上，重视学生问的差异，主张教师的“教”一定要适应学 生的“学”，针对不同层次学生的实际，在教学目标、内容、途径、方法和评价上 加以区别对待，使得各层次学生在各自原有基础上得到较好发展。 三、研究设计 1 研究过程 在理工科院校高等数学分层次教学研究的过程中，首先要对理工科院校高等数学的 教学现状进行深入了解，了解高校扩招前后的学生学习成绩的差异，学生学习态度的变 化，师资条件以及教材和教学方法等使用问题，做到有的放矢。 其次，要从理论上探讨分层次教学的依据和指导思想，建立分层次教学的培养目标 和达到这一目标应遵循的原则。 最后，要设计高等数学分层次教学改革方案，建立教学目标评价的原则和多层 次测试的方式方法。 为了方便实际操作，考虑到笔者从事的高等数学教学工作，其中的教学实验对象选 定为山东理工大学2 0 0 5 级新生。 2 研究方法设计 ( 1 ) 实证分析法与对比测试法 在研究方法上，利用实证分析法，对扩招前山东理工大学的前身山东工程学院( 高 校合并前的名称) 在1 9 9 5 年7 月对1 9 9 4 级高等数学( 下册) 考试成绩重新进行试 卷分析。以此为对比对象，把当年的同一份试卷在2 0 0 5 年7 月对山东理工大学2 0 0 4 级 学生进行对比测试，分析两次考试成绩的差异，进一步对成绩的差异程度进行统计分析； ( 2 ) 调查分析法 针对2 0 0 4 级学生的学习态度和学习兴趣，分三个阶段进行追踪问卷调查分析； ( 3 ) 教学试验法、因素分析法 在对山东理工大学高等数学教学现状进行较大范围调查的基础上，进行分层次教学 设计，并对2 0 0 5 级高等数学进行数学教学改革实验，同时对实验结果进行分析、 总结。 第一章理工科院校高等数学教学现状调查分析 对理工科院校高等数学教学进行改革实验，必须全面了解高等数学教与学的现状， 这是改革的前提条件和基本出发点。 一、一年级大学生高等数学学习状况调查 近几年，山东理工大学高等数学课程的考试不及格率一直徘徊在4 0 左右。借 助每年度的“全国大学数学课程报告论坛”，与其他高校同行进行交流，我们发现，无 论是考试及格率，还是大学生的学习态度，重点院校和非重点高校都存在类似问题，如 何提高理工科院校高等数学的教学质量成为大家共同的话题。 为此，笔者首先对扩招前后两届学生的高等数学学习成绩的差异进行对比分析； 然后，通过问卷调查，分析学生对数学的学习兴趣和对数学学习的适应状况等，进而全 面了解学生的学习状况。 ( 一) 高等数学下册同一试卷两次不同考试情况分析 为了比较扩招前后学生的学习状况，笔者找出保存完整，于1 9 9 5 年7 月考试的1 9 9 4 级高等数学( 下册) 考试试卷，并进行了试卷分析，又把同一份试卷在2 0 0 5 年7 月 对2 0 0 4 级学生进行了同类测试( 试题参见附件三) 。由于1 9 9 4 级和2 0 0 4 级使用的教材， 都是同济大学应用数学系主编的高等数学教材，只是版本从第三版到第五版，基本 内容没变，增加了难度较大的练习题，当时任课教师除了增加了一些年轻教师外，大部 分还是当年的教师。因此，两次考试结果具有一定的可比性。 1 两次测试结果比较分析。 表1 优 良 及格 6 0 以最低 3 6 分以 平均 年级人数9 0 以及格率最高分下占不 8 0 - 8 9 7 0 - 7 96 0 6 9 下分分 上及格比 1 9 9 4 2 4 03 0 5 8 7 65 22 49 0 9 84 2 无 7 5 3 级 2 0 0 4 3 3 0 03 0 07 5 23 0 73 9 81 5 4 35 3 9 8 04 0 5 6 2 级 图1 ( 1 9 9 4 级考试成绩分布图) 图2 ( 2 0 0 4 级考试成绩分布图) 由表1 和1 9 9 4 级与2 0 0 4 级考试成绩分布图中看出，两届学生的成绩差距是明显的， 差异最大的是及格率和不及格中的低分率，8 0 分以上的差距相对较小，2 0 0 4 级学生的 成绩不再符合正态分布，而是呈两头大中间小的态势。为了进一步寻找产生差距的原因， 对试题中每一道题的得分情况进行比较分析。 2 各种类型题得分情况比较。 从试卷结构分析，本套试卷结构是基础题( 6 1 ) ，综合题( 2 1 ) ，提高题( 1 8 ) ，整套 试卷内容充实，各类型的题目覆盖面广，所占的比例均按工科类本科数学基础课程教 学基本要求所规定的学习目标要求，难度程度既要适中，又要体现课程的重点和难点。 表2 题型基础题综合题 提高题 四直 总分 填空题选择题计算题计算题应用题综合题证明题 满分2 0 分2 1 分2 0 分1 0 分1 1 分1 2 分6 分 1 0 0 平均分 1 81 71 577747 5 1 9 9 4 级 得分率 9 0 8 1 7 5 7 0 6 4 5 8 6 7 4 平均分1 5 1 31 2 6 3 54 72 5 6 2 2 0 0 4 级 得分率 7 5 6 2 6 0 6 0 5 0 3 9 3 0 图3 ( 1 9 9 4 级试卷得分情况分布) 图4 ( 2 0 0 4 级试卷得分情况分布) 由此可见，1 9 9 4 级的成绩基本正常，学生考试成绩的分布比较合理，学生对基础知 识的掌握较扎实，从试题的难度系数考虑，对他们来说基本是恰当的。 对于2 0 0 4 级来说，由于基础题的得分率比1 9 9 4 级低2 0 ，从而造成综合应用题低 3 2 ，提高题低3 6 ，由此可以反映2 0 0 4 级学生对基础知识的掌握不够扎实，对他们来 说试题的难度系数偏大。 从所使用的教材看，1 9 9 4 级使用的教材是同济大学编写的高等数学第三版，与 2 0 0 4 级使用的同济大学编写的高等数学第五版相比，涵盖的基本内容不变，但在表 达形式上第五版更具现代数学特征，课后练习题难度加大，因此教材难度大，并没有提 高学生的成绩。 3 学生成绩分化情况统计分析 为从理论上进一步展示1 9 9 4 级和2 0 0 4 级的学生成绩分化情况，通过计算学生分数 的变差系数c v 进行统计分析。其中c v = 三( s 是标准差，i 是平均分) 。 表3 时间学生人数平均分i标准差s变差系数c 矿 1 9 9 5 、72 4 07 5 31 7 3 3 2 3 2 0 0 5 、7 3 3 0 05 6 22 5 3 4 5 由表3 看出，2 0 0 4 级学生成绩分化现象特别突出，与成绩分布表一致，两极分化严 重，如果对这些学生进行相同教学要求的数学教学，很难使每个学生完成对数学的学习 任务，因此，建立适合不同层次学生学习的教学体系刻不容缓。 从前面的三个不同角度分析扩招前后两届学生，其在成绩上的差异确实很大，但是， 如果由此断定扩招后学生的整体素质差，未免有些牵强。那么，学生成绩差的原因究竟 是什么? 我们有必要再从学生学习高等数学的现状进行调查分析。 ( 二) 高等数学学习状况调查分析 为了追寻学生学习成绩下降的真正原因，找到提高教学质量的途径与方法，笔者 2 0 0 4 年承担了一项山东理工大学校级教学研究课题工科数学模式化教学设计。因此， 从2 0 0 4 级新生入校一直到学完高等数学，对学生的学习状况，包括对数学的学习兴 趣，对数学学习适应状况以及作业情况进行了三次追踪问卷调查( 发出1 0 0 0 份，共收 到7 2 3 份。调查表见文末的附录二学生学习状况调查表) ，比较每一学期的变化， 并分析变化的主要原因。 1 学生对高等数学的学习兴趣调查 表4 很喜欢比较喜欢不太喜欢很不喜欢 2 0 0 4 级新生入校后 1 8 9 4 5 5 2 6 5 7 1 2 0 0 4 级第一学期 1 6 7 3 6 7 3 0 7 1 5 9 2 0 0 4 级第二学期 1 4 4 3 2 3 3 4 5 1 8 8 从学生的学习兴趣分析，新生刚入校时，不喜欢数学的人数占3 3 6 ，经过一学期 的数学学习，不喜欢数学的人数达到4 6 6 ，由于第二学期学习难度较大，不喜欢数学 的人数达5 3 3 。分析其原因，主要是： ( 1 ) 刚从中学跨入大学校门的新生，受中学教育定势的影响，很多学生习惯于教师 在课上讲解得很细致，不用深入思考，就可以掌握基本内容，再经多次练习，形成解题 能力，从而导致“记忆负担重，思维负担轻”的结局，产生一种浅层次的学与教的循环。 ( 2 ) 高等数学学习内容突然增加，教师在教学过程中注重问题的分析过程，定 理推导不详细，致使许多学生不适应高等数学的学习方法，导致学习兴趣下降。 ( 3 ) 由于教师缺乏行之有效的教学方法，教学内容枯燥无味，随着高等数学 学习难度的增加，学生听不懂所讲内容，而学生缺乏外在的学习动力，导致“恶性循环”。 ( 4 ) 由于学时限制，课本上应用部分的内容较少，学生学习数学只感觉学到一些 数学的基本概念、公式和定理，至于为什么学习数学，在思想上很模糊，这也是导致学 6 生学习兴趣下降的重要原因。 2 学生对高等数学学习适应情况调查 表5 2 0 0 4 级第一学期 2 0 0 4 级第二学期 你认为自己适应大学基础较差不适应 1 5 5 1 61 数学的学习吗 内容多速度快不适应 5 0 2 5 1 3 能适应，感觉很好 3 4 3 3 2 6 你认为自己会学数学吗?不会学数学 2 6 6 3 3 2 还可以 6 5 4 5 9 8 学起来很轻松 8 7 你认为数学学习效果不基础不好 2 3 1 2 6 6 理想的主要因素( 选两 兴趣不浓 6 2 3 6 4 7 条) 内容太枯燥 5 3 ，7 5 9 4 不适应教师讲课方式 2 3 1 2 5 6 对学数学没有信心 3 0 5 2 9 4 从学生对数学的适应情况分析，只有3 0 左右的学生适应高等数学的学习，与 表1 中8 0 分以上的学生所占比例3 1 5 相吻合，对于不适应高等数学学习的学生， 只有1 5 左右的学生是由于基础差，而超过半数的学生是由于讲授内容多、讲授速度快 所造成的。另外感到不会学数学的学生第一学期高达2 6 6 ，第二学期高达3 3 2 ，这 对于经过高考严格选拔出来的学生来说，是让人吃惊的比例，这也正是无论考试题目如 何简单，仍有近4 0 的学生考试不及格的原因。对于学习效果不理想的原因，认为数学 基础不好的不足三分之一，近三分之二的学生认为与学习兴趣有关，超过半数认为数学 内容枯燥乏味，因此，提高学生的学习兴趣，对高等数学课程教学内容和教学方式方法 进行改革是提高教学质量的关键。 3 学生作业情况调查 表6 2 0 0 4 级第一学期 独立完成数学作业的 2 7 除布置的作业还做其它练习题的 1 4 抄袭过别人作业或习题解答的7 6 老师批改的作业能认真看的 2 9 批改作业认为对学习起作用的3 3 6 作业中的错误能及时改正的3 9 8 从数学作业情况分析，数学作业是数学教学过程中的一个重要环节，由于课堂教学 内容较多，例题和课堂练习较少，必须靠课后作业和课后练习来巩固所学知识，但是仅 7 有2 7 的学生能独立完成作业，除布置的作业外，仅有1 4 的学生做其他练习，因此， 学生自主学习的能力较低。 另外，学生对数学作业的作用认识不足，认为对学习起作用的仅有3 3 6 ，不足三 分之一的学生认真看老师批改后的作业，仅有3 9 8 的学生对作业中的错误及时改正， 这也是教学效果下降的一个重要因素。 此外，在高等数学学习的整个过程中，学生们几乎是人手一本对应于教材的习 题解答，做作业时，学生难免照抄而不愿自己动脑思考，导致许多学生的数学学习能力， 并没有随着学习时间的增加而增强；同时，学生对数学的学习兴趣低下，也是导致学生 课后不认真做作业的原因。 二、理工科院校高等数学教学状况调查结果分析 学生数学学习成绩下降，既有扩招后学生总体入学水准、综合素质( 包括业务基础、 学习能力和学习自觉性等等) 下降、学风下降等多方面的问题，也有教师的数量不足， 教学能力、教学方法和教风等诸多问题。 ( 一) 教材、教学方式和方法方面 1 就全国高校而言，大约8 0 的普通工科院校，不分专业都采用同济大学编写的高 等数学教材，从九十年代的第二版，到现在的第五版，基本内容不变，表达形式越来 越抽象，综合性的练习题也增加很多。 2 高等数学授课学时数在1 9 9 5 年前是2 1 0 学时，由于上级主管部门要求减少 大学生的学习负担，增加选修科目，1 9 9 7 年开始至今数学授课时数降低到1 6 0 学时，授 课内容没变，虽然减少了物理应用方面的内容，但每一章的总复习题难度太大，这就相 应增加了教师教学的难度，造成学习数学困难的学生增多。 3 近几年，由于学生就业的压力和研究生扩大招生的诱惑，增加了学生考研究生 的热情，山东理工大学考研人数从1 9 9 4 级的2 0 到2 0 0 4 级的7 0 以上；由于考研究生 的学生增加，这一部分学生对数学的要求高，数学教学也以他们的要求为教学目标，造 成基础较差的学生学习数学的困难越来越大，有的甚至放弃对数学的学习。 4 由于进行数学统一考试，不同专业的学生使用同一标准的教学评价，致使教师采 用的教学方法和教学进度都是统一的，这样的教学现实，使一部分基础较差的学生由于 无法接受所学知识，因此对学习数学失去信心。 ( 二) 师资队伍和教学管理方面 1 近十年来，由于学生人数增加超过十倍，如1 9 9 4 级只有理工科学生2 4 0 人，任 课教师1 5 人：2 0 0 4 年仅理工科学生3 3 0 0 人，文科学生接近2 0 0 0 人，有1 0 0 0 多文科学 生学高等数学，专科生8 0 0 多人，任课教师人数仅为2 9 人，教师工作量从每学年2 4 0 学时，增加到6 8 0 学时，授课班级从每次2 个班增加到5 个，还有其它的重复课，教师 教学压力很大，备课时间减少。据调查，过去教师备课时间为3 5 小时，不仅对教材 内容分析透彻，还要根据学生的听课状况和作业情况组织教学，几乎对每个学生的学习 状况都了解；现在教师备课时间约为0 5 1 5 小时，教师和学生之间的互动减少，一 8 学期完成，约有8 0 的学生不熟悉。 2 现在教师的职称和学历水平大大提高，特别是青年教师的自身素质较高，但由于 刚毕业，不能像过去有三、四年的时间跟随经验丰富的教师做辅导，随堂听课、答疑、 批改作业等，而是直接从学生到主讲教师，讲授一门或多门课程，毕竟当学生与当教师 对教材的分析是完全不同的两个过程；另外，一部分学位层次和学术水平较高的青年教 师由于科研等方面的压力大，在教学上的精力和时间投入不够，或者对教学研究与教学 改革重视不够，又没有时间备课，还有一些青年教师对教学的不够尽责，造成学生学习 的困难。 3 多媒体教学是传统教学方式与现代化教学手段的有效结合，数学推证过程是逻辑 思维展示的过程，有些教师过于依赖多媒体教学，像在电脑上念数学内容一样，也造成 学生学习的困难。 4 学生没有固定教室进行学习，给教师的辅导工作带来困难，而学生自由选课，也 带来教师管理上的不便，这也是造成部分学习自觉性不强的学生逃课的主要原因。 三、高等数学分层次教学改革的必要- 陛 综合上述调查分析的结果，可以发现，造成学生学习成绩下降的因素是多方面的。 从教学策略上考虑，强调统一而不顾学生在数学学习上实际存在的差异，致使很多学生 学习的困难和对数学学习兴趣的下降，一学期结束，学生对一元微积分理解不透，第二 学期多元微积分无法学习，这是有些学生放弃高等数学学习的原因之一，同时优秀 学生也难以脱颖而出。 要改革高等数学的教学现状，采用的方式和方法可能有很多，我们选择了分层 次教学改革来达到这一目的。一个有利的条件是，山东理工大学自2 0 0 2 年开始采取本 科按文理大类招生，一年级学生不分专业，学生自由选择教师上课，这样给分层次教学 改革带来操作上的方便。但是，进行分层次教学改革，必须做到： 1 承认学生的个性差异。主要是指，学生已有的数学认知结构，对数学基本知识、 基本技能与思想方法的掌握程度，数学能力和对数学功能与价值的领悟，以及对数学学 习的自信心、自觉性和学习习惯等方面的差异。2 尊重学生的不同需求与兴趣。充分 了解学生，理解学生，开发学生的心理潜能，实事求是地分析学生的学习现状，帮助学 生全面了解自己的长处和短处，明确自己的努力目标和专业取向，真正使学生处于主体 地位，发挥其主动性与积极性。3 善于激发学生的学习兴趣、求知欲、好奇心、上进 心，善于找出学生的进步点，给学生提供好的学习方法，创设成功的机会，激发学生向 上的动机与行为。4 对于教学目标的制定和教学方法、教学内容的选择、教学进度的 安排以及教学评价的策略上要实现最优化，充分发展学生的个性特征，搭建学生快速发 展、顺利成长的平台。5 由于不同专业的学生面临相同的质量要求和不同的目标追求， 一方面作为合格的大学毕业生，经一年的高等数学的学习，应达到工科类本科数 学基础课程教学基本要求所规定的学习目标要求，满足后继课程和不同专业学习的需 要；另一方面，使部分考研究生的学生，对高等数学的深度和广度有更深刻的理解， 9 除了达到工科类本科数学基础课程教学基本要求所规定的学习目标要求，还要加强 各部分内容之问的联系，适当增加问题的难度，便于学生以后的复习考试。 第二章高等数学分层次教学改革的可行性分析 一、分层次教学的理论依据 我国古代的教育教学理论为分层次教学提供了传统经验。孔子教育学生要“视其所 以，观其所由，察其所安。”即对学生进行因材施教；墨子也主张教学要照顾学生的实 际水平，做到“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”。这些宝贵的传统经验告诉我们， 教师的教学只有尊重学生个别差异和个性特点，采取与之相适应的教学方式和方法，才 能达到最佳的教育教学效果。 现代心理学家维果茨基的“最近发展域”理论认为，每个学生都存在着两种水平： 一是现有水平，二是潜在水平，并把现有的发展水平与最高潜在水平之间的发展区域称 为“最近发展域”或“教学最佳区”，教学就是由潜在水平转化为新的现有水平，并不 断创造新的最近发展区的过程；根据这种理论，人的个别差异既包括现有水平的差异， 也包括潜在水平的差异，只有从这两种水平的不同层次的差异出发，才能使教学成为促 进学生发展的真正手段。 从发展性教学评价理论看，评价是教学过程的有机组成部分，其目的是为了促进学 生在原有的基础上，获得最大的发展，而不是将学生分出等级来。因此，课堂教学应以 学生为主体，强调学生学习的主动性，发挥评价的激励功能、导向功能，使学生在不同 起点上获得最优发展。 从心理学理论看，由于学生个体形成的因素复杂，学习能力因人而存在个别差异， 获得新知、形成能力的水平也不同，因此教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进， 才能使不同层次的学生都在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。 二、分层次教学的指导思想 分层次教学改革的指导思想是，运用不同的教学策略，尊重学生个性特征，挖掘学 生内在潜能，尽可能地满足不同层次的学生学习需要，做到既不压制学习基础好的学生， 又不放弃学习基础差的学生，依据学生的专业结构的特点及学生的实际水平和爱好，构 建具有不同层次的课程体系，在确保课程教学基本要求的基础上，针对不同层次学生的 数学基础和学习特点，采用不同的教学方法，并辅以现代化的教学手段和丰富的现代化教 学资源，保证数学教学质量的提高。同时，也为教师探索教学规律，提供尽可能有利的教 学组织形式，使学习好的学生成为督促教师提高业务水平的动力，使学习较差的学生督 促教师，改进教学方法，提高教学质量，在这一思想指导下分层教学应做到以下几点： 1 分层次教学的立足点是面向全体学生，因而必须使教学要求适合每一个层次学生 学习的“最近发展域”，使学生在学习数学中获得快乐与自信，提高对数学的学习兴趣。 2 由于每个人都受到不同的遗传因素、家庭因素及社会环境等方面的影响，这必 1 1 然使学生的发展存在着客观差异，分层教学必须针对学生的个体差异，做到有的放矢， 区别对待。 3 分层次教学必须发挥教师的主导作用，尊重学生在知识、智能、兴趣、个性等 方面客观存在的差异，针对不同层次的学生，进行教学目标、教学环节分层，使教师的 “教”适应各个层次学生的“学”，才能真正地发挥学生主体作用，促使“教”与“学” 的统一，促进教学过程的“个别化”，“个性化”以学生独立的、自主的活动来代替呆板、 统一的活动，给学生更多的适应个性发展的机会。 4 分层教学必须使学生能积极、主动、自觉地从事数学学习活动，有强烈的创造 欲望，能执着地追求新的学习方法和思维方式等。在教学中实现学生的自我塑造，切实 从“要我学”转变为“我要学”。 三、分层次教学改革的目标 分层次教学改革的目标是以提高学生学习数学的兴趣为前提，在教学策略上以分层 为手段发挥学生的个性特征，强调学生最大限度的智力参与，关注学生主体性的发挥和 培养，通过优化设计教学过程的各个环节，各个要素，求得最佳教学效果。因此，分层 次教学的一般层次的目标是为具有不同的数学文化基础、不同的专业学科、不同职业取 向的学生，提供尽可能充足的数学知识和数学能力的准备。但更为理想的目标是用不同 的教学策略，使不同层次的学生对数学的价值与功能，数学思想方法均有较为深刻的理 解与把握，为他们适应社会发展的需要，提供更为坚实、广泛的基础，使尽可能多的学 生都能从低层次达到高层次，从而全面提高数学教学质量。在这一过程中，需要处理好 以下几个问题： 1 学生之间现有数学基础与未来发展方向的差异是存在的，同时学生未来运用数 学的广泛程度与深入程度也是有差异的，但对学生而言，数学的价值与功能及学生对数 学思想与方法的领悟同等重要，分层次教学就是主动地利用这些差异，而关注、尊重这 些差异就是对学生主体发展的关注与尊重，并利用这些差异来提高教学效果。 2 分层次教学班中，程度相同或相近的学生集中在一起，有利于教师把握同层次 学生的认知规律，促进教师更好的认识与把握教育教学规律。因此，分层次教学不仅有 利于学生素质的全面提高，也有利于促进教师队伍素质的提高。 3 承认学生的数学能力等各方面是有差异的，但同时要承认他们的智力水平与学 习数学的潜力没有质的差别，因此，分层次教学的基本要求是不限制层次高的学生学习 数学的潜力，对层次较低的学生，让他们跟上学习进度，达到工科类本科数学基础课 程教学基本要求所规定的学习目标，掌握数学基础知识，基本能力，为专业课学习服 务，同时提高分析问题与解决问题的能力。 四、分层次教学改革应遵循的原则 分层教学要反映数学大众化思想，面向全体学生，综合考虑学生个体间相同与相异 的因素，将学生划分为不同的层次，对不同层次的学生，运用不同的教学策略，把学生 1 2 的个体差异当作可开发的资源，为每个学生开辟广阔的发展空间，挖掘学生的发展潜能。 促使学生学会学习数学，进而愿意学习数学。但应遵循以下几个原则： 1 进行分层次教学要与分快慢班区别开来，分层次教学中的教师眼中没有差生， 在师资配置上也没有歧视，甚至会为学习程度较弱的层次配备更好的老师，分层次教学 的目的是为了提供适合学生个性发展的教育，但对较低层次的学生，应避免对他们的心 理发展造成不利影响，产生被视为差生的心理压力；对较高层次的学生，不要使他们产 生优越感。 2 不能简单地由学校或教师根据学生的数学高考成绩确定学生分在哪个层次，而 是由学生根据自己对数学的兴趣和已有数学基础自主确定，由于这种选择是学生的自觉 行为，就能使学生的数学学习从“要我学”，转变为“我要学”，充分调动学生的学 习积极性，但在学生自主选择层次后，不能要求其从一而终，而是在教师的指导下，允 许学生根据学习的情况和需求的变化，进行重新选择学习层次。 3 不能简单地通过分层次降低对部分学生的要求，分层次教学不是教学的目的， 而是一种教学的措施或策略，学生可以根据自己的条件和后续课程的学习和今后进一步 的发展需要，选择较高教学层次或技能等级要求，实现符合自身特点和发展意愿的最佳 发展的目标。 4 分层教学应按照教学过程最优化的理论对教学的各个环节、要素进行优化，按 照“照顾差异，分层提高”的原则，使得教学目标的确定、教学内容的安排、教学方法 的选定，评价体系等都有所区别，使之适合不同层次学生的实际学习需要，谋求全体学 生的最优发展。 5 对于不同层次的学生，教师都要给予客观、公正、科学的评价，及时鼓励富有 创新精神和有进步的学生，激发学生的内在学习动机，使分层教学真正成为促进学生学 习的有效手段，为每一个学生营造一种最适合他们个性的学习和发展环境。 第三章建立高等数学分层次教学改革方案 进行高等数学分层次教学改革，必须首先确定划分教学层次的策略，建立各教学层 次的培养目标和达到这一目标所采取的教学方法，构建多层次的高等数学教学体系和分 层次教学改革方案。 一、按教育目标划分高等数学教学层次 分层次教学实施的关键是，如何划分教学层次? 划分几个教学层次是有效的? 这些 问题需要由学校管理制度、教学条件、师资条件等决定。划分的依据可以按学生的不同 的数学基础，或不同的专业需求，或学生将来的不同职业取向等决定，但无论如何要服 从各个学校的教学管理体制。为配合山东理工大学按文、理大类招生和弹性学分制改革， 允许学生自主选择授课教师，一年以后根据基础课成绩自选专业，我们从工科类本科 数学基础课程教学基本要求来考虑，对程度不同的学生，根据培养目标的不同，兼顾 学生的不同需求与不同的接受能力，不同的专业对数学基础内容的不同要求，划分教学 层次。分三个层次，组织教学。 第一层：( 基础层次a ) 目标是培养专业技术人才。按工科类本科数学基础课程教学基本要求，注重数 学基础知识和基本技能的教学，使学生系统掌握基本知识和常用的数学方法，进行一定 的思维训练，帮助学生改进学习方法，树立学好数学的自信心，为他们创造提高学习质 量的条件，使他们能利用所学知识解决一些基本问题，为后继课程的学习及未来做一个 合格的工程师打下良好的基础。 第二层：( 基本层次b ) 目标是培养应用型工程技术人才。在满足第一层要求的基础上，教师除了注重激发 学生的学习兴趣与学习积极性，还要指导学生形成良好的学习习惯和有效的学习方法， 使学生对高等数学中的基本观念、研究方法有系统、深入的把握与理解，掌握与教材内 容相关的科学方法，培养数学应用能力和一定的创造能力，使他们不仅能用数学语言表 达实际问题，并给予解决，而且能够把所学方法迁移到专业课以及以后的工作中，成为 具有较高素质的应用型工程技术人才。 第三层：( 强化优势层次c ) 目标是培养开拓型的工程技术人才和研究型人才。注重启迪思维、开拓能力，培养 学生较高的数学素质。在满足前两层要求的基础上，教师应尽可能鼓励学生体验并参与 数学知识的发现过程，着重培养学生的自学、探索与创造的意识与能力，使这一层次( 主 要是准备考研究生) 的学生，有持久的学习动力与自觉的钻研习惯，灵活运用所学知识 和方法解决复杂问题，为未来的研究工作奠定基础。 二、根据教学层次，划分学生层次的策略 上述三个教学层次的划分，目的是充分发挥学生的个性特征，提高学生的数学素质。 学生可根据自身的条件，自主选择对数学的学习目标，使大多数学生认为枯燥的数学， 进行愉快的学习。然而分层次教学的对象是学生，究竟在什么时候分层次，分几个层次， 不同层次的学生各占多大比例，哪些学生该在哪个层次，不同层次的教学起点如何确 定? 必须准确把握学生实际。 ( - - ) 通过调查分析设立各层次的初步人数 为了教学管理和教学安排的顺利进行，对各层次的人数划分应该有初步的方案，首 先进行以下几个方面调查分析： 1 对扩招前后学生的学习特点作比较分析，如1 9 9 4 年与2 0 0 4 年高等数学( 下 册) 考试成绩的比较； 2 2 0 0 0 年至2 0 0 4 年试卷分析，分析各种类型的题，如基本能力题、能力提高题、 综合题得分率，不及格人数占百分比，作为确定各层次的人数的相对依据，4 0 分以下的 人数作为最低层次的人数； 3 不同地区学生学习能力、高考成绩高低的统计分析，学生入校后摸底测试成绩 分析。 ( 二) 划分层次，建立各层次之间的流动机制 以调查分析为划分层次的主要理论依据，参考学生对数学的爱好，未来所学专业， 在教师的指导下，学生选择相应层次的模块进行学习，一学期结束后，根据学习的状况 可进行再选择，通过对不同层次上的学生实行流动的方法，最大限度地激发学生的学习 潜能，使每一位学生在最适合自己学习基础的环境中学习，形成层层递进，不断向更高 层次努力的局面。 三、设