（无线电物理专业论文）图像增强与去噪方法研究及其在磁共振图像中的应用.pdf

华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已 经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中作了明确说明并表示谢意 作者签名：互垒丝 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名：像压 导师签名：布方 日期：知。r 舌王 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 摘要 图像增强和去噪是图像处理中两个很重要的技术。本文对基于双树复小波变 换( d u a l t r e ec o m p l e xw a v e l e tt r a n s f 0 1 1 1 1 ，d tc w t ) 的图像增强和降噪算法进行 了研究，提出了一种基于小波域和空间域的图像增强方法和一种基于二元统计模 型的图像去噪方法，考虑到磁共振图像处理要求在降低噪声的同时增强细节，进 而在两者基础上提出了一种利用图像边缘信息的综合后处理方法。 我们的增强方法首先对小波域中的高频系数进行修正，使图像具有更好的局 部对比度和更丰富的细节，在小波变换的过程中选用具有更好的方向选择性的 d tc w t ：最后，通过空间域中的非线性变换，调整图像的整体对比度。 而在我们提出的去噪方法中，先用带参数的二元广义高斯分布( g e n e r a l i z e d g a u s s i a nd i s t r i b u t i o n , g g d ) 来模拟原图d tc w t 的系数的统计分布，然后结合最 大似然估计( m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t e ，m l e ) 得到优化的参数估计，最后在此 先验分布的基础上，运用最大后验概率( m a x i m u map o s t e r i o r i m a p ) 从噪声图的 小波系数中估计原图的系数，从而达到去噪的目的。 为了同时达到图像细节的增强和噪声的降低，我们对原始图像分别利用上述 算法进行增强和降噪处理，然后利用边缘查找算法寻找图像的边缘，利用图像的 边缘信息将增强和降噪后的图像进行融合。算法处理后的图像在边缘处对比明 显，而在平坦区域又相当平滑，取得了较好的视觉效果。 最后，我们设计开发了可运用于进行图像处理算法研究的软件，该软件中实 现了大量图像增强、去噪、边缘检测的算法，以方便图像处理算法的研究。在结 构上，软件采用了用户界面代码和算法库分离的设计，使得应用程序有很好的可 扩展性，而算法本身也具有良好的可移植性。 关键词：图像增强；图像去噪；双树复小波变换；磁共振成像；边缘检测 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 一一 a b s t r a c t i m a g ed e n o i s i n ga n di m a g ee n h a n c i n ga ret w om a i nt e c h n o l o g i e so fi m a g e p r o c e s s i n g i nt h i st h e s i s ，i m a g ee n h a n c i n ga n dd e n o i s i n ga l g o r i t h m sb a s e do nd t c w t ( d u a l t r e ec o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m ) a r es t u d i e d an o v e l i m a g ee n h a l l c i i l g a l g o r i t h mb a s e do nt r a n s f o r md o m a i np r o c e s s i n ga n di m a g ed o m a i np r o c e s s i n gi s p r o p o s e df i r s t t h e nan o v e li m a g ed e n o i s i n ga l g o r i t h mb a s e do nb i v a r i a t es t a t i s t i c si s i n t r o d u c e d s i n c et h ep r o c e s s i n go fm r ii m a g e r e q u i r e sb o t ht h ee n h a n c e m e n to f 圮 d e t a i l sa n ds u p p r e s s i o no fn o i s e ，a s y n t h e s i z e da l g o r i t h mb a s e do nt h ea i b o v e a l g o r i t h m sa n de d g ed e t e c t i o ni sp r o p o s e d i np r o p o s e di m a g ee n h a n c i n ga l g o r i t h m , t h eh i g hf r e q u e n c yw a v e l e tc o e f f i c i e n t s a l em o d i f i e dt oe n h a n c et h el o c a l c o n t r a s ta n dt h ed e t a i l so fi m a g e d u a l 。仃 c o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m ( d tc w t ) i su s e di nt h ew a v e l e tt r a n s f i o m ld u et 0i t s b e t t e rd i r e c t i o n a ls e l e c t i v i t y t h e nt h eo v e r a l lc o n t r a s to ft h ei m a g ei s a d j u s t e d 、i t l l n o n l i n e a rt r a n s f o r m si l lt h ei m a g ed o m a i n i no r ri m a g ed e n o i s i n ga l g o r i t h m , ap a r a m e t r i cb i v a r i a t eg e n e r a l i z e dg a u s s i 锄 d i s t r t r b u t i o n ( g g d ) i su s e dt od e s c r i b et h es t a t i s t i c a ld i s t r i b u t i o no fd w tc o e m c i e n t s o ft h ei m a g e t h e n , b a s e d0 1 1m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t e ( m l e ) ，w ec a l l g e tt l l e e s t i m a t e dp a r a m e t e r so ft h eg g d w i t ht h e s ee s t i m a t e dp a r a m e t e r s ，m a x i m 删ma p o s t e r i o r i ( m a ne s t i m a t o rc a l lb eu s e dt or e s t o r et h ew a v e l e tc o e 伍c i e m s 丘o mt 1 1 e n o i s yo b s e r v a t i o n s t oa c h i e v et h ed e t a i le n h a n c e m e n ta n dn o i s es u p p r e s s i o na tt h es 锄et i m e w e a p p l yt h ea b o v ea l g o r i t h m st ot h es a m ei m a g et o g e ta l le n h a n c e di m a g ea n da d e n o i s e di m a g e t h e nw ec o m b i n et h o s et w oi m a g e sw i t ht h e 洫f o m l a t i o n9 0 t 、) v i t l l e d g ed e t e c t i o n t h ep r o c e s s e d i m a g ek e e p sg o o d c o n t r a s ta tt h e e d g ew i l i l e s u p p r e s s i n gt h en o i s ei nt h es m o o t ha r e a t h er e s u l ti sq u i t es a t i s f y i n gv i s u a l l y f i n a l l y , w ed e v e l o p e das o f t w a r ew h i c hc a nb eu s e dt of a c i l i t a t et h es t u d yo f 1 m a g ep r o c e s s i n ga l g o r i t h m s t h es e p a r a t i o no ft h eu s e ri n t e r f a c ea n da l g o r i t h mc o r c m a k e st h es o f t w a r em a i n t a i n a b l ea n de x t e n s i b l e w h i l et h ea l g o r i t h mc o r e q u i t e p o r t a b l e k e yw o r d s ：i m a g ee n h a n c i n g ；i m a g ed e n o i s i n g ；d u a l - t r e ec o m p l e x w a v e l e t t r a n s f o r m ；m r i ；e d g ed e t e c t i o n 2 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 第一章绪论 1 1 磁共振成像简介 磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 是利用核磁共振( n u c l e a r m a g n e t i cr e s o n a n c e ，n m r ) 现象进行成像的技术，是当今医学影像领域不可或缺 的诊断设备之一。早在1 9 4 6 年，哈佛大学的e m p u r c e l l 和斯坦福大学的f b l o c h 分别发现了n m r 现象，作为一种分析手段广泛应用于物理、化学、生物 等领域，用于研究物质的分子结构。1 9 7 1 年，美国人r d a m a d i a n 发现了肿瘤组 织的t l ，他时间延长，提出可将n m r 应用于医学。1 9 7 8 - - - 1 9 8 0 年，j m a l l a r d ， p 1 a u t e r b i l l 等人利用0 0 4 - 0 0 8 5t e s l a 的磁共振装置获得了第一幅人体全身核磁 共振的图像。 8 0 年代美国政府开始批准核磁共振仪器的商品化生产，并开始临床应用。我 国从1 9 8 5 年引进第1 台磁共振成像仪，至今已有超过1 0 0 0 台在工作。和其他医 学影像方法相比，m 刚具有如下特点【1 】：多参数成像，可以提供丰富的诊断信息： 所获得的图像对比度高，尤其是可获得高对比度的软组织的图像；m 刚实现任意 方位的断层；无电离辐射，对人体没有损伤等。但是m 刚也有其局限性，比如成 像速度相对较慢，图像易受运动、设备等因素产生的伪影、噪声的影响。 如今，磁共振成像在高场仪器上使用常规成像序列所成的图像的信噪比已经 很高，但是，当使用快速成像序列进行成像时，或者使用低场的成像仪时，图像 的信噪比就会下降，影响图像质量。虽然增加成像次数进行多幅图像累加平均可 以提高信噪比，但又增加了成像时间，而这又可能带来运动伪影的问题。因此， 利用数字图像处理方法对被噪声污染的图像进行适当的增强和降噪处理就具有 重要的实用价值。 1 2 小波变换基础 传统的信号分析是建立在傅立叶( f o u r i e r ) 变换基础上的，由于傅立叶分析使 用的是一种全局变换，对信号性质的讨论要么完全在时域，要么完全在频率域， 因此无法同时表述信号的时频局部性质，而时频局部特征恰好是非平稳信号最关 键的性质。 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师j m o r l e t 在1 9 8 4 年首 先提出的。小波变换是时间和频率的局部变换，它的窗口大小固定但形状可改变， 5 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 即时间窗和频率窗都可改变。在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分 辨率，在高频具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这一特性使得小波变 换具有对信号的自适应性。也正是这一特性，使得小波变换能够在信号处理领域 中取得广泛的应用。 1 2 1 离散小波变换 离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，d r o 2 在信号分析和重建上，如 图像复原和图像增强方面，取得了十分成功的应用。一维d w i 如图1 1 所示： l o ) 和h i d 分别是低通和高通滤波器；上2 表示隔点采样。 s 匹卜c 卜 区卜沪 固一伊 图1 一l 一维d w t 分解过程 当应用于两维图像时，二维的d w t 存在以下两个主要缺陷： 1 ) 缺少平移不变性，这意味着输入信号的少量平移就能够导致在不同尺度的 小波系数间的能量分布产生很大的偏差。 2 ) 由于滤波器是独立的并且是实数滤波器，这就造成了斜线特征的方向选择 性较差。 1 2 2 稳态小波变换 稳态小波变换( s t a b l ew a v e l e tt r a n s f o r m ，s w t ) 3 i 采用二值滤波器组的非抽样 形式来实现平移不变性，但这也导致了输出信息计算量的上升和较高的数据冗 余，增加了后续处理的开销。一维s w t 的分解过程如图1 2 所示： s 回一 固一l 型叶 固一 i h idi 图1 2 一维s w t 分解过程 6 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 1 2 3 双树复小波变换 n gk i n g s b u r y 4 】提出了双树复小波变换( d u a l t r e ec o m p l e xw a v e l e t t r a n s f o r i l l ，d tc w t ) 来实现近似的平移不变性，同时减少了数据的冗余。 d tc w t 是由两个平行的小波树组成，通过两个d w t 并行地对输入信号进 行分解，得到最终复数小波系数对应的实部和虚部。通过合理的设计两个d w t 的滤波器组，实现了近似的平移不变性。具体做法就是，首先两个d w t 分别采 用奇、偶长度的滤波器，然后在不同分解级之间交替的使用奇、偶滤波器。同时， 这种变换引入了有限的冗余( 对两维图像是4 ：1 ) 。 一维的d tc w t 分解过程，如图1 3 所示，其中h 0 ( n ) 、h l ( n ) 是共轭正交滤 波器对；9 0 ( n ) 、g l ( n ) f f z 共轭积分滤波器对；山2 表示隔点采样。 竺! 烈： 丽m h o ( 疗) h 1 ( 甩) t 熙一 慵。l 匝渺飞 兰剑_ 鬯 鬲一呻正 图i - 3 一维d t c w t 分解过程 当应用于两维图像时，传统的小波变换( d w t 、s 、胛) 在每个分解级上只 能得到三个子带的信息，方向分别为水平、垂直、对角。而两维的双树复小波变 换能得到六个方向的信息，分别为( 4 - 1 5 0 ，= t = 4 5 0 ，= 1 = 7 5 0 ) 的高频复系数，因而具 有更好的方向选择性，克服了传统小波变换方向选择性差的缺点。 1 3 本文工作 如图1 - 4 所示是本论文的主要结构图， 7 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 绪论 l - 提出图像增强方法 上 l 提出图像去噪方法 上 提出图像增强和去噪 综合方法 上 实现图像处理软件 图1 4 论文结构图 第二章提出了一种新的图像增强方法，该方法首先对小波域中的高频系数进 行修正，使图像具有更好的局部对比度和更丰富的细节；然后，通过空间域中的 非线性变换，调整图像的整体对比度。 第三章提出了一种基于双树复小波二元统计模型的图像去噪方法，该方法利 用带参数的二元广义高斯分布( g e n e r a l i z e dg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n , g g d ) 来模拟原 图d tc w t 的统计分布，然后结合最大似然估计( m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t e ， m l e ) 得到优化的参数估计，最后运用最大后验概率( m a x i m u map o s t e r i o r i ，m a p ) 估计从噪声图的小波系数中恢复原图的系数。 第四章在仔细研究了m r 图像特性之后，针对核磁图像信号比较微弱，并且 图像总被噪声污染的问题，我们提出了将去噪图和增强图以边缘为特征判断来进 行融合，在图像平滑区域尽量保留去噪效果，在图像边缘区域保留增强效果。 最后第五章描述了图像处理算法研究平台的软件的设计和实现。该软件实现 了众多图像增强、去噪、边缘检测等方面的算法，这样可以很好地服务于图像处 理算法的研究工作，同时也具有一定的商业应用价值。 8 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 第2 章图像增强方法 2 1 现有的图像增强方法和简介 图像增强技术主要分为两大类：空间域处理法和变换域处理法。空间域方法 是直接对图像数据进行处理，增强过程是对每个像素点或者对较小的子图像进行 处理，如：线性对比度拉伸、反锐化掩模叫i l s h 唧m a s k i n g ，u m ) 、自适应增强算 法( a d a p t i v ee n h a n c e m e n t a l g o r i t h m ，a e a ) 5 、直方图均衡化、以及在直方图均衡 基础上的各种改进算法【6 】【7 】。变换域法对图像的处理是在图像的变换域中进行 的，即图像数据通过某种变换转换到其他空间，对变换的数据进行处理后，再转 换回图像空间以得到所需的效果。一般采用的变换方法有傅立叶变换、离散余弦 变换( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r i l l ，d c t ) 和小波变换等。基于小波变换的自适应增 强方法【8 】、r e t i n e x 9 】以及基于c u r v e l e t 的增强方法0 0 等就是属于这个范畴。 以往的增强方法一般都是针对特殊的要求实现对应的增强效果，比如以直方 图均衡为基础的方法旨在提高图像的明暗对比度，还有反锐化掩模方法主要是强 调边缘的突出等。而h u a n g 的算法【1 1 】是比较综合的方法，其利用小波域的多分 辨率特性，实现对图像对比度的增强，同时压缩小波近似部分系数改善图像整体 灰度。本文将d tc w t 和h u a n g 的算法结合起来，对由d tc w t 变换得到的小波 高频系数进行修正，实现对图像边缘的增强：而对于图像整体对比度的调整则在 空间域中进行，克j j l 曼t h u a n g 的算法耗时过长的问题。 2 2h u a n g 算法简介 人眼对图像对比度的敏感性很大程度上取决于图像的空间频率，根据这一特 点，e p e l i 1 2 提出将图像分解成若干频率成份，每个频段的对比度可用该频段 的平均值和与其对应的低频成份的平均值之比来定义。h u a n g 将e p e l i 的对比度 定义方法应用于小波变换。用小波变换对图像进行n 级分解，则第j 级小波系数的 对比度被定义为： f c：=生(2-1) j e l i 其中，、瓯，分别是第j 级小波细节部分系数的平均值和对应低频部分系数 的平均值。如果在图像增强过程中希望将所有频率段的对比度都提高到原来的九 9 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 倍( 九的取值一般为1 2 ) ，即 q = 2 c ， ( 2 2 ) 则改变后的细节系数为h ： p 。 日j = 名( 争) h i ( 2 - - 3 ) 一l i 由此，根据式( 2 - 3 ) 变换得到的系数就可以用于小波重构，实现图像对比度的 增强。 h u a n g 的算法除了对小波高频系数的改变外，还对第n 级近似部分作了线 性压缩厶= 6 5 + f l “，由于需要通过迭代对参数九、口进行优化使图像达到理 想的平均值和标准偏差，因此处理每幅图像所需的时间很长。 2 3 改进的小波域处理方法 本文中，我们将d tc w t 应用- 于h u a n g 的算法，改进后的处理步骤如下： 1 ) 用d tc w t 对图像进行n 级分解( 我们选择4 级分解) ，所用小波基为a n t o n i n i ， 得到各分解尺岗的低频系数厶和高频系数冠，其中每个e 包含六个方向的复 系数。 2 ) x 奶- - n ，近似部分不做变动，直接厶= 厶； 3 ) 利用改变前和改变后的近似部分的小波系数计算互，互。 4 ) 用式( 2 3 ) 分别计算六个方向的实部与虚部的增强系数矗 5 ) 根据改变后的小波系数重建j 1 级的近似部分； 6 ) j = j l ，若j 0 ，则跳到步骤3 继续进行处理，若j = o ，则步骤5 中重建的近 似部分就是增强后的图像。 p e l i 的对比度定义强调的就是图像高低频系数之间的差别，在实际的图像中 可认为是图像边缘和均匀区域的对比。用该对比度定义方法处理后的图像实现的 主要就是边缘的增强效果。但是如果图像整体对比度较差，就需要对其作一些额 外的处理。 正如h u a n g 的算法中所描述，小波域中的操作除了通过放大细节系数可以增 强图像的边缘之外，也可以通过修正近似部分的系数来改变图像整体的明暗度。 但是随着图像分解级数的增加，改变近似部分系数可能会造成图像的严重失真。 所以，为了解决图像偏暗或偏亮的情况，我们在空间域中进一步对重构的图像进 行处理，以实现良好的整体视觉效果。 1 0 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 2 4 空间域变换 经过上述小波域处理所得的图像中会有少量的像素点的值大于2 5 5 或者小于 o ，如果对图像进行线性拉伸，就会压缩中间区域的灰度值，影响图像的整体对 比度。为此，我们选择了在指数变换之后加入s 型变换来压缩图像亮区和暗区的 灰度值，强调中间区域。 具体的处理步骤如下： 1 ) 对图像厶进行指数变换，如下式所示： 圹( 等等厂 c 2 叫， k 是图像像素值的平均值，描述了图像的明暗程度。为了合理地、自适应 地选择指数只，建立了其与k 之间的一个非线性关系 f o 7 如， ，s7 0 胁 o 7 + 警加，7 0 “州。 q q 【 1 7 o r ， 1 9 0 当图像的k 比7 0 小或者大于1 9 0 ，对应图像过暗或是过亮的情况，若如同 中间区域以线性的关系选择f ，则图像的改变就会从一个极端变换到另一个极 端：过暗的情况转变为过亮，反之亦然。为了避免这种情况的发生，我们选择了 这个非线性的映射关系。 2 ) 对进行如下非线性变换： 厶：r ( “驴) ： 1u 1 - - l 。u # 2 , 0 ”扩s u _ 。 ( 2 6 ) 1 1 一二一( 卜“) 2 ，【，。sh p11 u 【一m - 、 ”。” 分界点“一就是指数变换后“，的平均值。如图2 l 所示，不同的分界点，都 会使图像暗的区域更暗，亮的区域更亮。当分界点较小时，图像中暗区域的强度 降低较少，而亮区域的强度增加较多，分界点较大时情况则刚好相反。所以，当 图像整体较暗时，选择较小的分界点，减小暗区强度降低的幅度，增加亮区强度 增加的幅度：而图像较亮时采取相反的操作。由以上讨论可知，将平均值“一作 为分界点的这个s 型变换也是符合图像的具体特性，具有自适应性。 1 l 华东师范大学2 0 0 8 艋硕士学位论文 2 5 实验比较 e 蹬趁i 图2 - 1 不同的0 0 删值的非线性变换的曲线 2 5 1 自然图像处理结果 我们实验所用的模拟图像是c l o c k 和m a r s e i l l e s 。我们利用h e 、u m 、a e a 、 h u a n g 的方法和本文仅用d t c w t 处理的结果图以及将d t c w t 处理结合了本 文空间域方法的结果做了比较。如图2 2 、图2 - 3 所示： c ) u m f d ) a e a 曩凰矍 ( e ) h u a n g( 0 仅采m d t c w t 处理的结果( g ) 结合d t c w t - g i 窄_ 间域处理结栗 图2 2c l o c k 图像的处理结果( a ) c l o e k 原图：( b ) h b ( c ) u m ；( d ) a e a ；( e ) h u a n g ；( o 仅采用 d t c w t 删j 结果：( g ) 结合d t c w t 和空间域处理的鲒果 ( a ) m a r s e i l l e s 原 ( b ) h e ( c ) u m( d ) a e a 乍末师范大学2 0 0 8 届硕上学位论文 ( e ) h u a n g( o 仅采用d t c w t 处理的结果( g ) 结合d t c w t 和空问域处理的结累 图2 3m a r s e i l l e s 图像的处理结粜( a ) t h em a r s e i l l e s 原图；( b ) h e ：( c ) u m ；( d ) a e a ；( e ) h u a n g ； ( o 仅采什j d t c w t 处理的结果：( g ) 结合d t c w t 和空间域处理的结果 在图2 2 和图2 3 中，经h e 处理后的图像均出现了严重的过增强现象；u m 存 在的问题是在增强图像边缘的同时，放大了噪声：a e a 方法处理的图像虽然使较 暗的图像亮度有了增强，但是整体偏亮，明暗对比度不够。h u a n g 的算法虽然使 得图像边缘得到了增强，但是其对近似部分的压缩处理使图像整体偏灰。然而， 仅采用本文d t c w t 处理的图像虽然实现了边缘增强，但是图像保留原图的明暗 特性，增强效果不明显。最后，在d t c w t 处理的基础上加入了本文空间域方法 处理的图像则实现了边缘增强的同时呈现良好的整体效果，明暗对比度较强。 图像增强效果是一个很主观的问题，目前也没有一个统一的衡量标准，我们 这里采用计算图像直方图中各灰度级出现概率的标准偏差a 的方往来评价图像的 质量1 1 3 】。由于对一幅图像而言，各灰度级出现概率越，f 均则图像质量越好，所 以。值越小越好。表2 1 中比较了几幅不同特性的图像采用不同的处理方法得到的 o - 值。可见本文所采用的方法得到的o - 值明显优于其他几个方法的结果。 表2 - i 各方法的a 比较 2 5 2 核磁图像的处理结果 核磁图像由于其固有的特点，需对其进行额外的处理。典型的核磁图像的中 心是高信噪比区域，也是我们感兴趣的区域( r e g i o no f i n t e r e s t ，r 0 1 ) ，外围是背 1 3 华东师范 学2 0 0 8 届颂上学位论文 景黑色低信噪比区域。由于只有r o i 内包含有用的信息，所以增强算法仅作用于 r 0 1 内的数据。 由于高信噪比区域和背景低信噪比区域的像素值强度有较为明显的变化，所 以对于r o i 的检测我们采用如下简化的查找方法： 1 ) 对图像数据分别从左右两端逐行扫描，当连续i 1 ( 一般情况下n = 3 b p 可) 个像素值的强度大于指定闽值时停止扫描，分别记录当前像素位置。 2 1 由于噪声的影响边界位置会产生误判。所以将得到的边界做均值滤波 处理。 图2 4 所示是各种算法对图像中的r o i 区域进行增强的结果。从图中小难看 出，经本文方法处理的图像在视觉效果上优于其他方法。因此，本文的算法可以 和图像去噪算法相结合，用于核磁共振图像的增强。这是我们下一步需要进行的 工作。 ( e ) r o i a e a ( 0 r 0 1 h u a n g ( g ) g 厍j d t c w t 处理( h ) d t c w 矸口空间域结合 图2 4 人脑磁共振成像图像的增强效果比较( a ) 人脑核磁罔；( b ) r o l ：( e ) r o ih e ：( d ) r o lu m ； ( e ) r o ta e a ：( 0 r o ih u a n g ：( 曲仅用d tc w t 址理：( h ) d tc w t 自i 空问域结台 2 6 本章小结 本文提出的图像自适应增强方法是结合了空问域的非线性变换以及小波域 的系数修正的方法，使处理后得到的图像在视觉效果和统计上部取得了比较好的 结果。今后的工作可以考虑将小波域去噪和本文的增强算法结合起来，在图像降 噪的同时达到图像增强的效果。 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 第3 章图像去噪 3 1 图像去噪简介 在图像的获取和传输的过程中，都会引入一定的噪声，影响图像的质量。因 此，如何有效地将这些噪声从图像中去除，成为众多研究者们的目标。 图像中的噪声多集中在高频域，于是早期人们利用低通滤波来去除噪声。但 是因为图像的边缘信息也都是位于高频域，所以仅仅利用低频滤波去除噪声，会 使得图像丧失大量的细节信息。而利用小波变换的多分辨率分析特性，不仅可以 去除噪声，还能够较好地保留图像的细节。为此，人们提出了多种小波域去噪方 法：1 9 9 2 年，d l d o n o h o 提出了采用全局阈值的小波收缩方法 1 4 】，但是该方 法会使得图像过于模糊，于是人们进一步提出了基于当前边带的小波系数以及其 局域信息的自适应阈值准则，如1 9 9 4 年d l d o n o h o 和i m j o h n s t o n e 提出了基于 s t e i n s 无偏估计的s u r e s h r i n k 1 5 。其后，m s c r o u s e 提出了小波域隐马尔可夫 树( h i d d e nm a r k o vt r e e ，h m t ) 模型【1 6 】。2 0 0 0 年，s c h a n g 在小波系数先验 广义高斯分布( g g d ) 的基础上最小化b a y e s k 险得至l j b a y e s s h r i n k 1 7 。与此同时， t t c a i 和b w w i l v e r m a n 提出了基于当前边带小波系数邻域信息的 n e i g h b l o c k 1 8 】。2 0 0 3 年，g y c h e n 和t d b u i 又在多小波变换的基础上，采用 这种阈值方法，发现去噪效果更好 1 9 1 。l s e n d u r 考虑小波系数上下级之间的相 关性，于2 0 0 2 年提出b i s h f i n k 2 0 和l o c a l b i s h r i n k 2 1 】，同时发现由于d tc w t 具有良好的平移不变性和多方向选择性，因此结合d tc w t 将会得到更好的去噪 效果。2 0 0 3 年，j p o r t i l l a 等在小波系数服从高斯混合比例模型( g s m ) 的基础上， 结合过完备小波基，得到了非常有效的去噪方法【2 2 】，其降噪图像的信噪比明显 优于其他算法，但是耗时较大。后来，d c h o 等人充分利用了小波系数在尺度内 和尺度间的依赖性，于2 0 0 5 年提出了基于广义高斯分布的多元统计去噪法 ( m u l t i s t a t i s t i c a l ) 2 3 ，此方法在去噪的同时很好地保留图像的细节信息，但是图 像边缘处的振铃效应比较明显。 其中，小波域阈值去噪方法就是找到合适的数作为阈值，将图像经过小波变 换之后得到的高频系数中低于阈值的系数置o ，而对于高的系数，则予保留( 硬 阈值处理) 或进行收缩( 软阈值处理) ，最后对处理后的系数进行重构得到去噪 图。以往的许多研究工作往往是基于d l d o n o h o 提出的阈值 1 4 1 ： a = 州2 l l 】( 忉一 ( 3 一1 ) 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 其中盯为高斯白噪声的标准差，n 为信号离散数据的个数。 硬阈值去噪 硬阈值方法就是将绝对值小于a 的小波系数置零，将绝对值大于名的小波系 数保留( 见图3 1 ( a ) ) ，该算法表达式 哌= 翟i 曩1 ： c 3 吒， 软阈值去噪 软阈值方法就是将绝对值小于旯的小波系数置零，将绝对值大于名的小波系 数往零方向收缩名( 见图3 1 ( b ) ) ，该算法表达式为： 吭t = s i g 刀既j d ji 一五l ：甏：茎三 c 3 3 ， w a 工 t- 一工 工 ( a ) 硬阈值( b ) 软阈值 图3 - l 硬阈值和软阈值去噪法图示( a ) 硬闽值；( b ) 软阅值 n s 方法 g y c h e n 等人提出了的n e i g h s h r i n k 方法 1 9 1 1 2 4 1 ，简称n s 方法。这种方法根 据邻域窗口内所有小波系数的平方和的大小来决定处于该窗口中心的系数是置 零还是收缩。这种方法的思想依据是，同一尺度的小波系数中，在较小的邻域内 的小波系数之间是具有相关性的，即幅值大的系数周围存在较大系数的可能性较 大。因而在对小波系数进行阈值处理时，应该考虑其邻域系数的情况，这样才能 减少重要的系数被误置为零的情况，尽可能保留图像细节。 本文为了能在根据图像特征自适应去除噪声的同时，尽可能保留图像的细节 信息，并克服多元统计方法中的振铃效应，在d c h o 的多元统计方法基础上，参 考l o c a l b i s h r i n k 中的基于局部方差的二元收缩模型，并利用双树复小波的优越 性，提出了基于双树复小波二元统计模型的图像去噪方法。即先假设图像的 d t c w t 系数的参数统计模型，利用改进的最大似然估计( m a x i m u ml i k e l i h o o d e s t i m a t e ，m l e ) 估计参数【2 5 】，从而得到与原图系数最吻合的统计模型，再根据 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 假定的噪声模型，通过最大后验概率( m a x i m u map o s t e r i o r i ，m a p ) ，对小波系数 进行估计，最后用估计得到的小波系数还原图像。实验表明，我们的方法达到了 预设的目标，在统计和视觉上都取得了很好的效果。 3 2 小波系数统计模型与系数估计 当幅图像f ( x ，) ，) 被噪声开( 工，j ，) 污染后，可看做是一个图像退化的过程，而图 像复原就是试图利用退化现象的某种先验知识来模型化退化过程，采用与退化相 反的过程进行处理，以复原出原图像【2 6 】。即图像去噪的目的就是获得原始图像 的近似估计f ( x ，y ) 。在小波域中的处理就是从带噪图像的小波系数去估计无噪声 图像的小波系数。经过双树复小波变换后，带噪图像的小波系数可以表示为： y2w + n ) ，：( y ，+ y j ) ，w = ( 叶+ h ) ，刀：( 刀，+ 一) ( 3 - - 4 ) 其中，w 为原图的小波系数( ，f 分别表示实虚部) ，f 为服从正态分布的 高斯白噪声。 在这里，我们利用m a p 最大化i n ( w y ) 来估计w ： 谚= a r gm a xi np ( wiy ) g - n 黔p 产 ( 3 _ 5 ) ij ，j uj ， = a r gm a x i np ( ylw ) + i np ( w ) 一i np ( y ) l = a r gm a x i np ( ylw ) + i np ( w ) 】 上式中，i n p ( y l w ) = i n p ( 一) p ( 一) 2 荔p 万，其中p ( 计是无法直接得到的，因 此需要通过建立合适的模型来估计。 一 3 2 1 小波系数统计模型 p c ，= ，e ? 一( 尘! 二生掣 ) 。3 6 ， 卜前 。 式中，桫= ( w ，) t ，是缈的均值，因为小波子带系数均值为零，所以= ( o ，o ) ， 口为尺度参数，为形状参数，口= 2 ，= l 时，式( 3 6 ) 即为二元高斯分布模型。z ， 为w 的协方差矩阵，是归一化因子，r ( ) 是g 锄脱函数。对口、卢参数的估计 1 7 毕东师范犬毕2 0 0 8 “硕i 学位论女 决定了我们的g g d 模型与实验中小波系数分布的吻合程度。 为了观察实际小波系数的分布和上述g g d 模型的是否吻合，我们对l e n a ( 5 1 2 5 1 2 ) 的水平方向上第一级( h i ) 小波系数的实虚部进行了直方图统计， 并通过非线性最小方差法估计该级系数的a 、芦，通过式( 3 6 ) 得到相应的g g d 分布，结果见图3 一l 。 从图3 2 中可以看出原图小波系数的分布和估计所得的g g d 模型基本一致。 此外，还可以看出小波系数在实虚部上的二元分布是近似对称的，因此，为了节 省时间，本文实验中仅用，j 、波系数的实部来估计a 、口。 去噪过程中，我们希望得到能够符合原图的g o d 模型的最佳的。、口估计， 实际应用中，这只能通过带噪图的g g d 模型( 参数为q 、卢。) 来估计。为此， 我们选择了一些典型图像( 包括l e n a ，b o a t ，b a r b a r a ，p e p p e r ，c a m e 2 i n l a 1 ，b i r d 等) ，对这些图像在小同方向、小同尺度下的a 进行了估计，发现多数图像集中 在0 1 之间，均值约为04 ，因为a 的大小对最后的系数估计影响不大，和c h o 等 人利用多元g g d 模型分析实小波系数分布时，观察所得的结论相同2 3 ，所以柱 我们的算法中取a 为04 。为了研究卢、卢。之间的关系，我们选样了六幅小同细 节水甲的图像，在不同噪声承甲f ，对其不同方向、不同尺度的小波系数进行估 计，观察虎与噪声标准方差o - 之间的关系，其中h l 级上的情况如图3 2 所示( 其 它方向、尺度上的结果类似) 。 ( 曲小波系数的概率分布圈( b ) 杷应估计的g g d 模型 图3 - 2l e n a 图h i 级小波系数分布比较( 对小波系数的概率分i 图：( b ) 丰h 应估计的g g d 模型 华东师范大学2 8 届碍士学位鞋戈 圈3 - 3 六幅不同细节水平圈像壤小波系数中噪声标准方差，与 之问的关系强 从匿 3 - 3 可以看出成与口之间的关系基本吻合幂指数函数，因此我们用 且= 叮+ c 对其进行拟合，其中c 即是，因为不同图像估计所得的，各不相同 因此。实际上我们用印= a 一( 筇，且一声) 分别估计这六幅图中的a 、6 系数 计算其均值和相应均方差( s t d ) 如表3 - 1 所示。从表3 - 1 可以看出不同图像 相同方向尺度上估计所得的a 、6 相差不大，因此下面的实验中。我们就用表3 - l 中的一、b 均值来估计相应的芦 塑! ! !婴! ! 竺型! !婴! ! h l0 3 0n 1 20 4 50 1 3 m嘣0 0 20 9 7 m l i m0 0 10 0 1l 2 20 3 2 v 10 , 1 90060n 1 4 v 2n 0 40 0 20 9 6n v 3o 埘m 6i 3 1n 1 9 d 10 3 70 0 50 3 0o m d 口n 1 2n 0 3n 7 20 m 003 0 0 0 9 n 9 0峨 表3 - 1 用幂指数两敦对，j 和的关系进行担台得到不同方向不同尺度上的，的均 值和相应的均方箍 3 3 系数估计 利用上面得出的先验概率模型后，代入式( 3 - 5 ) 中得到下式： 拈( 1 一若却j ( 3 7 ) 其中一是噪声方差，一是原小波系数方差： 华东师范大学2 0 0 8 届硕士学位论文 子：m e d i a n ( 1 y e ) 0 6 7 4 5 q = 扛面两( 3 - - 8 ) 其中砖= 丙i 一v 纠, , o 露，乃是第，级分解的子图系数，儿是