高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.2 直接证明与间接证明课件 文.ppt

,第十二章推理与证明、算法、复数,12.2直接证明与间接证明,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想与方法系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.直接证明(1)综合法定义：从出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法.,思维过程：由因导果.,已知条件,知识梳理,1,答案,(2)分析法定义：从出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为分析法.,思维过程：执果索因.,问题的结论,答案,2.间接证明(1)反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明的证明方法.(2)反证法的步骤：反设假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,不成立,矛盾,原命题,成立,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”.()(4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.()(5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.(),思考辨析,答案,1.已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_.,则cn随n的增大而减小，cn10,1cos(x1x2)0，,解析答案,故只需证明1cos(x1x2)2cosx1cosx2，即证1cosx1cosx2sinx1sinx22cosx1cosx2，即证cos(x1x2)1.,引申探究,解析答案,思维升华,因此只要证明(x1x2)(x1x2)，,即证明，,因此只要证明，,由于x1，x2R时，,由基本不等式知显然成立，故原结论成立.,思维升华,(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.,思维升华,解析答案,跟踪训练2,而上述不等式显然成立，故原不等式成立.,命题点1证明否定性命题,例3已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；解当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12，,题型三反证法的应用,解析答案,(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列.证明反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，,所以22rq2rp1.(*)又因为pq0a2b22(ab1),解析在中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立.,解析答案,2.已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2，所以不正确；对于，其假设正确.,d,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,ab0ac0(ab)(ac)0(ab)(ac)0(ac)(ab)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,P2Q2，P2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,但a2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案,6.用反证法证明命题“a，bR，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_.,解析“至少有n个”的否定是“最多有n1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除.,a，b中没有一个能被5整除,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,8.若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,9.已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证：2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.(1)求证：数列Sn不是等比数列；,因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？,解当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾.综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn不是等差数列.,解析答案,ABC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,12.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列说法正确的是_.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形；A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形；A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形；A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,这与三角形内角和为180相矛盾.所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形.所以A2B2C2是钝角三角形.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析f(x)sinx在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且00.,证明f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,由00，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)证明：20，c0，b0，b2，2b1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求证：SA平面ABCD；,证明由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15