数字信号处理 实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器.doc

数字信号处理实践报告题 目： 实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器1. 实验目的 (1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。(2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。2. 实验步骤 (1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照“2. 实验内容(1)”的要求设计满足指标的数字滤波器函数H(z)。现给出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：H(z) = = （3.1）式中 Hk(z) = , k = 1 , 2 , 3 （3.2）A = 0.09036B1 = 1.2686 , C1 =0.7051B2 = 1.0106 , C2 =0.3583B3 = 0.9044 , C3 =0.2155由 (3.1) 式和(3.2)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z)、H2(z)和H3(z)级联组成，如图3.1 所示。H1(z)H2(z)H3(z)x(n)y1(n)y2(n)y3(n) = y(n)H(z)图 3.1 滤波器H(z)的组成(2) 编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号抽样序列x(n)的响应序列y(n)。设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列，yk-1(n)为输入序列，如图3.1所示。由(3.2)式可得到差分方程：yk(n) = A yk-1(n) + 2A yk-1(n-1) + A yk-1(n-2) + Bk yk(n-1) + Ck yk(n-2) （3.3）当k = 1时，yk-1(n) = x(n)。所以H(z)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。即依次对k = 1，2，3，求解差分方程 (3.3)，最后得到y3(n) = y(n)。仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLAB filter 函数实现仿真。(3) 在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成“2.实验内容(2)和(3) ”。本实验要用的MATLAB绘图函数见附录。3. 实验内容 (1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2时，最大衰减小于1dB；在阻带内0.3, 频率区间上，最小衰减大于15dB。以x=ones(1,10),zeros(1,40)信号验证。(2) 以0.02为抽样间隔，打印出数字滤波器在频率区间0, /2上的幅频响应特性曲线。程序代码：ws=0.3*pi;Ap=1;As=15;T=1;WP=(2/T)*tan(wp/2);WS=(2/T)*tan(ws/2);N,Wc= buttord(WP,WS,Ap,As,s); bt,at=butter(N,Wc,s)bd,ad =bilinear(bt,at,1/T)%数字滤波器的频率响应hd,wd=freqz(bd,ad,60);%画图figure(1);plot(wd/pi,abs(hd),grid;axis(0,1,0,1)xlabel(w/pi);ylabel(abs(h)%定义X轴与Y轴的标称含义title(数滤波器的频率响应)%定义图形名称n=1:56;%输入系列的长度x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0 ;(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号抽样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。时域频域程序代码：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Ap=1;As=15;T=1;WP=(2/T)*tan(wp/2);WS=(2/T)*tan(ws/2);N,Wc= buttord(WP,WS,Ap,As,s); bt,at=butter(N,Wc,s)bd,ad =bilinear(bt,at,1/T)hd,wd=freqz(bd,ad,n);n=1:56;%输入系列的长度x=-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6,-4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16,-38,-60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8,12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0,0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0,0, -2, -2, -2, -2, 0;y=filter(bd,ad,x);figure(1)subplot(2,1,1);plot(n,x);title(input sequence);xlabel(n);ylabel(x(n);subplot(2,1,2);plot(n,y);title(output sequence);xlabel(n);ylabel(y(n);k=0:2*pi/63:2*pi;figure(2);X1=fft(x,64);X1=abs(X1);subplot(2,1,1);stem(k,X1);Y=fft(y,64);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Y);4. 思考题 用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式s = 中T的取值，对设计结果有无影响？为什么？答：无影响，因为数字滤波器的传输函数H（ejw）以2为周期，最高频率在处，因此，按照线性关系,那么一定满足,因此T可以任选。在数字滤波器的设计过程中，设计问题起始于数字滤