广东理科数学前三道大题专项训练(精选45题).doc

前三道大题专项训练（2）1.已知函数图像与函数的图像的对称轴完全相同（）求函数的单调递增区间；（）当函数的定义域为时，求函数的值域 2.已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项之和，求,并证明： 3.（本小题满分14分）已知，是中点，是中点（）求证：平面；（）求与平面所成角的余弦值 4、（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期； （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值 5、（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？（2） 若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 6、（本小题满分14分）ABCEFMO 如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 7、（本小题12分）在钝角三角形ABC中，分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）求函数的值域 8、（本小题12分）张先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉若黑鱼未被抓出, 则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）（1）求这7条鱼中至少有6条被张先生吃掉的概率；（2）以表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望 9、（本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在,请说明理由 10、（本小题12分） 在等腰梯形中，为上的点且，将沿折起到的位置，使得二面角的平面角为30.（1）求证：（2）求二面角的余弦值11.已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间 12（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(II)求，的值；(III)求数学期望. 13(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.( I ) 求数列的通项公式；(II) 若数列满足，且，求数列的前项和. 14(本题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，,平面，是的中点，是的中点. () 求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 15. (本题满分10分)设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值，并判断当取最大值时的形状 16(本题满分12分) 如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，是线段的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小。 17. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准. （1）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望18（本题满分12分）在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为且（）求A；（）若，求的取值范围。19（本题满分13分）高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率 （2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望20（本题满分13分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点B，且（1）求棱与BC所成的角的大小；BACA1B1C1（2）在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值21（本小题满分12分）已知函数.(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. 22（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）23.（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2MBACD图1M.(1) 求证:平面；(2) 求二面角的余弦值.24. （本题满分14分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若恒成立， 求实数的取值范围。25.（本小题满分14分）在中，角，的对边分别为，且， 成等差数列.（1）若，求的值；（2）求sinAsinC的最大值.26.（本小题满分14分）已知在递增等差数列中， ，成等比数列数列的前n项和为Sn，且.（1） 求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和27（本小题满分12分）已知向量,且，为锐角. （1）求角的大小； （2）求函数的值域.28（本题满分12分）某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 （1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率； （2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。29.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面,，为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.30（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点在直线上.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线 的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.31（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和32(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)33（本小题满分14分）正视图侧视图俯视图一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.34（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,7540.1第六组(75,90)40.1() 写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望35（本小题满分l4分）如图，在矩形中，为的中点，将沿折起，使；再过点作，且()求证：；()求直线与所成角的正弦值；()求点到的距离36（本小题满分12分）已知函数，(I) 求函数的最小正周期及单调增区间；()在中，角A、B、C所对的边分别是、，又，的面积等于，求边长的值37（本小题满分l2分）如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).()求某个家庭得分为(5,3)的概率；()若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率；()若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在()的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.38（本小题满分14分） 如图，已知ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,AB=2,tanEAB=(1) 证明：平面ACD平面ADE;(2) 当 AC=x时，V(x)表示三棱锥A-CBE的体积，当V(x)取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值。39（本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值； (2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求ABC外接圆的面积。40、已知函数的最小正周期为。求的值；将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值。41、为了解学生身高情况，某校以的比例对全校名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：160 165 170 175 180 185 190男生150 155 160 165 170 175 180女生估计该校男生的人数；估计该校学生身