冀教版数学四年级上册数学教案第四课时 平角、周角以及各种角的关系的认识

4.4 平角、周角以及各种角的关系的认识n 教学内容教材第43、44页 平角、周角以及各种角的关系的认识n 教学提示教材设计了两个操作活动。活动一，折纸。由于平角、周角比较抽象，难于理解，所以教材设计了折纸活动，由学生的折纸活动和运用已有的知识，先认识平角，再认识周角，通过学生的折纸、观察、测量、交流活动，直观认识平角、周角的大小和特征。即两个直角组成一个平角，平角是180；四个直角组成一个周角，周角是360；然后教材设计了“议一议”的两个问题，通过学生的讨论和交流知道直角、周角和平角的关系。接着，通过在打开的圆形折扇上找角、画出角、认识平角和周角。活动二，操作和观察活动。在学生分别认识了各种角之后，通过操作活动角来认识各种角的大小关系，学生通过自己的操作，观察和交流，进一步认识锐角、钝角的量化范围体验并知道各种角的大小和它们之间的关系。教学时，教师让学生更加直观地看到角的形成过程，体验归纳各种角的特征；充分体验数学与生活的紧密联系；同时教师要发掘学生的肢体语言的丰富内涵来帮助学生理解平角、周角以及各种角之间的关系。n 教学目标知识与能力1、 认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。2、 会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角。过程与方法1、 在动手折角、用活动角作角的过程中，认识各种角以及它们之间的关系。2、通过学生活动，培养动手操作、合作学习与探究学习的能力,发展空间观念。情感、态度与价值观体验数学与日常生活的密切联系，培养探索数学奥秘的兴趣，渗透事物间是变化的、联系的思想。n 重点、难点重点 认识平角和周角，知道直角、平角、周角之间的关系。难点 认识几种常见的角，理解它们之间的关系。n 教学准备教师准备：长方形卡纸、圆扇、量角器、活动角。 学生准备：长方形卡纸、 圆扇、量角器、活动角。 n 教学过程（一）新课导入师：角有什么特征？今天老师想考考同学们的记忆力，拿出一张白纸演示，像老师这样对折一次，再对折一次。师：指着角问同学：“这是什么角？你是怎么知道的？” （预设）生1:直角。生2：量角器量的。 生3：三角板可以对比发现直角等于90度。师：今天老师又给你们带来两位新朋友，我们继续学习角。（板书：平角、周角以及各种角的关系的认识）师：读一读，平角、周角。你想知道什么？生回答：“角的度数！”“边在哪边？今天我带同学们一起先走进平角、周角。”设计意图： 从操作折角入手，在复习直角的基础上引出要学习探究的角平角、周角。（二）探究新知1、认识平角、周角以及它们之间的关系。师：拿出准备好的长方形纸，和老师一起做一做。（1）拿一张长方形纸按要求折一折，说一说折成的是什么角？学生回答后，鼓励学生用自己的方法检验这个角是不是直角。生1：是直角，用三角板上的直角比的。 生2：我用量角器测量了一下，这个角是90。 （2）把刚才折成直角的纸打开一个对折，两个直角组成一个新的角（如下图）。师：这样两个直角组成的角叫做平角。观察一下平角有什么特点？师生总结：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。（3）再打开一个对折，4个直角又组成一个新的角，这样的角叫做周角。师：拿两把折扇分别打开成平角和周角，让学生说一说两把折扇上分别能找到什么角，根据学生描述，教师画出平角和周角。（4）直角、平角和周角各是多少度？探索它们之间有什么关系？先同桌讨论，再全班交流。最后得出：平角的度数是180， 周角的度数是360。1个平角2个直角 1个周角2个平角或4个直角设计意图： 在折角操作活动中学习平角和周角，探究平角、周角与直角之间的关系，这样的教学设计，避免了空洞的说教，按照知识的生成和发展过程来学习。2、操作和观察。师：用一个活动角，边操作，边观察，说说各是什么角。 （1）认识锐角和钝角。让学生按图示从小到大操作活动角，学生边操作边观察，回答做出的是什么角。同时画出各角。 让学生观察画出的角，并说一说哪个度数范围内的角叫锐角，哪个度数范围内的角叫钝角。 锐角：小于90 钝角 大于90而小于180师生共同总结出锐角和钝角的定义。 小于90的角叫做锐角，大于90而小于180的角叫做钝角。（2）延伸拓展。师：举出具体度数的角让学生判断角的种类。 788918010010191189270设计意图： 在操作活动中认识锐角和钝角，这样在操作中沟通锐角、钝角、直角、平角和周角之间的关系。（三）巩固新知1、教材第44页“练一练”第1、2题。2、教材第44页“练一练”第3题。设计意图：1、在钟面上画时针和分针，在画时针的过程中，体验和理解直角、锐角、钝角和平角的含义和意义。2、在观察和理解平角意义的基础上，完成填空，进一步体验、理解和感悟平角的意义。（四）达标反馈1、细心认真填一填。（1）一直角=（ ） 一平角=（ ）直角 =（ ）（2）一周角=（ ）平角=（ ）直角=（ ）2、判断。（1）平角就是一条直线。（ ）（2）大于90的角是钝角。（ ）（3）按照角的大小排列：周角平角钝角直角锐角。（4）6时整，时针和分针所成的角是平角。（5）周角就是一条射线。（ ）3、帮角找回家。4、已知1=125，求2和3的度数。答案：1、（1）90 2 180 2 4 3602、（1）（2）（3）（4）（5）3、4、2=180-125=55 3=180-55=125（五）课堂小结师：说说本节课你有什么收获？ 生总结：运用活动角，学习了锐角、直角、钝角；通过折角认识了平角、周角；知道了角有大、有小，角的大小由角的两边张口的大小来决定，还知道了锐角直角钝角平角周角；还会辨认平角和周角。设计意图：通过每位学生的诉说，让学生回顾本课知识，进一步理解掌握本课知识。（六）布置作业1、我是小法官：（判断对错）（1）直角比锐角大，比钝角小。 （ ）（2）5点整时，钟面上的时针与分针的夹角是锐角。 （ ）（3）一个周角减去一个平角得到的是一个平角。 （ ）（4）一条直线就是一个平角。 （ ）2、快乐做选择。（1）下列各角是锐角的是（）。A.160度B.32度C.90度 D.180度 （2）下列角中度数最大的是（）。 A.平角B.锐角C.钝角D.周角（3）直角的一半是（）。A.90度B.30度C.45度D.180度（4）钝角比（）小。 A.直角B.平角C.锐角D.80度角（5）平角的度数是（）的2倍。 A.锐角B.钝角 C.直角D.周角3、把以下5种角按从小到大的顺序排列。直角锐角钝角周角平角4、把角送回家。7、92、179、38、89、180、100、57、360、160、905、做一个活动角，照下图的次序转动其中的一条边，依次写出得到的是什么角。6、下面两个图中的1与2是不是相等？说明理由。答案：1、（1）（2）（3）（4）2、（1）B (2)D (3)C (4)B (5)C3、锐角 直角 钝角 平角 周角4、5、锐角 直角 钝角 平角 周角6、1=2 1=2 n 板书设计4.4 平角、周角以及各种角的关系的认识 小于90 90 大于90而小于180 180 360 1直角=90 1平角=2直角=1801周角=2平角=4直角=360n 教学资料包教学精彩片段 探究平角和周角教学片断1、操作活动，探究平角。师：（手拿旋转角，大于90）还能继续旋转吗？师演示，当两条边在一条直线上后，问，这是一个角吗？请同桌交流讨论。（预设）生1：不是角。生2：是角。（分别让学生说说为什么）师生共同探讨：符合一个角的条件是什么？（预设）生：一个顶点和从这个顶点引出的两条边。师：观察教具图，有几个顶点?几条边呢？那么它是一个角吗？这个角有什么特点？揭示名称：平角。（师板书平角名称及特点：两条边在一条直线上）师：请同学们旋转出一个平角。师：这是平角吗？（师摆出不同方向的平角）结论：不管平角放成什么方向，只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射线在一条直线上，那么这个角就是平角。师：那么怎样画出这个平角呢？指出先画顶点，再画出从顶点引出的两条边，最后标出旋转的方向。学生按照老师的提示画出平角。让学生比较钝角和平角，发现平角比钝角大的特点；比较平角和直角，发现它们之间的关系：1个平角=2个直角。2、实践操作，探究周角。师：我们继续旋转，看看还能旋转出其他的角吗？当两条边重合后，问，这是一个角吗？（同探究平角的方法）结论：1个周角=2个平角 1个周角=4个直角设计意图：平角与周角的认识是由教师演示得到的，所以这里安排了让学生旋转自己手中的活动角得到平角与周角，目的是要让学生通过自己动手旋转，从而体验平角与周角的形成过程。平角和周角的画法不是本课的难点，同时它们的画法必须规范化，所以这个环节的设计是教师先讲清楚平角的画法，再让学生画，而周角则由教师先演示，再让学生去画，这样大大提高了课堂的效率。教学资源角的种类角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。锐角（acute angle）：大于0，小于90的角叫做锐角。直角（right angle）：等于90的角叫做直角。钝角（obtuse angle）：大于90而小于180的角叫做钝角。平角（flat angle）：等于180的角叫做平角。优角（reflex angle）：大于180小于360叫优角。劣角（Inferior angle）：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。周角（round angle）：等于360的角叫做周角。负角（negative angle）：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。正角（positive angle）：逆时针旋转的角为正角。零角（zero angle）：等于0的角。资料链接正角和负角角在一些应用时，会将角的数值加上正负号，以标明是相对参考物不同方向的旋转。在二维的笛卡尔坐标系中，角一般是以x轴的正向为基准，若往y轴的正向旋转，则其角为正角，若往y轴的负向旋转，则其角为负角。若二维的笛卡儿坐标系也是x轴朝右，y轴朝上，则逆时针的旋转对应正角，顺时针的旋转对应负角。一般而言，角和一圈减去所得的角是相同的。例如 45和360 45（=315）等效，但这只适用在用角表示相对位置，不是旋转概念时。旋转 45和旋转315是不同的。在三维的几何中，顺时针及逆时针没有绝对的定义，因此定义正角及负角时均需列出其参考的基准，一般会以一个通过角的顶点，和角所在平面垂直的向量为基准。在导航时，导向是以北方为基准，正向表示顺时针，因此导向45对应东北方。导向没有负值，西北方对应的导向为315。童话故事-角的来历小圆点是天空中最快乐的成员，可是有一天，它和太阳公公玩，一不小心，“啪”地从空中摔了下来，还把太阳公公的