中国石油大学工程力学课件tm406ma.ppt

2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-1,第六章应力状态分析Chapter6AnalysisofStressState,海盗船长,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-2,Contents,6.1Stressstateatapoint6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod6.4Triaxialstress6.5Theoryofstrength,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-3,C,拉压,围绕杆内某点取出无限小的六面体，分析其六个面的应力情况：,应力应该是某点某方向的应力！,6.1Stressstateatapoint,1.各种变形下的应力,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-4,6.1Stressstateatapoint,C,扭转,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-5,6.1Stressstateatapoint,C,弯曲,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-6,6.1Stressstateatapoint,C,其它变形,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-7,6.1Stressstateatapoint,C,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-8,6.1Stressstateatapoint,C,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；应力和斜截面的方向有关,如轴向拉伸：,横截面上的正应力,斜截面k-k的面积,斜截面k-k上的分布应力,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-9,剪应力（与k-k面相切）,正应力（与k-k面垂直）,pa分解为正应力sa和剪应力ta,6.1Stressstateatapoint,C,杆内最大正应力,杆内最大剪应力,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-10,为什么塑性材料拉伸时会出现滑移线？,低碳钢,?,铸铁,6.1Stressstateatapoint,C,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-11,6.1Stressstateatapoint,C,拉中有剪,根据微元的局部平衡,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-12,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,6.1Stressstateatapoint,C,?,低碳钢,铸铁,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-13,6.1Stressstateatapoint,C,剪中有拉,根据微元的局部平衡,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-14,6.1Stressstateatapoint,C,过一点不同方向面上的应力一般是不同的；过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态(Stressstate)；应力状态分析就是要搞清楚过一点各个方向面上的应力,应力,指明,2.Stressstateatapoint(一点处的应力状态),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-15,6.1Stressstateatapoint,C,为了分析构件内任一点的应力状态，围绕该点用3组相互垂直的无限接近平行平面截取构件所得到的小立方体(dxdydz),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-16,应力分量表示方法和符号规定,6.1Stressstateatapoint,C,正应力：,下标表示应力作用面法线方向和应力指向)；指向应力作用面外法线为正,正应力,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-17,6.1Stressstateatapoint,C,剪应力：,第一个下标表示应力作用面法线方向，第二个下标表示应力指向；对单元体内任一点的矩为顺时针时为正,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-18,6.1Stressstateatapoint,C,三向应力状态(Threedimensionalstateofstress)和平面应力状态(Twodimensionalstateofstress/Planestressstate)等,三向应力状态,平面应力状态,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-19,6.1Stressstateatapoint,C,单向应力状态(Onedimensionalstateofstress),纯剪应力状态(PureShearstateofstress),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-20,6.1Stressstateatapoint,C,三向应力状态,平面应力状态,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-21,单轴应力状态(uniaxial)：三个主应力中只有一个不为零。二轴应力状态(biaxial)：三个主应力中有二个不为零。三轴应力状态(triaxial)：三个主应力都不为零。,单元体剪应力为零的面为主平面，主平面上的正应力为主应力；对空间应力状态，过受力构件任意一点总可以找到三个相互垂直的主平面,主平面(PrincipalPlanes)和主应力(PrincipalStresses),规定：s1s2s3,6.1Stressstateatapoint,C,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-22,6.1Stressstateatapoint,C,3.Samples(例子),Sample6.1:确定危险点的位置(Determinetheplacesofthecriticalpoints)并用单元体表示危险点的应力状态(Drawstresselementstoshowthestressstateofthecriticalpoints)Sample6.2:圆筒形容器(Cylindricalpressurevessels)的应力状态Sample6.3:圆球形容器(Sphericalpressurevessels)的应力状态,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-23,Sample6.1:确定危险点的位置(Determinetheplacesofthecriticalpoints)并用单元体表示危险点的应力状态(Drawstresselementstoshowthestressstateofthecriticalpoints),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-24,Sample6.2(b):圆筒形容器(Cylindricalpressurevessels)的应力状态,Thin-walledPressureVessels,Fromfigurebandc,Hoopstress.Where:tthicknessofthevessel,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-25,Fromfiguref,Longitudinalstress.here,forthin-walledvessels,rorir,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-26,Sample6.3(a):圆球形容器(Sphericalpressurevessels)的应力状态,Forasphere,anysectionthatpassesthroughthecenterofthesphereyieldsthesameresultwhat-evertheinclinationofelementsside.Hence,themaximummembranestressesforthin-walledsphericalpressurevesselsare,Thin-walledPressureVessels,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-27,C,1.问题的提法,一点处某方向面上的应力可从该点处单元体的分析得出,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-28,问题的提法,a由x正向逆时针转到n正向为正；反之为负。,已知sx、sy和txy,求给定斜面（用a来表示）上的应力sa和ta,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-29,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,dAsina,dAcosa,dA,SFn=0,SFt=0,利用,2.斜面上的应力,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-30,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,平面应力变换公式(TransformationEquationsforPlaneStress):,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-31,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,为最大或最小(algebraic),为0,3.PrincipalStresses(主应力),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-32,（最大正应力和最小正应力出现在两个相互垂直的截面上）,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,由,得,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-33,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-34,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,（剪应力互等定理）,4.Maximumin-planeshearstresses(平面内最大剪应力),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-35,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-36,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,(此时，单元体各个面的正应力相等),5.一些结论,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-37,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,（最大和最小剪应力所在平面与主平面成45）,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-38,C,6.2Analysisofplanestressstate-analyticmethod,6.Samples(例子),Sample6.4:平面应力状态分析-解析法（纯剪切）Sample6.5:平面应力状态分析-解析法（1）Sample6.6:平面应力状态分析-解析法（2）Sample6.7:平面应力状态分析-解析法（梁的主应力）,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-39,Sample6.4:平面应力状态分析-解析法（纯剪切）,纯剪切单元体的主应力,sx=0sy=0txy=t,2a0=90a0=45,s45=-ts-45=t,铸铁圆棒扭转破坏为45螺旋线。,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-40,Sample6.5:平面应力状态分析-解析法（1）,如图单元体，求顺时针转动15时各面上的应力。,解：sx=-46MPasy=12MPatxy=19MPa,a=-15,=-32.6MPa,=31MPa,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-41,与之垂直的平面：a+90=75,单元体两相互垂直面上正应力之和为常数,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-42,C,1.EquationsofMohrscircle(应力圆方程),.,.,2+2，得,令,，,在s-t坐标系下以(saver,0)为圆心、以R为半径的圆应力圆(Mohrscircle),6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-43,A,C,6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,O,作出s-t坐标系；,(,),方程：,作法：,作出A(sx,txy)点；,sx,txy,作出B(sy,-txy)点；,B,sy,-txy,作出AB线段，交s轴于C点；,C,以C为圆心，AB为直径作圆（可以证明，此圆满足上述方程）。,2.ConstructionofMohrscircle(应力圆作法),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-44,C,6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,2a=0,D,3.Stressesonaninclinedelement(倾斜单元体上的应力),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-45,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和剪应力转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致二倍角对应半径旋转角度是方向面法线旋转角度的两倍,C,6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,应力圆与单元体几种对应关系：,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-46,C,6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,smax,P1,P2,smin,4.Principalstresses(主应力),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-47,S1,C,6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,S2,tmax,5.Maximumin-planeshearstresses(最大剪应力),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-48,C,6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。,几种特殊的应力圆,纯剪切,有关试验,6.其它有关应力圆,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-49,C,6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,单向拉伸,B,单向压缩,B,有关试验,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-50,C,6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,双向等拉,双向等压,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-51,7.Samples(例子),Sample6.8:平面应力分析-图解法,C,6.3Analysisofplanestressstate-graphicalmethod,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-52,C,1.Triaxialstressstate(三轴应力状态),一般的三向应力状态,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-53,三个主应力中至少有一个是已知的(包括大小和方向)。,三向应力状态的一种特例,C,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-54,C,三轴应力状态,6.4Triaxialstress,三个主应力都不为零的应力状态,规定：s1s2s3,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-55,C,O,s1,s3,s2,tmax,平行于s3的方向面其上之应力与s3无关，于是由s1、s2可作出应力圆III平行于s1的方向面其上之应力与s1无关，于是由s2、s3可作出应力圆I平行于s2的方向面其上之应力与s2无关，于是由s3、s1可作出应力圆II其它任意方向面其上之应力位于阴影内,III,I,II,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-56,在三组特殊方向面中都有各自的平面内最大剪应力,即：,C,6.4Triaxialstress,一点处应力状态中的最大剪应力只是、中最大者，即:,O,s1,s3,s2,tmax,III,I,II,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-57,tmax,平面应力状态作为三向应力状态的特例,C,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-58,C,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-59,C,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-60,C,6.4Triaxialstress,(1)基本变形时的胡克定律,a)轴向拉压胡克定律,横向变形,b)纯剪切胡克定律,2.GeneralizedHookeslaw(广义胡克定律),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-61,(2)三向应力状态的广义胡克定律叠加法,C,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-62,C,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-63,C,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-64,C,6.4Triaxialstress,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-65,C,6.4Triaxialstress,3.Samples(例子),Sample6.9:广义胡克定律(1)Sample6.10:广义胡克定律(2)Sample6.11:广义胡克定律(3)Sample6.12:平面应力状态分析+广义胡克定律(1)Sample6.13:平面应力状态分析+广义胡克定律(2)Sample6.14:平面应力状态分析+广义胡克定律(3),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-66,Sample6.9:广义胡克定律(1),解：求铝块的主应力:,主应变:,三个方向的变形:,钢块(不变形)上有槽，铝块紧贴槽壁。当P=6kN，铝E=70GN/m2，m=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的变形。,Dl1=0.01e1=3.7610-5m,Dl2=0,Dl3=-7.6410-5m,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-67,(a),(b),Assumingchangeinradiusis,then,Thus,changeindiameteris2=0.7mm,Sample6.10:广义胡克定律(2),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-68,如图所示，圆轴承受扭转作用，在圆轴外表面与轴向成45的方向上贴一应变片，请根据测得的应变值e（代数值）计算圆轴两端的外扭矩T。已知圆轴的直径为d，制成材料的弹性模量为E，泊松比为m。,解：在圆轴外表面贴应变片处取单元体（如图所示），分析该点的应力状态，该点为纯剪切，由应力圆可知,这里：,Sample6.12:平面应力状态分析+广义胡克定律(1),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-69,解：在圆轴外表面贴应变片处取单元体（如图所示），分析该点的应力状态，该点为纯剪切，由应力圆可知,这里：,而测得的应变值e正是沿着s3方向，由广义虎克定律有,解得,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-70,C,6.5Theoryofstrength,1.IntroductiontoTheoryofstrength(强度理论概述),（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（剪应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件：,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-71,C,6.5Theoryofstrength,满足,是否强度就没有问题了？,单向应力状态强度条件：,纯剪应力状态强度条件：,复杂应力状态强度条件：,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-72,复杂应力状态强度理论：,C,6.5Theoryofstrength,人们根据大量的破坏现象，通过判断、推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件,复杂应力状态强度理论基本思想：,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-73,C,6.5Theoryofstrength,复杂应力状态强度理论适用范围：,只适用于各向同性的均匀连续性材料(金属和部分非金属)在常温静载下的失效岩土材料、高分子材料、复合材料和粘弹性材料等另有失效准则非常温静载下的破坏(如蠕变、疲劳)也另有失效准则,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-74,2.FourPracticalTheoriesofStrength(四个主要强度理论),C,6.5Theoryofstrength,FractureCriteriaforBrittleMaterials关于脆性断裂的强度理论,TheFirstCondition:MaximumTensileStressCondition最大拉应力准则,TheSecondCondition:MaximumTensileStrainCondition最大拉应变准则,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-75,C,6.5Theoryofstrength,YieldCriteriaforDuctileMaterials关于塑性屈服的强度理论,TheThirdCondition:MaximumShearStressCondition(Trescasyieldcondition)最大剪应力准则,TheFourthCondition:MaximumDistortionStrain-energyCondition(VonMisessyieldcondition)最大形状改变比能准则,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-76,(1)TheFirstCondition:MaximumTensileStressCondition(最大拉应力准则),基本观点：材料中的最大拉应力达到材料的强度极限时，即产生脆性断裂,C,6.5Theoryofstrength,断裂准则：,强度条件：,简单拉伸破坏试验中材料的破坏应力:,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-77,(2)TheSecondCondition:MaximumTensileStrainCondition(最大拉应变准则),基本观点：材料中的最大拉应变达到材料的极限拉应变时，即产生脆性断裂,C,6.5Theoryofstrength,断裂准则：,强度条件：,简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸长线应变:,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-78,(3)TheThirdCondition:MaximumShearStressCondition(最大剪应力准则),基本观点：材料中的最大剪应力达到材料的极限剪应力时，即产生塑性屈服,C,6.5Theoryofstrength,屈服准则：,强度条件：,简单拉伸破坏试验中材料屈服时的最大剪应力:,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-79,(4)TheFourthCondition:MaximumDistortionStrain-energyCondition(最大形状改变比能准则),C,6.5Theoryofstrength,形状改变比能：,dW=,a)微元应变能(StrainEnergy),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-80,b)应变比能(Strain-EnergyDensity),C,6.5Theoryofstrength,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-81,c)体积改变比能(Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume)uv与形状改变比能(Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion)ud,+,令,C,6.5Theoryofstrength,u,=,uv,+,ud,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-82,C,6.5Theoryofstrength,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-83,C,6.5Theoryofstrength,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-84,C,6.5Theoryofstrength,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-85,基本观点：材料中的最大形状改变比能达到材料的临界值时，即产生塑性屈服,C,6.5Theoryofstrength,屈服准则：,简单拉伸破坏试验中材料屈服时的最大形状改变比能:,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-86,C,6.5Theoryofstrength,强度条件：,屈服准则：,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-87,C,6.5Theoryofstrength,(5)MohrsCriterion(莫尔准则),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-88,C,6.5Theoryofstrength,(6)Reducedstressesaccordingtodifferenttheoriesofstrength,统一写为(sr称为等效应力equivalentstress)：,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-89,3.强度理论的应用,C,6.5Theoryofstrength,(1)根据材料失效形式选择强度理论,脆性材料，其通常的失效形式为脆性断裂，材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭等第一强度理论第二强度理论塑性材料，其通常的失效形式为塑性屈服，材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭等第三强度理论第四强度理论(受力和结构较复杂时(如机械中的传动轴、石油化工中的压力容器等)用第三强度理论；力和结构都较简单时(如房屋结构中的钢结构等)用第四强度理论),2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-90,C,6.5Theoryofstrength,(2)根据应力状态选择强度理论,在三向压应力接近的状态下,无论何种材料都会发生塑性屈服破坏,用第三或第四强度理论但对脆性材料,因单向拉伸实验不能得到合适的屈服极限，s要做相应调整如：圆柱形大理石试件三向受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形，此时材料处于压缩型应力状态,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-91,C,6.5Theoryofstrength,在三向拉应力接近的状态下,无论何种材料都发生脆性断裂破坏,用第一或第二强度理论但对塑性材料,因单向拉伸实验不能得到合适的脆断极限应力，b要做相应调整如：带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-92,C,6.5Theoryofstrength,4.Samples(例子),Sample6.15:强度理论更多的例子见第七章组合变形,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-93,结论与讨论,应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.,变形体力学基础,1、关于应力和应力状态的几点重要结论,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-94,结论与讨论,怎样证明AA截面上各点的应力状态不会完全相同。,论证AA截面上必然存在剪应力，而且是非均匀分布的；,2、平衡方法是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法,2019/11/26,Kylinsoft,MOM-6-95,结论与讨论,关于A点的应力状态有多种答案、请用平衡的概念分析哪一种是正确的,答案:上面起第三个,2019/11/26,Kyli