河南省中考数学试卷及答案.doc

20152015 年河南省普通高中招生考试试卷年河南省普通高中招生考试试卷 数数 学学 注意事项：注意事项： 1本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答 在试卷上 2答卷前请将密封线内的项目填写清楚 一二三 题号 18915 1617181920212223 总分 分数 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1下列各数中最大的数是【 】 （A）5（B）（C）（D）83 2如图所示的几何体的俯视图是【 】 3据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元将数据 40 570 亿用科学记数法表示 为 【 】 （A）4.0570l09（B）0.40570l010（C）40.570l011（D） 4.0570l012 4如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4 的 度数为【 】 （A）550（B）600（C）700 （D）75。 5不等式组的解集在数轴上表示为【 】 13 05 或 x x 6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次 按照 235 的比例确定成绩，则小王的成绩是【 】 （A）255 分（B）184 分（C）84.5 分（D）86 分 7如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF6，AB5，则 AE 的长为【 】 （A）4（B）6（C）8（D）10 8如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的 曲线点 P 从原点 D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐 2 标是【 】 （A） （2014,0）（B） （2015,1）（C） （2015,1）（D） （2016,0） 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算：（3）031 . 10如图，ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，则EC . 11如图，直线与双曲线（x0）交于点A（1，a， ）则k .kxy x y 2 12已知点A（4，y1） ，B（，y2） ，C（2，y 3）都在二次函数的图象上，则21)2( 2 xy y1，y2，y 3，的大小关系是 . 13现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率 是 . 14如图，在扇形AOB中，AOB900，点C为OA的中点，CEOA交于点 E以点O为圆心，OC AB 的长为半径作交OB于点D若OA2，则阴影部分的面积为 . CD 15如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE3，点F是边BC上不与点B，C重合的一 个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 . 三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （8 分）先化简，再求值：，其中a1，b1.) 11 ( 22 2 22 abba baba 55 17 （9 分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点 C，使PCPB，D 是 AC 的中点，连接PD，PO （1）求证：CDPPOB; （2）填空： 若AB4，则四边形AOPD的最大面积为_; 连接OD，当PBA的度数为_时，四边形BPDO是菱形 18 （9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径” ，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果 绘制了如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人数是_; （2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是_; （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的 总人数 19 （9 分）已知关于x的一元二次方程（x3） （x2）m （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根 20 （9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大 树顶端B的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是 48若坡角FAE30，求大树的高度 （结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos48 0.67，tan481.11，1.73）3 21 （10 分）某游泳馆普通票价 20 元张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元张，每次凭卡不再收费； 银卡售价 150 元张，每次凭卡另收 10 元 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A，B，C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 22 （10 分）如图 1，在 RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点， 连接DE将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1 1）问题发现）问题发现 当0时， ；当180时， . BD AE BD AE （2 2）拓展探究）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 BD AE （3 3）问题解决）问题解决 当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长 23 （11 分）如图，边长为 8 的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A， 点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点） ，过点P作PFBC于点F，点D，E的坐标分别为 （0，6） ， （4，0） ，连接 PD，PE，DE （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值进而猜想：对 于任意一点P，PD与PF的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由； （3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点” ，则存在多个 “好点” ，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点” 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标 20152015 年河南省普通高中招生考试年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 说明：说明： 1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的 解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多 少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4评分过程中，只给整数分数 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 12345678 答案 ABDACDCB 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 题号 9101112131415 答案 3 4 2 3 2 y3y1y 2 8 5 122 3 16 或 45 三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16原式 4 分 ab ba ba ba )(2 )( 2 6 分 ba abba 2 . 6 分 2 ab 当 a,b时，原式 8 分15 15 2 2 15 2 ) 15)(15( 17 （1）D 是 AC 的中点，且 PCPB, DP/AB,DPABCPDPBO 3 分 2 1 OBAB，DPOB.DPU）POB.5 分 2 1 （2）4:；7 分 60。 （注：若填为 60，不扣分）9 分 18 （1）1000；2 分 （2）54。：（注：若填为 54，不扣分）4 分 （3） （按人数为 100 正确补全条形图） ；6 分 （4）80（26%40%）8066%52.8（万人） 所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为 528 万人. 9 分 19 （1）原方程可化为x25x601 分m （5）24l（6）25244143 分mmm 0，14omm 对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根4 分 （2）把xl 代入原方程，得2m26 分 m 把2 代入原方程，得x25x40.x11，x24 m m的值为2，方程的另一个根是 49 分 20延长BD交AE于点G，过点D作DHAE于点H 由题意知：DAEBGA30,DA6，GDDA6 GHAHDAcos306.GA6.2 分 2 3 333 设BC的长为x米，左 RtGBC中，GC4 分 BACtan BC 30tan x x3 在 RtABC中，AC6 分 ACtan BC 48tan x GCACGA，x68 分3 48tan x 3 x13即大树的高度约为 13 米9 分 21 （1）银卡：y10 x150；1 分 普通票：y20 x2 分 （2）把x0 代入yl0 x150，得y150A(0,150).3 分 由题意知B(15,300)4 分 15010 20 xy xy 300 15 y x 把y600 代入yl0 x150,得x45C（45,600） 5 分 （3）当 0x15 时，选择购买普通票更合算；（注：若写为 0x15，不扣分） 当 x15 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15x45 时，选择购买银卡更合算； 当 x45 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当 x45 时，选择购买金卡更合算10 分 22(1);1 分 2 5 .2 分 2 5 （2）无变化 （注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）3 分 在图 1 中,DE是ABC的中位线，DE/AB,EDCB90 CB CD CA CE 如图 2，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立4 分 CB CD CA CE 又ACEBCD， ACEBCD.6 分 BC AC BD AE 在 RtABC 中，AC.5484 2222 BCAB 8 分. 2 5 8 54 BC AC . 2 5 BD AE (3)410 分 5 512 5或 【提示】当EDC 在 BC 上方，且 A,D,E 三点共线时，四边形 ABCD 为矩形，BDAC;当54 EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三点共线时，ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得 AD8，AE6，根 据可求得 BD. 2 5 BD AE 5 512 23 （1）抛物线解析式为 yx28 3 分 8 1 （2）正确，理由： 设 P(x, x28） ，则 PF8(x28)x24 分 8 1 8 1 8 1 过点 P 作 PMy 轴于点 M,则 PD2PM2DM2（x2）6(x28)2 8 1 2222 )2 8 1 (4 2 1 64 1 xxx PD 6 分2 8 1 2 x PDPF2 猜想正确， 7 分 22 8 1 2 8 1 xx （3） “好点”共有 11 个； 9 分 在点 P 运动时，DE 大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小 PDPF2