高等数学上机教学一.ppt

,高等数学上机教学（一）,一MATLAB简介,(一)、Matlab简介,在欧美各高等院校，Matlab已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，已成为大学生必须掌握的基本技能之一.Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎.,Matlab是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年推向市场以来，历经二十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境.,1,Matlab:MatrixLaboratory矩阵实验室,Matlab的发展,1980年，Moler教授用Fortran语言编写了集命令翻译、科学计算于一身的一套交互式软件系统.,1984年，Moler等成立了TheMathWorks的公司，用C语言完全改写Matlab，并推出第一个商业版.,增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件的接口功能，使得Matlab的功能越来越强大.,到九十年代，在国际上30几个数学类科技应用软件中，Matlab在数值计算方面独占鳌头.,2,目前，Matlab已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了，有人称它为“第四代”计算机语言.就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与Matlab匹敌.,Matlab的发行,1984年，Matlab1.0（DOS版，182K，20多个函数）1992年，Matlab4.0（93年推出Windows版，加入simulink）1994年，Matlab4.2（得到广泛重视和应用）1999年，Matlab5.3（真正实现32位运算）2002年，Matlab6.5（采用JIT加速器）2004年，Matlab7.0自2006年起，Matlab每年更新两次,3,购买（下载）Matlab软件,插入光盘，自动运行；或点击安装程序setup.exe,必须安装的部件MatlabSymbolicMathToolboxExtendedSymbolicMath,（二）、Matlab的安装,4,(三)、Matlab的特点与功能,Matlab具有很强的数值计算功能：,Matlab以矩阵作为数据操作的基本单位，但无需预先指定矩阵维数（动态定维）；,按照IEEE的数值计算标准进行计算；,提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率：,Matlab命令与数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握；,Matlab是一个交互式软件系统,输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果,5,sin正弦函数asin反正弦函数cos余弦函数acos反余弦函数tan正切函数atan反正切函数cot余切函数acot反余切函数sec正割函数asec反正割函数csc余割函数acsc反余割函数,sinh双曲正弦函数asinh反双曲正弦函数cosh双曲余弦函数acosh反双曲余弦函数tanh双曲正切函数atanh反双曲正切函数sech双曲正割函数asech反双曲正割函数csch双曲余割函数acsch反双曲余割函数coth双曲余切函数acoth反双曲余切函数,三角函数与双曲函数,6,abs(x)绝对值sqrt(x)开平方conj(z)共轭复数round(x)四舍五入floor(x)舍去正小数rat(x)化为分数表示gcd(x,y)最大公因数exp(x)自然指数log(x)e为底的对数Log10(x)10为底的对数,angle(z)复数z的相角real(z)复数z的实部imag(z)复数z的虚部fix(x)舍去小数取整ceil(x)加入正小数取整sign(x)符号函数rem(x,y)求x除以y的余数lcm(x,y)最小公倍数pow2(x)以2为底的指数log2(x)以2为底的对数,7,Matlab的特点与功能（续）,Matlab符号计算功能,Matlab和著名的符号计算语言Maple相结合,Matlab的编程功能,Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高.通过Matlab进行编程完成特定的任务,Matlab的绘图功能,Matlab提供丰富的绘图命令，很方便实现数据的可视化,8,Matlab丰富的工具箱（toolbox）,Matlab的特点与功能（续）,根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱,Matlab的Simulink动态仿真集成环境,提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能,9,（四）、Matlab的基本用法,Matlab系统的启动,使用Windows“开始”菜单运行Matlab系统启动程序matlab双击Matlab快捷图标,Matlab系统的退出,在Matlab主窗口File菜单中选择ExitMatlab在Matlab命令窗口输入exit或quit单击Matlab主窗口的“关闭”按钮,10,（五）、Matlab的工作界面,11,编辑窗口、图形窗口,12,1、菜单项File，其功能如下New建立新文件OpenM-File打开M-文件SaveWorkspaceAs将工作区存为Print打印PrintSetup打印设置ExitMATLAB退出MATLAB,13,M-文件的建立、编辑与运行,（1）、M-文件的建立:File-New-M-file（或点击工具栏上的白页）,14,（2）、M-文件的编辑,编辑:按MATLAB语法规则编辑MATLAB程序,15,（3）、M-文件的保存与运行,保存:编辑后，按保存按钮,系统弹出一个Save框；在框内键入文件名.m；运行:到指令窗，键入文件名后按回车；也可在编辑窗口选定要运行的程序段，按F9再到指令窗口查看结果.,16,利用M-文件有利于修改和保存源代码,2、如果选择FilePreferencesNuMericForMat(数字显示格式）可以得出下一级子菜单，允许用户设置Matlab下结果数据的显示格式.可从中选择Short（默认的简洁格式）或Long（高精度格式）等.,由于各菜单项的选择、执行方法与Windows风格完全相同，就不一一说明了.,17,18,who列出在MATLAB工作空间中已有的变量whos列出驻留变量的同时,还给出维数及性质clear删除内存中的变量（数据）clc删除命令窗口的内容（已使用过的命令）home光标移到命令窗口的左上角clf删除图形窗口的内容调出刚才使用过的命令quit退出MATLAB,3、MATLAB命令窗口的部分通用命令,19,help提供Matlab大部分主题的在线帮助信息:help显示help主题一览表;helpplotxyz显示有关三维做图指令帮助信息;help显示特殊字符与符号帮助信息;helphelp显示help的帮助信息.,虽然help可以随时提供帮助，但必须知道准确的函数名称.当不能确定函数名称时，help就无能为力了.,20,lookfor函数：提供通过一般的关键词，搜索出一组与之相关的命令：lookforfourier寻找含有傅立叶变换的相关指令;lookforfouri寻找所有包含fouri的指令和注释;如FFTDiscreteFouriertransforM,help、lookfor两个指令构成了Matlab语言相当完善的在线帮助查询系统.,21,变量名以字母开头，后面可以是字母、数字或下划线.变量名最多不超过31个字符，第31个字符之后的字符将被忽略.变量名要区分字母大小写.如：num_2red，balls,Num_2red.Matlab的常量包括圆周率pi,虚数单位I等.,4、Matlab中的常量与变量,22,5、数列的创建,直接输入数列，如：A=1,2,3,4,5,6,7,8,9（注：其中逗号可省去，换用空格，两边使用中括号）；等差数列的输入：方法：首项:公差:末项例：a=3:1:10则a=345678910输入通项为f(n)=n2的数列：首先：n=1:1:10;然后：f=n.2注:其中的”.”代表对数列的每一项作运算！由此得到所求的数列f(n).,23,(六)、Matlab能在各领域做什么呢？工业研究与开发；数学教学，特别是线性代数；数值分析和科学计算方面的教学与研究；电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究；经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究.,24,1、例：求的算术运算结果,用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容(12+2*(7-4)/32在上述表达式输入完成后，按【Enter】键，该指令就被执行在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：ans=2,25,n=0:1:63;S=sum(2.n)S=1.8447e+019,例、计算sinx在处的值.,clearx=pi./8,6,4,3;y=sin(x)y=0.38270.50000.70710.8660,26,例、计算级数:S=1+2+22+23+263=,例：用一个简单命令求解线性系统3x1+x2-x3=3.6x1+2x2+4x3=2.1-x1+4x2+5x3=-1.4A=31-1;124;-145;b=3.6;2.1;-1.4;x=Abx=1.4818-0.46060.3848,对于线性系统有Ax=b,27,2、Matlab作图,（1）、二维图：现有n个点(x1,y1),(xn,yn)，作出这些点的连线图，使用函数plot(x,y)注：函数名为plot是小写，x为这些点横坐标数列，y为这些点的纵坐标数列；例：试作出y=f(x)=e(x2)在-1，3区间内的函数图像.首先：使用等差数列输入横坐标列：x=-1:0.1:3;(注：使用公差为0.1生成横坐标列)；然后：计算每个xi对应的函数值：y=exp(x.2);最后：画出图像：plot(x,y),28,实现步骤及实际运行结果,x=-1:0.1:3x=Columns1through10-1.0000-0.9000-0.8000-0.7000-0.6000-0.5000-0.4000-0.3000-0.2000-0.1000Columns11through2000.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.9000Columns21through301.00001.10001.20001.30001.40001.50001.60001.70001.80001.9000Columns31through402.00002.10002.20002.30002.40002.50002.60002.70002.80002.9000Column413.0000,y=exp(x.2)y=1.0e+003*Columns1through100.00270.00220.00190.00160.00140.00130.00120.00110.00100.0010Columns11through200.00100.00100.00100.00110.00120.00130.00140.00160.00190.0022Columns21through300.00270.00340.00420.00540.00710.00950.01290.01800.02550.0370Columns31through400.05460.08230.12650.19830.31730.51800.86261.46562.54024.4918Column418.1031,29,plot(x,y),画出图象如下图,30,(2)、三维图基本函数为plot3函数调用格式为:plot3(x,y,z)其中，x,y,z是三维坐标的向量.如:绘制的图象:Matlab命令如下：,31,t=0:0.05:10*pi;x=t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z),32,Matlab中的所有标点符号必须在英文状态下输入,例：绘制在0x6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2xx=linspace(0,6);y