毕业设计（论文）-基于观测器的双线性广义系统的无源控制.doc

密级： 基于观测器的双线性广义系统的无源控制 Passive Control of Bilinear Singular Systems Based on ObserverII 摘 要双线性系统是一类特殊的非线性系统，具有结构简单、能在更大范围内精确的描述受控对象。双线性广义系统的研究难度大，其应用范围也很广泛。在现实生活中也有很多系统例如生物控制中的系统大多都是广义系统，而且是无源系统，所以研究广义系统的无源性是很有实际意义的。状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用。基于观测器的双线性广义系统的研究还处于初步发展阶段，而且双线性广义系统的无源性的研究还很少，所以研究基于观测器的广义双线性系统的无源控制是很有实际意义的。本文针对双线性广义系统讨论了时滞无源控制问题和基于观测器的无源控制问题。首先讨论了一类时滞双线性广义系统的无源控制问题。先将无源性的概念引入时滞双线性广义系统；然后构造Lyapunov函数，将系统受限等价变换，利用线性矩阵不等式，给出了时滞双线性广义系统零解渐近稳定且无源的充分条件。其次，研究了基于观测器的双线性广义系统的无源控制问题。将双线性广义系统变换成增广系统，然后基于Lyapunov稳定性理论，利用LMI方法和Schur补引理，得到了基于观测器的广义双线性系统零解渐近稳定和无源的充分条件，然后针对双线性广义系统，设计了一个观测器，给出了观测器参数使得闭环系统在观测过程中是稳定且无源的。关键词： 双线性广义系统；零解渐近稳定；无源控制；状态观测器I AbstractBilinear system is a special class of nonlinear systems, it has a simple structure and can more accurately describe the controlled object. Its research is very difficult, its application is also very extensive. In real life, many systems such as the biological control systems are mostly singular systems, and are passive systems, so it is very actual meaningful to study the passivity of singular systems. The emergence of state observer, not only provides a practical possibility for the realization of state feedback technology, but also has been applied in many aspects of control engineering. But research of bilinear singular systems is still on the initial and developmental stage. So far, research of the passivity for a class of bilinear singular systems with time delay is still less. So the research for the passive control of bilinear systems based on observer is very meaningful.In this article, the passive control of a class of bilinear singular systems with time delay and the passive control of bilinear singular systems based on observer are discussed. Firstly, the passive control problem for a class of bilinear singular system with time delay is discussed. Bringing the concept of passivity into bilinear singular system with time delay, and constructing the Lyapunov function , making use of linear matrix inequalities, a sufficient condition is given for a class of bilinear singular time-delay systems to be asymptotically stable and passive.Secondly, the passive control problem of bilinear singular system based on observer is studied. The bilinear singular system has been changed into augmented system, based on Lyapunov stability theory, making use of linear matrix inequalities and Schur theory, a sufficient condition for a class of bilinear singular systems based on observer to be asymptotically stable and passive are given. In addition, designing the observer and the observer parameters and make the closed-loop system is passive are given.Key Words: Bilinear singular systems; Asymptotically stable; Passive control; State observer目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1双线性广义系统及其研究概况11.1.1 双线性系统的概述11.1.2 双线性系统的研究现状11.1.3 双线性广义系统的研究现状21.2 无源控制及其研究概况31.2.1 无源控制的研究意义31.2.2 无源控制的研究现状41.2.3 广义系统观测器的研究现状41.3 本文的主要工作7第2章 预备知识82.1 广义系统的基本知识82.1.1 广义系统的基本概念和引理82.1.2 广义系统的受限等价变换92.1.3广义系统的无源性102.2 双线性系统的观测器设计的相关知识10第3章 时滞双线性广义系统的无源控制133.1 引言133.2 问题描述与引理133.3 主要结论143.4 小结17第4章 基于观测器的双线性广义系统的无源控制184.1 引言184.2问题描述与引理184.3 主要结论194.4 小结24第5章 总结与展望25参考文献26致 谢28III沈阳工业大学本科生毕业设计（论文）第1章 绪论1.1双线性广义系统及其研究概况1.1.1 双线性系统的概述在实际工程问题中，大多数对象都具有非线性的特性。一般来说非线性系统的数学问题的处理是十分困难的，采用一些结构简单、但却能够比较好的反映本质特性的系统，无疑有助于促进我们对问题的研究 ，而双线性系统就是人们所希望的一种极好的非线性系统的形式，这类系统关于状态变量和控制变量分别是线性的，而总体上由于出现状态变量和控制变量的乘积(双线性项)是非线性的系统，被认为是介于线性系统模型和非线性系统模型之间的一个很好的 “折中物” 。古典双线性系统已得到了广泛的研究。广义双线性系统是一类比双线性系统更为广泛的状态空间系统，目前，关于广义双线性系统的研究已取得了一些成果。双线性系统和线性系统相比增加了非线性项。在线性状态方程中引入状态变量和控制变量的交互乘积项所导出的一类系统。例如，式中,称为双线性项，可以表示为这样构造的双线性系统是形式上最简单，并且最接近于线性系统的一类非线性系统。因此，线性系统已经建立起来的一些理论和方法有可能移植或扩充到双线性系统中去。1.1.2 双线性系统的研究现状双线性系统的研究始于60年代，70年代以来得到了广泛的重视和迅速的发展，成为非线性系统研究中比较成熟的分支之一。近十几年来，随着控制理论的不断完善以及向其它学科的渗透，双线性系统的研究成果不断涌现。文献1研究了有关正常的双线性系统稳定与镇定。文献2进一步研究了正常的双线性系统的鲁棒稳定控制与镇定。文献3分别设计了双线性系统的稳定观测器、鲁棒观测器、耗散观测器和故障检测观测器。由于双线性系统增加了非线性项，双线性系统控制的研究要比线性系统困难得多。尽管研究成果发展不少，但是双线性系统控制的许多方面还待于人们进一步的探讨与研究。双线性系统理论中已有的主要结果为：双线性系统具有变结构系统的一些特征，因而有一定的自适应性（见适应控制系统）。 对于控制变量受限制（即控制变量的大小必须在一定的界限内）的情况，已经找到用频率域语言表达的稳定性条件。 双线性系统具有比线性系统更好的能控性。即使控制变量受限制，系统仍可能是完全能控的。已经获得系统完全能控的一些充分条件。 用李雅普诺夫稳定性理论能够求得双线性系统的镇定控制解,即可找到一个反馈控制律使系统实现全局稳定。这种控制函数是开关型或饱和型的，开关曲面（或曲线）对状态变量而言是二次曲面（或曲线）。 采用动态规划或极大值原理已能解决双线性系统的一些最优控制问题,如最速控制，最省燃料控制,以及离散双线性系统和随机双线性系统的最优控制等。双线性系统理论已有不少实际应用的例子。例如核电站、核动力装置中核裂变和热交换过程的最优控制，人口预测和控制等。1.1.3 双线性广义系统的研究现状广义系统是一类广泛存在于自然界的实际系统。作为处理多级多目标、多维数、多层次的大规模复杂系统的一个恰当工具，广义系统已受到人们的日益关注。目前为止，对于广义线性控制系统已有不少研究成果，但广义非线性系统的研究成果并不多见，且基本上是基于一些特殊的广义非线性系统来研究的。文献4对广义双线性系统已做了初步的研究。双线性广义系统是一类最接近于线性广义系统的非线性广义系统。他对化学、物理、经济、生态、生物等过程的许多现象进行描述而得到的数学模型，因此，它具有一定的实际背景。广义系统具有更大的保持系统物理等特性的能力，有些实际的问题，利用正常的双线性模型不能精确地描述其本身的特性，广义系统比正常系统更适合描述实际问题，因此对双线性广义系统的研究不但具有实际意义，而且具有理论意义，于是双线性广义系统就应运而生了。Campbell S L在文献5中对广义双线性系统进行了初步的工作。Lewis F L等人，首先利用块脉冲函数分析了正常双线性系统，接着在文献6中，又利用块脉冲函数分析了双线性广义系统。21实际初期，文献7研究了时变广义线性系统的状态分析，虽然双线性广义系统的研究有一些成果，但双线性广义系统的理论还不是很完善，还有待于进一步拓展。1.2 无源控制及其研究概况1.2.1 无源控制的研究意义无源性与存储函数是物理系统以及网络理论中的重要概念，它已成为控制理论的重要组成部分。无源系统是一类考虑系统与外界有能量交换的动态系统，无源性是系统耗散性概念的一个特例。对于给定的能量供给率，如果存在一个依赖于系统状态的非负能量存储函数，使得耗散不等式成立，则称该系统是耗散的。系统无源可以保持系统的内部稳定。耗散性理论8-9自20世纪70年代提出以来，在系统稳定性研究过程中起到重要的作用，它的实质内容是存在一个非负的能量存储函数，使得系统能量损耗总是小于能量的供给率。“耗散”,即是一种能量耗散,是由利用效率高的能量转化为利用效率低的能量。研究表明,人类社会生态系统和自然生态系统都是耗散结构。而无源性则是耗散性的一个重要方面,它将输入输出的乘积作为能量的供给率,体现了系统在有界输入条件下能量的衰减特性。由于在实际研究中,人口模型、生态平衡模型等很多生物模型问题都可以转化为线性或非线性广义动态系统,因而研究广义系统的无源性是很有意义的近十年来，关于无源控制问题的研究，已得到了广泛的重视。在广义线性系统的无源控制方面，文献10-12把正常系统的无源控制的成果推广到了广义线性系统。但是，对广义非线性系统来说，其无源控制问题的研究成果尚为少见。1.2.2 无源控制的研究现状无源性这个概念早先来源于网络，用于处理相对阶不超过1的由电阻、电容、电感组成的有理传递函数。无源性概念最早由Lurie和Popov引入控制中，经过了Yakubovich，Kalman，Zames，Desoer，Willems，以及Hill和Moylan等人的发展，形成了现有的无源性概念13。常讨论的无源性定义有两类：一类是在研究非线性系统的输入输出特性时，根据正实网络的耗能特性给出的基于输入输出的无源性。另一类是基于状态空间描述，由系统耗散性引出的无源性定义14。近年来，无源性分析和基于无源理论的控制设计逐步发展起来，出现了许多有价值的成果。懂心状等将无源概念推广到广义系统，初步研究了广义系统的无源控制和不确定广义系统的鲁棒无源控制。冯纯伯等讨论了非线性系统的无源控制问题，取得了许多开创性成果。俞立等讨论了不确定线性系统的鲁棒无源控制问题。关于无源性的研究已经取得了大量的成果，但是相对于正常系统而言，针对广义系统的无源性研究还是比较少。研究无源性的主要方法是构造Lyapunov函数，满足无源不等式，使得系统是无源的。构造函数的同时也是无源化的过程，所以Lyapunov函数的构造需要在一定的假设条件下，对系统进行合理的坐标变换或引入适当的状态变量，对其新的系统进行构造Lyapunov函数，满足无源不等式，往往得到了很好的效果。1.2.3 广义系统观测器的研究现状自从用于状态估计的观测器理论被创立以来，由于它的实用性反馈设计的实现、系统监控、故障诊断等，及其与基本系统概念的密切联系，至今仍是成果丰硕的研究领域。在广义控制系统的设计中，经常会遇到状态反馈问题(如状态反馈可以实现闭环系统的解耦和部分极点的任意配置，状态反馈还可以实现闭环系统在二次型指标下的最优控制)，为了实现状态反馈，需要系统所有的状态信息，但在实际系统能直接量测的是输出，而状态通常不能直接量测，这就造成了状态反馈在物理实现上的困难。在正常系统中，解决这一问题的方法是重构状态，即通过一个被称为状态观测器的动态系统来实现它，因此对广义系统亦希望可通过状态观测器来获得状态反馈中的状态。对于输入控制是已知的广义系统的状态观测器的设计，已有很多成果。文献15用奇异值分解对一类满足简单条件的广义系统给出了降阶观测器的设计方法。文献16用广义逆的方法在可观性条件下构造了最小阶(降阶)观测器。文献15介绍了一种新的广义标准形式，基于该标准形式提出了全阶观测器、降阶观测器和一般函数观测器的设计方法，讨论了用函数观测器估计系统状态函数的充要条件，最后建立了分离特性。文献16还通过奇异值分解将广义系统转化为非因果(脉冲)和因果(无脉冲)两部分分别设计观测器。以上所考虑的都是方形广义系统，然而，近年来，对矩形广义系统的观测器设计也引起了国内外学者的很大关注。文献17在广义系统有限模可检测和一个比脉冲模可观更弱的条件下，给出了正常观测器设计的简单方法，文中还指出广义系统正常观测器的存在与否，其脉冲可观性并不是必要的。文献18使用矩阵束的方法分析了广义系统的可观性，并提出了因果可观性的概念，在此基础上，文献19给出了观测器存在的充要条件，即可检测是一般观测器存在的充要条件，同时给出了设计观测器的进一步分析。然而，任何系统的外部扰动总是难以避免的，有时输入也不可测量，因而对系统带有未知输入控制或扰动时的观测器设计无论在理论上还是在工程实践中都有重要意义。广义系统的解中存在微分项，因而广义系统对于输入的微小变化非常敏感，所以广义系统中不可测扰动的出现对于观测器设计极其有害。因此讨论含未知输入的广义系统的观测器设计尤为重要，为此许多学者做了大量研究，得出了很多结论。文献20首次尝试提出了广义系统未知输入观测器的设计方法，由于在推导过程中依赖于系统状态、输入和输出的一致性条件，因而所得条件比较严格。首先对没有未知输入的广义系统进行了观测器设计研究，得出观测器的存在条件及其设计方法，然后将该结论推广到带有不可测扰动的广义系统。文献20研究了降阶观测器的设计，指出受限Sylvest方程的解即是期望的降阶观测器。文献20同时考虑了广义系统具有输入扰动和输出噪声的情况，给出了纯积分观测器和PI观测器的设计方案。在讨论控制系统的各种综合问题时，状态反馈的优越性已经充分显现。无论是系统的极点配置、镇定、解耦控制、还是线性二次型的最优控制，都可以利用状态反馈加以实现。然而，由于不易直接测量，或者由于量测设备在经济性和使用性上的限制，使得常常不可能实际获得系统的全部状态变量，从而使状态反馈的物理实现遇到困难。状态反馈在性能上的不可替代性和在物理上的实现困难性形成了一个尖锐的矛盾。解决这个矛盾的途径之一就是重构系统的状态，并利用这个重构的状态去代替系统的真实状态实现所需的状态反馈。在这样一个同时具有理论意义和应用价值的背景下，便提出了构造状态观测器这个研究课题。具体地说，状态重构问题的实质就是构造一个新的系统，利用原系统中可直接测量的输入向量和输出向量作为它的输入信号，并使其输出信号在一定提法下等价于原系统的状态下。称这个用以实现状态重构的系统为状态观测器。Li GF等研究了一类基于观测器的状态和控制输入变时滞系统的鲁棒无源控制问题，设计了基于观测器的动态控制器使得闭环系统强鲁棒稳定且严格无源；李桂芳等23研究了一类带有参数不确定性和变时滞的不确定性系统的鲁棒无源控制问题，得到了基于观测器的控制器使得闭环系统是强鲁棒稳定且严格无源的充分条件；李彩娜，崔宝同探讨了基于观测器的一类不确定线性时滞系统的鲁棒无源控制问题。张友等建立了一个关于线性时滞系统的稳定性准则，设计了一个状态观测器，并讨论了基于此观测器的镇定问题。观测器的设计是控制理论中的一个重要组成部分，近年来非线性系统观测器的设计是非常活跃的研究领域，已经取得了丰硕的成果；文献22说明了自适应状态观测器在非线性系统的自适应输出调节器设计中的应用；文献23给出了一类具有非线性输出系统的观测器的设计方法；文献22提出了一种非线性微分代数系统观测器的设计方法；文献24对一类非线性系统观测器的设计进行了研究,设计过程没有涉及到任何方程的分解、且简单；文献24利用Lyapunov方法对受控变量受约束、双线性项受限的双线性系统做了系统的分析,并且给出了观测器的设计方法。然而对于广义双线性系统状态观测器的研究并尚未见有文献报导。本文目的就是设计广义双线性系统观测器。根据受限等价变换具有保持广义系统结构特性的性质，对广义双线性系统进行分解;通过采用极点配置的方法对子系统进行极点配置，达到了广义双线性系统进行极点配置的目的，保证了观测误差Lyapunov意义下渐近稳定。不仅方法简单 ,而且该设计方法对于有无脉冲的广义双线性系统均有效。1.3 本文的主要工作目前，无源性理论已得到了广泛的发展，但是，针对基于观测器的双线性系统的无源控制问题的研究还很少。本文讨论了时滞双线性广义系统的无源控制问题和基于观测器的双线性广义系统的无源控制及观测器的构造方法。全文共分四章：第1章，介绍了本文研究工作的背景。首先简要介绍了双线性广义系统及其研究概况，并举例说明本文所研究系统的实用性；然后介绍了无源控制及其研究概况及广义系统观测器的研究现状；最后简要介绍了本文的主要工作。第2章，介绍了本文研究过程中所需要广义双线性系统的一些相关知识以及双线性系统观测器设计的一些相关知识。首先简要介绍了研究广义系统所必须的一些基础知识，包括广义系统的基本概念、引理，以及在研究过程中要用到的广义系统的受限等价变换；其次介绍了矩阵不等式及其在控制中的应用；最后介绍了双线性系统的观测器设计的一些相关知识。第3章，研究了时滞双线性广义系统的无源控制问题。首先把无源性的概念引入到时滞双线性广义系统中，利用LMI不等式给出时滞双线性广义系统零解渐进稳定且无源的充分条件。第4章，讨论基于观测器的双线性广义系统的无源控制问题。首先将双线性广义系统的模型基于观测器进行变换，得到增广系统；然后把无源性的概念引入到增广系统中，利用LMI不等式给出系统零解渐进稳定且无源的充分条件；最后给出其相应的状态反馈控制器的构造方法。第5 章，总结全文工作，对下一步研究工作进行展望。第2章 预备知识2.1 广义系统的基本知识2.1.1 广义系统的基本概念和引理一个广义系统的数学模型如下： (2-1) 其中分别表示输出向量、状态向量、输入向量和时间向量。和分别为的维和维向量函数，且。与此对应的线性时不变模型的状态空间表示如下： (2-2)其中是具有相同维数的矩阵，且.系统变量定义同上。定义2.125(1)如果存在使得不恒为零，则广义系统(2-2)正则的；(2)如果矩阵对的所有广义特征值都在左负平面，也就是说, ,则广义系统(2-2)是稳定的；(3)如果,则广义系统(2-2)是无脉冲的；(4)如果广义系统(2-2)是正则、稳定且无脉冲的，则广义系统(2-2)是容许的。引理2.1（Schur补定理）26：对给定的对称矩阵：其中是维的。以下三个条件是等价的：;定义2.227：对于系统如果存在矩阵和一个标量，使得Lyapunov函数满足则称系统是二次稳定的。2.1.2 广义系统的受限等价变换对广义系统(2-2)进行非奇异变换可以得到： (2-3)其中，和是两个可逆矩阵。这时在广义状态空间中，变换前后的两个广义系统的状态之间是一一对应的，且称这两个广义系统是受限等价的，这种变换通常称为受限等价变换。显然，广义系统的受限等价变换具有自身性、对称性和传递性。由于受限等价变换不改变矩阵,因此,不妨设时的广义系统，它有多种受限等价变换形式，这里我们只介绍一种本文用到的等价变换形式。当矩阵对正则时，总存在可逆实矩阵P和Q，使得：其中，是幂零阵，幂零指数为；其他矩阵块具有相应的维数。令：得到： (2-4) (2-5) (2-6)2.1.3广义系统的无源性考虑下列非线性系统方程 (2-7)其中，状态向量;输入向量，输出向量；和分别为适当维数矩阵。定义2.327：对于非线性系统(2-7)，如果存在半正定标量函数,使得不等式 (2-8)对于任意的输入,成立，则称系统是耗散的。成为能量存储函数，不等式称为耗散不等式。2.2 双线性系统的观测器设计的相关知识考虑如下带有未知输入的双线性广义系统的模型： (2-9)为设计观测器，对系统(2-9)作如下假设： 其中表示复数集合。注1：假设等价于系统(2-9)脉冲能观，假设等价于系统(2-9)的传输零点时稳定的。由于,所以存在非奇异的矩阵和使系统(2-9)受限等价于下面的系统： (2-10a) (2-10b) (2-10c)其中： 将（2-10b）和（2-10c）写成如下形式 (2-11)引入符号由基本的数学理论，(2-11)对有唯一解的充要条件是列满秩，即。引理2.228 假设（b）成立，则有下面的结论成立：可检测定理2.1 28: 假设(a)和(b)成立，则可设计如下观测器来估计系统(2-9)的状态和未知输入：第3章 时滞双线性广义系统的无源控制3.1 引言实际控制工程系统要求具备稳定性及满足一定的性能指标，时滞是影响稳定性的主要因素之一。在许多实际控制工程系统中，如石油、化工、医药等领域普遍存在着时滞现象。而时滞的存在会造成系统不稳定、响应能力及性能变差，从而大大增加了控制难度。而无源性又是耗散性的一个特例，同时它是稳定性的一种更高层次的抽象，因此对时滞双线性广义系统的无源控制研究是很有意义的。本文研究了一类时滞双线性广义系统的无源控制问题，其主要的研究内容是先将无源的概念引入到时滞双线性广义系统中，利用LMI方法，给出时滞双线性广义系统零解渐进稳定且无源的充分条件。3.2 问题描述与引理考虑如下具有时滞双线性广义系统的模型： (3-1)其中，是状态变量，是控制输入，是常量矩阵，是系统的滞后常数，是给定的初始向量，是系统的双线性部分。引理3.1(Schur引理)26：假设对称矩阵，并且M(x)可以进行以下分块：其中是维的，假定非奇异，则称为是在中的补，那么以下三个结论等价：(1)(2)(3)引理3.229：对于任意的维向量，必有3.3 主要结论考虑如下时滞双线性广义系统的模型： (3-2)其中，是状态变量；是外部输入且；是被调输出；是适当维数的已知实常数矩阵；是滞后常数；是给定的初始向量；是系统的双线性部分。定义3.1：对于时滞双线性广义系统(3-2),如果存在非负定函数，使得如下不等式：对一切外部输入均成立，则称系统(3-2)是无源的。定理3.1：对于时滞双线性系统(3-2)，如果存在一个正实数和一个正定矩阵，满足：(1)为某一常数；(2)对于式(3-1)的解x(t),有；(3)对于满足Lyapunov方程正定矩阵及半正定矩阵,有： (3-3)则时滞双线性广义系统(3-2)零解渐近稳定且无源的。证明：先取系统的Lyapunov函数为：则 由引理3.2，有：则可得到：首先考虑系统(3-2)的零解渐近稳定性。令。当式(3-3)成立时，显然有，根据Lyapunov稳定性理论，则有。接下来证明假设系统正则、无脉冲、渐近稳定的，则存在可逆矩阵使得：其中为阶单位阵，为阶单位矩阵。令则系统(3-2)受限等价于： (3-4a) (3-4b)由可以得到。再由定理3.1中条件(1)可知：同理，由定理3.1中条件(2)，可得：又由定理3.1中条件(1)和式(3-4b)可得：从而可得：则系统(3-2)是零解渐近稳定的。再考虑系统(3-2)的无源性。经过计算我们可以得到： 当定理中的条件成立时，根据Schur引理及可以得到：，所以取即可满足定义3.1。证毕。3.4 小结本章研究了时滞双线性广义系统的无源控制问题，基于Lyapunov稳定性理论，利用线性矩阵不等式，给出了时滞双线性广义系统稳定且无源的充分条件。第4章 基于观测器的双线性广义系统的无源控制4.1 引言双线性系统是一类特殊的非线性系统，具有结构简单、与现行系统最接近、能在更大范围内精确的描述受控对象等优点。双线性系统和线性系统相比增加了非线性项。是在线性状态方程中引入状态变量和控制变量的交互乘积项所导出的一类系统。这类状态方程的特点是,它相对于状态或控制在形式上分别是线性的,但同时相对于状态和控制来说，系统则不是线性的。它实际上是一类具有比较简单形式的特殊非线性系统。耗散性系统理论在系统稳定性研究过程中起着重要的作用。而无源性又是耗散性的一个重要方面，无源是将输入输出的乘积作为能量的供给率，体现了系统在有界输入条件下能量的衰减特性。可以说，无源性是稳定性的一种更高层次的抽象。多位学者在无源性理论方面做了大量的工作。C.B.FENG等研究了非线性系统的无源性问题，取得了许多开创性研究成果。Q.L.Zhang和X.N.Yue研究了时滞双线性广义系统的稳定性分析与镇定问题。X.Z.DONG研究了时滞不确定广义系统的无源控制问题，但是给出了状态反馈控制器是有记忆的，而在实际系统中我们总是希望控制器越简单越好，所以无记忆的状态反馈控制器显然更加具有使用价值。目前，对广义系统的无源控制的研究还有很多理论和实际问题需要解决。比如双线性广义系统的无源控制问题。在讨论控制系统的各种综合问题时，状态反馈的优越性已经充分显现。无论是系统的极点配置、镇定、解耦控制、还是线性二次型的最优控制，都可以利用状态反馈加以实现。然而，由于不易直接测量，或者由于量测设备在经济性和使用性上的限制，使得常常不可能实际获得系统的全部状态变量，从而使状态反馈的物理实现遇到困难。解决这个矛盾的途径之一就是重构系统的状态，并利用这个重构的状态去代替系统的真实状态实现所需的状态反馈。在这样一个同时具有理论意义和应用价值的背景下，便提出了构造装观测器这个研究课题。4.2问题描述与引理考虑如下双线性广义系统的模型：其中，是状态变量，是控制输入， 是常量矩阵，是系统的双线性部分。引理4.1（Schur引理）26：假设对称矩阵，并且M(x)可以进行以下分块：其中是维的，假定非奇异，则称为是在中的补，那么以下三个结论等价：(1) ；(2)；(3)。4.3 主要结论双线性广义系统的模型: (4-1) 考虑具有如下形式的基于观测器的反馈控制器 (4-2a) (4-2b)式中，K，L是具有适当维数的增益矩阵。引入观测器误差： 令：由(4-1)，(4-2a)以及(4-2b)可得到又有则可得到增广系统为 (4-3)其中： 定理4.1：对于增广系统(4-3)，如果满足：适当的选取矩阵，对正定矩阵，下面Riccati方程：有正定解满足如下的集合：式中和表示正定矩阵，则增广系统是零解渐近稳定的。证明：首先取系统的Lyapunov函数为：则沿系统(4-3)的导数如下：首先考虑零解渐近稳定。令，则有其中 于是对于任意的有：对于任意且，有：则增广系统（4-3）是稳定的。定理4.2：对于增广系统（4-3），如果满足对于满足Lyapunov方程正定矩阵W，有则增广系统（4-3）是无源的。证明： 则只需要上式右端的矩阵小于0即可根据Schur引理及可得到所以系统是严格无源的。定理4.3：对于系统(4-3)，如果存在对称正定矩阵，以及给定矩阵Q满足下列线性矩阵不等式：其中： 那么增广系统(4-3)通过观测器是严格无源的，且观测器的增益参数。证明：将分解为设可分块为将其带入 可得原式由观测器参数 和再由Schur引理可得 。即系统是严格无源的。 4.4 小结本文研究了基于观测器的广义双线性系统的无源控制问题，基于Lyapunov稳定性理论，利用线性矩阵不等式(LMI)，给出了基于观测器的广义双线性系统稳定的充分条件，基于观测器的广义双线性系统无源的充分条件，别且给出了观测器参数使得闭环系统是无源的。 第5章 总结与展望 广义系统是一类比正常系统更具有广泛形式的动力系统。自从70年代Rosenbrock在研究复杂电路系统的过程中首次提出的概念以来，人们对广义系统的研究获得了极为丰富的研究成果，并逐渐形成了一套系统完整的理论体系。广义系统理论已经成为现代控制理论的一个重要组成部分。本文针对当前广义系统理论的研究现状，在深入研究无源控制理论的基础上，重点研究并解决了基于观测器的广义双线性系统的无源控制问题。主要研究成果如下： 研究解决了基于观测器的广义双线性系统的无源控制问题，基于Lyapunov稳定性理论，利用线性矩阵不等式（LMI），给出了基于观测器的广义双线性系统零解渐近稳定的充分条件，基于观测器的广义双线性系统无源的充分条件，别且给出了观测器参数使得闭环系统是无源的。 随着科学技术的不断进步和发展，控制理论向其他学科的渗透，系统的无源性问题一直是人们研究的课题，目前已经有了一定的研究成果。本论文对基于观测器的广义双线性系统的无源控制问题进行了研究，取得了一些有价值的研究成果，为广义系统的进一步完善与深化起到了一定的促进作用，但由于作者水平有限，时间紧张，本课题的研究还不完善，需日后继续改进或进一步深入，还有一些急待解决的问题。就本论文的相关课题，可考虑在以下几个方面开展进一步的研究工作： (1)本文研究的是基于观测器的双线性系统的无源控制问题，其中的双线性系统是没有时滞的，如果双线性系统带有时滞一项，那又如何研究基于观测器系统的无源控制问题，这也是具有实际意义的研究课题。这个问题至今还没有有效的方法去解决。 (2)如何将系统研究中一些好的设计方法应用到实际中，从而来解决工程中遇到的实际问题，这也有待于做进一步的探究和研究。参考文献1 Tamal Bose and Mei. Qin Chen. BIBO Srability of the Discrete Biliner SystemJ. Digital Signal Processing, 1995, 12(2): 160-166.2 方洋旺, 韩崇昭. 双线性系统反馈线性化鲁棒控制的新方法J. 自动化学报, 1998, 24(6): 825-828.3 Michel Kinnaert. Robust fault detection based on observers for bilinear systemsJ. Automatics, 1999, 35(4): 1829-1842.4 梁家荣. 广义双线性系统的镇定J . 陕西师范大学学报: 自然科学版, 2002, 30 (3): 1-4.5 Campbell S L, Bilinear nonlinear descriptor control systemsJ. Department if Mathematics, N.C. State Raleigh, NC 27695, 1987.6 Lewis F L, Mertzios BG, Marszalek W. Analysis if singular bilinear using walsh functionJ. IEEE Processings D. ,1991, 138(2): 89-92.7 Chun. Hui Hsiao, Wen.June Wang. Analysis of time-varying singular bilinear systems cia Haar waveletsJ. Mathwmatics and Computers in Simulation, 2000, 52(3): 11-20.8 Zasadzinski M, Magarottom E, Rafaralahy H, Souley Ali H.Residual generator design for singular bilinear systems subjected to unmeasureable disturbancesJ: an LMI approach. 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