2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(实验班).doc

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(实验班)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D. 2已知两条直线和互相平行，则等于() A. 2 B. 1 C. 0 D. 3给定下列四个判断，其中正确的判断是()若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4到直线的距离为3，且与此直线平行的直线方程是() A. B. 或 C. D. 或5如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 第5题图 第6题图6一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱7.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A B C D. 8.若直线与圆相交,则点与圆的位置是（ ）A在圆内 B在圆上 C在圆外 D.以上都有可能9.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A或 B或 C D10.如图是边长为3的正方形，点为线段上靠近点的三等分点，光线从点射出，被边，连续反射后回到点，则光线经过的路程为（ ）.A. B. C. D. 第11题图 第12题图11.棱长为1的正方体中，是线段上的任意一点，则的最小值为（ ）A B C. D12某三棱锥的三视图如上图所示，则它的外接球表面积为（ ） A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中 直线与所成的角的大小为_.14圆与圆公共弦所在直线的方程是_15 已知圆，直线（），则直线被圆所截得的弦的长度最小值为_16 已知的一边长为3，且满足，则面积的最大值为_。三、解答题 （本大题共6小题，共70分其中第17题10分，其余各题为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程（2）求边上的中线所在直线的方程18矩形中， ， 边所在直线的方程为，点在边所在直线上（）求边所在直线的方程（）求矩形外接圆的方程（）若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程19如图：已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC平面EBD；（2）BC平面PCD20.如图，已知多面体的底面是边长为2 的正方形， 底面，且（1）证明；（2）记线段CB的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行， 要求保留作图痕迹，但不要求证明。21.已知圆，点。（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）在轴上是否存在异于点的定点，满足：对圆C上的任意一点，都有为一个常数，存在，求出所有的点，不存在，说明理由。22已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值. 莆田第六中学xx级高一上学期第二学段考试数学（A）参考答案一、选择题 1-5：ABDDC 6-10：BACAB 11-12：DD二、填空题13. 14. 15. 16. 317（1）（2）【解析】试题分析：(1)由BC的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点A用点斜式写方程即可;(2)根据中点坐标公式求出BC中的,再用两点式求直线方程即可;（3）求出BC的中的坐标，再求出垂线斜率，进而可得直线方程.试题解析：（1）边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的方程为，整理得.5分（2）线段的中点坐标为边上的中线所在直线的方程为，整理得.10分18（） （） （）或【解析】试题分析：（1）根据直线的斜率及可得直线的斜率，进而可得直线的方程。（2）由直线， 的方程可得点A的坐标，根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径，可得矩形外接圆的方程。（3）可判断点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，由此设出切线方程，根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率，从而得到切线的方程。试题解析：（）由题意得直线的斜率， 点在直线上， 直线，即4分（）由，解得， 点，又点， 中点，即外接圆心为，又圆半径， 矩形的外接圆为8分（）由条件得点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，设切线方程为，即，由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径，即，整理得,解得或，当时，切线方程为，当时，切线方程为所以切线方程为或。12分19证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EOABCD是正方形，O是AC的中点，E是PA的中点，EOPC又EO平面EBD，PC平面EBDPC平面EBD；6分（2）PD平面ABCD，BC平面ABCDBCPD ABCD是正方形，BCCD 又PDCD=DBC平面PCD12分20.（1）连接，底面，平面底面为正方形，又，所以平面，又平面6分（2）12分21.（1）依题意可设所求切线方程为，即圆心为，半径，因为相切，所以即解得，所以所求切线方程为6分（2）设存在这样的定点，使得对任意的点，都有，即.（）则有.，且.联立得所以上式对任意的恒成立。即解得（舍去）或综上：存在这样的点B，坐标为12分22（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的