课程标准及学习目标.ppt

2005年,二、空间与图形,课程标准及学习目标,1图形的认识:有的放矢(课标要求),(1)点、线、面通过丰富的实例，进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的)。(2)角通过丰富的实例，进一步认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。了解角平分线及其性质。1,(3)相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。,了解线段垂直平分线及其性质1。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。,(4)三角形了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。,了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质2和一个三角形是等腰三角形的条件3；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质4和一个三角形是直角三角形的条件5。体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,【备注1】：1线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。2等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。3有两个角相等的三角形是等腰三角形。4直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。5有两个角互余的三角形是直角三角形。,(1)了解证明的含义理解证明的必要性。通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。,4图形与证明,(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。,(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题1平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。,垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。三角形中位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。(4)通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。,一、“原名”知多少1.原名:某些数学名词称为原名.2.定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.3.命题:判断一件事情的句子,叫做命题.4.每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.,5.一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.6.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.7.要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.8.互逆定理与互逆命题.,9.公理:公认的真命题称为公理.10.定理:经过证明的真命题称为定理.11.推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论12.证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.,二、本套教材选用如下命题作为公理1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,三、点，线，角:1.点、直线、面(不定义概念)及其表示;2.射线、线段、线段的中点及其表示、;3.两点确定一条直线；4.两点之间线段最短(两点之间的距离)；5.角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质;6.角的分类(锐角、直角、钝角、平角、周角)、度量(度、分、秒)及计算.,四、关系角及其性质:1.对顶角、余角、补角(邻补角)、同位角，内错角、同旁内角、;2.对顶角相等、同角(或等角)的余角(或补角)相等.五、相交线、平行线:1.垂线、垂线段最短(点到直线的距离);2.过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线和已知直线垂直；3.会过一点画(作)已知直线的垂线；4.线段的垂直平分线及其性质；,4.平行线，三线八角与平行线的关系；公理:同位角相等,两直线平行.1=2,ab.判定定理1:内错角相等,两直线平行.1=2,ab.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.1+2=1800,ab.公理:两直线平行,同位角相等.ab,1=2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.ab,1=2.性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.ab,1+2=1800.,5.平行线之间的距离；6.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行;7.会过直线外一点，画已知直线的平行线.六、三角形:1.三角形、顶点、边、角(内角、外角)及其表示;2.三角形的主要线段(角平分线，中线，高线、中位线)及其性质；3.三角形的稳定性；,4.三边之间的关系:两边之和大于第三边；两边之差小于第三边;两边之差第三边两边之和.5.三角之间的关系:三角形三内角的和等于1800;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；直角三角形两锐角互余.,6.全等三角形及其性质：对应边相等,对应角相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等,对应角相等.5.三角形全等的判定；(SAS)、(ASA)、(AAS)、(SSS)、(HL).7.等腰三角形：等腰三角形、顶角、腰、底、底角及其表示；等腰三角形的性质(等边对等角，三线合一)；,8.等腰三角形的判定(等角对等);9.等边三角形性质:三边相等；三个角相等且等于600.10.等边三角形的判定；三边相等；三角相等；有一个角是600的等腰三角形.11.直角三角形性质：直角三角形的两锐角互余；直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；,直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于300；勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方(a2+b2=c2)；12.直角三角形的判定；两锐角互余的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：三角形中，如果两角边的平方和等于每三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.,七、证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.,八、几何的“三种语言”：1.文字语言、图形语言、符号语言，三种语言相互作用、相互渗透、相互转化.2.眼、口、手、脑与三种语言的整体感知：眼睛看的是图形语言.口中叙述的是文字语言.手下写的是符号语言.大脑统帅协调三种语言.3