浙江省杭州市余杭区2018年中考数学模拟卷.docx

浙江省杭州市余杭区2018年中考数学模拟卷一选择题（共10小题，满分27分）1已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A1.3107kmB1.3103kmC1.3102kmD1.310km2（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大3（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）（2a）2=2a2；（3）（a+b）2=a2+b2；（4）2（a1）=2a1做对一题得2分，则他共得到（）A2分B4分C6分D8分4（3分）下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是45（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=10356（3分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上三者都有可能7（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cosA的值为（）AB2CD8（3分）下列说法：平方等于其本身的数有0，1；32xy3是4次单项式；将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（）个A5B6C7D810（3分）如图，点M是双曲线y1=（x0）上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MCx轴交直线y2于点C，MDy轴交直线y2于点D，则ACBD的值为（）A2B5CD不能确定二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）= 12（4分）函数y=的自变量x的取值范围是 13（4分）若a2+b22a+6b+10=0，则a+b= 14（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x1）24，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 15（4分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于F，则AFC的面积为 16（4分）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为 三解答题（共7小题，满分54分）17（6分）先化简，再求值：（+），其中x=318（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名19（8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？20（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）=1（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F（s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值21（10分）如图，ABC内接于O，直径DEAB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM （1）求证：AM=BM；（2）若AMBM，DE=8，N=15，求BC的长22（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2mx3+4mm2的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1y2，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当1p2时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx4（k0）有交点，求k的取值范围23如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，CDE是等边三角形，点D在边AB上（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3求CG的长2018年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分27分）1【解答】解：13亿=13108，131081001=1.3107cm=1.3102km故选：C2【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C3【解答】解：（1）2ab+3ab=5ab，此题计算正确；（2）（2a）2=4a2，此题计算错误；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2，此题计算错误；（4）2（a1）=2a+2，此题计算错误；所以他共得2分，故选：A4【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，2由小到大排列为2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误故选：D5【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选：C6【解答】解：设直线经过的点为A，点A的坐标为（4sin45，2cos30），OA=，圆的半径为2，OA2，点A在圆外，直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D7【解答】解：如图，过B作BDAC于D，则点D为格点，AD=，由勾股定理知：AB2=32+12=10，AB=，RtADB中，cosA=，故选：C8【解答】解：错误，1的平方是1；正确；错误，方程右应还为1.2；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了故选：A9【解答】解：（1）P在BC上：CP=CE=612，此时有一点P；CE=PE=6时，过E作ENBC于N，cosACB=，CN=，CP=2CN=12，此时有1点P；CP=EP时，P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3，cosACB=，CP=12，存在一点P；（2）P在CD上：PE=PC，此时P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3，cosACD=，CP=5，即P在CD的延长线上，此时不存在P点；CE=CP=6CD，此时不存在P点；EP=CE=6，过E作ENCD于N，cosACD=，CN=，CP=2CN=CD，即此时存在一点P；（3）P在AD上：PE=CP，过P作PMAC于M，CM=EM=3，AM=133=10，cosDAC=，AP=12，即此时存在一点P；CE=PC，PD=12，此时存在一点P；PE=CE=6，sinDAC=，EM=，AM=，PM=，AP=，AP=+，即存在2点P；（4）P在AB上：CP=PE，即P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，cosACB=，CP=12，即CP小于C到AB的最短距离，即此时不存在P点；CE=CP=612，C到AB的最短距离是12，此时不存在P点；CE=PE=6，AE=136=7，过E作EMAB于M，sinBAC=，EM=PE，即E到AB的最短距离大于PE，即此时不存在P点；综合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8故选：D10【解答】解：设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=2，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，A（1，0），B（0，2），AC=，=|n|，BD=|m|，ACBD=|mn|=5，故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2（x1）2故答案为：（y1）2（x1）212【解答】解：根据题意得2x+10，x30，解得x且x3故答案为：x且x313【解答】解：由a2+b22a+6b+10=0，得a22a+1+b2+6b+9=0，即（a1）2+（b+3）2=0（a1）20，（b+3）20a1=0，b+3=0即a=1，b=3a+b=13=2故答案为：214【解答】解：当x=0时，y=（x1）24=3，点D的坐标为（0，3），OD=3；当y=0时，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=3，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），AB=4，OA=1，OB=3连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=3+故答案为：3+15【解答】解：AFBC，AFC=FCD，在AEF与DEC中，AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，S四边形AFBD=2SABD，又BD=DC，SABC=2SABD，S四边形AFBD=SABC，BAC=90，AB=4，AC=6，SABC=ABAC=46=12，S四边形AFBD=12，AFC的面积为122=6故答案为：616【解答】解：连接HG，四边形MHNG是矩形，M=90，HG为圆的直径，A、B分别是矩形两边的中点，AB=HG，BD=10，OD=5，又DF=4，OF=9，HG=18，AB=9故答案为：9三解答题（共7小题，满分54分）17【解答】解：原式=，当x=3时，原式=18【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%=50（名）（2）选择“友善”的人数有5020123=15（名），条形统计图如图所示：（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为2050=40%，选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360=144；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360名19【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2由题意，得=2，解得x=1000，经检验，x=1000是原方程的解并符合题意（1+25%）1000=1250（m2）答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2由题意，得5（1250+y）1000021250解得y250答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m220【解答】解：（1）D（159）=159E（159）=951F（159）=D（246）=246E（246）=642F（246）=（2）设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、yx、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9x、y分别取14的整数D（s）=100+10（1+x）+（1+2x）=12x+111D（t）=100（92y）+10（9y）+9=999210yE（s）=100（1+2x）+10（1+x）+1=210x+111E（t）=900+10（9y）+（92y）=99912yF（s）=x同理F（t）=yF（s）+F（t）=5x+y=5y=5xk=k=26x+191x4，且x为整数当x=4时，k最大值为12321【解答】（1）证明：直径DEAB于点F，AF=BF，AM=BM；（2）连接AO，BO，如图，由（1）可得 AM=BM，AMBM，MAF=MBF=45，CMN=BMF=45，AO=BO，DEAB，AOF=BOF=，N=15，ACM=CMN+N=60，即ACB=60，ACB=AOF=ACB=60DE=8，AO=4在RtAOF中，由，得AF=，在RtAMF中，AM=BM=在RtACM中，由，得CM=，BC=CM+BM=+22【解答】解：（1）y=x2+2mxm23+4m=（xm）2+4m3，对称轴是对称轴是