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文档简介
第2讲数列的通项与求和问题,高考定位从全国卷来看，由于三角和数列问题在解答题中轮换命题，若考查数列解答题，则以数列的通项与求和为核心地位来考查，题目难度不大.,真题感悟,考点整合,热点一求数列的通项微题型1由Sn与an的关系式求an,解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1，,又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.,探究提高给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.,微题型2已知an与an1的递推关系求an,探究提高此题考查了通过构造新数列求数列的通项，其过程是通过换元构造新的数列，得到bn1bnn，然后利用累加法求得数列的通项.事实上，形如bn1bnf(n)，其中f(n)k或多项式(一般不高于三次)的递推公式，用累加法即可求得数列的通项公式.,热点二数列求和微题型1分组转化求和,(1)证明由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故对一切nN*，an23an.,探究提高在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解.在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式.,微题型2裂项相消法求和,微题型3错位相减法求和,探究提高错位相减法适用于求数列anbn的前n项和，其中an为等差数列，bn为等比数列.所谓“错位”，就是要找“同类项”相减.要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时一定要查清其项数.,3.错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列an乘以等比数列bn对应项(an
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