毕业设计（论文）-MnAs系列化合物的磁热效应计算.doc

内蒙古科技大学本科生毕业论文题 目：MnAs系列化合物的磁热效应计算学生姓名：学 号：专 业：应用物理学班 级：2009应用物理指导教师： 副教授III摘 要磁制冷技术是以磁制冷材料为制冷工质，利用磁性材料的磁热效应进行制冷的一种制冷技术。随着人们对环境问题和能源问题的日益重视，室温磁制冷技术由于其节能环保的特点已经成为了非常具有开发潜力的高新制冷技术，以替代传统的气体膨胀/压缩式制冷。本文首先介绍了磁制冷技术的研究背景、研究历史、应用前景以及室温磁制冷工质的选取及存在的问题。其次，主要简述磁制冷相关的理论基础、磁热效应的原理、磁热效应的测量方法、磁制冷循环、Bean-Rodbell模型以及如何利用Bean-Rodbell模型、以及计算出MnAs系列化合物在外磁场下的等温磁化曲线和等温熵变曲线，并和实验结果对比。关键词：磁制冷，磁热效应，等温熵变，居里温度AbstractMagnetic refrigeration is a cooling technology based on the magnetocaloric effect of magnetic material. As more and more attendance being paid on the issues of environment and energy, room temperature magnetic refrigeration has become a potential technology to replace the traditional gaseous compression/expansion refrigeration due to the characteristics of energy saving and environmental protection. In the present work, we first introduce the background, history, application of room temperature magnetic refrigerant, and magnetic refrigeration technology, and the existing problems. Secondly, the fundamental theory related to magnetic refrigeration and magnetocaloric effect, the methods for magnetocaloric effect measurement, magnetic refrigeration cycle, Bean-Rodbell model. The isothermal magnetization curves and the isothermal entropy change curves of the MnAs series of compounds have been calculated using the model, and the results are compared with the experimental data. Keywords: Magnetic refrigeration, Magnetocaloric effect, Isothermal entropy change, Curie temperature. 目 录摘 要IAbstractII目 录III第一章 绪论11.1 磁制冷材料研究的背景11.2 磁制冷材料研究的历史21.3磁制冷材料的应用前景41.4室温制冷工质的选取及条件51.5 MnAs系列化合物作为室温磁制冷材料存在的问题51.6本文研究的内容和意义5第二章 理论基础72.1磁热效应的热力学基础72.2磁制冷的制冷循环82.3 磁热效应的测量方法102.4 BeanRodbell 模型11第三章 MnAs系列化合物磁性能拟合14 3.1 MnAs化合物的特点143.2 MnAs化合物的等温磁化曲线153.3 MnAs化合物的等温熵变曲线17第四章 结论20参考文献21致 谢25内蒙古科技大学毕业论文第1章 绪论1.1 磁制冷材料研究的背景磁制冷是一种绿色的环保新型技术。所谓磁制冷，即指借助磁致冷材料(磁工质)的磁热效应1 (Magnetocaloric effect,MCE)，在等温磁化时向外界排放热量，退磁时从外界吸取热量，从而达到制冷目的。磁制冷工作原理为2：磁性物质（磁工质）是由具有磁矩的原子或离子组成的结晶体，自身有一定的热运动或热振动。在没有外加磁场时，磁工质内部磁矩的取向是随意的，此时磁熵较大。当等温磁化时，磁矩将沿外磁场方向排列，使磁熵降低，此时磁工质向外界排出热量；绝热去磁时，由于磁性原子或离子的热运动，磁工质内部的磁矩又趋于无序状态，磁熵增加，此时磁工质从外界吸热，实现制冷的目的。这种对应于磁场增强（减弱）条件下的放（吸）热的物理现象，称为磁热效应。图1 磁制冷原理示意图与传统蒸汽压缩式制冷相比磁制冷采用的是磁性材料作为制冷工制，和目前的气体制冷技术完全不同，它在原理上可以实现理想循环，获得最大可能的效率，而且磁制冷没有环境污染和室温效应等许多独特的优点：磁制冷技术在热效率方面，气体压缩式制冷技术一般仅能达到卡诺循环的5%10%，而磁制冷技术可达到30%60%，能更有效地利用能量； 对环境无污染，绿色环保； 寿命长，可靠性好；用固体材料做工质，结构简单、体积小、重量轻、便于维修。1.2 磁制冷材料研究的历史磁制冷的研究可追溯到130年前，1881年Warburg首先观察到金属铁在外加磁场中的磁热效应2。20 世纪初，Langevin3第一次展示通过改变顺磁材料的磁化强度导致可逆温度变化。1918 年 Weiss 和 Piccard4从实验中发现 Ni 的磁热效应。1926 年 Debye5、1927 年 Giauque 6两位科学家分别从理论上推导出可以利用绝热去磁制冷的结论后，极大地促进了磁制冷的发展。1933年Giauque等以顺磁盐Gd2(SO4)38H20为工质成功获得了1K以下的超低温，此后磁制冷的研究得到了蓬勃发展7。1976年布朗研究金属Gd的磁热效应，首次实现了室温磁制冷8。但由于工作需超导磁场、稀土金属Gd价格昂贵等因素而未能实用化。但布朗的工作推动了室温磁制冷的研究，近几十年来磁制冷研究工作集中在室温区，取得了很大进展。各国的学者对于室温磁制冷工质材料进行了大量的研究工作，主要研究对象主要包括：Gd及其化合物、钙钛矿及类钙钛矿类化合物、Mn基磁制冷材料、以及各种复合材料等。下面介绍的是几种具有开发潜力的磁制冷材料：(1) Gd5(SixGe1-x)4系列合金9-12。1997年, 美国Ames实验室的Pecharsky和Gschneidner两位教授首次发现了Gd5(SixGe1-x)4（0.24 x 0.5）合金在室温附近具有巨磁热效应，这是磁制冷材料发展过程中的一个重大突破。但GdSi1-xGex合金中的Gd、Ge价格昂贵，化学稳定性差。需要进一步降低成本，开发更为廉价的、可在低磁场下发生巨磁热效应的材料，尤其是重点研究磁致结构相变所导致的巨磁熵变材料，这是磁制冷工质材料值得进一步研究的方向。 (2)MnAs1-xSbx系化合物。MnAs1-xSbx (0x0.4)在外磁场为6T时的最大磁熵变为25J/(kgK)，x=0、x=0.4对应的Tad峰值分别为12.4K、10.8K13。Sb的加入还能调整MnAs类化合物的居里温度(TC)。x从0增加到0.4时，MnAs1-xSbx的居里温度从317K降低到225K；0.0x0.3，H=5T时，MnAs1-xSbx的磁熵变峰值处于(2730)J/(kgK)范围13。2001年日本京都大学的H. Wada14-16发现MnAs在T(318K)附近存在着一级磁相变，在5T磁场下SM可达30J/(kgK)。少量的Sb(0.3)替代As使TC可在220318K调节，也是很有希望的新型磁制冷材料。但它们都含有剧毒元素As，限制了它们在室温磁制冷领域的应用。之后，Wada 等人详细研究了MnAs1xSbx系列合金的磁热效应随成分的变化，发现随着Sb的增加，合金的居里温度和最大磁熵变都降低。MnAs类化合物是另外一种具有巨磁热效应的材料。当H=6T时，MnAs的最大磁熵变为27J/(kgK)。尽管其具有GMCE, 但MnAs不适合作为磁制冷工质, 因为它存在很大的热滞。 (3)MnFe(P1-xAsx)系合金化合物。2002年特古斯等17发现MnFe(P1-xAsx)（0.15x0.65）系列合金化合物具有较大磁摘变。MnFePAs系合金化合物具有六方Fe2P结构，当0.15x0.66时，通过调节P/As比例在3/21/2之间变化可以使其居里温度在200350K之间变化18(P越少，TC越高)，但磁热效应并不减小。MnFe(P1-xAsx）系化合物的磁热效应较大，原材料来源广泛，价格低廉，制备工艺简单，是较理想的室温磁制冷工质。以MnFeP045As055为例，其居里温度为300K左右，在2T和5T外场下的磁熵变SM分别为14.5J/kgK和18J/kgK,就是通过调节P/As的比例使其不影响其巨磁热效应。 (4)NiMnGa合金。人们发现NiMnGa合金19-21在外磁场作用下将发生从马氏体到奥氏体的相转变，同时产生磁化强度的跳跃，并由此获得巨磁热效应。NiMnGa合金不含稀土元素, 比大部分磁制冷材料都要便宜，而且改变Ni、Mn和Ga的含量，能在很宽的温度范围调整马氏体奥氏体相变温度。不过合金在制备时需要进行长达3050天的退火处理，使得材料制备成本较高。2005年Zhang和Long等对Ni53.6Mn23.2Ga23.2合金作了相应实验研究，得出的结论是：合金与传统磁性工质不同,其磁熵变工质存在两个峰值22。 (5）La(Fe,Co)13-xMx(M= Si ,Al)系合金23-26。中科院物理研究所沈保根等人自1999年开始对La(Fe, M)13化合物进行了系统深入的研究。研究结果表明：对于La(Fe1-xSix)13化合物，当x1.6时，在TC附近可由磁场诱发巡游电子变磁（IEM）转变并导致很大的磁熵变。这类材料的居里温度较低，只有200K左右，通过Co对Fe的微量替代，可将居里点调整到室温附近，同时保持较大的磁熵变。但合金在制备时一般需要在高温下长时间退火，材料制备成本相对较高。 (6)类钙钛矿型锰氧化物27-31。南京大学都有为等人对类钙钛矿型锰氧化物进行了研究。类钙钛矿型锰氧化物的磁热效应约为稀土金属Gd的1.52倍，磁热效应很大。该类化合物的居里点可调，化学性质稳定，但是居里温度偏低，不能用作室温磁致冷材料。若将其居里温度调高至室温时，磁熵变(SM)就会大幅度下降。如化合物La0.799Na0.199Mn1.0O2.97的居里温度提高到了334K，但其SM下降到约为Gd的一半32。1.3磁制冷材料的应用前景人类进入新的世纪，保护生态环境，促进持续发展成为人类面临的一个重要问题。磁制冷是一种绿色环保的新型技术。与传统蒸汽压缩式制冷相比磁制冷采用的是磁性材料作为制冷工制，和目前的气体制冷技术也完全不同，它在原理上可以实现理想循环，获得最大可能的效率，而且磁制冷没有环境污染和温室效应等许多独特的优点。磁制冷技术与传统的蒸汽压缩式制冷相比，具有以下明显的特点：1、单位体积的制冷功率大，易小型化。磁制冷以固体材料为工质，密度是压缩气体的30倍，而1摩尔工质的体积仅为气体工质的千分之一。因此磁制冷机易于小型化，既对空间应用有利，又易于制成大功率系统。2、有节能环保优势。对于磁制冷机，其能量的损耗主要分配于磁场与磁工质的相对转动载冷剂的循环，还有一些摩擦等，因此对节能十分有利，同时没有使用对臭氧层有害的氟利昂等气体（国际社会已经明确规定在2010年前全面禁止使用氟里昂气体致冷），对生态环境起到了保护作用。3、经济性好，可靠性高，寿命长。磁制冷机的核心运动部件少，工作频率低，因而具有较高的可靠性和较长的使用寿命。4、温区宽。磁制冷的制冷温度范围取决于磁工质，而目前已开发出的磁工质可以覆盖0.0001300K的整个温区，因此磁制冷的工作温区远比现有各种制冷技术的温区宽，只要选择合适的工质，就可以获得在任一温区工作的磁制冷机。总之，磁制冷作为一项高新绿色制冷技术，与传统压缩制冷相比具有如下竞争优势：无环境污染：由于工质本身为固体材料以及可用水来作为传热介质，消除了因使用氟利昂、氨及碳氢化合物等制冷剂所带来的破坏臭氧层、有毒、易泄漏、易燃、易爆等损害环境的缺陷；高效节能：磁制冷的效率可达到卡诺循环的30%60%，而气体压缩制冷一般仅为5%10%，节能优势显著；易于小型化：由于磁工质是固体，其熵密度远远大于气体的熵密度，因而易于做到小型化；稳定可靠：由于无需压缩机，运动部件少且转速缓慢，可大幅降低振动与噪声，可靠性高，寿命长，便于维修。磁制冷技术因具有上述优势以及其在液化氢、以及室温磁制冷方面具有巨大的市场前景而受到全球广泛的关注，美、日、法等发达国家投入了大量人力、物力进行研究开发。室温磁制冷技术有着十分广阔应用前景, 有望取代传统的压缩制冷方式，用于家用、工业、商业、医疗卫生事业等领域使用的制冷器, 因而室温磁制冷技术有着广泛的经济效益及社会效益。1.4室温制冷工质的选取及条件 有关磁制冷的研究，一般按磁制冷介质工作的温度将其分类，磁制冷材料大致可分为三个温区，即低温区（20K以下）、中温区（2077K)、高温区（77K以上）33-34。 室温区磁性材料的选择原则应考虑到理论分析和磁性材料磁热效应本质，作为活性蓄冷器的磁性工质应满足如下条件35 ： 1)有较大的磁熵变SM与绝热温度改变Tad,也就是磁热效应要较大； 2)有较大的磁熵密度，这对于磁性材料的工作效率是一个很重要因素； 3)晶格熵应尽量的小； 4)磁性材料在循环的整个温度范围能获得较大的磁热效应，并且居里温度Tc应大于250K； 5)磁滞后尽可能弱； 6)热滞后很小； 7)低比热容和高热导率，以保障工质有明显的温度变化以及快速进行热交换； 8)高电阻，以避免涡流损失的产生； 9)高化学稳定性和式样合成的简单化。综上所述，磁性材料应用于室温与近室温区时要求有尽可能高的MCE，对德拜温度和居里温度等都有一定的要求。1.5 MnAs系列化合物作为室温磁制冷材料存在的问题 本文之所以选取MnAs材料作为研究对象是由于MnAs在TC=318K附近发生一级磁相变，在5T磁场下SM可达30J/(kgK)。Sb的加入还能调整MnAs类化合物的居里温度(TC)，当加入少量的Sb(0.3)替代As时TC就可以在220318K之间调节，可见MnAs类化合物是一种很有希望的室温新型磁制冷材料。但是As是有剧毒的元素，在制备和使用过程中存在安全性问题限制了其在室温磁制冷领域的应用。此外，MnAs 合金在居里温度附近具有较大的热滞，这对于其作为磁制冷材料是不利的，且影响其在实际中的应用。1.6本文研究的内容和意义本文主要研究的是MnAs系化合物作为室温磁制冷的材料的磁热性能以及利用Bean-Rodbell模型拟合了MnAs系化合物的等温磁化曲线，并由此计算出MnAs在外磁场下的磁熵变。目的是为制备出居里温度在室温附近的、廉价的、易得到的、磁热效应大的、可实用性强的磁制冷材料提供理论指导。室温磁制冷技术有着广泛的经济效益及社会效益，室温磁制冷材料的研究对我们的生活有很大的意义。它的广泛应用可以有效的减轻地球的室温效应，可以让人们在炎炎的夏日享受既没有污染又没有噪音的空调和冰箱带来的舒适，而且还会产生巨大的经济效益和社会效益等。第2章 理论基础2.1磁热效应的热力学基础 如果使磁性材料处在磁场为H，温度为T，压力为P（注：因磁性材料为固体，可以忽略体热膨胀，因此为了简化可以把压力看作是恒定的，即不考虑压力 P 的影响）的体系中，其热力学性质可用 Gibbs 自由能 G ( M , T )来描述36-38。 对体系的吉布斯函数微分可得到：磁熵S( T,H)= (2.1)磁化强度M(T,H)= (2.2)熵的全微分= (2.3)在恒定的磁场下，定义磁比热= (2.4)由方程（2.1）、（2.2）可得： = (2.5)式（2.5）就是著名的 Maxwell 关系，将方程（2.4）、（2.5）代入（2.3）式可得到：= (2.6)对方程（2.6） ）等温条件下， = 0， (2.7)对（2.7）式积分可求得磁熵变 (2.8)在实际计算中一般把积分转变成求和进行计算，即： (2.9)其中和分别是温度为和、外加场为时的磁化强度，是所加外场间隔。 ）绝热条件下， = 0， (2.10)积分可求得绝热温变。 ）等磁条件下，= 0， (2.11) 如果通过实验测得及，根据方程（2.9）、（2.10）、（2.11）可求解出，。2.2磁制冷的制冷循环磁制冷工质必须借助一定的磁制冷循环才能实现制冷的目的。磁制冷通常是通过四个基本循环来实现制冷的，分别是卡诺循环、斯特林循环、埃里克森循环、布雷顿循环39，如图2.1所示。制冷循环是热机循环的逆向循环，因为在制冷循环的过程中之所以输入功是为了从低温热源中把其热量取出来。 图 2.1 四个循环1、卡诺循环过程：等温磁化使磁场增加；绝热去磁使磁场降低，温度下降；等温退磁使磁场降低；绝热磁化使磁场增加，温度上升。磁卡诺循环通过用绝热去磁和绝热磁化两个过程来连接两个等温过程的，在这两个绝热过程中，因为与外部系统之间没有热量交换，所以系统的熵是保持不变的。由于磁系统的熵可以通过外磁场进行控制，因此在晶格热负载可以忽略的低温区（T20K）内，卡诺循环磁制冷才有效和实用。但是在绝热去磁过程，由于从晶格系统的熵流入磁系统，即晶格系统的熵不能忽略，磁系统的制冷能力的一部分将消耗于冷却晶格系统，因而总的制冷能力要下降。其制冷性能系数如下： (2.12) 2、斯特林循环过程：等温磁化；等磁矩使制冷材料磁化强度保持不变，温度下降；等温去磁；等磁矩使温度上升。磁斯特林循环是通过用两个等磁矩过程连接等温排热和等温吸热过程。但与卡诺循环中的绝热过程却不同，磁斯特林循环中的等磁矩过程中磁熵是变化的。其制冷性能系数如下： (2.13)3、埃里克森循环过程：等温磁化；等磁场使外磁场保持不变，温度下降；等温退磁；等磁场使温度上升。磁埃里克林循环是将磁斯特林循环中的等磁矩过程通过用等磁场过程置换而成的。埃里克森循环包括两个等温过程和两个等磁场过程，如图 2.2 所示。由图可知，埃里克森循环要求在 TS 坐标平面上的等磁场曲线是一个比较平滑的曲线，而单一工质的等磁场曲线仅有一个峰值，不能满足埃里克森循环的要求，所以埃里克森循环制冷应使用复合材料作为磁制冷工质。复合材料就是指把几种相转变温度各不相同的铁磁物质复合成一种在制冷温区内磁熵变化比较平滑的新型材料。其制冷性能系数如下： (2.14)4、 布雷顿循环 过程：由两个等磁化场过程与两个绝热过程组成。室温磁制冷属于高温区磁制冷，所以应选用制冷温度幅度大的埃里克森循环来实现。其制冷性能系数如下： (2.15) 图2.2 埃里克森循环 2.3 磁热效应的测量方法判断一种材料磁热效应的大小，必须经过实验测定。测定方法有直接测量法和间接测量法两种。1、直接测量法40根据所加磁场的特点，直接测量法可分为半静态法和动态法，半静态法采用对试样直接施加磁场或去掉磁场，或是将试样在送入一个匀强磁场或从一个匀强磁场中取出来达到对试样直接加磁或去磁，测试样移入或移出磁场时的绝热温度变化；动态法采用脉冲磁场测量试样的绝热温度变化。这种测试法简单直观，但对测试仪器的绝热性能以及测温仪器本身的精度要求非常高(精度需达到10-6K左右)，而且常常因测试设备本身的原因及磁工质本身Tad较低而导致较大的误差，因此该方法并不常用。2、间接测量法直接测量法只能测量绝热温变化，而间接测量法通过计算不仅可以获得，还可以得到，间接测量法最主要的有两种，即由磁化强度M变化来计算的磁化强度法和由材料的比热容c变化来计算和的比热容法。(1) 磁化强度法41磁化强度法是通过测量一系列等温磁化MH曲线，通过 (2.9) 式计算求得磁熵变。这种方法虽然需要带有可控温、恒温装置的超导量子磁强计或振动样品磁强计来测试不同温度下的等温磁化曲线，但因其可靠性高、可重复性好、操作简便快捷而被广大研究者采纳。(2) 比热容测量法42这种方法需要在不同磁场(含零磁场)下，分别测量材料从低温到高温区间的比热，再通过计算得到的不同磁场下的熵温曲线而确定和。该种方法对比热的测量精度、温度和磁场强度控制的精度要求较高，故一般很少用此方法研究材料的磁热效应。本文中采用磁化强度法确定材料的磁熵变。2.4 BeanRodbell 模型Bean 和 Rodbell43提出一个模型用来描述MnAs中的一级相变。Blois和Rodbell用此模型解释了MnAs 中的一级磁相变43。下面我们介绍一下BeanRodbell模型，并用此模型计算MnAs的磁热效应。当发生一级相变时，此模型强关联于磁致伸缩效应。BeanRodbell模型的中心假设是交换作用（居里温度）随原子间距变化而变化，所以居里温度随体积的变化关系可以写为： (2.16)其中是居里温度，是晶格没有被压缩时的居里温度，是没有交换作用时的体积。是居里温度随体积变化而变化的斜率，可正可负。在BeanRodbell模型中，磁体系Gibbs自由能定义为下面的形式： (2.17)其中、和分别是交换作用能、塞曼能、弹性能、熵和压力项。在分子场假设下，自旋是j ，（2.17）式可表达为： (2.18)其中 N 是单位质量（kg）的磁粒子数，是波尔兹曼常数，是每千克材料在 0K时的饱和磁化强度，是相对磁化强度 ，K是压缩系数，是自旋体系的熵，是晶格体系的熵。把（2.16）式代入（2.18）式并且使 G 最小，即对体积 V求导，对于任意自旋 j我们可得到如下表达式： (2.19)上式表明磁化强度随着体积的变化而变化。把（2.16）式和（2.19）式代入（2.18）式，可得： (2.20) (2.21)将用幂函数展开可得 (2.22)其中44 把（2.22）式代入（2.23）式可得 (2.23) 把（2.23）式和（2.22）式代入（2.24）式，并对求导可得到磁化强度和温度的关系，如果不考虑外压力 ( p = 0)，上式求导后可得： (2.24)其中 其中，是一个很重要的参数，和K 、有关。在分子场假设下，自旋熵和磁化强度有关且可以表达为一系列的偶数次方的和43。下面我们将在（2.21）式和（2.24）式的基础上数值计算 MnAs化合物的等温磁化曲线及其磁热效应。第3章 MnAs系列化合物磁性能拟合3.1 MnAs化合物的特点MnAs系列化合物有一个显著特点即一级相变，因此MnAs系列化合物在居里温度附近有较大的磁热效应。在这一章节中，我们主要用上一章介绍的 BeanRodbell 模型来数值拟合MnAs的磁热效应。由于MnAs在5K下的实验饱和磁化强度是4 .2/f.u.45。考虑到其磁矩来源于Mn和As离子的局域磁矩，所以每个晶胞的角量子数约为2，假设朗德因子g = 2，而角量子数是二分之一的整数倍，故取饱和磁化强度为4/f.u.与实验的4.2/f.u.是很接近的。在压力 p = 0的情况下代入（2.22）式，得到磁性部分Gibbs 自由能变化为： (3.1)其中是一个重要的参数，决定于参数K 和。Tegus 等人46已经讨论了与磁相变之间的关系，即当1时，发生一级相变。把（2.24）式磁性部分Gibbs自由能变化最小化，即对求导，得到一个磁态方程： (3.2)由上式中得到图3-1的步骤为:在T和B取值不变的情况下和T0取不同的值得到一组M-T数据；将这些数据与实验数据在同一个坐标系中作图得到一条S型曲线；观察由得到S型曲线，如果S型曲线的弧度比实验数据图小，则将调大；反之则调小。直到找到最佳的S型曲线对应的值为止。观察由得到的S型曲线，如果中心温度低于实验的中心温度，则将T0调大，反之则调小。直到找到最佳的S型曲线对应的T0为止。由以上四步便可以找到参数最佳取值，即取2.25，取295K、外加磁场B取1T。如图3.1所示。 图3.1 Mn0.99Cu0.01As化合物的实验图其中B实验升磁曲线D是实验降磁曲线，F是由实验数据47曲线所得的最佳M-T理论曲线。3.2 MnAs化合物的等温磁化曲线 通过用Fortran语言编译的计算机程序便可以得到等温磁化曲线，如图3.2、3.3、3.4所示。在图中，由图3.1可知取2.25、取295K、温度间隔为、外加磁场步长为、从0到增加到5T。在298340K之间MnAs化合物随温度的变化而使其磁性的上升和下降的等温磁化曲线。 图3.2 MnAs型化合物的等温升降磁曲线 图3.3 MnAs型化合物的等温磁化曲线 图3.4 MnAs型化合物的等温退磁曲线 由图3.2、3.3、3.4可知计算结果与实验比较吻合。其计算过程为：根据理论编辑Fortran语言的计算机程序；根据公式3.2和上一节中所找到的参数最佳取值=2.25、=295K保持不变的情况下、外加磁场B取步长为B=0.2T，从0T变化到5T、温度T取步长为，从298K变化到340K。并由程序通过改变变量计算数据；由得到的一组数据绘图可得到一组S型曲线图；处理由得到的数据，并根据由得到的图来将每一条S型曲线将其分为两组数据，即随温度变化磁性上升的一组和随温度变化磁性下降的一组；用Origin绘图软件将由得到的两组数据在同一坐标系中绘图可得到图3.2，分别绘图则可得到图3.3和3.4。在图3.2、3.3、3.4中，我们发现曲线在某个点便发生了突变，这是因为MnAs 中发生了一级磁相变。3.3 MnAs化合物的等温熵变曲线图3.5、3.6、3.7分别为MnAs化合物的磁熵变实验曲线、升磁磁熵变曲线、降磁磁熵变曲线。图3.6、3.7是由图3.3、3.4中的数据通过公式（2.9）计算而得到的。由于MnAs的磁滞比较大，所以同实验数据相比要大。而图(b)则由于外加磁场取间隔太大而导致在M-H图中S型曲线取值不精确，因而计算所得曲线与实验曲线48有所偏差。如果外加磁场步长取的小一些，可能会和实验数据吻合的比较好。 图3.5 熵变随温度变化的实验曲线 图3.6 熵变随温度的变化曲线 图3.7 熵变随温度的变第4章 结论 本文主要研究了MnAs型化合物的磁性能，通过Bean-Rodbell模型对磁热效应的计算，其结果表明：1、由Bean-Rodbell模型获得的理论热磁曲线与实验曲线较为吻合。2、由Bean-Rodbell模型获得的等温熵变的最大值小于实验值。3、 而计算所得曲线与实验曲线有偏差。4、通过对MnAs型化合物磁性的研究为制备出居里温度在室温附近的、廉价的、 易得到的、磁热效应大的、可实用性强的磁制冷材料提供理论指导。参考文献1WARBURG E. 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