广东珠海二中、斗门一中2018届高三上期中联考数学理试卷含答案.doc

珠海市珠海二中、斗门一中高三上学期期中联考数学（理）试题考生注意：1答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.2答非选择题时，请将答案写在答题卡上对应题号的答题区域，超出区域和写在本试卷上无效.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为,即故答案选2. 若为第二象限角，则复数（为虚数单位）对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】为第二象限角，对应的点应该在第四象限。故答案选3. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，选项错误；对于，的定义域为而的定义域为，故不是同一函数，选项错误；对于，与的解析式相同，但定义域不同，不是同一函数；故答案选4. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B. “”是“直线和直线互相垂直”的充要条件；C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”；D. 命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题是真命题.【答案】D【解析】试题分析：命题“若,则” 的否命题为：“若,则”； “直线和直线互相垂直” 的充要条件是；命题“,使得” 的否定是“,均有”；命题“已知、B为一个三角形的两内角, 若,则” 的否命题为“已知、B为一个三角形的两内角, 若,则”为真命题；选D.考点：命题真假【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件5. 函数且的图像大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数且是偶函数，排除;当时，可得，令，作出与图象如图: 可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点。故答案选6. 已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数 （ ）A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增C. 在区间上有最大值 D. 在区间上有最小值【答案】C则解得：，函数的单调递增区间为：解得：函数的单调递减区间为：解得：根据的取值，在时，选项错误故答案选7. 若，则中值为的有（ ）个A. 200 B. 201 C. 402 D. 403【答案】C【解析】不难发现，在10个位一组里面有两个值为0，那么在中有故答案选8. 若函数，的零点分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】的零点为1的零点必定小于零的零点必位于内故答案选9. 设命题若定义域为的函数不是偶函数，则，. 命题在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是( )A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真【答案】A【解析】函数不是偶函数，仍然可，使,故为假，在上都是增函数，为假，故为假故答案选10. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）A. 函数是周期函数； B. 函数为上的偶函数；C. 函数为上的单调函数； D. 的图象关于点对称【答案】C【解析】对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选11. 在直角三角形中，线段上任意一点，且，若，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】直角 以为坐标原点所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，如图： 解得： 故选：B【点睛】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想12. 已知函数在上的最大值为，最小值为，则 （ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 6【答案】D【解析】令而则关于中心对称，则在上关于中心对称，故答案选点睛：对函数的解析式进行化简，构造出新函数，求得该函数关于点对称，从而计算出最大值与最小值的和。二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数是定义在上的偶函数，则_.【答案】5【解析】函数是定义在上的偶函数，即，即则故答案为14. 已知正方形的四个顶点分别在曲线和上，如下图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是_.【答案】【解析】与相交的阴影部分面积为化简得则与相交的阴影面积为半圆即故质点落在图中阴影区域的概率是15. 若函数有且只有个不同零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：当时，；故1是函数的零点；故当时，有且只有1个零点，而故没有零点；若则，故没有零点时，考点：函数的零点【名师点睛】本题考查分段函数与函数的零点的综合应用，属中档题解题时通过观察易知1，0是函数的零点；从而可得没有零点，分离变量可得结果16. 在，角的对边分别为，若,，且,则的面积为_.【答案】【解析】化简得：当时，（舍）或又，则，解得故答案为点睛：本题需要注意化简到时不可以直接约去，这里需要进行分类讨论，两种情况下进行计算。当时，结合勾股定理解得三边长，从而求出面积。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必作题：共60分17. 已知函数，.（1）求的值；（2）在三角形，角的对边分别为，若，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：根据函数解析式计算的值即可；在（1）的基础上，代入，求得，利用余弦定理三边长度，从而求得解析：（1）由题设知：，（2）由题设及（1）知：；，又，得；，又，得； ，；18. 一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用表示一次摸奖中奖的概率；(2)若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时，最大？【答案】（1）；（2）；（3）20.【解析】试题分析：一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率根据（1）的结果，即可求出三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖的数学期望设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回），恰有一次中奖的概率，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值，又，解得的值。解析：（1）由题设知：（2）由（1）及题设知： （3）由（1）及题设知： 即当时，其为单增区间；当时，其为单减区间.当，即，得时，最大.点睛：本题是一个在等可能性时间基础上的独立重复试验问题，体现了不同概型的综合。第三小题中的函数是三次函，数，运用了导数求三次函数的最值。如果学生直接用代替，函数将比较繁琐，这时需要运用换元的方法，将看成一个整体，再求最值。19. 如下图所示的几何体中，为三棱柱，且，四边形为平行四边形，.（1）求证：；（2）若，求证：； （3）若，二面角的余弦值为若，求三棱锥的体积【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4.【解析】试题分析：连交于点，为的中点，为的中点，即为的中位线，即可依据线面平行的判定定理证得根据线面垂直的判定定理要证一条直线不两条相交直线垂直，可得，结合余弦定理得.（3）先做出二面角的平面角，解得长度，再根据等体积法求得结果。解析：（1）连交于点，连交于点，则. 由平几知：为的中点，为的中点，即为的中位线. . 又. （2）. 又. 在中由余弦定理知：.又. 又.又. （3）作交于，连，由（2）知：. ；由知：得；在中由平几知：，于是得为正方形.由（2）知：.20. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点.（1）已知，椭圆的离心率为，直线交直线于点，求的周长及的面积；（2）当且点在第一象限时，直线交轴于点，证明：点在定直线上.【答案】（1）8，,；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据题目条件列出，即可求出椭圆方程，从而计算出周长和面积（2）设 由联立方程组，结合点在椭圆上，求出点在定直线上解析（1）由题设知：得，椭圆的方程为的周长由知直线的方程为，得，的面积.（2）设,由题设知：.由知，则有；由知，则有；两式联立消去点得满足，即； 又点在椭圆上，即有， 即，两式联立得； 又，即点满足，即点在定直线上.点睛：区分“直线恒过定点”与“点在定直线上”，本题要求得点在定直线上要么直接求出点的坐标符合的直线方程，要么求出点的横坐标或者纵坐标为定值。21. 已知函数（1）设.若函数在处的切线过点，求的值；当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，【答案】（1）2，；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由，分、讨论；（2）由已知等价于，构造函数，则，令，导函数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即，得证.试题解析：（1）当，可得，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增所以函数在上有最小值，令，解得，所以综上所述，（2）由题意，而等价于，令，则，且，令，则，所以导函数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即，即考点：导数的应用【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值. (二)选作题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若是直线与曲线面的公共点，求的取值范围.【答案】（1）；（2） .【解析】试题分析：圆的极坐标方程转化为，由此能求出圆的直角坐标方程。因为圆的方程为,得到圆的圆心是，半径是，将，代入，得，由此求出的取值范围。解析：（1）由题设知：，得曲线的直角坐标方程为，即 （2）由（1）题设知：曲线是以为圆心，2为半径的圆. 则直线过圆心 . 又由点在直线与曲线面上知：.23. 选修 4