小学奥数思维训练行程问题六通用版.docx

2014年六年级数学思维训练：行程问题六1姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆，姐姐算了一下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，那么直接走过去省时间已知骑车与步行的速度比为4：1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？2（2013北京模拟）有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙 那么，甲出发后需要多少分钟才能追上乙？3客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇；如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇现在，客车和货车出发的时间分别是10：00和8：00，则它们相遇的时间是 （本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法）4（2013北京模拟）两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口有多少米？5A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米某天甲、乙两人同时从B出发，甲到D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进，丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇已知甲、乙的速度比为8：9，求D、C两镇之间的距离6甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时它们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，A、B两地相距多少千米？7甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰求从山顶到山脚的距离8从A城到B城有一段公路，分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现在有两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的处相遇，那么A、B两城相距多少千米？9一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部，每辆摩托车装满油最多能行150千米，且途中没有加油站由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？10甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度相同，都为5千米/时，汽车的速度为35千米/时请问：汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？11一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？12客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10时，货车行完全程需15时两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%，求甲、乙两地的距离13甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离AB中点220米处把速度提高到原来的3倍，则相遇时甲比乙多行了100米，求A、B两地的距离14甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍甲到达山顶时，乙离山顶还有400米，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离15某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地同向出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上如果乙把速度提高一倍，而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么将在距离B地2千米处追上请问：A、B两地相距多少千米？16如图，A、B两地相距54千米，D是AB的中点甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地出发，甲骑车去B地，乙骑车去A地，丙总是经过D之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D点5400米的E点相遇如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D请问：甲的速度是每小时多少千米？17甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？18米老鼠从A到B，唐老鸭从B到A，米老鼠与唐老鸭的速度比为6：5，M是A、B的中点在A、M之间有一C点，距离M点26千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都要减速25%；B、M之间有一D点，距离M点4千米，此处有一个仙人，谁经过他都会加速25%；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自的目的地，请问：A、B两地相距多少千米？19自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？20四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？21某种小型飞机加满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地如果从A地派3架这样的飞机，通机实现空中供油，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？22现在两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队已知队员步行速度均为6千米/时；汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时请问：比赛早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始）23如图所示，A、B、C、D四个球按顺时针方向均匀分布在周长48米的圆周上，分别以1米/秒、2米/秒、4米/秒的速度做顺时针运动当有两球碰到一起的时候，两个球相互交换速度，但运行方向不变；当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其它两个球相互交换速度请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？（不考虑球的半径）24A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B处相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米那么AC间的距离是 千米25甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6：5：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米（乙不在山脚）求此时丙离山顶的距离26甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，A、B两地之间的距离为18.6千米已知甲步行速度为3千米/时，骑车速度为15千米/时，乙步行速度为6千米/时，骑车速度为15千米/时，丙步行速度为5千米/时，骑车速度为18千米/时现在只有一辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人）27商场里有一架自动扶梯，冬冬和阿奇都从1楼乘扶梯到2楼，科科乘扶梯的同时还向前往上行走，阿奇乘扶梯的同时还向后往下行走两人到达2楼的时候冬冬一共向上迈了18级台阶，阿奇一共向下迈了10级台阶，已知冬冬往上走速度和阿奇往下走速度的比为12：5，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？28A，B两地相距l25千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车速每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处），甲、乙二人相距45千米，问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米？29甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17点与丙相遇，18点追上丁问：丙和丁几点几分相遇？303月25日正午12点，甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发，相向而行航行中的每天正午12点，这两艘轮船都会放出一只信鸽，以相同的速度飞向B港报信已知甲船3月31日放出的信鸽“阿呆”与乙船4月1日放出的信鸽“阿瓜”同时到达B港4月7日正午12点，乙船到达了A港，此时乙船放出了它在整个航程中的最后一只信鸽，而该信鸽恰好与甲船同时到达曰港已知除了“阿呆”与“阿瓜”之外，还有一对信鸽也是同时到达B港，请求出这对信鸽到达日港的准确时间参考答案11200米【解析】试题分析：可以当作姐弟两人同时走两条路，设公园门口到他们家的距离有x米，当回家的那个到家时，另外一个据目的地还有（2000x）米，然后甲离目的地（2000+x）米，就是（2000+x）4=2000x，解方程即可解：2千米=2000米，设公园门口到他们学校的距离有x米，由题意得：（2000+x）4=2000x 2000+x=80004x 5x=6000 x=1200；答：公园门口到他们家的距离是1200米点评：此题也可这样理解：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，那么直接走过去省时间可以得到从公园到博物馆距离2千米时，那么两种选择所用的时间相等，设公园门口到他们家的距离是x千米，步行的速度为a，则骑车的速度为4a，有，解得x=1.2千米2500分钟【解析】试题分析：根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了（x+20）分钟，由此可得方程：解：丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），设甲用了x分钟，可得：，104x=100（x+20），104x=100x+2000， 4x=2000， x=500答：甲出发后需要500分钟才能追上乙点评：首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键313：40【解析】试题分析：用V客、V货分别表示客车、货车的速度，由“如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇”，知行完全程时，客车需要行5小时，货车需要5小时；由“如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇”，知行完全程时，客车需要5小时，货车需要4小时；由全程一定，得5V客+5V货=5V客+4V货，得客车行驶小时的路程货车需要行驶小时，即V客：V货=1：2，V货=2V客；全程长（V客+V货）5=15V客，客车和货车出发的时间分别是10：00和8：00，货车比客车提前2小时出发，所以相遇时，客车行驶的时间是（15V客2V客2）3V客=3（小时）=3小时40分，即相遇时间为10时+3时40分=13时40分解：用V客、V货分别表示客车、货车的速度，11时6时=5时，12时40分7时=5小40分，12时40分8时=4时40分，5V客+5V货=5V客+4V货，即V客：V货=1：2，V货=2V客，全程长（V客+V货）5=15V客，10时8时=2时，（15V客2V客2）3V客=3（小时）=3小时40分，10时+3时40分=13时40分答：它们相遇的时间是 13：40故答案为：13：40点评：解答此题的关键有二：一是在全程一定的情况下，根据前两次相遇时间找出客货车的速度比；二是根据路程速度=时间，求出客车行驶的时间45400米【解析】试题分析：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程120010x=10y；100x1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：；方程组可以整理为：；+可得：2y=108，则y=54，把y=54代入可得：x=66，所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54100=5400（米），答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米点评：此类问题，要求总路程，需要先求得甲乙的速度，由此设出甲乙的速度分别为x、y米每分，根据二人所行的路程关系列出方程组，是解决本题的关键此题也可以利用算术法解答：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得：甲乙二人的速度之和是：120010=120（米/分）；甲乙的速度之差是1200100=12（米/分），所以甲的速度是：（120+12）2=66（米/分）；乙的速度是6612=54（米/分），所以甲乙离十字路口的距离是：54100=5400（米），答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米550千米【解析】试题分析：当丙与乙在距离D镇15千米处与乙相遇时，这时乙行了30+15=45千米，再由甲、乙的速度比为8：9，可知同一时间里甲乙行的路程比：8：9，再利用路程比可求出当时甲行了4598=40千米，当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，这时丙行了15+6=21千米，甲行了30+20+（206）40=24千米，可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比：24：21=8：7，最后可求出甲乙丙同一时间里行的路程比：8：9：7，再由乙丙相遇时乙行了45千米，乙丙路程比；9：7，可求出丙行了4597=35千米，再加上15千米就是D、C两镇之间的距离解：丙乙相遇时甲行了：（30+15）98，=4598，=40（千米），当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，这时丙行了：15+6=21千米，甲行了：30+20+（206）40=24千米，可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比：24：21=8：7，甲乙丙同一时间里行的路程比：8：9：7，乙丙相遇时丙行了：4597=35千米，D、C两镇之间的距离：35+15=50（千米）答：D、C两镇之间的距离50千米点评：解答此题关键是根据甲、乙的速度比为8：9，可知同一时间里甲乙行的路程比：8：9，再与每次相遇各自走的路程求出甲丙的路程比9：7，即可求出D、C两镇之间的距离50千米6240千米【解析】试题分析：甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，32：48=2：3，由于出发时甲车速度为乙车速度，即两车的速度比为2：3，则第一次相遇时，甲车行了全程的，即相遇点与A的距离为全程的，乙到达A点时，甲行了全程，此时，乙车速度减少，甲乙速度比为：2：（3）=4：5，甲行完余下的全程的后，乙又行了全程的，然后甲的速度提高，即变为4（1）=5，则此时甲乙的速度比为5：5=1：1，此时甲乙还相距：1，则相遇时，乙又行了全程的：，所以相遇地点距A地为全程的，两次相遇点之间的距离为全程的：=，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答解：由分析可知：第一次相遇地点距A地为全程的，乙到达A地速度变为原来的：1，甲乙速度比为：2：（3）=4：5，甲行完余下的全程的后，乙又行了全程的，甲达到B地后的速度提高，即变为4（1）=5，则此时甲乙的速度比为5：5=1：1，则第二次相遇地点距A地为：（1）（1+1）=，则AB两地相距：74（）=74=240（千米），答：A、B两地相距240千米点评：完成本题的关键是根据两人的速度比求出两次相遇地点距离占全程的分率完成时要注意这一过程中两人的速度比的变化72400米【解析】试题分析：把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1+12）：（1+2）=6：5；由于甲、乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的（1）是400米，据此关系可用除法解答解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是：（1+12）：（1+2）=6：5；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，还剩下400米；所以从山顶到山脚的距离是：400（1）=400=2400（米）；答：从山顶到山脚的距离是2400米点评：此题是较难的分数应用题，解答此类题目要找准单位“1”，理清题中的数量关系，据关系列式解答8185千米【解析】试题分析：第一段是第三段的2倍，那么相遇时那么相遇时是在离A城近，因为速度相同，在第二段各自用的时间之比就是路程之比，据此列出方程解出即可解：根据题意可知第一段速度慢，那么相遇时是在离A城近的地方相遇设第三段公路长x千米，那么第一段公路长2x千米，由题意得：1小时20分=小时（）：（）=：（1）（）：（）=1：2 2（）=（）=+=+= x=（240）90=903=453=135135+3=135+50=185（千米）答：那么A、B两城相距185千米点评：本题考查相遇问题，找出数量关系是关键9200千米【解析】试题分析：假设甲送文件，乙供油料，甲乙同时出发到路程的时，甲乙都消耗了油，乙给予甲供油刚好满，乙还剩下刚好回到驻地，此时甲还可以行驶150千米，再加上箱油行驶的路程，就是甲一共甲可以行驶的路程，也就是最远可以行驶多少千米解：假设甲送文件，乙供油料，甲乙同时出发到路程的时，甲乙都消耗了油，乙给予甲供油刚好满，乙还剩下刚好回到驻地；甲已行驶的路程是150=50（千米）；甲一共可以行驶的路程：150+50=200（千米）答：指挥部距小分队驻地最远可能是200千米点评：解决本题关键是把乙车的汽油进行合理分配，找出甲车最多可以行驶的路程即可求解104.8千米【解析】试题分析：甲、乙两班学生步行速度相同，都为5千米/时，汽车的速度为35千米/时全程被分成了3部分，甲班走了一部分的路程，速度是5千米/时，乙班走了一部分路程，速度是5千米/时，车走了一部分路程，它的相对速度是（355）2，用全程除以它们的速度和，就是车与甲班行走的时间，时间乘上甲班的速度就是相遇时甲班行驶的路程，这一段路程也是距离飞机场的距离解：245+5+（355）25=24255=4.8（千米）答：汽车应在距机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场点评：这需要一个思维的转换，就是甲班与乙班的步行和坐车距离相等了就是最节省时间的形式1127分【解析】试题分析：如果巴士途中不休息10分钟巴士比轿车行完全程要多用：11+710=8（分钟），两车的速度比是4：5，那么行全程所用时间的比是5：4，轿车行完全程的时间：8（11）=32，轿车行完全程的时间：32+8=40（分钟），两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是20分钟、16分钟由此计算出两车到达中点的时间后即能求出轿车超过巴士的时间解：设巴士途中不休息10分钟巴士比轿车行完全程要多用：11+710=8（分钟）轿车行完全程的时间：8（11）=32（分钟）轿车行完全程的时间：32+8=40（分钟）两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是：402=20分钟、322=16分钟巴士10点从A地出发，10点20到达两地的中点，并要在此休息10分钟即到10点30分出发；轿车10点11分从A地出发，10点27到达两地的中点，追上在此休息的巴士答：轿车超过巴士时是10点27分点评：首先假设小巴不休息时，求出小巴比轿车行完全程多用的时间是完成本题的关键12450千米【解析】试题分析：把全程看成单位“1”，由题意知：客车每小时行全程的，货车每小时行全程的，根据路程速度和=相遇时间，可算出两车相遇需要的时间1=6（时），此时客车行了全程的6=，又因为“两车相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%”知全程的80%全程的就是这90千米，从而算出全程解：两车相遇需要的时间是：1（）=6（小时），此时客车行全程的：6=，全程为：90（80%）=450（千米）；答：甲乙两地的距离是450千米点评：解此题的关键是找清这90千米占全程的几分之几13900米【解析】试题分析：根据相遇问题的基本关系式：两个之间的距离=速度和相遇时间，设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，走的时间为t，AB两地之间的距离为s，据此列方程解答解：设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，走的时间为t，AB两地之间的距离为s，则：（V甲+V乙）t=s，（V甲V乙）t=100，由上面两个式子可得：设第二次甲没有加速前走了t1时间，加速后走了t2时间，则：V甲t1+3V甲t2+V乙（t1+t2）=sV甲t1+3V甲t2V乙（t1+t2）=100V甲t1=由可得：V甲t1+3V甲t2=，V乙（t1+t2）=220把代入可得：t2=，又有可得：t1=，由此可知：=，将代入化简得：s2800s90000=0，解得：s=900答：AB两地的距离是900米点评：此题是相遇问题中比较复杂的题目，注意用相遇问题的数量关系式解决实际问题，抓住甲前后速度的变化是解答关键142400米【解析】试题分析：从山顶到山脚的距离看作单位“1”，由于假设甲乙可以继续上行，两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，则下山时只能行山脚到山顶的，同理可知，乙下到半山腰时，只能上行山脚到山顶的2=，那么甲乙的速度比是：（1+）：（1+）=6：5，由于甲乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比，当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时，乙距山顶还有400米，也就是全程的（1）是400米，据此关系可用除法解答解：假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是：（1+1+）：（1+2）=1：1=6：5，当甲行到山顶时，乙行了全程的，还剩下400米，所以从山顶到山脚的距离是：400（1）=400=4006=2400（米）答：山脚到山顶的距离是2400米点评：通过假设甲乙可以继续上行进行分析求出两人的速度比是完成本题的关键157.6千米【解析】试题分析：设乙走了40分钟后8点达到C点，距离B 2千米的设为D点，9千米设为E点，第一次甲走BE，乙走AE 第二次甲走BD，乙走 CD（时间相同），由于BE=9，BD=2，所以AE：CD=9：2 设CB=x千米，由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD，所以AE=（x+2）2+7=2x+11，2（2x+11）=9（x+2）求出x后，进南昌即可求出AB相距多少千米解：设乙走了40分钟后8点达到C点，距离B 2千米的设为D点，9千米设为E点第一次甲走BE，乙走AE，第二次甲走BD，乙走 CD（时间相同），由于BE=9，BD=2，所以AE：CD=9：2设CB=x千米，又AD=2CD，可得：AE=（x+2）2+7=2x+11， 2（2x+11）=9（x+2） 4x+22=9x+8 5x=14 x=2.8则：AB=2x+119=2x+2=22.8+2=7.6（千米 ）答：AB两地相距7.6千米点评：完成本题要细心，找出所给条件中的数量之间的等量关系，然后列出方程解答1621.6千米【解析】试题分析：由题意可知，AD=DB=542=27千米，5400米=5.4千米，AD=27+5.4=32.4千米，BE=275.4=21.6千米设甲的速度为x千米/小时，由于=，又三人在距离D点5400米的E点相遇，所以甲的速度是乙的速度是，所以乙的速度是x若乙提高速度到原来的3倍，设相遇点是F，则=，所以AF=54（1+2）=18千米因为丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米即6.6千米才到D，则D的速度是6.6+DF=6.6+（2718）=丙的速度，由此可知，丙的速度是18千米/小时，又因为甲和丙能在E点相遇，所以=，据此求出甲速即可解：AD=DB=542=27千米，5400米=5.4千米，AD=27+5.4=32.4千米，BE=275.4=21.6千米，甲乙的速度比是：=，所以乙的速度是x设相遇点是F，则则=，所以AF=54（1+2）=18千米则D的速度是6.6+DF=6.6+（2718）=15.6=丙的速度，丙的速度是：15.6=18千米/小时，又因为甲和丙能在E点相遇又=，即=（5.4+6.6）x=（5.4+9）18 12x=14.418 12x=259.2 x=21.6答：甲的速度是每小时21.6千米点评：本题为较为复杂的行程问题，完成时要细心分析题目中所给条件，然后根据时间、速度、路程之间的关系解答1760分钟【解析】试题分析：由题意可知：把同向行驶的相邻两辆电车之间的距离看作单位“1”两辆电车每分钟一共行14=，则每辆电车每分钟行2=；已知电车行驶全程是56分钟，则全程为 56=7；小张和电车每分钟一共行15=，则小张每分钟行 =；小王和电车每分钟一共行16=，则小王每分钟行 =；可得：两人相遇时已经行了 7（+）=60（分钟）；从而问题得解：两辆电车每分钟一共行14=，则每辆电车每分钟行2=；全程为56=7；小张和电车每分钟一共行15=，则小张每分钟行 =；小王和电车每分钟一共行16=，则小王每分钟行 =；两人相遇时已经行了：7（+）=60（分钟）答：他们已经出发了60分钟点评：解决此题的关键是设同向行驶两辆电车之间的距离为1，先求出电车之间的车距，进而求出二人的速度，再利用路程速度和=相遇时间，问题得解1892千米【解析】试题分析：把米老鼠的速度看做单位“1”，则唐老鸭的速度为，根据题意可知：米老鼠在AC段上的速度为1，在CD段上的速度为（1）=，在DB段上的速度为 （1+）=，唐老鸭在BD段上的速度为，在DC段上的速度为（1+）=，在CA段上的速度为（1）=，设A、B两地相距x千米，AC段路程为千米，CD段路程为30千米，DB段路程为千米，再分别找出米老鼠和唐老鸭每段的所用的时间，根据同时到达各自的目的地列出方程即可求得解：设A、B两地相距x千米，（）1+30+（）=（）+30+（）x26+40+x=x33.28+28.8+x4.8x+=x9.28xx=9.28x=x=92答：A、B两地相距92千米点评：解决此题关键是根据题意确定甲和乙在A与B之间的各段上的速度已经时间的关系，进一步解决问题19120级【解析】试题分析：甲沿着向上的自动扶梯从顶向下走到底，逆向行走，自动扶梯卷入的部分是浪费了的甲所走的级数=自动扶梯静止时的级数+逆向行走的同时扶梯卷入的级数乙沿着自动扶梯从底向上走到头，是顺向行走，自动扶梯帮她少走了卷入的那部分级数乙走的级数=自动扶梯静止时的级数同向行走的同时扶梯卷入的级数甲单位时间内走的级数是乙的3倍，他们所走的时间是相同的自动扶梯卷入的级数也是相同的由于乙从下朝上走到顶走了75级，此时甲应走225级，即甲走3次的时间=乙走二次的时间，则上述两个等式可以简化为：甲3次所走的级数450=自动扶梯静止时的级数3+卷入的级数，乙走的级数150=自动扶梯静止时的级数2卷入的级数两式相加即可求出结果解：（1503+752）（3+2）=（450+150）5=120（级）答：扶梯可见部分共有120级点评：在完成此类题目时要注意，自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺向所行的级数=本身可见的级数这时卷入的级数；逆向所行的级数=本身可见的级数+这时卷入的级数2024分钟【解析】试题分析：速度最慢的两辆车的速度和为每小时：40+50=90千米，它们要相聚到一起，走过的路程最少为182=36千米，需要的时间最少为3690=0.4小时，即24分钟；于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇为某个点C，其余两辆车只要以适当的速度往相遇C行驶即可解：（182）（40+50）=3690=0.4（小时）0.4时=24分钟，24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇为某个点C，其余两辆车只要以适当的速度往相遇C行驶即可点评：此题应结合题意进行分析，明确速度最慢的两辆车相聚到一起，所需时间即最少时间，是解答此题的关键212250千米【解析】试题分析：如图，设三架飞机分别为甲、乙、丙，三架飞机各飞到C点，甲机将乙、丙两架飞机加满，然后返回，相当于把甲的油平均分为4份，来回用2份，给乙、丙各1份，据此可求出AC的距离占1500千米的四分之一；乙、丙两架飞机继续飞行，飞到D点以后，乙飞机将丙飞机加满油返回，乙的油，C到A用四分之一，其余的平均分成3份，1份给丙，另2份CD来回，所以CD的距离也等于1500千米的四分之一；丙飞机继续飞行1500千米到达目的地，据此把三段路程相加就可以求出A、B两地最远相距多少千米解：由分析可知AC=1500=375（千米）CD=1500（1）=375（千米）DB=1500（千米）AB=AC+CD+DB=375+375+1500=2250（千米）答：A、B两地最远相距2250千米点评：本题主要考查逻辑推理问题，解决此题的关键是将全程分为三段，分别求出这三段的距离，最后相加即可解答22分钟【解析】试题分析：根据题意，此题要想使比赛最早开始，可以让一支球队先走，到一定距离后下车步行，汽车回来接另一支队伍，最后一同到达，也就是两队用的时间是相同的，据此设出未知数，列方程解答即可解：设汽车先送一队出发，x千米后返回接另一支队伍+=+（96+6）27+=+（9x）27+=+x= x=27+（9）6=+=（小时）=（分钟）答：比赛早会在两队出发后分钟开始点评：本题主要考查了行程问题，求出汽车返回接另一队时行驶的路程是解答本题的关键2336秒【解析】试题分析：本题的碰撞从视觉效果上看就是“穿透”，所以不需要关心碰撞过程，把题目看成ABCD四个人即可四个人碰到一起其实就是B追上A、C追上A、D追上A同时发生B第一次追上A用4843（21）=36秒，以后每48（21）=48秒追上一次，即B在36秒，84秒，132秒，180秒，228秒，276秒，追上A；同理可得C在12秒，36秒，60秒，84秒，108秒，132秒，追上A；D在4秒，20秒，36秒，52秒，68秒，84秒，追上A四个球第一次碰到一起是在36秒，第二次碰到一起是在84秒，据此解答即可解：B第一次追上A用4843（21）=36秒，以后每48（21）=48秒追上一次，即B在36秒，84秒，132秒，180秒，228秒，276秒，追上A；C第一次追上A用4842（31）=12秒，以后每48（31）=24秒追上一次，即B在12秒，36秒，60秒，84秒，108秒，132秒，追上A；D第一次追上A用4841（41）=4秒，以后每48（41）=16秒追上一次，即B在4秒，20秒，36秒，52秒，68秒，84秒，追上A；第一次碰到一起时36秒，答：经过36秒四个球第一次同时碰到一起点评：本题主要考查追击问题，求出BCD三个小球追上A球用的时间是解答本题的关键24120.【解析】试题分析：由于甲、乙、丙速度一定，所以本题可以利用速度比一定这一条件用比例知识解答可设乙丙在D地相遇，根据乙丙相遇时和甲追上乙时，乙丙行驶的路程求出CD的长度，再根据丙行50+30=80千米，甲行AC，丙行32千米，甲行BC，长30+18=48，求出AC的长度即可解答解：设乙丙在D地相遇乙丙相遇时，乙行18千米，丙行CD，到甲追上乙时，乙行CD，丙行18+32=50千米，则18：CD=CD：50，CDCD=1850=3030，因此CD的长度是30千米；丙行50+30=80千米，甲行AC，丙行32千米，甲行BC，长30+18=48，则32：48=80：AC，因此AC的长度是80=120千米故答案为：120点评：本题主要考查相遇问题，解题关键是根据速度不变这一条件列比例式解答2540米【解析】试题分析：设甲、乙、丙上坡速度分别为6x、5x、4x，则下坡速度分别为9x、7.5x、6x，他们所走得时间等量关系建立方程，慢慢推理，当甲经过下坡4次，上坡5次时；此时乙上坡4次，下坡3次，第4次下坡距离210米处；此时丙经过了上下坡3次，最后在上坡40米处解：设甲、乙、丙上坡速度分别为6x、5x、4x，则下坡速度分别为9x、7.5x、6x，根据题意可知，甲达到山顶停下时，它们所用的时间相等假设甲两上一下，则乙应该是两上一下不合题意假设甲三上两下，则乙应该是两下两上，第三次正在上，不合题意假设甲四上三下，所用时间应该为：4+3=此时乙可能三上二下，第三下中，则下时的时间为：32=此时离山顶距离为：7.5x=360（米）和题意不符假设甲五上四下，所用时间为：5+4=此时乙应该是四上三下，第四下中，则四下时间为：43=此时距山顶距离：7.5x=210（米）符合题意，也就是说甲经历了五上四下，乙经历了四上，第四下中此时丙应该是三上三下，第四上中，第四上的时间为：33=此时丙距离山脚距离为：4x=40（米）答：此时丙离山顶的距离为40米点评：点评：此类题目的解决只需抓住三个基本量：路程、速度、时间及其关系式路程=速度时间，然后注意对应关键是利用三者所用时间相等，慢慢推算出甲到山顶时的几种情况，看是否符合题意26117分钟.【解析】试题分析：基本的想法是让车尽可能发挥作用，使骑车的路程尽可能多，步行的路程尽可能少，并且让丙骑车，先带甲，再带乙，再根据三人骑车时间+步行时间都是相等的，列出方程求解即可解：设丙骑车放下甲的时间为x小时，则=+2 18.618x=3.13x+3x 18x=15.3 x=0.85=1.10.85+1.1=1.95（小时）1.95小时=117分钟答：至少需要117分钟点评：明确在到达终点时三人骑车时间+步行时间步是相等的，并由此列出等量关系式是完成本题的关键27102级【解析】试题分析：因为冬冬与阿奇的速度比为12：5，阶梯比为18：10，时间比为：=3：4在冬冬的时间里，电梯上升的阶数比原有的少了18级，而阿奇的时间里，电梯上升的级数比原有的多了10级所以二者相差10+18=28级扶梯在阿奇的时间里上升了28=112级，原有11210=102级解：冬冬与阿奇的速度比为12：5，阶梯比为18：10，时间比为：=3：4（10+18）10=11210=102（级）答：从1楼到2楼的扶梯一共有102级台阶点评：此题也可用方程解答，设扶梯每秒上升x级，得：18+x=x1018+x=2x10x=28 x=5618+56=102（级）答：从1楼到2楼的扶梯一共有102级台阶2817千米【解析】试题分析：先求乙的速度，设乙的速度为甲的K倍，丙与乙相遇时甲行S千米，则这时丙行7S千米，乙行KS千米，于是7S+KS=125（1）这时甲丙相距7SS=6S千米，丙第一次回到甲处时，甲又向前行6S+（7+1）=S（千米），丙行S7（千米），乙行SK（千米），所以甲、乙相距S7SK=S（7K）（2）将（1）代入（2）消去S得到（）125（千米）（3）（3）中的125，如果改成其他数（例如A、A两地原来相距250千米）推导完全一样，于是，在丙第二次回到甲处时，甲、乙相距（）（）125（千米）（4）（推导与上面完全一样，只是125千米换成了（）125千米）根据已知条件：（）（）125=45（5）即：（）2=（6）于是（只取正值）=（7）从而K=即乙的速度是每小时：9=