初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案

1 / 8 初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 同底数幂的乘法（第一课时） 学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力 学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用 学习过程： 一、创设情境引入新课 复习乘方 an的意义： an表示个相乘，即 an= 乘方的结果叫 a 叫做， n是 问题：一种电子计算机每秒可进行 1012 次运算，它工作 103秒可进行多少次运算？ 列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？ 二、探究新知： 探一探： 1 根据乘方的意义填空 （ 1） 2324= （ 222 ） （ 2222 ） =2()； （ 2） 5554=_=5() ； 2 / 8 （ 3）（ 3） 3 （ 3） 2=_=（ 3） ()； （ 4） a6a7=_=a() （ 5） 5m5n 猜一猜： aman=(m、 n 都是正整数 )你 能证明你的猜想吗？ 说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？ 同理可得： amanap=(m、 n、 p都是正整数 ) 三、范例学习： 【例 1】计算：（ 1） 103104 ；（ 2） aa3；（ 3）mm3m5 ；（ 4 ）xmx3m+1(5)xx2+x2x 1.填空： 10109= ； b2b5= ； x4x= ；x3x3=. 2.计算： (1)a2a6 ； (2)(-x)(-x)3 ；(3)8m(-8)38n ；(4)b3(-b2)(-b)4 【例 2】：把下列各式化成（ x+y） n 或（ x y） n 的形3 / 8 式 （ 1）（ x+y） 4（ x+y） 3(2)（ x y） 3（ x y）（ y x） (3) 8（ x y） 2（ x y） (4)（ x+y） 2m（ x+y） m+1 四、 学以致用： 1. 计算：10n10m+1=x7x5=mm7m9= 4444=22n22n+1=y5y2y4y= 2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由 a2a3=a6() ； a2a3=a5 （）； a2+a3=a5() ； aa7=a0+7=a7 （）； a5a5=2a10 （）；25 32=67（）。 3计算： (1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4 xn-1x4 4 / 8 (3)-(-a)3(-a)2a5 ；(4)(a-b)3(b-a)2 (5)（ x+y） （ x+y） （ x+y） 2+（ x+y） 2（ x+y） 2 4.解答题：（ 1）已知 xm+nxm-n=x9，求 m 的 值 （ 2）据不完全统计，每个人每年最少要用去 106 立方米的水， 1 立方米的水中约含有 1019 个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？ 幂的乘方（第二课时） 学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质 学习重点：幂的乘方法则 学习过程 一、情境导入 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的 102倍，太阳的半径是地球5 / 8 半径的 103 倍，假如地 球的半径为 r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为 V=r3） 二、探究新知： 探究一： a3代表什么？ （ 102） 3 表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？ （ 1）（ 24） 3=2() （ 2）（ a2） 3=a() （ 3）（ bn） 3=b() （ 4）归纳总结得出结论：（ am） n=a() 用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习 【例 1】计算：（ 1）（ 103） 5；（ 2）（ b3） 4；（ 3）（ xn） 3；（ 4）（ x7） 7 【练习】 A 组：（ 103） 3=（ 23） 74=（ 6） 32= B 组：（ x2） 5=（ a） 27= （ am） 3= c 组： 262=（ a b） mn=（ a4） 3（ a3） 4= D 组： （ x2） 37=（ x2） 3x7=x2n（ xn） 2= 10510n+1= （ x+y ） 7 （ x+y ） 5= 6 / 8 x2x2（ x2） 3+x10= 【例 2】：判断（错误的予以改正） a5+a5=2a10() (x3) 3=x6() （ 6） 2 （ 6） 4=（ 6） 6= 66() x7+y7=(x+y)7() （ m n） 34 （ m n） 26=0() 【例 3】 若 (x2)m=x8，则 m= 若 (x3)m2=x12，则 m= 若 xmx2m=2，则 x9m= 若 a2n=3，则 (a3n)4= 已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值。 自主检测 幂的乘方，底数 _，指数 _用公式表示（ am）n=_（ m， n 为正整数） 1下面各式中正确的是（） A（ 22） 3=25B m7+m7=m14c x2x3=x5D a6 a2=a4 2（ x4） 5=（） A x9B x45c x20D以上答案都不对 3 a2a+2aa2=（） A a3B 2a6c 3a3Da6 4（ 1）（ x5） 3=_，（ 2）（ a2） 4=_（ 3）（ y4）7 / 8 2=_，（ 4）（ a2n） 3=_ 5（ a6） 2=_，（ a3） 3=_，（ 102） 3=_ 6 （ 2a b） 33=_， （ 2x 3y） 22=_（ m n） 43=_ 7 a12=（） 6=（） 4=（） 3=（） 2 8（ a3） 5（ a2） 3=_ 9 3（ a2） 3 2（ a3） 2=_ 10若 27a=32a+3，则 a=_ 11若 a2n=3，则 a6n=_ 12若（） n=，则 n=_ 13若 2n+3=64，则 n=_ 14计算：（ 1） x3x5x+（ x3） 2x3+4（ x6） 2;（ 2） 2（ a3） 4+a4（ a4） 2 15已知： 5225x=625 ，求 x 的值 16已知 A=355， B=444， c=533，试比较 A， B， c 的大小（用 “” 连接） 8 / 8 17若 2m=5， 2n=6，求 2m+n， 22m+3n 的值 积的乘方（第三课时） 学习目标： 1通过探索积的乘方的 运算性质，进一步体会和巩固幂的意义 2积的乘方的推导过程的理解和灵活运用 学习重点：积的乘方的运算 学习方法：采用 “ 探究 交流 合作 ” 的方法，让学生在互动中掌握知识 学习过程： 一、情境引入： 计算：（ 1）（ x4） 3=（ 2） aa5=（ 3）