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2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(212)一、填空题1.已知圆心均在直线上的两圆交于A、B两点，则点B的坐标为 。2.方程组的实数解为 。3.已知点集，数集，则集合M中最大元素与最小元素之和为 。4.当为正整数时，函数满足。则= 。5.在直角坐标系中，有50条不同抛物线和另50条不同抛物线，这100条抛物线把坐标平面最多分成 个部分。6.已知三内角成等差数列的三角形的最长、最短两边之差为第三边上的最高的4倍，则最大内角比最小内角大 （用反三角函数表示）。7.滨螺最初位于点（0，1），每天其从点爬到点（2，1），则第xx天其位于 。8.如图1，P为内一点，的周长、面积分别为，点P到AB、BC、CA的垂线段分别为PD、PE、PF，且，则P为的“五心”中的 心。二、解答题9.已知为实数，求函数的值域。10.已知过点，且与及直线均相切。求的半径。11.设xx个实数满足。求这xx个实数中任意两个实数之积的最小值可能达到的最大值。一、如图2，O为梯形ABCD的对角线交点，AB/CD，P为腰AD上一点，且.证明：.二、已知为两个不相等的正数，证明：关于的方程只有唯一的正数解。三、求所有三元正整数数组，使得满足。四、国际数学奥林匹克主试委员会有个国家参加，每个国家由领队和副领队两人参加，会前与会者互相握手，但邻队不与本国的副邻队握手，会后主办国的领队询问与会者握手的次
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