九年级数学上册 22.1.1 二次函数（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

,22.1.1二次函数,基础回顾什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,即,问题3：某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。,即,y=20(x+1),y=20 x+40 x+20,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5)函数的右边是一个整式,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,（一般式）,1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项,（1）y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,（1）y=-3x2-x-1,（3）y=x(1+x),（2）y=5x2-6,看谁反应快,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=8r,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,随堂练习,S=2r2+2r2即S=4r2,即,随堂练习,4.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m0Bm,n是常数,且n0Cm,n是常数,且mnDm,n为任何实数,C,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,知识运用,m22m-1=2m+10m=3,例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,解:由题意得,想一想,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m=时是正比例函数。,（2）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,易错题,已知函数y=(n-1)x+(n-2n-3)x-n-1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？,解：（1）由n-1=0，n-2n-3=0解得n=1,n-1且n3当n=1时，y是x的一次函数（2）由n-10,得n1.当n1时，y是x的二次函数,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,ym2,xm,（40-2x）m,解：,由题