福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考数学理试题.doc

考试试卷高考答案“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合,23Aa，集合,01Bba，且1AB，则AB()A,013B,124C,0123D,012342、函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（）A),31(B)1,31(C)31,31(D)31,(3、在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是（）Axy2B12xyC22xyDxy2log4、已知函数()fx4log,03,0xxxx，则1()16ff（）A19B19C9D95、设123log2,ln2,5abc，则（）ks5uAabcBcabCcbaDbca6、设()4xfxex，则函数()fx的零点所在区间为（）A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)7、下列关于命题的说法错误的是()A命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则0232xx”；B“2a”是“函数()logafxx在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件；C若命题p：,21000nnN，则p：,21000nnN；D命题“(,0),23xxx”是真命题8、设a为实数，函数3()()fxxaxxR在1x处有极值，则曲线)(xfy在原点处的切线方程为()考试试卷高考答案Axy2Bxy3Cxy3Dxy49、函数21ln|1yyxx与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）10、设函数()()xfxFxe是定义在R上的函数，其中()fx的导函数()fx满足()()fxfx对于xR恒成立，则（）A22012(2)(0),(2012)(0)feffefB22012(2)(0),(2012)(0)feffefC22012(2)(0),(2012)(0)feffefD22012(2)(0),(2012)(0)feffef第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).11、如图，已知幂函数ayx的图象过点(2,4)P，则图中阴影部分的面积等于.12、已知奇函数()fx满足(2)(),(0,1)fxfxx且当时，()2xfx，则7()2f的值为.13、已知函数()fx32,2(1),2xxxx，若关于x的方程()1fxk有两个不等的实根，则实数k的取值范围是14、已知函数32()3fxxaxx在区间1,)上是增函数，则实数a的取值范围是15、已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，),1()(xexfx给出以下命题：当x0时，)1()(xexfx；函数)(xf有五个零点；若关于x的方程mxf)(有解，则实数m的取值范围是)2()2(fmf；对1221,()()2xxRfxfx恒成立.其中，正确命题的序号是.ks5u考试试卷高考答案三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分13分）已知集合)(0)1(|RaaxxxM，2|230Nxxx,若MNN,求实数a的取值范围.17、（本小题满分13分）已知命题:p实数x满足12123x,命题:q实数x满足222(1)0xxm(0)m，若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18、（本小题满分13分）已知函数2()(0)fxaxbxca满足(0)1f，对任意xR都有()1fxx，且11()()22fxfx（1）求函数()fx的解析式；（2）是否存在实数a，使函数12()log()xgxfa在(,)上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由19、（本小题满分13分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为)(xC当年产量不足80千件时，xxxC1031)(2(万元)当年产量不小于80千件时(xxxC(万元)每件商品售价为05.0万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润)(xL(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ks5u考试试卷高考答案20、（本小题满分14分）已知函数()xfxe,()lngxx(1)若曲线2()()()hxfxaxexaR在点(1,(1)h处的切线垂直于y轴，求函数()hx的单调区间；(2)若函数()1()()aFxgxaRx在区间)2,0(上无极值，求实数a的取值范围21、（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵21aAb有一个属于特征值1的特征向量21，求矩阵A；已知矩阵1101B，点(0,0)O，(2,1)M，(0,2)N，求OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的OMN的面积（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33xtyt，（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为24s30co.求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数()|1|1|.fxxx求不等式()3fx的解集；若关于x的不等式2()fxaa在R上恒成立，求实数a的取值范围.ks5u考试试卷高考答案“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)题号12345678910选项CBDAACDBCB二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上)11、8312、213、(1,2)14、(,015、三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)16、解：由已知得13Nxx，2分MNN，MN.ks5u3分又)(0)1(|RaaxxxM当10a即1a时,集合|10Mxax.要使MN成立，只需110a，解得21aks5u6分当01a即1a时,M，显然有MN，所以1a符合9分当01a即1a时,集合|01Mxxa.要使MN成立，只需013a,解得12a12分综上所述,所求a的取值范围是2,2.13分17、解：由12123x,得210x,3分记|210Axpxx由22210(0)xxmm得11mxm，6分记|11(0)Bxqxmxmmp是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件,即pq且qp,AB，8分要使AB，又0m，则只需012110mmm11分9m故所求实数m的取值范围是9m.13分【另解】由12123x,得210x,3分考试试卷高考答案记p|210Axxx或由22210(0)xxmm得11mxm，6分记q|11(0)Bxxmxmm或p是q的必要不充分条件pq且qpBAks5u8分要使BA，则只需012110mmm11分9m故所求实数m的取值范围是9m.13分18、解：（1）由2()(0)fxaxbxca及(0)1f1c1分又对任意xR，有11()()22fxfx()fx图像的对称轴为直线12x，则122ba，ab3分又对任意xR都有()1fxx，即2(1)0axbx对任意xR成立，20(1)0ab，故1ab6分2()1fxxx7分（2）由（1）知12()log()xgxfa212log(1)xaa，其定义域为R8分令2()(1)xuxaa要使函数212()log(1)xgxaa在(,)上为减函数，只需函数2()(1)xuxaa在(,)上为增函数，10分由指数函数的单调性，有211aa，解得21aa或12分故存在实数a，当21aa或时，函数12()log()xgxfa在(,)上为减函数13分19、解：(1)因为每件商品售价为05.0万元，则x千件商品销售额为0.051000x万元，依题意得：当0x80时，L(x)（0.051000x）13x210x25013x240x250.ks5u2分当x80时，L(x)（0.051000x）51x1000010000x.4分考试试卷高考答案所以L(x)13x240x2500x80，1200x10000xx80.6分(2)当0x80时，L(x)13(x60)2950.此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元9分当x80时，L(x)1200x10000x12002x10000x12002001000.此时，当x10000x时，即x100时，L(x)取得最大值1000万元12分9501000所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元13分20、解：（1）2()()hxfxaxex2()xeaxexaR-()2xhxeaxe1分又曲线()hx在点(1,(1)h处的切线垂直于y轴(1)2kha，由02ak得0a，3分()xhxeex()xhxee令()0xhxee得1x，令()0xhxee得1x，故()hx的增区间为),1(,减区间为)1,(ks5u6分（2）()1()aFxgxx1lnaxx(0)x221()aaxFxxxx7分当0a时，在区间)2,0(上2()0axFxx恒成立，即函数()Fx在区间)2,0(上单调递减，故函数()Fx在区间)2,0(上无极值；ks5u9分当0a时，令2()0axFxx得：ax，当x变化时，()Fx和()Fx的变化情况如下表ks5ux),0(aa),(a()Fx+0考试试卷高考答案()Fx单调递增极大值单调递减函数()Fx在ax处有极大值，要使函数()Fx在区间)2,0(上无极值，只需2a，13分综上所述，实数a的取值范围为(,02,)14分21、解：(1)解：由已知得：21ab21211，22221ab，解得23ab，故2213A.3分2213AB110120124分20120000，20122140，201202046分即点(0,0)O，(2,1)M，(0,2)N变成点(0,0)O，(4,0)M，(0,4)NOMN的面积为14482OMNSks5u7分(2)解：直线l的普通方程为：3330xy.2分曲线C的直角坐标方程为：22430xyx【或22(2)1xy】.4分