对数函数及其性质的应用.ppt

对数函数及其性质的应用,y=logax(a0,a1),y=ax(a0,a1),a1时,在R上是增函数；0a1时,在(0,+)是增函数；0a1),y=ax(0a1),y=logax(01dc,y=log4x,y=log3x,题型1：对数型复合函数的单调性,例6：（1）分析函数的单调性.(2)分析函数的单调性,易错点：忽视函数的定义域！,练习：,互动探究本例中若将函数改为“yloga(x1)(x1)(a0且a1)”，又如何求在(，1)(1，)上的单调区间？解：此函数是由ylogau，u(x1)(x1)x21复合而成，而ux21在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增当a1时，ylogau在(0，)上单调递增，根据复合函数的单调性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增当0a1时，ylogau在(0，)上单调递减，根据复合函数的单调性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减,学点五求单调区间,求下列函数的单调区间：（1）f(x)=；（2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).,【分析】复合函数的单调性，宜分解为两个基本函数后解决.,返回目录,【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2+.由-2x2+x+60知-0，得x3.易知y=log0.1是减函数，=2x2-5x-3在上为减函数，即x越大，越小，y=log0.1u越大；在(3,+)上函数为增函数，即x越大，越大，y=log0.1越小.原函数的单调增区间为，单调减区间为(3,+).,返回目录,返回目录,2求值域,求下列函数的值域：（1）（2）,【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.,返回目录,【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+1616,又-x2-4x+120,00,且y=logx在(0,+)上是减函数,yR,函数的值域为实数集R.,返回目录,求值域：（1）y=log2(x2-4x+6);（2）.,(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又y=log2x在(0,+)上是增函数,log2(x2-4x+6)log22=1.函数的值域是1,+).(2)-x2+2x+2=-(x-1)2+33,0,且a1).（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.,返回目录,探究：已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值及当y取最大值时x的值.,【分析】要求函数y=f(x)2+f(x2)的最大值，首先要求函数的解析式，然后求出函数的定义域，最后用换元法求出函数的值域.,【解析】f(x)=2+log3x,y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=log32x+6log3x+6=(log3x+3)2-3.函数f(x)的定义域为1,9,要使函数y=f(x)2+f(x2)有定义，必须,1x291x9.1x3,0log3x1.令u=log3x，则0u1.又函数y=(u+3)2-3在-3,+)上是增函数,当u=1时，函数y=(u+3)2-3有最大值13.即当log3x=1,即x=3时，函数y=f(x)2+f(x2)有最大值为13.,【评析】求函数的值域和最值，必须考虑函数的定义域，同时应注意求值域或最值的常用方法.,返回目录,返回目录,1.如何确定对数函数的单调区间？,（1）图象法：此类方法的关键是图象变换.（2）形如y=logaf(x)的函数的单调区间的确定方法：首先求满足f(x)0的x的范围，即求函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则当a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减.当0a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间不同，原函数在I1上单调递减，在I2上单调递增.,2.如何学好对数函数？,对数函数与指数函数的学习要对比着进行，如它们的定义域和值域互换，它们的单调性与底数a的关系完全一致，指数函数和对数函数的图象分别过点(0,1)和点(1,0)等，这样有助于理解和把握这两个函数.,3.如何理解反函数？,学习过程中要注意指数函数与对数函数的关系和它们间的相互转化，掌握反函数的图象关于直线y=x对称，在解决有关指数函数和对数函数的问题时，要注意数形结