九年级数学上册 第二十七章 相似课件 （新版）新人教版.ppt

第二十七章相似,27.1图形的相似,课前预习1.下列各组图形中，能够相似的一组图形是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)2.下列说法正确的是()A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似,B,D,3.下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是()A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=，d=D.a=2，b=3，c=4，d=14.已知2x=3y，则=_5.如上图所示，两个四边形相似，求的值,C,解：四边形ABCD与四边形ABCD相似B=B=60，D=D=95A+B+C+D=360=360-125-60-95=80,课堂精讲知识点1图形相似的定义定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形.（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形放大或缩小得到的.（2）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅形状相同，大小也相同.（3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的本质.,【例1】下列图形不是相似图形的是()A.同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案,C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张同版本中国地图,解析：依据图形相似的定义，某人的侧身照片和正面照片是两个不同角度的照片，它们的形状不同，因此不是相似图形.答案：C,变式拓展1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是(),C,知识点2线段成比例,注意：在，b=c时，我们把b叫做a,d的比例中项，此时b2=ad.,【例2】已知线段a、b、c、d成比例线段，其中a=2m，b=4m，c=5m，则d=（）A.1mB.10mC.mD.m,解析：根据比例线段的定义得到ab=cd,然后把a=2m，b=4m，c=5m代入进行计算即可线段a、b、c、d是成比例线段ab=cd而a=2m，b=4m，c=5md=10m答案：B,【例3】已知=0，求代数式的值,解析：根据两内项之积等于两外项之积用表示出2，然后代入比例式进行计算即可得解,解：=0，2b=3a,变式拓展2.下列各组线段中，成比例的是（）A.5cm，6cm，7cm，8cmB.3cm，6cm，2cm，5cmC.2cm，4cm，6cm，8cmD.12cm，8cm，15cm，10cm,D,3.(2014秋松江区校级期中)已知，求的值,解：由，得，则，,知识点3相似多边形及其性质定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.,性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.注意：（1）仅有角相等，或仅有对应边成比例的两个多边形不一定相似.（2）相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.,【例3】如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求、的大小和EH的长度,解析：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出=B=83，D=H=118，再根据四边形的内角和等于360可计算求出的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长度,解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，=B=83，D=H=118，=360-(83+78+118)=81，EH：AD=HG：DCEH=28(cm)答：=83，=81，EH=28cm,变式拓展4.如图所示的两个五边形相似，求未知边的长度,解:因为相似五边形对应边成比例,所以，解得=3,=4.5,=4,=6.,随堂检测1.（2013秋涉县校级期中）下列图形中，属于相似图形的是（）A.B.C.D.2.(2014江北区模拟)下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似A.1个B.2个C.3个D.4个,D,C,3.(2014秋黔东南州期末)如果，那么的值是()A.B.C.D.4.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米5.如图，若两个多边形相似，则x=,C,34,31.5,27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（1）,课前预习1.(2015三亚三模)如图所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A.B.C.D.2.如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A.BO：BC=1：2B.CD：AB=2：1C.CO：BC=1：2D.AD：DO=3：1,C,B,3.如图，已知D，E分别是ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DEAB，那么BC：CD应等于.,课堂精讲知识点1相似三角形的认识,【例1】（2015宝山区一模）已知ABC的三边之比为2：3：4，若DEF与ABC相似，且DEF的最大边长为20，则DEF的周长为.,解析：根据相似三角形的性质可求得DEF的三边比，再结合条件可分别求得DEF的三边长，可求得答案,解：DEFABC，ABC的三边之比为2：3：4DEF的三边之比为2：3：4又DEF的最大边长为20DEF的另外两边分别为10、15DEF的周长为10+15+20=45答案：45,变式拓展1.如图所示,已知ABCADE，则ABC=ADE,且A=_，ACB=_，=_.,A,AED,知识点2平行线分线段成比例（1）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图所示，,直线，被，所截，那么，,注意：对应线段是指两条平行线所截的线段，如AB与DE是对应线段，BC与EF是对应线段，AC与DF是对应线段.对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比.,（2）平行线分线段成比例的基本事实应用在三角形上的结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.如图所示，若DE/BC,则有.,【例2】（2015宝山区一模）如图，ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，下列判断错误的是（）A.B.C.D.,解析：如图，证明ADEABC，得到；证明，即可解决问题.DEBCADEABCC、D正确DEBC答案：B,变式拓展2.已知在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正确的是（）A.B.C.D.,B,随堂检测1.（2014重庆）如图所示，相似比为1：2，若BC=1，则EF的长为（）A.1B.2C.3D.4,B,2.（2015黄浦区一模）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DEBC的是（）A.B.C.D.3.如图，如果，则下列各式不正确的是（）A.B.C.D.4.如图，在ABC中，第3题点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是第4题,D,B,8,5.如下图所示，已知ABCADE，AD=8cm，BD=4cm,BC=15cm,EC=7cm.（1）求DE，AE的长（2）你还发现哪些线段成比例？,解：（1）ABCADEAD=8cm，BD=4cm，BC=15cm，EC=7cm设DE=xcm，则12x=815，x=10.设AE=acm，则，a=14.（2）.,27.2.2相似三角形的判定（2）,课前预习1.如图所示，已知DEFGBC，则图中相似三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对2.如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.和B.和C.和D.和,B,C,3.如图，在ABC中，DEBC，求证：ADEABC.,证明：DEBC，B=ADF，C=AED，ABCADE,课堂精讲知识点1相似三角形的判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似因为DEBC，所以图中ABCADE.,注意：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形也相似.在用此定理判定两个三角形相似时，只需DE/BC这一条件就能确定ABCADE，不必再用定义进行判定，其推理形式：DE/BC，ABCADE.,【例1】如图所示，已知在中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.,解析：由可知ABCD，ADBC，再根据平行线找相似三角形,解：四边形ABCD是平行四边形AB/CD,AD/BCBEFCDF,BEFAEDBEFCDFAED当BEFCDF时，相似比；当BEFAED时，相似比；当CDFAED时，相似比.,变式拓展1.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，求证：AFDEFC,证明：E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于FADCEAFDEFC,知识点2相似三角形的判定定理2三边成比例的两个三角形相似这种判定方法是常用的判定方法，也就是说两个三角形只要三条对应边的比相等，就可判定这两个三角形相似.,如图所示，如果，那么ABCDEF.,注意：在两个直角三角形中，若斜边的比等于一组直角边的比，则这两个直角三角形相似.,【例2】（2015茂名校级一模）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A.B.C.D.,解析：根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.根据题意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2：=1：,A.三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B.三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；C.三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；D.三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似答案：C,变式拓展2.下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是图,随堂检测1.如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A.ABEDGEB.CGBDGEC.BCFEAFD.ACDGCF,D,2.(2014邵阳)如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：3.如图，在ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=.时，ABCACD4.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是,ABPAED,4.5,APBCPA,5.如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，ADP和ABC相似,4或9,27.2.3相似三角形的判定（3）,课前预习1.如图，在ABC中，点D在AB上，下列条件能使BCD和ABC相似的是（）A.ACD=BB.ADC=BDCC.AC2=ADABD.BC2=BDBA2.如图，无法保证ADE与ABC相似的条件是（）A.1=CB.A=CC.2=BD3.如图，D为ABC的边AB上的点，请补充一个条件，使ADCACB,D,B,ADC=ACB,4.已知40和50分别为两个直角三角形中的一个锐角，这两个直角三角形（选填“是”或“不是”）相似的,是,课堂精讲知识点1相似三角形的判定定理3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图所示，在ABC与DEF中，B=E，可判定ABCDEF.注意在利用该方法时，相等的角必须是已知两对应边的夹角，才能使这两个三角形相似，不要错误地认为是任意一角对应相等，两个三角形就相似.注意：在两个直角三角形中，若两组直角边的比相等，则这两个直角三角形相似,【例1】如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，ABE与DEF相似吗？为什么？,解析：先根据正方形的性质得A=D=90，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，利用E为边AD的中点，CF=3FD，得到AE=DE=2a，DF=a，则可计算出=2，加上A=D，于是根据相似三角形的判定方法即可得到ABEDEF.,解：ABE与DEF相似理由如下：四边形ABCD为正方形A=D=90，AB=AD=CD设AB=AD=CD=4aE为边AD的中点，CF=3FDAE=DE=2a，DF=a=2，=2而A=DABEDEF,变式拓展1.已知：如图，在ABC中，C=90，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE.若BC=6，AC=8，求证：ABCDBE,证明：在RTABC中，C=90，BC=6，AC=8AB=10DB=AD-AB=15-10=5DB：AB=1：2又EB=CE-BC=9-6=3EB：BC=1：2，EB：BC=DB：AB又DBE=ABC，ABCDBE,知识点2相似三角形的判定定理4两角分别相等的两个三角形相似，如图所示，如果A=A，B=B，那么ABC.注意：在两个直角三角形中，若有一个锐角对应相等，则这两个直角三角形相似,【例2】如图，点D在等边ABC的BC边上，ADE为等边三角形，DE与AC交于点F（1）证明：ABDDCF；（2）除了ABDDCF外，请写出图中其他所有的相似三角形,解析：（1）利用等边三角形的性质以及相似三角形的判定方法两角对应相等的两三角形相似得出即可；（2）利用对顶角的性质以及相似三角形的性质进而判断得出即可,（1）证明：ABC，ADE为等边三角形B=C=3=601+2=DFC+21=DFCABDDCF,（2）解：C=E，AFE=DFCAEFDCFABDAEF故除了ABDDCF外，图中相似三角形还有：AEFDCFABDAEFABCADEADFACD,变式拓展2.如上图，要使ADBABC，还需增添的条件是（写一个即可）.,ABD=C,知识点3相似三角形的判定定理的综合运用判定三角形相似的几种基本思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形基本定理；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；（5）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或一对底角相等，也可找底和腰对应成比例.,【例3】如图，在ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若BDE+BCE=180.请写出图中的两对相似三角形（不另外添加字母和线），并选择其中的一对进行证明.,解析：由于BDE+BCE=180，BDE+ADE=180，根据等角的补角相等得到ADE=BCE，加上DAE=CAB，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断ADEACB,用同样的方法可证明FCEFDB.,解：ADEACB,FCEFDB.对ADEACB进行证明：BDE+BCE=180而BDE+ADE=180ADE=BCE即ADE=ACB而DAE=CABADEACB,变式拓展3.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B.（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长.,（1）证明：在ABCD中，ABCD，ADBCC+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=BAFD=C，而在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DECADFDEC；（2）解：在ABCD中，CD=AB=8由（1）知ADFDECDE=12，在RtADE中，由勾股定理得AE=,随堂检测1.如图所示，给出下列条件：ACD=ADC；ADC=ACB；.其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知一个三角形的两个内角分别是30，70，另一个三角形的两个内角分别是70，80，则这两个三角形（）A.一定相似B.不一定相似C.一定不相似D.不能确定,B,A,3.如图，在ABC于ADE中，要使ABC于ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是.4.如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线AD交于点E，交BC的延长线于点F试说明：ABFCAF,证明：AD是BAC的平分线BAD=CAD(设为)EFAD，且EF平分ADAF=DF，ADF=DAFACF=ADF+=DAF+=BAC而AFC=AFB，ABFCAF,B=E,5.如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60（1）求证：ABDDCE；（2）若BD=3，CE=2，求ABC的边长.,（1）证明：ABC是等边三角形BAC=B=C=60CDE+CED=180-C=120ADE=60ADB+CED=180-ADE=120ADB=CEDABDDCE,（2）解：设等边ABC的边长为x则CD=BC-BD=x-3由（1）知ABDDCE，即解得x=9ABC的边长为9,27.2.4相似三角形的性质,课前预习1.ABCDEF，对应边中线的比为1：2，则相似比为_，对应边高的比为_.2.ABCDEF，相似比为1：2，则它们的周长之比为3.两个相似三角形对应高的比为2：1，则它们的面积比是4.两个相似三角形对应高之比为1:2，那么他们对应中线之比为_.,1：2,1：2,1：2,4：1,1：2,课堂精讲知识点1性质一：相似三角形对应线段的比等于似比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,【例1】已知一个三角形三边长为8，6，12，另一个三角形有一条边为4，要使这两个三角形相似，则另外两边长分别为,解析：设另外两边为、，题中没有指明边长为4的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：,（1）若边长为4的边与边长为8的边相对应，则另两边为3和6；（2）若边长为4的边与边长为6的边相对应，则另两边为和8；（3）若边长为4的边与边长为12的边相对应，则另两边为和2故三角形框架的两边长可以是3和6或和8或和2答案：3和6或和8或和2,变式拓展1.（2015衡阳县一模）ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A.27B.12C.18D.20,C,知识点2性质二：相似三角形周长的比等于相似比如果ABC，相似比为，则，因此，所以，即.由此我们得到:相似三角形周长的比等于相似比.用类似的方法可以得到：相似多边形周长的比等于相似比.,【例2】两个相似三角形对应中线的比为1：4，它们的周长之差为27cm，则较大的三角形的周长为cm,解析：利用相似三角形的对应周长比等于相似比，对应中线比等于相似比即可得出,解：令较大的三角形的周长为xcm小三角形的周长为(x-27)cm由两个相似三角形对应中线的比为1：4得1：4=(x-27)：x，解得x=36cm答案：36,5：6,知识点3相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，ABC，且相似比为，由性质一知，所以，所以相似三角形面积的比等于相似比的平方.用类似的方法，可以把相似多边形分成若干对相似三角形，便可以得出：相似多边形面积比等于相似比的平方.,【例3】两个相似三角形的周长是2：3，它们的面积之差是60cm2，那么它们的面积之和是.,解析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平分求出面积的比，然后根据比例设出两个三角形的面积，再求解即可,解：两个相似三角形的周长是2：3它们的相似比为2：3，面积的比为4：9设两个三角形的面积分别为4k，9k由题意得，9k-4k=60，解得k=12两个三角形的面积分别为48cm2，108cm2它们的面积之和是48+108=156cm2答案：156cm2,变式拓展3.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A.75cm2B.65cm2C.50cm2D.45cm2,D,随堂检测1.如图，ABC中，BC=3，AC=4，若ABCBDC，则CD=（）A.2B.C.D.2.（2015海珠区一模）若ABCDEF，且AB：DE=1：3，则SABC：SDEF=（）A.1：3B.1：9C.1：3D.1：1.5,B,B,3.（2015江都市一模）如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=BCBDB.AB2=ACBDC.ABAD=BCBDD.ABAC=BDBC4.如果两个相似三角形的对应边之比是3：7，其中一个三角形的一条角平分线长为2，则另一个三角形对应角平分线的长为5.已知ABC，A、B、C的对应点分别是、且ABC的周长是25，AB=5，=4，那么的周长等于,A,或,20,6.已知ABC，相似比为3：4，且两个三角形的面积之差为28，则ABC的面积为.,36,27.2.5相似三角形的应用,课前预习1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EFAB交BC于点F，量得EF=6m，则AB的长为（）A.30mB.24mC.18mD.12m第1题第2题2.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A.4mB.6mC.8mD.12m,B,C,3.小明身高是1.5米，他的影长是2米，同一时刻一电线杆的影长是20米，则电线杆的高度是米.4.已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，使烛焰的像AB是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛cm的地方,15,12,课堂精讲知识点1利用相似测量高度,【例1】如图所示，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6m，标杆为3.2m，且BC=1m，CD=19m，求电视塔的高ED,解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例解答即可,解：过A点作AHED，交FC于G，交ED于H由题意可得AFGAEH即解得EH=32mED=32+1.6=33.6m,变式拓展1.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）.,解：根据反射定律知FEB=FEDBEA=DECBAE=DCE=90BAEDCE；CE=2.5米，DC=1.6米，；AB=12.8大楼AB的高为12.8米,知识点2利用相似比测量宽度,解析：首先根据题意画出图形，可通过两步相似来判断她的做法是否正确，由CGHCBA，得到CG、HG、CB、AB的比例关系，根据CEFCBA，得到CE、EF、CB、BA的比例关系，两式相加，利用BE=CG的条件即可判断出所求的结论是否正确.,【例2】如图，张雨同学想出了一个测量池塘两端A、B长度的方法：过点A、B引两条直线AC、BC相交于点C，在BC上取点E、G，使BE=CG，再别分别过点E、G作EFAB、GHAB交AC于点F、H，测得EF=11m，GH=5m，她就得出了结论：池塘的宽AB为16m，你认为她说的对吗？请说明理由,解：我认为她说的对理由如下：如图，BE=CG，GH=5m，EF=11m；根据题意可知：CHGCAB，CFECAB，则有，设BE=CG=，BC=，得：，两式相加，得，即AB=16m；所以她的做法是正确的,变式拓展2.夹文件或试卷用的铁夹子在常态下的侧面示意图如图所示，它是轴对称图形，AC，BC表示铁夹子的两个面，点O是轴，ODAC于点D，已知OD=10mm，OC=26mm，AD=15mm求A、B之间的距离.,解：如图，连接AB，与CO的延长线交于点E，夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，CEAB，AE=EB在RtAEC、RtODC中AEC=ODC=90，OCD是公共角RtAECRtODC又DC=24AC=AD+DC=39AE=15AB=2AE=30(mm).,随堂检测1.某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为（）米A.2B.11.6C.1.2D.10,D,B,80,4.要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B处出发，向与AB成90角的方向走50m到C处，在C处立一根标杆，然后方向不变地继续朝前走10m到D处，在D处转90，沿DE方向再走17m，到达E处，使A(目标物)，C(标杆)与E在同一直线上(如图)，那么据此可测得A，B间的距离是m.,25,27.3位似,课前预习1.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3A=2FD.2A=3F,C,B,A,C,课堂精讲知识点1位似图形的定义两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似.注意：位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，相似图形成为位似图形必须具备两个条件：一是对应点的连线交于一点；二是对应边互相平行或在同一条直线上.两个位似图形的位似中心只有一个.位似中心可以在两图形内部、两图形之间，也可以在两图形的同一侧.,【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否属于位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心,解析：利用位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而判断得出即可,解：是位似图形，位似中心是A，是位似图形，位似中心是P，不是位似图形，是位似图形，位似中心是O，不是位似图形,变式拓展1.下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.,A,知识点2位似图形的性质根据位似的概念，可得到位似图形的四个基本性质：（1）位似图形对应角相等，对应边成比例.（2）位似图形的对应点的连线所在的直线相交于一点，即经过位似中心.（3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.（4）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.,【例2】如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A.1B.2C.4D.8,解析：根据位似变换的性质得到，B1C1BC，再利用平行线分线段成比例定理得到，所以，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可,解：C1为OC的中点，OC1=OCABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，B1C1BC，即A1B1=2答案：B,变式拓展2.如图，ABC与DEF位似，且E是OB的中点，则的值为（）A.B.C.D.,A,知识点3位似图形的画法利用位似，可以把一个图形放大或缩小，若相似比大于1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于1，则通过位似变化把原图形缩小.画位似图形的一般步骤：,确定位似中心；分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；根据相似比，确定能代表所作位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.,【例3】如图，ABC的三个顶点均在格点上，且A（-1，3），B（-3，1）在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形A1B1C1.,解析：由在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，即可得A1（2，-6），B1（6，-2），C1（0，-2），则可画出图形,解：如图，画出A1B1C1把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，对应的坐标为：（-2，6），（-6，2），（0，2）或（2，-6），（6，-2），（0，-2）在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，A1（2，-6），B1（6，-2），C1（0，-2）.,变式拓展3.如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，-1）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似OCD，使新图与原图的相似比为2：1,解：如图所示：,知识点4位似变换与坐标1.位似图形对应点的坐标的变化规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的坐标(kx,ky)或(-kx,-ky).2.位似与平移、轴对称、旋转之间的联系和区别位似、平移、轴对称、旋转都是图形变化的基本形式，它们本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变化都是全等变化，而位似变化是相似(扩大、缩小或不变)变化.,3.平移、轴对称、旋转、位似变化的坐标变化规律(1)平移变化：对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度.(2)轴对称变化：以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵