2019届高三数学下学期第一次月考试题承智班.doc

2019届高三数学下学期第一次月考试题承智班一、单选题1定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数， 有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 2已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 3现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ）A. B. C. D. 4定义在上的函数满足，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A. -1 B. C. D. 5定义在上的函数满足，当时，若函数在内恰有个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6已知函数，则函数 的零点个数为（ ）个A. 8 B. 7 C. 6 D. 57设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8已知在中，角， ， 所对的边分别为， ， ， ，点在线段上，且.若，则（ ）A. B. C. D. 9已知数列an满足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，则该数列的前10项和为 ()A. 2101 B. 1067C. 1012 D. xx10设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，则， ， 中最大的是 ()A. B. C. D. 11某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_14如图，在四面体中， 平面， 是边长为的等边三角形.若，则四面体外接球的表面积为_15已知首项为2的数列的前项和满足： ，记，当取得最大值时， 的值为_16已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为_三、解答题17已知， 记（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的， 都能被整除18设函数（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设， 是的导函数若对任意的，求证：存在使；若，求证： 19若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”（）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值（）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由20已知函数（1）求证: （2）求证: .参考答案DCACC CABBB 11D121)30；(2)证明见解析.由二项式定理，得（i=0，1，2，2n+1）（1）；（2）能被整除18(1) ；(2).证明见解析；.证明见解析.（1）由题意， 对恒成立.对恒成立，从而（2），则若，则存在，使，不合题意.取，则此时存在，使依题意，不妨设，令，则由（1）知函数单调递增，则，从而下面证明，即证明，只要证明设，则在恒成立在单调递减，故，从而得证，即19（）见解析（）（）见解析.解析：（）当时， ，当时， ，当时， ，数列是“回归数列”，前项和，为偶数，存在，即，使，数列是“回归数列”（），对任意，存在，使，即，取时，得，解得，又，（）设等差数列的公差为，令，对， ，令，则对， ，则，且数列和是等差数列，数列的前项和，令，则，当时， ；当时， 当时， 与的奇偶性不同，故为非负偶数，对，都可找到，使成立，即为“回归数列”数列的前项和，则，对， 为非负偶数，对，都可找到，使得成立，即为“回归数列”，故命题得证20（1）见