2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 (I)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点且平行于直线的直线方程为（ ）A B C D2高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A30 B31 C32 D333如果，则下列不等式成立的是（ ）A B C D4在等比数列中，若公比，则的值为（ ）A56 B58 C63 D645已知直线平面，直线平面，给出下列命题：；a；其中正确命题的序号是（ ）A B C D6已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上情况都有可能7若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（ ）A B C D8执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A5 B1 C D9在中，边上的高等于，则（ ）A B C D10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A60 B72 C81 D11411若向量满足，则在方向上投影的最大值是（ ）A B C D12圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹长度为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知变量满足约束条件，则的最大值是 14如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 15在上随机的取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率 16已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，求证：（1）直线平面；（2）平面平面18某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19在中，角对应的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值20已知点，过点动直线与圆交与点两点（1）若，求直线的倾斜角；（2）求线段中点的轨迹方程21在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段的中点，且，（1）试在上确定一点，使得面，并说明理由；（2）求点到面的距离22已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，.参考答案一、选择题1-5:ACDCD 6-10:CBCBB 11、12：BD二、填空题132 14 15 16三、解答题17证明：（1）在直三棱柱柱中，在三角形中，因为分别为中点，所以，于是，又因为平面，平面所以直线平面（2）在直三棱柱中，平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面因为直线平面，所以平面平面18解：（1）由题意可知，样本容量，.（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：，.其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.19解：（1），得，即，解得或 （舍去），因为，所以（2） ，从而，综上：.20解:（1）圆的方程化为，又当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然不满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：即故弦心距.再由点到直线的距离公式可得解得即直线的斜率等于，故直线的倾斜角等于或.（2）设由垂径定理可知，故点的轨迹是以为直径的圆又点，故的轨迹方程为21解：（1）连接，设，由题意为的重心，连接，面，平面，面面，又，点是