大学物理第四章光栅X射线衍射.ppt

思考问题？,在单缝的夫琅禾费衍射实验中，把单缝换成双缝又如何呢？,？,如果换成三缝、四缝、多缝呢？,衍射光相干叠加,4.4光栅衍射一光栅和光栅常数二光栅衍射现象三光衍射现象的解释四平行光斜入射光栅衍射4.5光栅光谱一光栅光谱二光栅分辨率4.6X射线衍射一X射线衍射现象二布喇格公式作业：419、420、422、423、426,4.4光栅衍射,一光栅和光栅常数,光栅：,由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）的缝组成的光学器件。,透射式光栅,玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光,反射式光栅,金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽,一光栅和光栅常数,光栅：,由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）的缝组成的光学器件。,光栅常数,以透射式光栅为例,缝的宽度a和刻痕的宽度b之和d。,它的大小反映了光栅缝数和缝宽，d越小,单位长度内缝数越多，单个缝的宽度越窄.,机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕.,全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。,通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝。,光栅常数,光栅常数,二光栅衍射现象,特征：,明条纹细窄而明亮，亮度不一致。明条纹之间有一很宽的暗区，使的明条纹特显眼光栅缝数增多，光栅常数减小，明条纹分的越开，越明亮。,在单缝衍射实验中用光栅代替单缝就可以观察光栅衍射现象,演示,三光栅衍射现象的解释,如图，设光栅缝数为N，光栅常数为d,当单色平行光垂直照射光栅面时，光栅有许多缝，可以想到每个缝发出的光要产生衍射。各个缝又处于同一波阵面上，沿同一方向发出的衍射光将发生干涉所以光通过光栅后光强分布是各个缝之间的干涉和每个缝自身衍射的共同作用的结果。也就说光栅衍射实际上是多缝干涉和单缝衍射的总效果，下面就根据这一思想来进行分析。,三光栅衍射现象的解释,单缝衍射,每束衍射光光强,各个缝沿同一方向发出的衍射光必然在P点会聚由于来自同一波面，发生多光束干涉，干涉的结果(明、暗情况)完全取决于多光束彼此的光程差,考虑衍射角为的衍射光线,到达P点时的相位差,光栅从上到下，相邻两缝发出的光到达P点时的光程差都是相等的,由图可知,在P处有N个的同方向、同频率、同振幅、相位差一个恒量的分光振动进行叠加。,多缝干涉,P,当=0时，相邻两缝的,光栅衍射-多光束干涉,相邻两缝的光程差,所有的光束会聚在O点，相长干涉形成中央明纹。用振幅矢量法可表示为：,相位差为,合振幅,光程差为,:单个缝在观察屏O点的振幅矢量,中央明纹亮度很大，称为第0级主极大。,（无近似）,当时，所有的光束在P点相干叠加，,：单个缝在观察屏P点(对应衍射角)的振幅矢量,暂假设,A0：O点处合振幅,光栅衍射-多光束干涉,相位差为,多光束相干叠加后，,合振幅为,相消干涉形成第1级极小（暗纹）,光栅衍射-多光束干涉,，,再次形成极大。,至振幅矢量链绕回自己，,因此时形成的圆圈已缩小，,故此极大仅为次极大。,使合振幅,总相位差为,多光束相干叠加后，总相位差为,相消干涉形成第2级极小（暗纹）,相邻两缝相位差,合振幅,称为第1级主极大（明纹）。,次极大、,极小,，,光栅衍射-多光束干涉,中国石油大学，冯金波,0级主极大,极小,次极大,极小,1级主极大,合振幅减小,相长干涉形成第2级主极大（明纹）,光栅方程,k=0,1,2,决定主极大位置的方程。,暗纹（极小）条件：,相邻主极大间有个极小和个次极大。,暗纹间距=,主极大角间隔：,极小角间隔：,中国石油大学，冯金波,光栅衍射-多光束干涉,N1,N2,如N=4，相应主极大：,相邻主极大间有三个极小：,当N非常大时，暗条纹与次极大非常密集，几乎分辨不出来，只是在主极大亮纹间呈现一片“暗区”。,光栅衍射-多光束干涉,多缝干涉,振幅,多缝干涉,多缝干涉,P处光的强度,考虑干涉和衍射总效果的光的强度,光栅衍射光强公式,结果:多缝干涉的条纹位置仍不变，强度受到单缝衍射的调制。,6光栅衍射现象的形成,主极大,暗纹公式,光栅条纹:多缝干涉的条纹和单缝衍射条纹共同合成的结果。,演示,光栅衍射条纹特征讨论,实际的双缝干涉图样,单缝衍射图样,能说出光栅现象是什么样的吗？,特征：,1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使的明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。,光栅衍射条纹特征讨论,光强分布公式,(1)明纹(主极大):,光栅衍射条纹特征讨论,1）,明条纹明亮，亮度不一致。,结论:合成光强是来自一条缝光强的N2倍,光栅衍射条纹特征讨论,1）,明条纹明亮，亮度不一致。,中央主极大,(1)明纹(主极大):,光栅衍射条纹特征讨论,1）,明条纹明亮，亮度不一致。,在不同的方向上，衍射光强度是不同的，级次越高光强越弱.,(1)明纹(主极大):,特征：,1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使得明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。,演示,光栅衍射条纹特征讨论,(1)暗纹,在相邻两主极大之间有N1条暗纹,光栅衍射条纹特征讨论,2）,明条纹之间有一很宽的暗区,例:,N1=3条暗纹,(1).暗纹,在相邻两主极大之间有N1条暗纹,光栅衍射条纹特征讨论,2）,明条纹之间有一很宽的暗区,例:,(2).次极大,两暗条纹之间为明条纹次极大,计算表明：次极大明条纹的强度仅为主极大的4%左右由于太弱,在一般的背景下看不到,（N-2）条次极大,2条次极大,(3).缺级,同时满足光栅方程,缺级,光栅衍射条纹特征讨论,和单缝衍射暗纹条件：,特征：,1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使得明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。,演示,光栅衍射条纹特征讨论,中央主极大的半角宽度,（正负一级暗条纹对透镜中心所张角）,结论:光栅衍射的明条纹细窄,光栅衍射条纹特征讨论,3）,明条纹细窄,一半,特征：,1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使得明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。,演示,光栅衍射条纹特征讨论,光栅衍射条纹特征讨论,相邻主极大角间距,结论：主极大等间距明条纹，d越小(单位长度的缝数越多)，间距越宽。,4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开,特征：,1）,明条纹明亮，亮度不一致。2）,明条纹之间有一很宽的暗区，使得明条纹特显眼。3）,明条纹细窄。4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。,光栅衍射条纹特征讨论,应用：,（）测波长,（）光谱分析：物质元素成份、含量。,例题：对某一定波长的垂直光入射，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，要使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：,，换一个光栅常数小的光栅；，换一个光栅常数大的的光栅，将光栅靠近屏幕方向移动；，将光栅远离屏幕方向移动,答案:B,k确定时，调节i，则相应改变。,演示,四平行光斜入射光栅衍射,光栅实验设备,解：（1）,（2）,求：,例.双缝衍射,已知,（1）屏上条纹间距？,（2）屏上包线中央极大到第一极小的间距？,由单缝第一极小满足的条件,条纹位置、间距等，由双缝干涉的条纹位置坐标等讨论,得：,f为紧靠双缝放置的透镜焦距,例4.4一四缝衍射光栅，缝宽为a,光栅常数为d=2a,其中，1缝总是开的，而2,3，4缝可开可闭，波长为的单色平行光垂直入射，试画出下列条件下，相对光强分布曲线(1)关闭3，4缝(2)关闭2，4缝(3)4条缝全开,解,(1)关闭3，4缝,4缝变2缝,中央包线共有3条谱线,例4.4一四缝衍射光栅，缝宽为a,光栅常数为d=2a,其中，1缝总是开的，而2,3，4缝可开可闭，波长为的单色平行光垂直入射，试画出下列条件下，相对光强分布曲线(1)关闭3，4缝(2)关闭2，4缝(3)4条缝全开,解,(2)关闭2，4缝,4缝变2缝,中央包线共有7条谱线,例4.4一四缝衍射光栅，缝宽为a,光栅常数为d=2a,其中，1缝总是开的，而2,3，4缝可开可闭，波长为的单色平行光垂直入射，试画出下列条件下，相对光强分布曲线(1)关闭3，4缝(2)关闭2，4缝(3)4条缝全开,解,(3)4缝全开,中央包线共有3条谱线,例:波长为=589nm的平行光入射到每毫米500条刻痕的光栅上。问屏幕上明纹数目？,解：光栅常数,上下对称，屏上共有条明纹,（1）当光垂直入射,缺级,由明纹条件,拓展：若a=1000nm又如何？,屏幕上能出现明纹满足的条件,解：光栅方程,总共有5+1+1=7条,（2）平行光以入射时，屏上明纹数目？,缺级，,总共有3+1+1=5条,拓展：若a=1000nm如何？,4.5.光栅光谱、分辨本领,光栅光谱,前面讨论的都是单色光入射，如果是复色光入射，如白光，则由于各成分色光的波长不同，除中央零级条纹外，各成分色光的其它同级明条纹将在不同的衍射角出现，同级的也就是k相同的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱,光栅光谱,当级次k较大时，会出现情况,波长为1的k1级谱线与波长为2的k2级谱线重合,波长为1的k1级谱线与波长为2的k2级谱线重合,在实验中与滤光片合用，以获得某一波长范围的光谱，消除重叠。,光栅具有分光作用,光谱分析：物质元素成份、含量,在研究原子光谱的精细结构时，常需区分波长靠得很近的两条谱线,二、光栅分辨本领,瑞利判据:,一条谱线的中心恰好与另一谱线的距谱线中心最近一个极小重合时，两谱线被认为是刚刚可以分辨。,刚可分辨,不可分辨,可分辨,两谱线的角间隔,谱线本身的半角宽度,(两个主极大之间的角距离),(某一主极大的中心到相邻的一级的极小的角距离),光栅方程,两边微分,两谱线角间隔,谱线本身的角间宽度,谱线本身的半角间宽度,光栅分辨本领,例如：对Na双线：,1=589.0nm,2=+=589.6nm,若在第三级(k=3)谱线处恰能分辨开Na双线，光栅的缝数为,N=327,光栅分辨本领,4.6X射线衍射,X射线又称伦琴射线,1895年,实验证实X射线是一种波长极短的电磁波，其波长范围在0.01nm10nm.由于普通的光学光栅的光栅常数d100nm，相对X射线的波长大的多，因此用普通光栅很难观察到X射线衍射现象,X射线,1912年，劳厄用天然晶体作为光栅，进行X射线的衍射实验，圆满获得了X射线的衍射图样,一X射线衍射现象,劳厄实验装置图,说明：构成晶体的微粒在晶体内是按一定的点阵排列的，具有空间周期性，微粒间的距离为0.1nm，因此晶体可看作光栅常数很小（0.1nm）的