（福建专用）2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形（试卷部分）课件.ppt

第四章图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形,中考数学(福建专用),1.(2018福建,5,4分)如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于()A.15B.30C.45D.60,A组2014-2018年福建中考题组,五年中考,答案A由等边三角形ABC中,ADBC,垂足为点D,可得ACB=60,且点D是BC的中点,所以AD垂直平分BC,所以EC=EB,根据等边对等角,得到ECB=EBC=45,故ACE=ACB-ECB=60-45=15.,答案C过A作AEBC于点E,AB=AC,EC=BE=BC=4,AE=3,D是线段BC上的动点(不含端点B、C),3ADCAF,AEF为钝角三角形,不符合;(2)当点A在直线DE上方时,如图2.当AFE=90时,DEAB,EDA=90,ABAC.由对称知四边形ABAC为正方形,AB=AC=4;当点A在直线DE上方时,如图3.当AEF=90时,AEAC,所以AEC=ACE=ACE,AC=AE.AE=EC,ACE为等边三角形,ACB=ACB=60,在RtACB中,AB=ACtan60=4;当点A在直线DE上方时,EAFCAB,不可能为90.综上所述,当AEF为直角三角形时,AB的长为4或4.图1图2,图3,思路分析由题意知,点B为边AN上的动点,A点的对称点A可以在直线DE的下方或上方.分类讨论,当点A在DE的下方时,AEF不可能为直角三角形,当点A在直线DE上方时,AEF或AFE为90时分别计算AB的长,显然EAF0),则FG=x,BF=4-x.BG=AB-AG=5-3=2.由BF2=FG2+BG2,得(4-x)2=x2+22,解得x=,CE=CF=.选A.,4.(2015北京,6,3分)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为()A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km,答案DACBC,M是AB的中点,MC=AB=AM=1.2ke2m.故选D.,5.(2017山西,15,3分)一副三角板按如图方式摆放,得到ABD和BCD,其中ADB=BCD=90,A=60,CBD=45.E为AB的中点,过点E作EFCD于点F.若AD=4cm,则EF的长为cm.,答案(+),解析如图,连接DE,过点E作EMBD于点M,设EF交BD于点N,AD=4cm,A=60,AB=8cm,DB=4cm,点E为AB的中点,EMBD,DE=AB=4cm,EM=AD=2cm,由等腰直角三角形的性质可知ENM=FND=45,在RtENM中,EN=EM=2cm,MN=EM=2cm,DN=DM-MN=DB-MN=(2-2)cm,在RtDFN中,FN=DN=(-)cm,EF=EN+FN=2+-=(+)cm.,一题多解过点A作AGCD的延长线于点G,CDB=CBD=45,ADB=90,ADG=45,AG=2cm,ABD=30,BD=AD=4cm,CBD=45,BC=2cm,AGCG,EFCG,CBCG,AGEFBC,E是AB的中点,点F为CG的中点,EF=(AG+BC)=(2+2)=(+)cm.,6.(2016宁夏,14,3分)如图,RtAOB中,AOB=90,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的坐标分别为(,0),(0,1).把RtAOB沿着AB对折得到AOB,则点O的坐标为.,答案,解析如图,作OCOA,垂足为C,在RtAOB中,OA=,OB=1,AOB=90,tanBAO=,BAO=30,由题意可得AO=AO=,OAB=OAB=30,OAO=60.在RtOAC中,AC=AOcos60=,OC=AOsin60=.OC=AO-AC=.O.,7.(2016黑龙江哈尔滨,17,3分)在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为.,答案或,解析当CP=1时,根据勾股定理得AP=;当CP=2时,根据勾股定理得AP=,故AP的长为或.,8.(2015上海,18,4分)已知在ABC中,AB=AC=8,BAC=30.将ABC绕点A旋转,使点B落在原ABC的点C处,此时点C落在点D处.延长线段AD,交原ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于.,答案4-4,解析如图,作BFAE交AE于点F,在RtABF中,BAF=60,AB=8,可得AF=4,BF=4,所以DF=AD-AF=8-4=4.易证BFE是等腰直角三角形,所以EF=BF=4,所以DE=EF-DF=4-4.,评析本题考查解含特殊角的直角三角形,画出图形,通过作出适当的辅助线,把一般的三角形化为直角三角形是关键,属于中等难度题.,9.(2016广东,21,7分)如图,RtABC中,B=30,ACB=90,CDAB交AB于D.以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC,满足E=30,DCE=90,再用同样的方法作RtFGC,FCG=90,继续用同样的方法作RtHIC,HCI=90.若AC=a,求CI的长.,解析RtABC中,B=30,ACB=90,A=60.(1分)CDAB,ADC=90,ACD=30.(2分)AC=a,RtADC中,AD=AC=,CD=AD=a.(4分)同理可得,RtDFC中,DF=CD=a,CF=DF=a.(5分)RtFHC中,FH=CF=a,CH=FH=a,(6分)RtCHI中,CI=CH=a.(7分),评析本题考查直角三角形的基本性质与运算.,解析(1)证明:在ABC中,ABC=90,M为AC的中点,BM=AC.N为CD的中点,MN=AD.AC=AD,BM=MN.(2)BAD=60,AC平分BAD,BAC=CAD=30.由BM=AM,可得BMC=2BAC=60.由MNAD,可得CMN=CAD=30.BMN=BMC+CMN=90.AC=AD=2,BM=MN=1.在RtBMN中,BN=.,又S五边形ACBED=,.a2+b2=c2.,证明连接BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,S五边形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b2+ab,又S五边形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c2+a(b-a),ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),a2+b2=c2.,评析本题主要考查勾股定理的证明,表示出五边形面积是解题关键.,三年模拟,答案B由作图可知MN是AC的垂直平分线,DA=DC,AE=EC,故A正确,ADE=CDE=DCB,故C正确,DA=DC,A=DCA,故D正确.故选B.,答案B根据勾股定理的逆定理知,ABC是直角三角形,A正确;F是BC的中点,所以AF是ABC的中线,而不是中位线,B错误;点E,F分别是AB,BC的中点,所以EF是ABC的中位线,C正确;AB=5,BC=3,AC=4,点E,F分别是AB,BC的中点,BE=AB=2.5,BF=BC=1.5,EF=AC=2,BEF的周长为6,D正确.,二、填空题(每小题3分,共9分)3.(2018莆田质检,14)如图,ABC中,AB=3,AC=4,点F在AC上,AE平分BAC,AEBF于点E.若点D为BC的中点,则DE的长为.,答案,解析由AE平分BAC,AEBF可证得ABEAFE,BE=EF,AF=AB=3.AC=4,CF=.点D为BC的中点,DE为BCF的中位线,DE=CF=.,4.(2017厦门质检,14)如图,在RtACB中,C=90,BC=4,DEF是等腰直角三角形,DEF=90,A,E分别是DE,AC的中点,点F在AB边上,则AB=.,答案2,解析DEF是等腰直角三角形,DEF=90,C=90,EFBC,又BC=4,E为AC中点,EF=BC=2,AB=2AF,DE=EF=2,A为DE中点,AE=1,由勾股定理得AF=,故AB=2AF=2.,5.(2016龙岩质检,15)如图,ABC是等边三角形,BD平分ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,E=30,则BC=.,答案2,解析ABC是等边三角形,ABC=ACB=60,BA=BC,BD平分ABC,DBC=E=30,BDAC,BDC=90,BC=2DC,ACB=E+CDE,CDE=E=30,CD=CE=1,BC=2CD=2.,三、解答题(共40分),6.(2018漳州质检,18)如图,在ABC中,A=80,B=40.(1)求作线段BC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接CD,求证:AC=CD.,解析(1)如图,直线DE即为所求.(2)证法一:DE垂直平分BC,BD=CD,1=B=40.2=B+1=80.A=80,2=A.AC=CD.证法二:DE垂直平分BC,BD=CD,1=B=40.A=80,ACB=180-A-B=60.ACD=60-40=20.2=180-A-ACD=80=A.AC=CD.,7.(2018泉州质检,19)如图,在锐角ABC中,AB=2cm,AC=3cm.(1)尺规作图:作BC边的垂直平分线分别交AC,BC于点D、E(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接BD,求ABD的周长.,8.(2017福州质检,18)求证:等腰三角形的底边中点到两腰距离相等.,9.(2017泉州质检,19)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,A=60,D=150,试求BC的长度.,解析如图,连接DB,AB=AD,A=60,ABD是等边三角形,BD=AD=3,ADB=60,又ADC=150,CDB=ADC-ADB=150-60=90,DC=4,BC=5.,10.(2017福州质检,20)如图,在RtABC中,C=90,BC=1,AC=2.以点B为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AC于点E,保留作图痕迹,并求的值.,解析如图所示.在RtABC中,BC=1,AC=2,AB=.由作图知BD=BC,AE=AD.BC=1,AE=AD=-1.=.,答案C如图,将CE绕点C沿顺时针方向旋转90,点E旋转到点E的位置,连接AE,DE,则CE=CE,ECE=90.ACB=90,AC=BC,CAB=B=45,ECE=ACB,ECE-ACE=ACB-ACE,即ECA=ECB,ECAECB,EAC=B=45,AE=BE=4,EAD=EAC+CAB=90,DE=5.,DCE=45,ECD=ECE-DCE=90-45=45,ECD=DCE.又EC=EC,DC=DC,ECDECD,ED=ED=5,AB=AD+ED+BE=3+5+4=12.AC2+BC2=AB2,2BC2=AB2,BC=6.故选C.,2.(2017宁德质检,10)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是()A.ADB=ACB+CADB.ADE=AEDC.CDE=BADD.AED=2ECD,答案D由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,可知A正确;由AD=AE可得ADE=AED,可知B正确;设B=C=,CDE=,则AED=+,CAD=180-2(+),又BAC=180-2,BAD=BAC-CAD=2=2CDE,即CDE=BAD,C正确;AED的度数随AE长度的变化而变化,与不一定相等,从而AED不一定等于2ECD,D错误.,3.(2016福州质检,12)如图,RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,AD平分BAC,则点B到AD的距离是()A.3B.4C.2D.,答案C过点D作DEAB于E,设CD=x,AD平分BAC,C=90,DE=CD=x,AC=6,BC=8,AB=10,AE=AC=6,BD=8-x,BE=4,由勾股定理可得DE2+BE2=BD2,可列方程x2+42=(8-x)2,解得x=3,即DE=3,DC=3,AD=3.设点B到AD的距离为h,则SABD=ABDE=ADh,103=3h,h=2.,二、填空题(共3分),4.(2017福州质检,16)如图,四边形ABCD中,ABC=ADC=90,BD平分ABC,DCB=60,AB+BC=8,则AC的长是.,答案,解析设点O是AC中点,以O为圆心,OA为半径作圆,ABC=ADC=90,点D与点B在圆O上,BD平分ABC,AD=CD,DCA=45.又DCB=60,ACB=DCB-DCA=15.连接OB,过点B作BEAC于E,AOB=2ACB=30,OB=2BE,AC=2OB=4BE,设AB=x,则BC=8-x.ABBC=BEAC,x(8-x)=4BE2,AC2=16BE2=4x(8-x).由勾股定理得AC2=x2+(8-x)2,4x(8-x)=x2+(8-x)2,解得x=4,AC=.,三、解答题(共28分)5.(2018宁德质检,24)如图1,在ABC中,BAC=90,AB=AC=4,D是BC上一个动点,连接AD,以AD为边向右侧作等腰直角ADE,其中ADE=90.(1)如图2,G,H分别是边AB,BC的中点,连接DG,AH,EH,求证:AGDAHE;(2)如图3,连接BE,直接写出当BD为何值时,ABE是等腰三角形;(3)在点D从点B向点C运动过程中,求ABE周长的最小值.,解析(1)证明:由题意知ABC和ADE都是等腰直角三角形,B=DAE=45.H为BC中点,AHBC.BAH=45=DAE.GAD=HAE.