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2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分1设,则AB=( )A. x|1x0B. x|x1C. x|x0D. x|x12已知zC,若,则z所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的最小正周期和振幅分别是( )A. ,1B. ,2C. ,1D. ,24函数的最小值为( )A. 2B. 3C. 2D. 2.55已知实数x,y满足条件,则z=x+y的最小值为( )AB4C2D36若是方程的根,则所在的区间为( )A. B. C. D. 7已知向量, ,则向量与的夹角为( )A. 135B. 60C. 45D. 308已知m为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是 ( )A.若m,则m B. 若m,则mC. 若m,则m D. 若m,则m9大衍数列,来源于乾坤普中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,则此数列第项为( )A. B. C. D. 10设f(x)则等于()A. B. C. D. 不存在11如图,在四棱锥CABOD中,CO平面ABOD,ABOD,OBOD,且AB=2OD=12,AD=6,异面直线CD与AB所成角为30,点O,B,C,D都在同一个球面上,则该球的表面积为( )ABCD12 .设P为直线上的动点,过点P作圆C:的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为( )A1BCD二填空题(每题5分,共计20分)13已知,则的值为_ _14已知数列是递增的等比数列,则数列的前项和等于_15. 若直线始终平分圆M:的周长,则的最小值为_.16.已知, 分别是双曲线的左、右焦点,过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点,若为锐角,则双曲线离心率的取值范围是_三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足且.(1)求的值;(2)若数列为等差数列,请求出实数;18.(满分10分)设.(1)求的单调递增区间;(2)锐角中,角的对边分别为,若,求的值.19.(满分12分)如图和均为等腰直角三角形, , ,平面平面, 平面, , (1)证明: ;(2)求二面角的余弦值.20. 已知函数.(1)求函数在处的切线方程.(2)若是两个不相等的正数,且,试比较与2的大小,并说明理由.21. 已知椭圆:的左、右焦点分别为点,其离心率为,短轴长为.()求椭圆的标准方程;()过点的直线与椭圆交于,两点,过点的直线与椭圆交于,两点,且,证明:四边形不可能是菱形.22.(满分12分)已知函数,().(1)若,恒成立,求实数的取值范围;(2)设函数,若在上有两个零点,求实数的取值范围.参考答案DAADC CCDBC CD13. 14. 15.1616.17. 已知数列满足且.(1)求的值;(2)若数列为等差数列,请求出实数;(3)求数列的通项公式及前项和为.(1),.(2)为等差数列,.18. (1)由题意知 ,.3分由 可得所以函数 的单调递增区间是6分(2)由得,又为锐角,所以 8分由余弦定理得: ,即,.10分即 ,而,所以.12分19. 解析:(1)证明:设的中点为,连结,因为为等腰直角三角形, ,所以,又 ,所以平面.2分因为平面平面,平面平面,平面, 所以 平面又平面,所以. 所以可确定唯一确定的平面. .4分又平面, . .5分 (2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则 , , , , , . .6分设平面的法向量,则,即,令,得,.8分设平面的法向量,则,即,令,得,.10分设二面角平面角为,则,.11分所以二面角的余弦值为 .12分20(1)(2)20. 解:(1)由已知,得,又,故解得,所以椭圆的标准方程为.(2)由(1),知,如图,易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为,.联立方程,得,所以,.此时,同理,令直线的方程为,此时,此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形,则,即,于是有.又,所以有,整理得到,即,上述关于的方程显然没有实数解,故四边形不可能是菱形.22. (1)由题意,得的定义域为,. .2分,、随的变化情况如下表:0单调递减极小值单调递增 所以. .4分 在上恒成立,.5分(2)函数在上有两个零
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