2019版高考数学一轮复习 第二章 函数与导数课时训练.doc

第二章函数与导数第1课时函数及其表示一、 填空题1. 下列五个对应f，_是从集合A到集合B的函数(填序号) A，B6，3，1，f6，f(1)3，f1； A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8； AB1，2，3，f(x)2x1； ABx|x1，f(x)2x1； AZ，B1，1，n为奇数时，f(n)1，n为偶数时，f(n)1.答案：解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集A到非空数集B的映射中集合A中的元素3在集合B中无元素与之对应，故不是A到B的函数其他均满足2. 设f(x)g(x)则f(g()的值为_答案：0解析：根据题设条件， 是无理数， g()0， f(g()f(0)0.3. 已知f2x3，且f(m)6，则m_答案：解析：令2x36，得x，所以m11.4. 如果f，则当x0且x1时，f(x)_答案：解析：令t，得x， f(t)， f(x).5. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AB_答案：6E6. 已知g(x)12x，f(g(x)(x0)，则f_答案：15解析：令g(x)12x，得x. f15.7. 函数f(x)对任意x，y满足f(xy)f(x)f(y)，且f(2)4，则f(1)_答案：2解析：由f(2)f(11)f(1)f(1)2f(1)4得f(1)2，由f(0)f(00)f(0)f(0)2f(0)得f(0)0，由f(0)f(11)f(1)f(1)0，得f(1)f(1)2.8. 已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为_答案：(0，1解析： 当1x0时，01化为2x21，解得x，则1x. 当0x1时，1x1化为2x21，解得x，则01，得b2.8. 设f(x)g(x)是定义在R上的二次函数，若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是_答案：0，)解析：若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)可取(，10，)又g(x)是定义在R上的二次函数，定义域连续，其值域也是连续的，因此g(x)的值不可能同时取(，1和0，)又若g(x)的值域为(，1，则f(g(x)的值域为1，)，所以g(x)的值域只能为0，)二、 解答题9. 求下列函数的值域：(1) y2x；(2) y.解：(1) 令t，则t0，且xt211，所以y2x2t2t22.因为t0，所以y，因此所求函数的值域为.(2) y，不难证明函数在其定义域1，)上是减函数，所以其值域为(0，点评：利用代换法求值域时，要关注新代换量的取值范围10. 已知函数g(x)1，h(x)(x(3，a)，其中a为常数且a0.令函数f(x)g(x)h(x)(1) 求函数f(x)的解析式，并求其定义域；(2) 当a时，求函数f(x)的值域 解：(1) f(x)，x0，a(a0)(2) 当a时，函数f(x)的定义域为0，令1t，则x(t1)2，t1，则f(x)F(t).当t时，t21，又t1，时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t)，即函数f(x)的值域为，11. 函数f(x)2x的定义域为(0，1(aR)(1) 当a1时，求函数yf(x)的值域；(2) 若f(x)5在定义域上恒成立，求a的取值范围 解：(1) 当a1时， x(0，1， yf(x)2x2x22，当且仅当x时取最小值 函数yf(x)的值域为2，)(2) 若f(x)5在定义域(0，1上恒成立，即2x25xa在(0，1上恒成立设g(x)2x25x， g(x)2x25x22， 当x(0，1时，g(x)3，0)而g(x)2x25xa， 只要a3即可， a的取值范围是(，3)12. 已知二次函数f(x)ax2bx(a，b是常数，且a0)满足条件：f(2)0，且方程f(x)x有等根(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在实数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m，2n？如存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由解：(1) 由题意即 解得 f(x)x2x.(2) 假设存在适合题设条件的实数m，n，由(1)知f(x)x2x(x1)2， 2n，即n.而函数f(x)x2x图象的对称轴方程为x1， 函数f(x)x2x在m，n上为增函数， 即解得又mn， 即存在实数m2，n0，使函数f(x)的定义域为2，0，值域为4，013. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD45，如图，直线MNAD交AD于点M，交折线ABCD于点N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域(用分段函数形式表示)解：过点B，C分别作AD的垂线，垂足为点H和点G，则AH，AG.当点M位于点H及其左侧时，AMMNx，则面积ySAMNx2；当点M位于点H，G之间时，面积yS梯形MNBA(AMBN)MNax；当点M位于点G及其右侧时，面积yS梯形ABCDSMDN(2ax)2x22ax.综上所述，y其定义域为0，2a，值域为.第3课时函数的单调性一、 填空题1. 下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是_(填序号) f(x)3x； f(x)x23x； f(x)； f (x)|x|.答案：解析：分别画出四个函数的图象易知yx23x在上递增，y3x在(0，)上递减，y|x|在(0，)上递减，y在(1，)上递增2. 若函数f(x)(k23k2)xb在R上是减函数，则实数k的取值范围为_答案：(1，2)解析：由题意得k23k20， 1k2.3. 函数f(x)的单调增区间为_答案：3，)解析： tx22x30， x1或x3.当x(，1时，t递减，f(x)递减；当x3，)时，t递增，f(x)递增 当x(，1时，f(x)是减函数；当x3，)时，f(x)是增函数4. 已知函数f(x)是定义在(2，2)上的减函数若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是_答案：0m解析：由题意得解得0m.5. 已知yx22(a2)x5在区间(4，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案：a2解析：对称轴为x2a，2a4，a2.6. 函数y|12x|2x|的单调减区间为_答案：解析：将函数y|12x|2x|改写成分段函数y画出函数的图象容易得出其在上为单调减函数7. 已知函数f(x)ax2x1在(，2)上是递减的，则a的取值范围是_答案：解析：当a0时，f(x)x1在(，2)上是递减的；当a0时，要使f(x)在(，2)上单调递减，则解得00且f(x)在(1，)内单调递减，则实数a的取值范围是_答案：(0，1解析：任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立又x(1，)，所以a1.综上，实数a的取值范围是0x21，则x2x1x21，x110，x210，x2x10， 0，即y1y20)在x(1，1)上的单调性 解：设1x1x21，则f(x1)f(x2). 1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0. a0， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 函数f(x)在(1，1)上为减函数12. 已知函数f(x)(a0，x0)(1) 求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2) 若f(x)在上的值域是，求a的值(1) 证明：设x2x10，则x2x10，x1x20. f(x2)f(x1)0， f(x2)f(x1)， f(x)在(0，)上是单调递增函数(2) 解： f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增， f，f(2)2，解得a.13. 已知函数f(x)对任意的m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1) 求证：f(x)在R上是增函数；(2) 若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.(1) 证明：设x1，x2R，且x10. 当x0时，f(x)1， f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1， f(x2)f(x1)f(x2x1)10，f(x1)f(x2)， f(x)在R上为增函数(2) 解： m，nR，不妨设mn1， f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24， f(1)2， f(a2a5)2f(1) f(x)在R上为增函数， a2a51，解得3a0 时，f(x)x2，则x1x20，而f(ab)f(a)f(b)， f(x1)f(x1x2x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)， 函数yf(x)是R上的减函数(2) 由f(ab)f(a)f(b)得f(xx)f(x)f(x)，即f(x)f(x)f(0)，而f(0)0， f(x)f(x)，即函数yf(x)是奇函数12. 已知f(x)是定义在6，6上的奇函数，f(x)在0，3上是x的一次函数，在3，6上是x的二次函数，且满足f(x)f(5)3，f(6)2，求f(x)的解析式解： 函数f(x)在3，6上是x的二次函数，且满足f(x)f(5)3，当 x3，6时可设f(x)a(x5)23.由f(6)2得a(65)232，解得a1， 当x3，6时，f(x)(x5)23x210x22， f(3)930221. f(x)在0，3上是x的一次函数，且据奇函数知f(0)0， 当x0，3时，可设f(x)kx(k为常数)由f(3)1得3k1， k， 当x0，3时，f(x)x， f(x)又f(x)是奇函数， f(x)13. 函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1) 求f(1)的值；(2) 判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3) 如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1) 对于任意x1，x2D，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)， 令x1x21，得f(1)2f(1)， f(1)0.(2) f(x)为偶函数令x1x21，有f(1)f(1)f(1)， f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)， f(x)f(x)， f(x)为偶函数(3) 依题意有f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3， f(3x1)f(2x6)3，f(3x1)(2x6)f(64) f(x)为偶函数， f(|(3x1)(2x6)|)f(64) f(x)在(0，)上是增函数，f(x)的定义域为D， 0|(3x1)(2x6)|64.解上式，得3x5或x或x3. x的取值范围是x或x3或30，则0；若a0，则0.但对根指数为偶数的根式，如，只有当a0时，才有意义3. log29log34_答案：4解析：log29log344.4. 方程3的解是_答案：x1解析：3x3，x1.5. 若f(10x)x，则f(5)_答案：lg 5解析：由题意得10x 5，故xlg 5，即f(5)lg 5.6. 设f(x)，那么ffff的值为_答案：5解析： f(x)1， f(x)f(1x)11221. ffffff5.7. 若对数式log(a2)(5a)有意义，则实数a的取值范围是_答案：(2，3)(3，5)解析：由题意得即 2a5且a3.8. 已知a(a0)，则loga_答案：3解析：由a得a()2()3，所以loga3.9. 若a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_. 答案：cab解析：aln ，bln ，cln ，则， .故cab.二、 解答题10. 已知a2，b5，求的值解：由于ab26ab9b(ab13b)2，且aab3b， ab11，y1，且2logxy2logyx30，求Tx24y2的最小值解：因为x1，y1，所以logxy0.令tlogxy，则logyx.所以原式可化为2t30，解得t或t2(舍去)，即logxy，所以y.所以Tx24y2x24x(x2)24，由于x1，所以当x2，y时，T取最小值，最小值为4.13. 设logaC，logbC是方程x23x10的两根，求logC的值解：依题意，得从而即所以(logCalogCb)2(logCalogCb)24logCalogCb3245，所以 logCalogCb.又logC，所以logC的值为.点评：本题将对数运算、换底公式、根与系数的关系综合于一起，是对学生数学运算能力、应用能力的综合考查如何利用对数的运算性质，在已知条件和待求的式子间建立联系是解决本题的关键第6课时指 数 函 数一、 填空题1. 函数f(x)的定义域为_答案：2，)解析：由2x40，得x2.2. 函数y3|x2|的单调递增区间是_答案：(，2解析：y，t|x2|的单调减区间(，2就是所给函数的单调增区间3. 函数y的值域是_答案：(1，1)解析：y，则ex0，则1y1，解得a0.(1) 解：f(x)x，f(x)f(x)， f(x)为偶函数(2) 证明：f(x)，当x0时，2x10，即f(x)0；当x0时，2x10， f(x)0.12. 已知9x103x90，求函数y42的最大值和最小值解：由9x103x90得(3x1)(3x9)0，解得13x9， 0x2.令t，则t1，y4t24t241，当t时，ymin1，此时，x1；当t1时，ymax2，此时，x0.13. 已知函数f(x)2x(xR)，且f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数(1) 求g(x)，h(x)的解析式；(2) 若不等式2ag(x)h(2x)0对任意x1，2恒成立，求实数a的取值范围解：(1) 由得解得g(x)(2x2x)，h(x)(2x2x)(2) 由2ag(x)h(2x)0，得a(2x2x)(22x22x)0对任意x1，2恒成立令t2x2x，由于t在x1，2上单调递增，所以t2x2x.因为22x22x(2x2x)22t22，所以a在t上恒成立设(t)，t，由(t)0，a1)在同一坐标系中的图象的是_(填序号)答案：解析：将ylogax(a0，a1)首先改为ylogx(a0，a1)，结合函数的定义域首先排除，当a1时，01，函数yax单调递增，ylogx单调递减，中图象正确，中图象错误，当0a1，函数yax单调递减，ylogx单调递增，中图象错误2. 函数yln(x2x2)的定义域是_答案：(，1)(2，)解析：由x2x20，解得x2或x0，知x1，排除；设t1x(x1)，因为t1x为减函数，而yln t为增函数，所以yln(1x)为减函数，故选.6. 已知函数ylog(x22kxk)的值域为R，则实数k的取值范围是_答案：(，01，)解析：要想满足题意，则tx22kxk要能取到所有正实数，抛物线要与坐标轴有交点，所以4k24k0，解得k1或k0.7. 已知3是不等式loga(1x)loga(2x3)的一个解，则此不等式的解集为_答案：x|x1解析：将x3代入不等式loga(1x)loga(2x3)，得loga4loga9，则0a1.可得解得x1.则不等式的解集为x|x18. 设f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则使f(x)0的x的取值范围是_答案：(1，0)解析： f(x)为奇函数，且在x处有意义， f(0)0，解得a1. f(x)lg .令f(x)0，则00， 解得22a2.二、 解答题10. 已知函数f(x)log(x22ax3)(1) 若函数f(x)的定义域为(，1)(3，)，求实数a的值；(2) 若函数f(x)的定义域为R，值域为(，1，求实数a的值；(3) 若函数f(x)在(，1上为单调增函数，求实数a的取值范围解：(1) 由x22ax30的解集为(，1)(3，)，得2a13，所以a2，即实数a的值为2.(2) 因为f(x)的定义域为R，所以yx22ax30在R上恒成立由0，得a，又f(x)的值域为(，1，则f(x)max1，所以yx22ax3的最小值为ymin2，由yx22ax3(xa)23a2，得3a22，所以a21，所以a1.(3) f(x)在(，1上为单调增函数，则yx22ax3在(，1上为单调减函数，且y0，所以即即1a0且a1)如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围解：因为f(x)logax，所以y|f(x)|的图象如图由图知，要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，即logaa1logalogaa.当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，即00且a1.(1) 求f(x)的定义域；(2) 判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3) 若a1，求使f(x)0的x的解集解：(1) f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x0，即1，解得0x0的x的解集是x|0x，则n的值为_答案：1或2解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解4. 已知函数f(x)ax2(13a)xa在区间1，)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案：0，1解析：若a0，则f(x)x，满足题意；若a0，则a0且1，解得0a1，所以0a1. 5. 已知ax，bx，cx，x(0，1)，(0，1)，则a，b，c的大小顺序是_答案：ca.又 x(0，1)， xxx，即cab.6. 若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是_答案：解析：因为函数yx23x4即y(x)2，其图象的对称轴为直线x，其最小值为，并且当x0及x3时，y4，若定义域为0，m，值域为，则m3.7. 已知幂函数f(x)xm22m2(mN)为奇函数且在区间(0，)上是单调减函数，则m_答案：1解析：由幂函数f(x)xm22m2在区间(0，)上是单调减函数，得m22m20解析：由f(4)f(0)，得b4.又f(2)0，可得c4， 或可得3x1或x0.9. 如图，已知二次函数yax2bxc(a，b，c为实数，a0)的图象过点C(t，2)，且与x轴交于A，B两点若ACBC，则a_答案：解析：设ya(xx1)(xx2)，由图象过点C(t，2)可得a(tx1)(tx2)2.又ACBC，利用斜率关系得1，所以a.二、 解答题10. 已知函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，且为奇函数(1)求m的值；(2)求函数g(x)h(x)在x上的值域解：(1) 函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，m25m11，解得m0或5.函数h(x)为奇函数，m0.(2)由(1)可知h(x)x， g(x)x，x.令t，则t0，1，g(x)f(t)t2t，可求得其值域为.从而函数g(x)在x上的值域为.11. 已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1的图象与x轴总有交点(1) 求m的取值范围；(2) 若函数图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和等于4，求m的值解：(1) 当m60，即m6时，函数y14x5与x轴有一个交点；当m60，即m6时，有4(m1)24(m6)(m1)4(9m5)0，解得m，即当m且m6时，函数图象与x轴有一个或两个交点综上可知，当m时，此函数的图象与x轴总有交点(2) 设x1，x2是方程(m6)x22(m1)xm10的两个根，则x1x2，x1x2. 4，即4， 4，解得m3.当m3时，m60，0，符合题意， m的值是3.12. 已知函数f(x)axx2的最大值不大于，又当x时，f(x)，求实数a的值解：f(x)a2，f(x)maxa2，得1a1，函数f(x)的对称轴是直线x.当1a时，f(x)在上单调递减，而f(x