2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理 (II).doc

2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理 (II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列格式的运算结果为纯虚数的是A B C D2.已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题3.若实数x，y满足，则的最小值为（ ）A.4B.1 C1 D4 4.设函数yx3与y的图象交于点(x0，y0)，则x0所在的区间是() A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)5.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( )A B C D6、“”是“函数的最小正周期为”的()A.充要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7、若曲线表示椭圆，则k的取值范围是()A. B. C. D.或8.已知直三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为A B C. D9已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A B C D与的大小有关10. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）11. 从区间随机抽取个数,，构成n个数对， ，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ） A B C D12.已知函数（，且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是_.14. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0,1，则=_；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_.15.点到直线的距离是_16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则AOB(O为坐标原点)的面积为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程18.（本大题满分12分）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标轴原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,求的面积.19.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于，两点（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值20(本小题共12分)已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间21.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.22.（本小题满分12分）椭圆的离心率是，点在短轴上，且.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.数学（理）试卷参考答案1-5:CDCBD 6-10:CDACD 11-12:BC13. ； 14. ； 15. ； 16. 17答案：【解】设椭圆的半焦距为c，依题意，得a且e，a，c，从而b2a2c21，因此所求椭圆的方程为y21.18、解：（1）由得的极坐标方程为的极坐标方程为5（2）将代入得解得 又的半径为1，12另解：即则的圆心到的距离19【答案】（1），；（2）9【解析】（1），（2）由题意，显然直线斜率不为0，设直线，联立，得，设，所以，当时，最大值为920.解：（1）由的图象经过点，知，.由在点处的切线方程为，知，即，.即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的单调递增区间为和单调递减区间为21. 解：（1）抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，即，则故椭圆的方程为. 4分（2）由题意得直线的方程为由消去得,由，解得.又，.设，则,.6分,7分.10分若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即， 11分解得或.又，.即存在使以线段为直径的圆经过点. 12分22.解：（1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且，于是，解得，.所以椭