江西省鹰潭市2018-2019学年高二数学上学期期末质量检测试题 理.doc

鹰潭市20182019学年度上学期期末质量检测高 二 数 学 试 卷 （理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项： 1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级和“考号”写在答题卷上3考试结束，只交答题卷第卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）1命题“”的否定是（ ）A B C D2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A 400，40 B 200，10 C 400，80 D 200，203甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )A B C D4下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是A B C D5某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 6080432567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345A328 B623 C457 D072 6根据右边框图，当输入为2019时，输出的y为（ ）A1 B2 C5 D107王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8已知椭圆的面积公式为，某同学需通过下面的随机模拟实验估计的值。过椭圆的左右焦点分别作与轴垂直的直线与椭圆E交于A,B,C,D四点，随机在椭圆E内撒m粒豆子，设落入矩形ABCD内的豆子数为，则圆周率的值约为（ ）A B C D 9已知动圆圆心M到直线的距离比到A的距离大1，则M的轨迹方程为（ ）A B C D 10如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ）A 0 B C D 11如图所示，过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于点交其准线于点C，若,且，则此抛物线的方程为（ ）A B C D 12已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ）A3 B C D 第卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13已知命题，若命题的逆否命题为真命题，则实数的取值范围为_14下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值满足关系式，则这样的值有_个15如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为_16设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，1822题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于x的方程无实根，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成5组，制成如图所示频率分直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率19如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是AC，的中点（1）求证：；（2）求二面角的余弦值20在中，D，E分别为AB，AC的中点，以DE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如右图. （1）证明：；（2）若平面DEP平面BCED，求直线DC与平面BCP所成角的正弦值。21已知抛物线过点（1）求抛物线C的方程；（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值22已知椭圆的方程为，为椭圆的左右焦点，离心率为，短轴长为2。（1）求椭圆C的方程；（2）如图，椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点、，求该平行四边形面积的最大值鹰潭市20182019学年度上期期末质量检测高二数学（理）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 A 11 A 12 D二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13、 14、2 15、 16、 三解答题（17题10分，1822题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）17. 解：（1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线，所以 3分 解得 5分（2） 若为真命题，则，解得-6分因为“”为假命题，“”为真命题，等价于恰有一真一假-7分当真假时，则；-8分当假真时，则-9分综上所述，实数的取值范围是-10分18. 解：（1）由，解得-3分（2）这组数据的平均数为 -6分中位数设为，则，解得-9分（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人记为,-10分记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，-11分利用古典概型概率公式可知.-12分19. 解：（1），D是AC的中点， 平面ABC，平面平面ABC，平面，-2分又在正方形中，D，E分别是AC，的中点，易证得A1ADACEA1DA=AEC, AEC+CAE=90，A1DA+CAE=90 ,即-4分又，平面-5分又，则-6分（2）取中点F，以DF，DA，DB为x，y，z轴建立空间直角坐标系， -7分设平面DBE的一个法向量为，则，令，则， -9分设平面的一个法向量为，则，令，则， -11分设二面角的平面角为，观察可知为锐角，故二面角的余弦值为-12分20.解：（1）（1）证明：D，E分别为AB，AC的中点，则，又，则。-4分（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面. 又因为平面，所以.-6分以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图1中，设，则，.则，.所以，. -8分设为平面的法向量，则，即令，则.所以. -10分设DC与平面BCP所成的角为，则.所以直线DC与平面BCP所成角的正弦值为.-12分21.（1）由题意得，所以抛物线方程为 -4分（2）设，直线MN的方程为，代入抛物线方程得 。所以， -6分所以,所以为定值-2-12分22.解：（1）依题意得2b=2，解得，所以椭圆C的方程为。-