（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题二 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 文.ppt

第1讲等差数列与等比数列,高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.,1.(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524，S648，则an的公差为()A.1B.2C.4D.8,解析设an的公差为d，,真题感悟,答案C,答案D,3.(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6_.,解析因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11，,答案63,4.(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和.若Sm63，求m.,解(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.,由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解.若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.,1.等差数列(1)通项公式：ana1(n1)d；,(3)性质：若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；Sm，S2mSm，S3mS2m，成等差数列.,考点整合,2.等比数列(1)通项公式：ana1qn1(q0)；,(3)性质：若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anamqnm；Sm，S2mSm，S3mS2m，(Sm0)成等比数列.温馨提醒应用公式anSnSn1时一定注意条件n2，nN*.,热点一等差、等比数列的基本运算【例1】(1)(2018菏泽模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a11，S37，则a6()A.64B.32C.16D.8,解析S3a1a2a3a1(1qq2)7，又a11，q2q60，解得q2(q0)，则a6a1q512532.答案B,(2)(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.求an的通项公式；求Sn，并求Sn的最小值.解设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.由得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.,探究提高1.等差(比)数列基本运算的解题途径：(1)设基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量.2.第(2)题求出基本量a1与公差d，进而由等差数列前n项和公式将结论表示成“n”的函数，求出最小值.,【训练1】(1)(2018郑州调研)已知等差数列an的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn()A.n(n2)B.n(n1)C.n(n1)D.n(n2),答案A,(2)(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.若a3b35，求bn的通项公式；若T321，求S3.,解设an公差为d，bn公比为q，,故bn的通项公式为bn2n1.,当d1时，S36；当d8时，S321.,热点二等差(比)数列的性质【例2】(1)(2018石家庄调研)在等比数列an中，a6，a10是方程x26x20的两个实数根，则a8的值为(),A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S7,(2)由(n1)Sn0，Sn12Sn0，故Sn12Sn.,(1)证明：Sn12Sn；(2)是否存在实数，使得数列an为等比数列，若存在，求出；若不存在，请说明理由.,(2)解由(1)知，Sn12Sn，当n2时，Sn2Sn1，两式相减，an12an(n2，nN*)，所以数列an从第二项起成等比数列，且公比q2.又S22S1，即a2a12a1，a2a110，得1.,若数列an是等比数列，则a212a12.1，经验证得1时，数列an是等比数列.,【迁移探究】若本例中条件“a11”改为“a12”其它条件不变，试求解第(2)问.,解由本例(2)，得an12an(n2，nN*).又S22S1，a2a120.an(2)2n2(n2).又a12，若an是等比数列，a2(2)202a14，2.故存在2，此时an2n，数列an是等比数列.,【训练3】设数列an的前n项和为Sn，已知首项a13，Sn13Sn3(nN*).,(1)证明：数列an是等比数列；,(1)证明当n1时，S23S13，又S1a13，,当n2时，Sn3Sn13，an1Sn1Sn3(SnSn1)3an，,所以数列an是等比数列.,(2)解由(1)得：an3n，,热点四等差数列与等比数列的综合问题【例4】(2018天津卷)设an是等差数列，其前n项和为Sn(nN*)；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(nN*).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整数n的值.,解(1)设等比数列bn的公比为q(q0).由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故bn2n1.,设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann.,(2)由(1)，有,由Sn(T1T2Tn)an4bn,整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.,所以，n的值为4.,探究提高1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.2.数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.,【训练4】(2017北京卷)已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.,解(1)设an的公差为d，由a11，a2a410，得1d13d10，所以d2，所以ana1(n1)d2n1.,(2)由(1)知a59.设bn的公比为q，由b11，b2b4a5得qq39，所以q23，所以b2n1是以b11为首项，qq23为公比的等比数列，,1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个