（全国通用版）2018-2019版高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课件 新人教A版选修2-2.ppt

章末复习,第三章数系的扩充与复数的引入,学习目标,1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的和.若b0，则abi为实数，若，则abi为虚数，若，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdi(a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示；除了原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示非纯虚数.,实部,虚部,b0,a0且b0,ac且bd,ac，bd0,x轴,y轴,实数,纯虚数,|z|,|a,bi|,2.复数的几何意义,3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)；减法：z1z2(abi)(cdi)；乘法：z1z2(abi)(cdi)；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2，(z1z2)z3.,z2z1,z1(z2z3),1.复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()2.原点是实轴与虚轴的交点.()3.方程x2x10没有解.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一复数的概念,解答,解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，当a5或a3时，z为实数.,解答,(2)z是虚数；,解由a22a150且a240，得a5且a3且a2，当a5且a3且a2时，z是虚数.,(3)z是0.,解由a2a60且a22a150，得a3，当a3时，z0.,解答,引申探究例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由.解由a2a60且a22a150，且a240，得a无解，不存在实数a，使z为纯虚数.,反思与感悟(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.,解答,跟踪训练1复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时：(1)zR；,解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，,解得x4，所以当x4时，zR.,解答,(2)z为虚数.,解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，,类型二复数的四则运算,解答,i(i)100900.,解答,反思与感悟(1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(abi)(cdi)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化.(2)虚数单位i的周期性i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)；inin1in2in30(nN*).,A.13iB.13iC.3iD.3i,答案,解析,解答,解设zabi(a，bR)，由z3ia(b3)i为实数，可得b3.,a1，即z13i.,解答,类型三数形结合思想的应用,解答,解由题意得zz2z1cos2sin2(cos21)i1(2sin2)i.,解答,解由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).,反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.,跟踪训练3在复平面内，设z1i(i是虚数单位)，则复数z2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,解析,达标检测,解析由已知得xxi1yi，根据两复数相等的条件可得xy1，,1,2,3,4,5,答案,解析,A.1B.1C.iD.i,解析,1,2,3,4,5,答案,3.复数z(aR)在复平面内对应的点在虚轴上，则a等于A.2B.1C.1D.2,1,2,3,4,5,解析,答案,根据复数相等的充要条件得22a，a2b22b，解得a1，b1，故z1i.,解析,答案,1,2,3,4,5,34i,1,2,3,4,5,解析,答案,1.复数的四则运算按照运算