河南省永城市实验高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题.doc

2018-2019学年度上学期期中考试高二数学试题本试题分第I卷（选择题）第卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式 的解集是()A(, 2) B(2，) C(,0)(2,) D(，0)(0 ,2)2莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为（ ）。A: B: C: D:3已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2 B C ab2a2b D4在中，A60，a=，b=1，则角B等于()A. 30或150 B. 30 C. 45或135 D. 455等差数列an的前n项和为Sn(n1,2,3，)，当首项a1和公差d变化时，若a5a8a11是一个定值，则下列各数中为定值的是()AS15 BS16 CS17 DS186设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A5 B4 C3 D27在中,如果有性质.试问这个三角形的形状（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15 方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30的方向航 行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20() n mile/h B20() n mile/hC20() n mile/h D20() n mile/h 9等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A2log35 B12 C8 D1010已知数列的前n项和为,则( ) A. B. C. D.11.如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第13行的实心圆点的个数等于（ ）A.55 B.89 C.144 D.23312.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足则取值范围是是（ ） A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 写出数列,的一个通项公式_14.设正数满足则的最大值为_15.已知数列满足a1+3a2+32a3+3n-1an=，则= 16.在中,角所对的边分别为若三角形面积则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题10分)已知A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosCsinBsinC.(1)求A；(2)若a2，bc4，求ABC的面积18（本小题12分）已知函数, ;（1）求不等式的解集；（2）当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立？19（本小题12分）已知某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按50个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产30台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表:家电名称空调器彩电冰箱工时产值/千元543问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)20（本小题12分）等差数列an中，a24，a4a715。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2 an2n，求b1b2b3b10的值。21（本小题12分）如图，某测量人员为了测量沱河北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在沱河南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE100米。 (1)求CDE的面积；(2)求A，B之间的距离。22（本小题12分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn。2018-2019学年上学期期中联考高二数学参考答案一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1-6 CABBAC 7-12DCDCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. ； 15.； 16.或；三、解答题：本大题共6小题，共70分17.解(1)cosBcosCsinBsinC，cos(BC).ABC，cos(A) cosA.又0A，A. 4分(2)由余弦定理，得a2b2c22bccosA.则(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()bc4.SABCbcsinA4. 10分18.解：（1）g（x）2x24x160， （2x4）（x4）0，2x4，不等式g（x）0的解集为x|2x4 4分（2）题干要求一元二次不等式，故当时，一元二次不等式对一切实数都成立即二次函数在轴下方，解之得当时，二次函数开口朝上，一元二次不等式不可能对一切实数都成立所以本题答案为19.解：设每周生产空调器x台、彩电y台,则生产冰箱台,产值为z.则目标函数为(2分) 题目中包含的限制条件为即(5分)+(3分)作出不等式组对应的平面区域如图(8分)又因为目标函数可转化为,且,解方程组得点M的坐标为,所以z的最大值为(千元)(10分)则每周应生产空调器70台,彩电20台,冰箱30台,产值最高,最高产值为520千元.(12分)20.解：(1)设等差数列an的公差为d。由已知得解得所以ana1(n1)dn2。6分(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55 21153 2 101。 12分21.解：(1)连接DE，在CDE中，DCE3609015105150，SECDDCCEsin150100100sin30 100002500(平方米)。 4分(2)依题意知，在RtACD中，ACDCtanADC100tan60100。在BCE中，CBE180BCECEB1801054530。由正弦定理 得BCsinCEB 100sin45100。因为cos15cos(6045)cos60cos45sin60sin45。连接AB，在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB可得AB2(100)2(100)2210010010000(2)，所以AB100100=50() (米)12分22.解：(1)由题意有，即解得或故或 6分(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn。可得Tn23，故Tn6。 12分注释：第2题：课本