2019届高考数学总复习5.3.1空间中的平行与垂直课件理.pptx

5.3立体几何大题,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,-7-,1.证明线线平行和线线垂直的常用方法(1)证明线线平行常用的方法:利用平行公理,即证两条直线同时和第三条直线平行;利用平行四边形进行平行转换;利用三角形的中位线定理证线线平行;利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法:利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质;勾股定理;线面垂直的性质:即要证两直线垂直,只需证明一直线垂直于另一直线所在的平面即可,即l,ala.,-8-,2.证明线面平行和线面垂直的常用方法(1)证明线面平行的常用方法:利用线面平行的判定定理把证明线面平行转化为证明线线平行;利用面面平行的性质定理把证明线面平行转化为证明面面平行.(2)证明线面垂直的常用方法:利用线面垂直的判定定理把线面垂直转化为证明线线垂直;利用面面垂直的性质定理把证明线面垂直转化为证明面面垂直;利用常见结论,如两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面等.,-9-,3.证明面面平行和面面垂直的常用方法(1)证明面面平行的方法证明面面平行,依据判定定理,只要找到一个平面内两条相交直线与另一个平面平行即可,从而将证明面面平行转化为证明线面平行,再转化为证明线线平行.(2)证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即证明一个面过另一个面的一条垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,一般从现有直线中寻找,若图中不存在这样的直线,则借助中点、高线或添加辅助线解决.,-10-,4.利用空间向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面,的法向量分别为=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3),则:(1)线面平行:laa=0a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直:laa=ka1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.(3)面面平行:v=va2=a3,b2=b3,c2=c3.(4)面面垂直:vv=0a2a3+b2b3+c2c3=0.,-11-,5.利用空间向量求空间角(1)线线夹角的计算:设l,m的方向向量分别为a,b,且它们的夹角为,(2)线面夹角的计算:设平面的法向量为n,直线AB与平面所成的角为,如下图,-12-,(3)面面夹角的计算:设平面,的法向量分别为n1,n2,与的夹角为,如下图,6.求点到平面的距离,5.3.1空间中的平行与垂直,-14-,考向一,考向二,平行与垂直关系的证明解题策略一几何法例1如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.,-15-,考向一,考向二,证明:(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD,所以EFAB.又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因为AD平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC,所以ADAC.,-16-,考向一,考向二,解题心得从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行.,-17-,考向一,考向二,对点训练1(2018江苏,15)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1.求证:(1)AB平面A1B1C;(2)平面ABB1A1平面A1BC.,-18-,考向一,考向二,证明:(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1.因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形,因此AB1A1B.又因为AB1B1C1,BCB1C1,所以AB1BC.又因为A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1平面A1BC.因为AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC.,-19-,考向一,考向二,解题策略二解析法例2如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,BAD=60,E是PA的中点.求证:(1)直线PC平面BDE;(2)BDPC.,-20-,考向一,考向二,-21-,考向一,考向二,(1)设平面BDE的法向量为n1=(x1,y1,z1),又PC平面BDE,所以PC平面BDE.,-22-,考向一,考向二,解题心得向量坐标法:利用空间向量证明空间的平行或垂直关系,首先建立空间直角坐标系,然后用坐标表示直线的方向向量及平面的法向量,最后利用向量的数量积或数乘运算证明.用向量方法证明直线ab,只需证明向量a=b(R)(其中a,b分别是直线a,b的方向向量);证直线和平面垂直,只需证直线的方向向量与平面的法向量共线;证直线和平面平行,除证直线的方向向量与平面的法向量垂直外,还需强调直线在平面外.,-23-,考向一,考向二,对点训练2如图,由直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱锥D-BB1C1C构成的几何体中,BAC=90,AB=1,BC=BB1=2,C1D=CD=,平面CC1D平面ACC1A1.(1)求证:ACDC1;(2)若M为DC1的中点,求证:AM平面DBB1;,-24-,考向一,考向二,(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC,故ACCC1.因为平面CC1D平面ACC1A1,且平面CC1D平面ACC1A1=CC1,所以AC平面CC1D.又C1D平面CC1D,所以ACDC1.(2)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,所以AA1AB,AA1AC,又BAC=90,所以建立如图空间直角坐标系Axyz,-25-,考向一,考向二,依据已知条件可得,-26-,考向一,考向二,所以AM与平面DBB1所成角为0,又AM平面DBB1,即AM平面DBB1.,-27-,考向一,考向二,与平行、垂直有关的存在性问题例3如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=.(1)求证:PD平面PAB;(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.,-28-,考向一,考向二,(1)证明:因为平面PAD平面ABCD,ABAD,所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD,所以PD平面PAB.(2)解:取AD的中点O,连接PO,CO.因为PA=PD,所以POAD.又因为PO平面PAD,平面PAD平面ABCD,所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD,所以POCO.因为AC=CD,所以COAD.如图建立空间直角坐标系Oxyz.由题意,得A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),D(0,-1,0),P(0,0,1).设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),-29-,考向一,考向二,-30-,考向一,考向二,解题心得1.先假设题中的数学对象存在(或结论成立),再在这个前提下进行逻辑推理.若由此导出矛盾,则否定假设;否则,给出肯定结论.2.空间向量最适合解决这类探索性问题,解题时无需进行复杂的作图、论证、推理,只需把要成立的结论当作条件,据此列方程或方程组,把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”,即通过坐标运算进行判断,这就是计算推理法.,-31-,考向一,考向二,对点训练3如图,在三棱锥P-ABC中,侧棱PA=2,底面ABC为正三角形,边长为2,顶点P在平面ABC上的射影为D,ADDB,且DB=1.(1)求证:AC平面PDB;(2)求二面角P-AB-C的余弦值;(3)在线段PC上是否存在点E使得PC平面ABE?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.,-32-,考向一,考向二,(1)证明:因为ADDB,且DB=1,AB=2,因为ABC为正