2019-2020学年高一数学下学期期中试题 文(含解析) (II).doc

2019-2020学年高一数学下学期期中试题 文(含解析) (II)一、选择题1. 数列为等比数列，且，公比，则（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】C【解析】，故选B。2. 下列说法错误的是 ( )A. 向量与的长度相同 B. 单位向量的长度都相等C. 向量的模是一个非负实数 D. 零向量是没有方向的向量【答案】D【解析】【分析】根据零向量、向量的模，以及单位向量的概念，即可判定得到答案.【详解】A中，向量与相反向量，则，所以是正确的；B中，单位向量的长度都是1，所以是正确的；C中，根据向量的模的定义，可知向量的模是一个非负实数，所以是正确的；D中，零向量方向是任意的，所以“零向量是没有方向的向量”是错误的，故选D.【点睛】本题主要考查了零向量的概念，其中熟记零向量的基本概念是解答的关键.3. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A. 是棱台 B. 是圆台 C. 不是棱锥 D. 是棱柱【答案】D【解析】图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥，故选D考点：空间几何体的结构特征4. 已知向量，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量， ，故选：C5. 如果向量 与共线且方向相反，则（ ）.A. B. C. 2 D. 0【答案】B【解析】试题分析：因为两个向量共线，所以，又因为两向量反向，故，选B.考点：向量共线.6. 记等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d为()A. 7 B. 6 C. 3 D. 2【答案】C【解析】由题意得，解得。选C。视频7. 如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若，两边同乘以正数 可得，所以，故选8. 向量，若，则x的值为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】向量，故选：A9. 一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是()A. 204 B. 244 C. 203 D. 243【答案】C【解析】该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为：22522203.10. 数列的前n项和，当取最小值时n的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 9【答案】C【解析】二次函数的开口向上,对称轴为,故当或时,取得最小值.故选.11. 在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（）A. （0,2） B. （-1,2） C. D. （-2,1）【答案】D【解析】由得满足的实数的取值范围为（-2,1）.本题选择D选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。12. 已知且，则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 1【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式，可得，即可得到结果.【详解】由题意，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为4，故选B.【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值问题，其中熟练构造基本不等式的条件和合理使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.二、填空题13. 已知向量，则在方向上的投影等于_.【答案】【解析】由已知，根据向量数量积的坐标运算，得，又根据数量积的定义，得，所以在方向上的投影为.14. 如果等差数列中，那么_【答案】4.【解析】【分析】利用等差数列的性质，得，代入题设条件，即可求解.【详解】由题意，利用等差数列的性质可知，所以，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的应用问题，其中熟记等差数列的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_【答案】.【解析】试题分析：，弧长，所以圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，圆锥高为，所以体积考点：圆锥侧面积与体积16. 在正方形中,是线段的中点,若,则_.【答案】.【解析】由题意，得，即.三、解答题17. 在等差数列中，（1）已知，求和（2）已知，求和【答案】(1)-8,4.(2)16,44.【解析】【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式，列出方程组，求得的值，即可；（2）利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求得的值，即可计算.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，由等差数列的前n项和公式可得： 即，解得.（2）由等差数列的前n项和公式可得，即，又由，联立方程组可得，所以.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质应有意识地去应用.同时注意在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18. 已知向量（1）求；（2）若，求的值【答案】(1)(-8,-9).(2)3.【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，即可求解；（2）根据向量的坐标表示和向量相等的条件，得到方程组，即可求解.【详解】（）由题意，则（2）由得，解得，【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标表示与运算，以及向量相等的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示与运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19. 已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）代入，得到不等式，即可求解不等式的解集；（2）由题意恒成立，则，即可求解实数的取值范围试题解析：（1），所以，即（2）恒成立，则，即考点：不等式的恒成立问题及不等式的解法20. 已知，（）若、的夹角为45，求的值；（）若， 求与的夹角【答案】(1)2.(2) .【解析】【分析】（1）由题意，根据向量的数量积的运算公式，即可求解的值；（2）由，求得，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）由题意得，（2），.设与的夹角为，则，又，.即与的夹角为.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决21. 已知数列中，,.（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式【答案】（1）（2）证明略，.【解析】【分析】（1）根据题意，分别令，即可得到的值；（2）把题设中给出的递推关系式取倒数，即可利用等比数列的定义证得数列为等差数列，再利用等比数列的通项公式，即可求解.【详解】（1）由题意，数列满足， 则令，则，令，则.（2）由，得，即，即，又由，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，即.【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式的应用，以及数列递推关系式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和通项公式的求解，以及熟练使用数列的递推关系式是解答的关键，能较好地反映出考生分析问题和解答问题的能力22. 已知数列的前n项和.求：（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（）当时，当时，即可求得数列的通项公式；（）当