函数的奇偶性与周期性、对称性课后练习题详解.doc

函数的奇偶性与周期性、对称性课后练习题详解1下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex解：根据奇偶函数的定义可知，选项A，C中的函数是偶函数，选项B中的函数是奇函数故选D.2(2017北京)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数解：f(x)3x3xf(x)，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，是减函数，根据增函数减函数增函数，函数是增函数故选B.3已知函数f(x) 则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)解：由f(x)的图象易判断f(x)不是偶函数，不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)故选D.4(2016石家庄模拟)已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1，4) B(2，1) C(1，2) D(1，0)解：因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，所以f(5)f(1)f(1)，即1，化简得(a4)(a1)0，解得1a4.故选A.5(2016安庆二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数若af(20.3)，bf(log4)，cf(log25)，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcba Ccab Dacb解：由已知得，f(x)在0，)上为增函数，bf(2)f(2)，而120.32ba.故选B.6已知g(x)是R上的奇函数，当xf(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，) B(，2)(1，)C(1，2) D(2，1)解：设x0，则xf(x)，得2x2x，解得2xf(2x1)成立的x的取值范围是_解：f(x)f(x)，故f(x)是奇函数，且x0时，f(x)1，故f(x)单调递增，又f(0)0，从而f(x)是R上的增函数，故f(x)f(2x1)x2x1，得x1.故填(，1)9函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1，1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解：(1)因为在x(1，1)上f(x)为奇函数，所以f(0)0，即b0.所以f(x).又因为f，所以.解得a1.所以f(x)，经检验适合题意(2)证明：设1x1x21，则f(x1)f(x2)，x1x21，则x1x210，x2x10，故f(x1)f(x2)0.所以f(x)在(1，1)上是增函数(3)由f(t1)f(t)0，得f(t1)f(t)，即f(t1)f(t)所以 得0t.故t的取值范围为.10设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式解：(1)因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，所以f(x)f(x)又f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x) (2017江苏)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解：因为f(x)x32xexf(x)，所以函数f(x)是奇函数，因为f(x)3x22exex3x2223x20，所以数f(x)在R上单调递增，又f(a