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文档简介
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 一、待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。例1 设是一次函数,且,求解:设 ,则 二、配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。 例2 已知 ,求 的解析式。解:, 三、换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。例3 已知,求解:令,则, 四、代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。例4已知:函数的图象关于点对称,求的解析式。解:设为上任一点,且为关于点的对称点 则,解得: ,点在上 把代入得: 整理得 五、构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。例5 设求解 显然将换成,得: 解 联立的方程组,得:例6 设为偶函数,为奇函数,又试求的解析式解 为偶函数,为奇函数, 又 ,用替换得: 即 解 联立的方程组,得 , 六、赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。 例7 已知:,对于任意实数x、y,等式恒成立,求解对于任意实数x、y,等式恒成立,不妨令,则有 再令 得函数解析式为:七、递推法:若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数,满足,对任意的自然数 都有
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