2017年春八年级数学下册1.4角平分线第2课时三角形三个内角的角平分线教学课件新版北师大版.pptx

复习旧知,1、角平分线性质定理：,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,2、角平分线判定定理：,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,情景引入,如图，三个城镇A、B、C之间有三条公路连接，现要在三条公路围成的内部区域建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，你能确定加油站的位置吗？,新知探究,、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线。,你发现了什么？,三条折痕交于一点,新知探究,、如图，ABC，用尺规作出三角形三个角的角平分线。,P,你又发现了什么？,1、三个角的角平分线交于一点；,2、交点到三条边的距离相等。,(在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上),新知探究,、求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。,P,证明：,已知：如图，ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F。,BM是ABC的平分线，点P在BM上,PD=PE,(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等),同理，PF=PE,PD=PE=PF,点P在A的平分线上,即A的平分线经过点P,求证：A的平分线经过点P,且PD=PF=PF.,新知归纳,三角形三条角平分线定理：,三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。,范例讲解,例1、如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD。,(1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEABDE=CD=4cmAC=BCB=BAC(等边对等角)C=90，B=90=45BDE=90-45=45BE=DE(等角对等边)在等腰直角三角形BDE中(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+)cm,(2)证明：由(1)的求解过程可知，RtACDRtAED(HL)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD,例1、如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD。,、如图，有两条公路相交于点A处，现计划修建一个油库，要求到两条公路的距离相等，你们该如何选择油库的位置？,A,合作交流,、如图，有两条公路相交于点A处，如果再增加一条公路，与这两条公路都相交(不经过点A处)，现计划修建一个油库，那么如何选择油库的位置才能保证油库到三条公路的距离相等？,合作交流,A,B,C,1.（益阳中考）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB下列确定P点的方法正确的是（）A.P为A、B两角平分线的交点B.P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点,【解析】选B.点P到A的两边的距离相等，P在A的角平分线上，PAPB，点P在AB的垂直平分线上.P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.,2.(巴中中考)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.ABC的三条中线的交点B.ABC三边的中垂线的交点C.ABC三条角平分线的交点D.ABC三条高所在直线的交点,【解析】选C.根据三角形三条角平分线的性质定理得.,3.（珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm.,【解析】四边形ABCD是菱形，BD平分ABC，点P到ABC两边的距离相等，PEAB，PE4cm，点P到BC的距离是4cm.答案：4,4.（曲靖中考）在RtABC中，C90，若BC10,AD平分BAC交BC于点D，且BD:CD3:2，则点D到线段AB的距离.,【解析】BD:CD3:2,BC10,CD4,