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第1课时 等比数列的概念和通项公式课时作业A组基础巩固1已知等比数列an中,a132,公比q,则a6等于()A1B1C2 D.解析:由题知a6a1q53251,故选B.答案:B2已知数列a,a(1a),a(1a)2,是等比数列,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba0且a1Ca0 Da0或a1解析:由a10,q0,得a0,1a0,所以a0且a1.答案:B3在等比数列an中,a2 0168a2 013,则公比q的值为()A2 B3C4 D8解析:q38,q2.答案:A4已知等比数列an满足a1a23,a2a36,则a7等于()A64B81C128 D243解析:an为等比数列,q2.又a1a23,a11.故a712664.答案:A5等比数列an各项均为正数,且a1,a3,a2成等差数列,则()AB.C. D或解析:a1,a3,a2成等差数列,所以a3a1a2,从而q21q,q0,q,.答案:C6首项为3的等比数列的第n项是48,第2n3项是192,则n_.解析:设公比为q,则q24,得q2.由(2)n116,得n5.答案:57数列an为等比数列,an0,若a1a516,a48,则an_.解析:由a1a516,a48,得aq416,a1q38,所以q24,又an0,故q2,a11,an2n1.答案:2n18若k,2k2,3k3是等比数列的前3项,则第四项为_解析:由题意,(2k2)2k(3k3),解得k4或k1,又k1时,2k23k30,不符合等比数列的定义,所以k4,前3项为4,6,9,第四项为.答案:9已知数列an的前n项和Sn2an1,求证:an是等比数列,并求出通项公式证明:Sn2an1,Sn12an11.Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11,a110.由式可知,an0,由2知an是等比数列,an2n1.10在各项均为负的等比数列an中,2an3an1,且a2a5.(1)求数列an的通项公式;(2)是否为该数列的项?若是,为第几项?解析:(1)2an3an1,数列an是公比为的等比数列,又a2a5,所以a53,由于各项均为负,故a1,ann2.(2)设an,则n2,n24,n6,所以是该数列的项,为第6项B组能力提升1设an是由正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a3a30230,那么a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D215解析:由等比数列的定义,a1a2a33,故a1a2a3a303.又q2,故a3a6a9a30220.答案:B2已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析:设等比数列公比为q,则a1a1q2a1q421,又因为a13,所以q4q260,解得q22,所以a3a5a7(a1a3a5)q242.答案:B3设an为公比q1的等比数列,若a2 014和a2 015是方程4x28x30的两根,则a2 016a2 017_.解析:4x28x30的两根分别为和,q1,从而a2 014,a2 015,q3.a2 016a2 017(a2 014a2 015)q223218.答案:184在正项等比数列an中,已知a1a2a34,a4a5a612,an1anan1324,则n_.解析:设数列an的公比为q,由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12可得q93,又an1anan1aq3n3324,因此q3n68134q36,所以n14.答案:145有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积为8;后三个数依次成等差数列,它们的积为80,求这四个数解析:由题意,设这四个数为,b,bq,a,则解得或这四个数依次为1,2,4,10或,2,5,8.6已知a12,点(an,an1)在函数f(x)x22x的图象上,其中n1,2,3,.(1)证明数列lg(1an)是等比数列;(2)求an的通项公式解析:(1)证明:由已知得an1a2an,an11a2an1(an1)2.a12,an11(an1)20.lg(1an1
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