福建省晋江市养正中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题.doc

养正中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）1.为（ ）A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角2. 设点为角终边上一点，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 或4. 已知扇形的中心角为弧度，扇形的弧长为,则扇形的面积是（ ）A2 B4 C6 D8 5. 如图，中，为对角线的交点，为线段的中点，记，则（ ）A. B. C. D. 6. 设|=3，且，则与的夹角为（ ）A30B60C120D1507. 若为锐角，且满足则的值是（ ）AB C D 8. 如图，梯形中，则（ ）A. 2 B.6 C. D. 9. 函数的图像是（ ）A. B. C. D. 10.若函数同时满足下列三个性质：最小正周期为；图象关于直线对称；在区间上是增函数则的解析式可以是( )Aysin(2x) Bysin() Cycos(2x) Dycos(2x)11.当时，下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 12.若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13. 若向量，若，则_ _14.已知，则的值为_ _.15. 在中，为边上一点， 为内一点，且满足，则与的面积比的值为 .16.用表示不超过实数的最大整数，譬如：，则方程的解为 . 三、解答题（第17题10分，其余5小题各12分）17.（本题满分10分）（1）化简: ;（2）求值：. 18. （本题满分12分）已知O为直线AB外一点，（1）若，求证：A、B、C三点共线;（2）若O为坐标原点，A(2，3)，B(8，1)，判断的形状，并给予证明. 19. （本题满分12分）已知向量、是两个相互垂直的单位向量，向量，.（1）求以及向量在向量方向上的投影；（2）设向量与的夹角为，求；（3）若，求的最小值. 20. （本题满分12分）已知函数的图像可由函数的图像上各点的横坐标先伸长为原来的两倍，再将所得图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的纵坐标伸长为原来的2倍，最后将所得图像向上平移一个单位得到.（1）写出函数的解析式;（2）求函数的单调递减区间；（3）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围。 21. （本题满分12分）设函数，其中向量，.（1）求函数的周期与对称轴方程；（2）若且，求；（3）若存在两个不同的实数，使得，求实数的取值范围. 22. （本题满分12分）已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.（1）求的解析式，并写出图像的对称中心；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间1，4上的零点情况.养正中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学参考答案一、选择题 BCABD BBCDA BC二、填空题 13. 10 14. 15. 16.三、解答题（第17题10分，其余5小题各12分）17.解：（1）原式=; -5分 （2）原式. -10分18. （1）证明：由条件得：,又与有公共点，所以A、B、C三点共线. -5分（2）为直角三角形.证明：，为直角三角形. -12分 19. 解：（1）分别以、的方向为的正方向，建立平面直角坐标系。则，所以，故向量在向量方向上的投影.-4分（2）, -8分（3）由（1）， 当时，有最小值. -12分20. 解：（1）. -3分（2）令,得的单调递减区间为. -7分（3）当时，故当时，有最小值，依题意，实数的取值范围为. -12分21.解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1所以的周期.令2x+,得的对称轴方程为.-4分(2)由（1）令，即2sin（2x+）+1sin（2x+）=，x，2x+，2x+=，x=-7分（3）f（x）=2sin（2x+）+1，又x，2x+，1sin（2x+）1，22sin（2x+）2，12sin（2x+）+13，又f（x）=a在，上有两解，直线y=a与曲线y=f（x）在x，上有两个交点，2a3-12分 22.函数图像的对称中心为(2k,1),.（2）由（）知，的周期为4，而2018=4504+2且原式(1)+f(2)=2019（3）函数的零点个数即为函数的图象与直线的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，